重庆市一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学(文)试卷
重庆一中高三上学期一诊模拟考试语文试卷 Word版含答案.pdf
秘密★启用前 2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试 语 文 试 题 卷2015.1 本试题共8页，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题概不给分。
第Ⅰ卷 一、（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 1、下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的是（ ）A.摈除（bìn） 瞥见(piē)水蒸气 擢发难数B.祛暑（qū）揶揄（yē）天然气熙熙攘攘C.诤言（zhèng）新正（zhēng）泊来品词不达意D.巷战（xiàng）顷刻 (qīng)水龙头殒身不恤 2、下列各句中，加点成语使用不恰当的一句是（ ） A. 重庆市近日对全市驾校教练员进行了考试，考试的结果让人大跌眼镜：有40%的教练员不合格。
B. 安全生产的措施落实了，人们的环保意识增强了，黄河中下流地区现在出现了天空明净、绿树葱郁、河清海晏的喜人景象。
C. 近年来，在中国，志愿者事业不断发展壮大，即使不是所有志愿者都出类拔萃，但绝大多数都已具备志愿服务的专业精神。
D.《中国最强音》节目一推出，就受到各方诟病。
有人认为，简单地模仿电视台同类节目并不一定会产生好的效果, 邯郸学步只会丢掉自己的长处。
3.依此填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ） 在我看来，钱理群是我们这个时代的堂吉诃德。
他在人们没有发现问题的地方发现了问题，在太平之景中意识到了危机。
， 。
他常常以真诚的、大胆的姿态冲向风车， 。
他自觉地把生命难题与社会难题转化为一种理论的难题， ， 。
①他带着忧患之心面对众生，但热情之高超出常人 ②他热情之高超出常人，带着忧患之心面对众生 ③给我们留下悲壮的形影 ④我们看到他悲壮的形影 ⑤但这些难题没有给他退缩的理由，反而有着解析的冲动 ⑥但他有着解析的冲动，这些难题没有给他退缩的理由 ①③⑤ B.②③⑥ C. ①④⑤ D. ②④⑤ （本大题共3小题，共11分） 阅读下文，完成4-6题。
重庆市万州区2015届高三数学第一次诊断性监测试题 文
高2015级一诊考试试卷数 学（文史类）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上． 1.已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，集合B ＝{x||x|≥2},则()RAB =( )A .{0} B.{0，1} C.A ＝{0，2} D.A ＝{0，1，2}2．设复数z=1a ii +-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a=（ ）A ． －1B ．0C ． 1D ．23.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（ ）A.24B.20C.16D.18 4.若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 单调递增，()()(),,2P f Q f e R fπ=-==，则,,P Q R 的大小为（ ） A.R Q P >> B. Q R P >> C.P R Q >> D. P Q R >>5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）A.36B.33C.32 D.36.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的S 的值为（ ） A.21 B.25C.45D.937. ,x y 满足约束条件20220220x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩,若2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 ( )A.1或12-B.12或1- C.2或1 D.2或1-8.已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22:20C x y y +-=的一条切线，A 是切点，若PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ）A.3B.212C.22D.29.若方程3936x x +=，3log 2x x +=的根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ）A.2B.4C.6D.810．用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数，定义⎩⎨⎧--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <≥， 若1{=A ，}2，)({2ax x x B +=}0)2(2=++ax x ，且1=*B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则)(S C =（ ） A. 1 B.2 C.3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上． 11. “1m =”是“幂函数()221m m f x x--=在()0,+∞上单调递减”的 条件.12.在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a += .13.要得到函数2sin 2y x =的图像，需将函数sin 23cos 2y x x =+的图像向右平移至少m个单位（其中0m >），则m = . 14.已知向量()()1,2,4,a x b y =-=，若a b ⊥，则164x y+的最小值为 .15.平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过()k k *∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：①()sin πf x x =；②2()π(1)3f x x =-+；③21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ； ④0.6()log (1)f x x =+；⑤1()1f x x =-，其中是一阶格点函数的有 ．（填上所有满足题意的函数的序号）三．解答题(本大题共6小题，共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内. 16.（本小题满分13分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且12a ，3a ，23a 成等差数列． (Ⅰ) 求等比数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.17. （本小题满分13分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据： 日 期1月11日1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均气温x （°C ） 9 10 12 11 8 销量y （杯）2325302621（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程y bx a =+中，()()()1122211nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中x ，y 为样本平均值．