【教案】第四章一次函数4.3一次函数的图图象北师大版八年级数学上册
《 一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时
第四章一次函数4.3 一次函数的图象第2课时教学设计一、教学目标1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.二、教学重点及难点重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.五、教学过程【复习导入】师：1．什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。
【探究新知】1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数y=－2x+1 的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的．（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．例画出一次函数y =－2x +1的图象。
解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4章第3节的内容。
本节课主要介绍了一次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析一次函数的性质。
教材通过生动的实例，引导学生探究一次函数图象的规律，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，一次函数的解析式也有一定的了解。
但在实际操作中，对一次函数图象的认识和分析还相对薄弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点，提高学生对一次函数图象的分析能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图象的性质，能够通过图象来分析一次函数的特点。
2.过程与方法目标：通过观察、实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生关注一次函数图象在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究一次函数图象的性质：让学生观察、分析实例，引导学生发现一次函数图象的规律，总结一次函数图象的特点。
3.小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图象在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。
4.巩固提高：通过练习题，让学生运用所学知识分析一次函数图象，提高学生的实践能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质及其在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数图象的性质。
北师版初二上册第四章一次函数的图象教案
北师版初二上册第四章一次函数的图象教案教学目的知识与技艺：1.经过详细操作,感受正比例函数的图象是一条直线.2.学会选择特殊的点,正确地画出正比例函数的图象.3.了解正比例函数图象的性质.进程与方法：阅历正比例函数图象画法的探求进程,体会数形结合的数学思想,开展笼统概括才干.情感态度与价值观：体会数学与人类社会的亲密联络,增强学好数学的决计.教学重难点【重点】了解正比例函数的图象是一条直线并会画正比例函数的图象.【难点】画正比例函数的图象选点的技巧,正比例函数图象的性质.教学预备【教员预备】教材例1投影图片.【先生预备】直尺.教学进程一、导入新课导入一:A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如下图,你知道A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?经过这节课的学习,同窗们一定会有所了解.导入二:如下图的图象描画了某一天小亮从家骑车去书店购书,然后又骑车回家的状况,你能说出小亮在路上的情形吗?二、新知构建〔1〕、函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值区分作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,一切这些点组成的图形叫做该函数的图象.[设计意图]依据本节课的特点,要研讨一次函数的图象及其性质,必需首先让先生知道什么是函数的图象.〔2〕、画正比例函数的图象思绪一:(教材例1)画出正比例函数y=2x的图象.解:列表:x…-2 -1 0 1 2 …y…-4 -2 0 2 4 …描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:把这些点依次衔接起来,失掉y=2x的图象(如下图),它是一条直线.思绪二:某地1千瓦时电费为0.8元,表示电费y(元)与所用电量x(千瓦时)之间的函数关系式是,你能画出这个函数的图象吗?〔解析〕(1)确定自变量的取值范围.依据题意可知y=0.8x,这是个实践效果,自变量的取值要使实践效果有意义,所以x≥0.(2)列表.取自变量x的一些值,算出相应的函数值,列成表格如下:x0 1 2 3 4 5 …y0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …(3)描点.树立平面直角坐标系,以x的取值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出点O,A,B,C,D,E,…,如下图.(4)连线.观察描出的这几个点,它们的位置关系是怎样的?先生观察这些点会失掉这些点在一条直线上,由于自变量的取值范围是x≥0,因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线,数学上曾经证明这个猜想是正确的,于是这个函数的图象如以下图所示.【归结】相似地,数学上曾经证明:正比例函数y=kx(k为常数,k ≠0)的图象是一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数的图象,只需描出图象上的两个点,然后过这两点作一条直线就行了,我们经常把这条直线叫做〝直线y=kx〞.留意:由于两点可以确定一条直线,因此,画正比例函数的图象时只需过原点(0,0)和点(1,k)画一条直线即可.〔3〕、正比例函数的性质先生画出图象后,引导先生剖析:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,经过第象限,从左往右升,即y随x增大而;当k<0时,经过第象限,从左往右降,即y随x增大而.[知识拓展]函数的图象可以是直线,也可以是曲线,描点时,所描出的点越多,图象越准确,有时不能把一切的点都描出,就用平滑的曲线衔接描出的点,从而失掉函数的近似图象.函数的图象是由函数的表达式决议的,因此函数的表达式与图象之间有一种对应关系.三、课堂总结1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线.通常画正比例函数y=kx(k≠0)的图象时,只取一点(1,k),然后过原点和这一点画直线即可.2.正比例函数y=kx(k≠0)的性质.k的取值k<0 k>0图象图象特征过点(0,0)和(1,k)的直线变化规律y随x的增大而减小y随x的增大而增大四、课堂练习1.正比例函数的图象是一条过的直线.答案:原点2.正比例函数y=kx(k为常数,k≠0).当k>0时,直线过第象限,从左向右,y随x的增大而;当k<0时,直线过第象限,从左向右,y随x的增大而.答案:一、三上升增大二、四下降减小3.如下图,射线l甲,l乙区分表示甲、乙两名运发动在自行车竞赛中所行路程s(米)与时间t(分)的函数图象.那么他们行进的速度关系是 ()A.甲、乙同速B.甲比乙快C.乙比甲快D.无法确定解析:由于s=vt,所以同一时辰,s越大,v越大,图象表现为越峻峭.应选B.4.关于函数y=-x,以下说法中正确的选项是()A.函数图象经过点(1,5)B.函数图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x取何值,总有y<0解析:函数y=-x,由于自变量的系数小于0,所以它的图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.应选C.5.画出函数y=-2x的图象.解:如下图.五、板书设计4.3一次函数的图象1.函数图象的概念.2.画正比例函数的图象.3.正比例函数的性质.六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材习题4.3第1,2题.【选做题】教材习题4.3第5题.〔2〕、课后作业【基础稳固】1.假定正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,那么k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤02.以下各点在正比例函数y=2x的图象上的是()A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,2)D.(1,-2)3.关于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,以下说法不正确的选项是( )A.是一条直线B.过点C.经过第一、三象限或第二、四象限D.y随着x的增大而增大4.正比例函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小,那么m的取值范围()A.m>-1B.m<-1C.m=-1D.m<15.物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如下图,那么下滑2秒时物体的速度为.6.写出同时具有以下两个条件的一次函数表达式:(写出一个即可).(1)y随着x的增大而减小; (2)图象经过点(0,0).7.写出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式:. 【才干提升】8.画出函数y=3x的图象.【拓展探求】9.甲车从A地动身匀速驶往B地,同时乙车从B地动身匀速驶往A地.以下图表示甲、乙两车在全程行驶的进程中,离各自动身地的路程y(千米)与动身时间x(时)的函数图象.(1)求A,B两地距离及甲车的速度;(2)当乙车距A地的距离为A,B两地距离的时,甲车刚好行驶80千米,求此时乙车抵达A地还需行驶多长时间.【答案与解析】1.A(解析:由正比例函数图象的性质可知k>0时,函数y=kx的图象经过第一、三象限.)2.B3.C (解析:k2>0(k是常数,k≠0),那么直线y=k2x(k是常数,k≠0)经过第一、三象限,y随着x的增大而增大,不经过第二、四象限,所以C 是错误的.)4.B(解析:正比例函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小,那么2m+2<0,所以m<-1.)5.4米/秒(解析:由图象可看出v是t的正比例函数,当t等于2时,对应的v的值是4.)6.y=-3x(解析:由条件(1)y随着x的增大而减小;(2)图象经过点(0,0)可知此函数是正比例函数,并且自变量的系数k小于0.答案不独一.)7.y=6x(解析:y随x的增大而增大的正比例函数,只需满足k大于0即可,答案不独一.)8.解析:画正比例函数的图象的方法是先确定函数图象经过的两点的坐标,如(0,0),(1,3),然后过这两点作直线.解:如下图.9.解析:(1)由图象提供的信息可以得出A,B两地间的距离,再依据速度=路程÷时间就可以求出速度.(2)由(1)知甲车的速度,求出甲车行驶的时间,就是乙车行驶的时间,再应用乙车行驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度,进而求出乙车抵达A地的时间.解:(1)由图象得A,B两地的距离为180千米,甲车的速度为180÷3=60(千米/时). (2)乙车的速度是:180×=90(千米/时),那么乙车抵达A地还需行驶的时间为:180×÷90=(小时).。
北师大版八年级上册 第四章 一次函数 4.3一次函数的图象教案
第四章：一次函数4.3一次函数的图象1．函数的图象对于一个函数，我们把它的自变量x与对应的变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象．谈重点函数图象与点的坐标的关系(1)函数图象上的任意点P(x，y)必满足该函数关系式．(2)满足函数关系式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在该函数的图象上．(3)判定点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)的坐标代入函数表达式，如果满足函数表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上．【例1】判断下列各点是否在函数y＝2x－1的图象上．A(2,3)，B(－2，－3)．2．函数图象的画法画函数图象的一般步骤：(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，通常把自变量x的值放在表的第一行，其对应函数值放在表的第二行，其中x的值从小到大．(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．描点时一般把关键的点准确地描出，点取得越多，图象越准确．(3)连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来．释疑点平滑曲线的特点所谓的“平滑曲线”，现阶段可理解为符合图象的发展趋势、让人感觉过渡自然、比较“平”“滑”的线，实际上有时是直线．【例2】作出一次函数y＝－2x－1的图象．3.一次函数的图象和性质(1)一次函数的图象和性质①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点：通常是与x轴的交点()和与y 轴的交点(0,b)，过这两点作一条直线就行了．我们常常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”．②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数．一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k 的绝对值越大，则直线越接近y轴，反之，越靠近x轴．③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y 的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小．(2)正比例函数的图象和性质①正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时，一般是经过点(0,0)和(1，k)作一条直线．②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小．【例3－1】作出一次函数y＝－3x＋3的图象．【例3－2】若一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是________．【例3－3】下图表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx(k，b是常数，且k≠0)图象的是()．4．k，b的符号与直线所过象限的关系学习了一次函数y＝kx＋b(k≠0)，我们知道一次函数图象经过哪些象限是由k，b的符号决定的．一般分为四种情况：(1)k＞0，b＞0时，图象过第一、二、三象限；(2)k＞0，b＜0时，图象过第一、三、四象限；(3)k＜0，b＞0时，图象过第一、二、四象限；(4)k＜0，b＜0时，图象过第二、三、四象限．