18.（本小题满分13分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.19．（本小题满分12分）如图一，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°，如图二.(Ⅰ)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；(Ⅱ)若BD ＝1，求三棱锥D －ABC 的表面积．20. (本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++． （Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求数a的取值X 围．高2015级一诊数学（文史类）试题 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1～5 BCBDA 6～10 CADBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 充分不必要； 12. 5； 13. 6π；14. 8 ； 15. ②④.三、 解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分13分）(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，0n a >因为12a ，3a ，23a 成等差数列，所以123232a a a +=，则2111232a a q a q +=所以22320q q --=，解得2q =或12q =-(舍去)………………………5分又12a =，所以数列{}n a 的通项公式2nn a =…………………………………7分(Ⅱ) 2112log 112n n b a n =-=-……………………………………………9分则19b =，12n n b b +-=-，故数列{}n b 是首项为9，公差为－2的等差数列所以2(9112)102n n n T n n+-==-+2(5)25n =--+………………………11分 所以当5n =时，n T 的最大值为25…………………………………………13分17. （本小题满分13分）（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ， 所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求 ……………………… 5分（Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==由公式，求得ˆ 2.1b =，ˆˆ4a y bx =-=所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ2.14y x =+ ……………………… 10分 （Ⅲ）当x=7时，ˆ2.17418.7y =⨯+=所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 ………………………13分18. （本小题满分13分）解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+x x x x x x x 2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 2122-+=-++＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-62sin 2cos 212sin 23πx x x ＝……………………4分 ππ＝＝周期22 T ∴……………………5分由()()Z k k x Z k k x ∈+=∈+=-32,262πππππ得所以 函数()f x 图象的对称轴方程()Z k k x ∈+=32ππ……………………7分（2）因为[,]122x ππ∈-，52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ 所以263x ππ-=-，即12x π=-时，()f x取最小值-……………………10分262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1 ……………………12分所以函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……………………13分19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为折起前AD 是BC 边上的高所以当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB…………………………3分又DB∩DC ＝D ，所以AD ⊥平面BDC ，因为AD ⊂平面ABD 所以平面ABD ⊥平面BDC…………………………6分 (2)由(1)知，DA ⊥DB ，DB ⊥DC ，DC ⊥DA因为DB ＝DA ＝DC ＝1 所以AB ＝BC ＝CA ＝2……………9分从而S △DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝12×1×1＝12 S △ABC ＝12×2×2×0sin 60＝32所以三棱锥D －ABC 的表面积S ＝12×3＋32＝332+…………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以221914a b +=①，又因为离心率为12，所以12c a =，所以2234b a =②，解①②得224,3a b == 所以椭圆的方程为：22143x y +=……… 4分（Ⅱ）①当直线的倾斜角为2π时，331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1211122323227S AB F F =⨯=⨯⨯=≠2△ABF ，不合题意 ……… 6分②当直线的倾斜角不为2π时，设直线方程:(1)l y k x =+代入22143x y +=得：2222(43)84120k x k x k +++-=……… 7分 设1122(,)(,)A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++ 221212121212222222211()4221218412122()4()4343437ABF S AB F F y y F F k x x x x k k k k kk k k ∆∴=⨯=-⨯=+-+--=-==+++4221718011k k k k ∴+-=∴=∴=±所以直线方程为：10x y -+=或10x y ++=……… 12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当14a =-时，()221113()(1)ln 1ln 04424f x x x x x