析规律k，b的符号与直线的关系根据一次函数y＝kx＋b中k，b的符号可以确定图象所经过的象限；根据函数图象所经过的象限，可以确定k，b的符号．解决有关问题，应熟练把握k，b的符号与函数图象所经过象限的几个类型，并能灵活应用．【例4－1】一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则正比例函数y＝kbx图象经过哪个象限？【例4－2】如图是一次函数y＝kx＋b的图象的大致位置，试分别确定k，b的正负号，并判断一次函数y＝(－k－1)x－b的图象所经过的象限．5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线，这条直线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫－b k ，0，与y 轴交于点(0，b )．考查直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：(1)判定直线所过的象限，一般给出函数关系式，判定直线经过哪几个象限或确定不经过哪个象限．(2)求直线的解析式，一般先设出函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把已知的两点的坐标分别代入，求出k ，b 的值即可．(3)求两交点与坐标轴围成的三角形的面积，由于这个三角形是直角三角形，利用面积公式即可．【例5】 如图，已知直线y ＝kx －3经过点M (－2,1)，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标，并求出与坐标轴所围的三角形的面积．6．关于一次函数的最值问题对于一般的一次函数，由于自变量的取值范围可以是全体实数，因此不存在最大、最小值(简称“最值”)，但在实际问题中，因题目中的自变量受到实际问题的限制，所以就有可能出现最大值或最小值．求解这类问题，先分析问题中两个变量之间的关系是否适合一次函数模型，再在自变量允许的取值范围内建立一次函数模型．运用一次函数解决实际问题的关键是根据一次函数的性质来解答．除正确确定函数表达式外，利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键．“在生活中学数学，到生活中用数学”，是新课标所倡导的一个主旨之一，在考题中，有许多利用数学知识求解生活中的实际问题的试题，考查同学们利用所学知识求解实际问题的能力．【例6】 某报刊销售亭从报社订购晚报的价格是0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社，若每月按30天计算，有20天每天可卖出100份报纸，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，报亭每天从报社订购多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？达标训练1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-12．一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，-3）（-4，6）B（-2，3）（4，6）C（-2，-3）（4，-6）D．（2，3）（-4，6）4．若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4 B．-C．0 D．35．如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞06．对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）7．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A B．C．D．8．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=x-12（0＜x＜24）9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③10．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限11．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12．已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为_____．13．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第_________象限．14．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=______．15．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是___________．16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是_________________．17．游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？18.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.19.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售。
八年级数学北师版 第4章 一次函数4.3 一次函数的图象4.3.2 一次函数的图象与性质【教案】
4.3.2 一次函数的图象与性质一、教学目标1、了解一次函数y=kx+b的图象的特点。
2、理解一次函数及其图象的有关性质。
3、能熟练地作出一次函数的图象。
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
二、能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
3、让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
四、教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课（1）作一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
在图象上找点A （3，-1）B （4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计4
北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计4一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册3的教学内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象分析一次函数的性质。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索一次函数图象的规律，培养学生的数形结合思想。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对图象的绘制和分析存在一定的困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。
2.能够通过图象分析一次函数的性质。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点。
2.一次函数图象的绘制方法。
3.通过图象分析一次函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：通过图象和函数性质的结合，帮助学生深入理解一次函数的图象特点。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索一次函数图象的规律，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象的课件，展示一次函数的图象特点和绘制方法。
2.练习题：准备一些有关一次函数图象的练习题，用于巩固所学知识。
3.绘图工具：准备一些绘图工具，如直尺、圆规等，方便学生绘制一次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的图象，让学生感受一次函数图象的特点，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状、位置等特征，总结一次函数图象的一般规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一次函数图象的绘制方法。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关一次函数图象的练习题，检验自己对于一次函数图象的理解。
北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-3一次函数的图象(第1课时) 教学详案
第四章一次函数3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象与性质教学目标1. 能够正确画出正比例函数的图象，熟悉作函数图象的步骤，掌握正比例函数及其图象的简单性质.2. 经历运用“列表法”作出正比例函数的图象及其图象变化情况的探索过程，分析图象，培养学生的观察能力、概括能力，发展数形结合的意识和思想.教学重难点重点：正确画出正比例函数的图象；探索发现正比例函数的图象特征.难点：探索、发现正比例函数的图象特征.教学过程导入新课提出问题：1.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.2.一天,小明去市场上买橘子，每千克橘子2元钱，请问小明买橘子所付的钱y（元）与小明所买的橘子质量x（千克）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？一次函数y＝kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象.探究新知例1请作出正比例函数y＝2x的图象..连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x的图象.由例1我们发现，作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线.目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能作出一个函数的图象，同时发现正比例函数图象是一条直线.效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般步骤，能作出一个函数的图象，同时发现正比例函数图象是一条直线.做一做（1）作出正比例函数y＝-3x的图象.（2）满足关系式y＝-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y＝-3x的图象上吗？（3）正比例函数y＝-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y＝-3x吗？（4）正比例函数y＝kx的图象有什么特点？学生小组讨论，教师总结.由讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y＝kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y＝kx的图象为直线y＝kx.议一议既然我们得出正比例函数y＝kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？教师总结因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y＝kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.学生讨论、分析、比较y＝2x与y＝-3x图象的异同之处，填写所发现的规律.两图象都经过原点，两个图象都是直线，函数y＝2x的图象从左向右上升，经过第三、一象限；函数y＝-3x的图象从左向右下降，经过第二、四象限.例2在同一直角坐标系内作出y＝x,y＝3x,y＝-12x和y＝-4x的图象.【解】过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y＝x的图象. 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y＝3x的图象.过点（0，0）和11,2⎛⎫-⎪⎝⎭作直线，则这条直线就是y＝-12x的图象.过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y＝-4x的图象.意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化？学生小组讨论，教师总结.在正比例函数y＝kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是上升状态)；当k＜0时, 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是下降状态).思考:（1）正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y＝-12x和y＝-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？学生小组讨论，教师总结.我们发现：k越大，直线越靠近y轴，随着x值的增大，y的值增大（减小）得更快. 课堂练习1.正比例函数y＝（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A.m＝1B.m＞1C.m＜1D.m≥12.函数y＝（k-1）x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k≠1B.k>1C.k<1D.k≤13.函数y＝2x，y＝-3x，y＝-12x的共同特点是（）A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点4. P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝12x-图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A. y1> y2B. y1< y2C.当x1< x2时, y1< y2D.当x1> x2时, y1> y25.由正比例函数表达式，判断函数的图象分布在哪些象限？（1）y＝6x；（2）y＝；（3）y＝17-x.参考答案1.B2.C3.D4.D5.【解】（1）第一、三象限；（2）第二、四象限；（3）第二、四象限.课堂小结(学生总结，老师点评)1.作函数图象的步骤2.正比例函数的图象与性质布置作业随堂练习第1题习题4.3第1，2，3，4题板书设计第四章一次函数3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象与性质1.作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线.2.正比例函数的图象有以下特点：(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)在正比例函数y＝kx的图象中，当k＞0时，正比例函数的图象过第一、三象限，y 的值随x值的增大而增大；当k＜0时，正比例函数的图象过第二、四象限，y的值随x值的增大而减小.。
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》教案
第四章一次函数1 函数1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系.2.了解函数的三种表达方式.3.经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点.4.让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.【教学重点】认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.一、创设情境，导入新课教材第75页内容.【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望.二、思考探究，获取新知函数的概念.做一做并思考：教材第76页“做一做”.【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数.【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.三、运用新知，深化理解1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）和学生数x（名）之间的关系式为，自变量x的取值范围是.2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是（）A.s,vB.s,v2C.sD.v3.写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？（1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x 之间的关系式；（2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与x之间的关系式.【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反馈的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练.【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数；2.A3.（1）S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；（2）l=2（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾函数、变量、常量、函数值等概念.2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？请与同学交流.【教学说明】教师引导学生回顾本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行归纳整理，有助于消化理解.1.布置作业：习题4.1第1、2题.2.完成练习册中本课时相应练习.函数是学生接触的最新鲜的事物，不容易理解.在教学的过程中，要通过案例不断让学生去体会函数的意义，便于今后的实际运用.2 一次函数与正比例函数1.掌握一次函数与正比例函数的一般形式并学会判断.2.知道一次函数与正比例函数之间的关系，能利用一次函数和正比例函数解决实际问题.3.通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力.4.利用学生独立思考、合作探究的学习形式培养学生科学的思维方法和良好的学习习惯.【教学重点】一次函数与正比例函数的概念【教学难点】利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题.一、创设情境，导入新课教材第79页“做一做”上方的内容.【教学说明】从跟物理学有关的问题入手，体现了各学科之间是相互联系相互渗透的.同时也让学生认识到数学与现实生活是密不可分的，人们的需要产生了数学，调动他们学习数学的积极性.二、思考探索，获取新知1.一次函数和正比例函数的概念.做一做并思考：教材第79页“做一做”.【教学说明】由这些简单的实例让学生分析问题中各个量之间的关系，从现实生活中抽象出数学模型，找到建立数学关系的方法，也为导出一次函数与正比例函数的概念做好铺垫.你能利用我们刚学的知识解决下面的问题吗？请看：教材第79~80页例1【教学说明】通过对具体实例的分析，既消化了学生对一次函数和正比例函数的理解，又能为今后运用他们解决稍复杂的实际问题打下基础，同时也加强了它们之间的联系和区别.2.一次函数的实际应用.教材第80页例2.【教学说明】教师可以引导学生完成，让学生学习已知自变量的值求对应的函数值和已知函数值求自变量的值的方法.体现了一次函数与一元一次方程的密切联系，为后面的学习奠定了基础.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）2.函数y=（2m-1）x n+3+（m-5）是一次函数的条件是（）A.m≠12且n≠-3B.n=-2C.m≠12且n=-2D.m≠12且m≠5，n=-23.若每上6个台阶就升高1m，则上升高度h（m）与上的台阶数m之间的函数关系式为.h是m的函数.4.滑车以每分1.5米的速度匀速从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为50米.（1）求滑车滑行轨道剩下的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式.（2）如果滑行时间为12分钟，求剩下的路程.（3）若剩下的路程为20米，那么它滑行的时间为多少分钟？【教学说明】让学生独立完成，加深对一次函数和正比例函数的理解，同时也对所学的知识也是个检验，教师及时纠正并有针对性地加强训练.【答案】1.C. 2.C. 3.h=m/6(m)，一次（或正比例）.4.解：（1）S=50-1.5t；（2）32（米）；（3）20（分）.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一次函数与正比例函数的一般形式.2.本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？还有什么疑问？请与大家交流.【教学说明】让学生参与小结并允许学生发表各自的见解，增加了学生的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考的习惯；同时也强调了本节课的重点，巩固了学习内容.1.布置作业：习题4.2第1、2、3题2.完成练习册中本课时相应练习..通过学生反馈的情况来看，绝大部分学生掌握得较好，但对于正比例函数是特殊的一次函数这种情况容易忽略.同时还有极少部分同学运用一次函数的一般形式解决实际问题不是相当熟练.在今后的教学中要花一定的时间不断完善提高.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质1.会利用描点法或两点法画出正比例函数的图象.2.掌握正比例函数的性质.3.通过对应描点来研究正比例函数的图象，经历知识的归纳、探究过程和利用正比例函数的图象归纳函数性质，体验数形结合的方法.4.通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】正比例函数的图象和性质.【教学难点】由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解.一、创设情境，导入新课把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.前面第1节就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.正比例函数y=kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！【教学说明】给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向.二、思考探究，获取新知1.正比例函数图象的画法：思考：（1）你准备来用什么方法画出正比例函数y=2x的图象？（2）画出函数图象的一般步骤有哪些？【教学说明】让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备.【归纳结论】画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.做一做：（1）画出正比例函数y=-3x的图象.（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y=-3x.讨论：①满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？②正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？③正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？【教学说明】加强学生用描点法画正比例函数图象的方法，体会函数图象上的点都满足函数关系式，并通过观察得出正比例函数图象的特点.【归纳结论】正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0,0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只需要再确定一个点，过这点和原点画直线就可以了.2.正比例函数图象的性质做一做：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，y=-12x和y=-4x的图象.思考：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？【教学说明】利用正比例函数的图象学生很直观地归纳出正比例函数的增减性.注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k的正或负决定的.【归纳结论】在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.讨论：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？（2）类似地，正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？【教学说明】通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由｜k ｜决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解.三、运用新知，深化理解1.若函数y=232（）m m x -- 是正比例函数，则m= .2.若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 .3.已知点P （1，m ）在正比例函数y=4x 的图象上，那么点P 的坐标是（ ）.A.（1,4）B.（-1，-4）C （1，-4）D.（-1,4）4.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）A.y 随x 的增大而增大B.y 随x 的增大而减小C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小.D.无论x 如何变化，y 不变.5.小刚以2千米/时的速度匀速从甲地行走到乙地，甲乙两地的距离为12千米.（1）求小刚行走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式以及自变量t 的取值范围.（2）画出图象.（3）根据图象说明当t 增大时，s 增大还是减小？【教学说明】教师让学生自主完成，加强对正比例函数图象和性质的理解和反馈学生对知识的掌握情况，便于及时矫正强化.【答案】1.-2；2.m ＞12；3.A ；4.B5.解：（1）s与t的关系式为s=2t，自变量t的取值范围是0≤t≤6.（2）是以O（0，0）和（6，12）为端点的一条线段.（3）由图象可知当t增大时，s也增大.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正比例函数图象的画法以及它的性质.2.本节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与大家交流.【教学说明】引导学生回顾本课所学知识，对知识进行归纳整理，找出不足便于教师及时调整，做到当堂消化.1.教材习题4.3第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课通过实际操作了解正比例函数图象的画法及利用图象说明其性质，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考讨论知道了正比例函数不同表现形式的转化方法和图象的简单画法，为后面学习一次函数奠定了基础.第2课时一次函数的图象和性质1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会利用两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.4.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题.5.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.一、创设情境，导入新课我们知道正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢?它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y=kx+b的图象.【教学说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫.二、思考探究，获取新知1.一次函数的图象.（1）你能用描点法画出一次函数y=-2x+1的图象吗？（2）通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y=kx+b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【教学说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力.【归纳结论】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.2.一次函数的性质.做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.讨论：（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b 的图象上直接看出b的数值吗？【教学说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质做准备.让学生利用图象观察体验y=kx与y=kx+b两者之间的位置关系，从而得出函数y=kx+b的图象实际上是对直线y=kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标.【归纳结论】一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.已知一次函数y=mx+｜m+1｜的图象与y轴交于点（0,3），且y随x值的增大而增大，则m的值为.2.一次函数y=3x-4的图象不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）.A.y=2x-1B.y=3-4xx+2D.y=（5-2）x4.一次函数y=（3a-1）x+5图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则a的取值范围是（）.A.a＞0B.a＜0C.a＞1 3D.a＜1 35.如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.【教学说明】让学生独立完成，加强对所学知识的理解，及时反馈教学效果，查漏补缺.对有困难的学生给予鼓励和帮助，并进行强化.【答案】1.2 2.B 3.B 4.D5.解：设直线OA的关系式为y=kx，把（-2,4）代入得k=-2，所以y=-2x，将直线OA向上平移2个单位之后一次函数的表达式为：y=-2x+2.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一次函数图象的性质和它与正比例函数图象之间的关系.2.本节课你掌握了哪些知识？觉得哪些是大家需要注意的？与同学们分享.【教学说明】教师引导学生回顾本课知识点，加强理解各知识点之间的联系，不断进行归纳总结.让学生大胆交流，力求让每一个人在数学上得到一定的发展.1.布置作业：习题4.4第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课学习了用两点法画一次函数图象，进而利用数形结合的探究讨论的方法寻求出一次函数图象的特征与关系式的相互联系，使我们对一次函数知识的理解与掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题.3.经历用两个已知条件确定一次函数表达式的应用过程，提高学生研究数学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.4.具体感知数形结合的思想在一次函数中的应用价值.【教学重点】根据所给信息确定一次函数的表达式.【教学难点】灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题.一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确实关系式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？【教学说明】利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解.通过提问，引发同学分析思考、寻求解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望.二、思考探究，获取新知确定一次函数的表达式.教材第89页“想一想”上面的内容.思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【教学说明】通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强数形结合的思想在函数中重要性的理解.采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？请看例题：例见教材第89页例1【教学说明】一次函数的应用实质就是确定一次函数的关系式，这就需要充分挖掘题中所给的已知条件，分析量与量之间的关系，从而找到求关系式的方法.然后利用关系式解决有关问题.三、运用新知，深化理解1.一个正比例函数的图象经过点A（3，-2），B（a，3），则a= .2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空：（1）当x=30时，y= .（2）当y=30时，x= .第2题图第3题图3.如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）.A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-24.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检查学生对一次函数的实际应用的掌握程度，并有针对性地加强辅导.【答案】1. -92；2. 22，42；3.B；4.解：由图象可知b=2，图象又过点（2，-2），则有2k+b=-2，所以b=2，k=-2，这个一次函数的解析为y=-2x+2，当y=0时，解得x=1，l与两坐标轴所围成的三角形的面积为y=12×1×2=1.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有什么疑难问题需要解决的？与同学交流.【教学说明】学生利用互相交流的方式对知识进行搜集，归纳整理，互相补充，教师及时给予点评.特别是对于解题方法技巧上可以做适当强调，帮助他们加深印象.1.布置作业：习题4.5第1、2、4题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课利用图象或实际背景求一次函数关系式和利用关系式解决相关的实际问题，让学生从中体会求解关系式的方式方法.与此同时，在教学中要把图象和关系式有机结合起来，讨论它们之间的相互转化很有必要，培养学生全面认识事物的观点.第2课时一个一次函数的应用1.能利用一次函数解决简单的实际问题.2.了解一次函数与一元一次方程之间的关系.3.通过生活的实例结合一次函数的图象解决问题，继续体会数形结合的思想所起的重要作用.4.让学生深刻体会到数学知识来源于实际生产、生活的需求，反之，又服务于生产、生活的实际.【教学重点】利用一次函数解决简单的实际问题.【教学难点】根据一次函数图象去分析解决问题.一、创设情境，导入新课教材第91页例2上面的内容【教学说明】从生活中的实际问题出发，采用提问引发思考的方式引入，激发学生探求知识的兴趣.二、思考探究，获取新知简单的一次函数的实际应用教师引导学生完成教材第91页例2.【教学说明】让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法.如果从图象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式在进行求解.做一做：教材第92页“做一做”.【教学说明】巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值为零时自变量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础.讨论：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？【教学说明】充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从数形结合的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系.【归纳结论】一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.三、运用新知，深化理解1.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是.2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所有的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）.A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟3.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得总利润为y元.（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对新学知识的理解和检验学生掌握情况，便于教师查漏补缺，及时解决学生的疑难问题.【答案】1.4；2.B；3.解：（1）y=5x+3600（40≤x≤44）；（2）当生产N型号的时装44套时，所获利润最大，最大利润是3820元.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你会利用一次函数图象解决有关问题吗？你有哪些收获？请与大家共同分享.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识点，对知识不断归纳整理，特别有时需要利用图象求出关系式再去解决问题更准确.1.布置作业：习题4.6中的第1、2题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课从实际生活背景出发，利用一次函数及图象解决问题，让学生体会一次函数的应用价值和一次函数与一元一次方程的密切关系，体验应用知识的成就感和学习教学更加热爱生活.。
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第四章一次函数
§ 4.3. 一次函数的图象（一）
一、教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、能力目标
1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、情感目标
1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
四、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程
1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念, 正比例函数与一次函数的关系, 并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式, 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函
数y=2x 的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
(2) 作一次函数的图象
例1:作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象(如图6-4)，它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：(1)列表；(2)描点;
(3) 连线。
做一做
(1)作出一次函数y=-2x+5的图象，
(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关
系式y=-2x+5。
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：
在图象上找点A( 3, -1 ) B(4, -3 )，当x=3 时，y=-2 X 3+5=-1 ;当x=4 时，y=-2 X 4+5=-3。
(3, -1 ), ( 4, -3 )满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
(1)满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点(x,y )都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
(2)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y )都满足关系式y=-2x+5吗？
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
请大家分组讨论，然后回答。
(1)满足关系式y=-2x+5的x, y所对应的点(x, y)都在一次函数y=-2x+5的图象上。
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y ）都满足关系式y=-2x+5。
由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y ）都在一次函数y=-2x+5
的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点
在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一
次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图
象也称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
1
分别作出一次函数y= — x与y=-3x+9的图象。
3
六、课后小结
1、函数图象的概念。
2、作一次函数的步骤。
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
七、课后作业
P 163 习题6.3
教后感：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力。
在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
§ 4.3. 一次函数的图象（二）
、教学目标
1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。
、能力目标
1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展
实践能力与创新精神。
四、教学重点
1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的性质。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论
我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数
表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例一一正比例函数有关性质。
一1
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=—x, y=x，y=3x，y=-2x的图象。
2
3、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）
1
（3）直线y= —x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴
2
正方向所成的锐角最小？
4、小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时, y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-
x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象
的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两
个坐标轴相交。
在作一次函数的图象时，也需要描两个点。
一般选取（0, b），（-P，0）
k
比较简单。
6、想一想
（1） x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x
的函数值先达到20,这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行，一次函数k相同就平行）
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）
7、课堂练习
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3
B、y=-x-7 C 、y= ■ ■■ 3x - f 5 D、y=- ■■■：7x +4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）
2
A y= x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
3
六、课后小结
1、正比例函数y=kx的图象的特点。
2、一次函数y=kx+b的图象的特点。
七、作业
P 165 习题6.4
教后感：通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。