x x =--++=-+++>()()()21111()0222x x f x x x x x -+'=-++=->由()0f x '>解得02x <<；由()0f x '<解得2x >故当02x <<时，()f x 单调递增；当2x >时，()f x 单调递减 所以当2x =时，函数()f x 取得极大值3(2)ln 24f =+……………………4分（Ⅱ）因()f x 图象上的点在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立 设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可……………………6分由1()2(1)1g x a x x '=-+-22(21)1ax a x x -++=（ⅰ）当0a =时，1()xg x x -'=，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减故()(1)0g x g ≤=成立……………………8分（ⅱ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x ag x x x---++'==令()0g x '=，得11x =或212x a =①若112a <，即12a >时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件②若112a ≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(1,)2a 上单调递减，在区间1(,)2a +∞上单调递增，同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件……………………10分（ⅲ）当0a <时，由12(1)()2()a x x ag x x--'=，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立． 综上，数a 的取值X 围是0a ≤…………………… 12分。
重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试语文试卷 Word版含答案
秘密★启用前 2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试 语 文 试 题 卷2015.1 本试题共8页，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题概不给分。
第Ⅰ卷 一、（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 1、下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的是（ ）A.摈除（bìn） 瞥见(piē)水蒸气 擢发难数B.祛暑（qū）揶揄（yē）天然气熙熙攘攘C.诤言（zhèng）新正（zhēng）泊来品词不达意D.巷战（xiàng）顷刻 (qīng)水龙头殒身不恤 2、下列各句中，加点成语使用不恰当的一句是（ ） A. 重庆市近日对全市驾校教练员进行了考试，考试的结果让人大跌眼镜：有40%的教练员不合格。
B. 安全生产的措施落实了，人们的环保意识增强了，黄河中下流地区现在出现了天空明净、绿树葱郁、河清海晏的喜人景象。
C. 近年来，在中国，志愿者事业不断发展壮大，即使不是所有志愿者都出类拔萃，但绝大多数都已具备志愿服务的专业精神。
D.《中国最强音》节目一推出，就受到各方诟病。
有人认为，简单地模仿电视台同类节目并不一定会产生好的效果, 邯郸学步只会丢掉自己的长处。
3.依此填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ） 在我看来，钱理群是我们这个时代的堂吉诃德。
他在人们没有发现问题的地方发现了问题，在太平之景中意识到了危机。
， 。
他常常以真诚的、大胆的姿态冲向风车， 。
他自觉地把生命难题与社会难题转化为一种理论的难题， ， 。
①他带着忧患之心面对众生，但热情之高超出常人 ②他热情之高超出常人，带着忧患之心面对众生 ③给我们留下悲壮的形影 ④我们看到他悲壮的形影 ⑤但这些难题没有给他退缩的理由，反而有着解析的冲动 ⑥但他有着解析的冲动，这些难题没有给他退缩的理由 ①③⑤ B.②③⑥ C. ①④⑤ D. ②④⑤ （本大题共3小题，共11分） 阅读下文，完成4-6题。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
【精品解析】重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试(数学文)
页1第【精品解析】重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试（数学文）【试卷综述】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，增强了学生的学习信心,并激励学生继续学习的热情；在选题和测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，指导学生运用所学的基础知识和技能去分析问题、解决问题.【题文】一、选择题（每小题5分，共10小题50分，每小题只有一个正确答案）【题文】1.已知集合A={x|x-1>0},B={x|x-1|￡2},则AB =()A.{}|1x x 3 B.{}|13x x-＃ C.{}|3x x ￡ D.{}|13x x ＃【知识点】交集的运算.A1【答案】【解析】D 解析：因为B={x|x-1|￡2}={x|-1￡x ￡3}, A={x|x-1>0},所以AB ={}|13x x ＃，故选 D.【思路点拨】先解出集合B ，然后再求出A B 即可。
【题文】2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 12，24，15，9B. 9，12，12，7C.8，15，12，5 D.8，16，10，6【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】D解析：因为40180020=，故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，2001020=，120620=，故选D ．【思路点拨】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【题文】3.已知xy R ?,则“0xy >”是“0x >且0y >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】B 解析：由0xy >，推不出0x >且0y >，不是充分条件，由0x >且0y >能推出0xy >，是必要条件，故选：B.【思路点拨】根据充分必要条件的定义进行判断即可．【题文】4.下列函数中，在区间()1,+ 上为增函数的是（）A.21xy =- B.11y x =- C.()21y x =-- D.()12log 1y x =-【知识点】函数单调性的判断与证明．B3【答案】【解析】A 解析：函数21xy =-在区间()1,+ 上是增函数；函数11y x =-在区间()1,+ 上是减函数；函数()21y x =--在区间()1,+ 上是减函数；函数()12log 1y x =-在区间()1,+上是减函数；故选 A.。
重庆市万州区2015届高三第一次诊断性监测数学文试题Word版含答案
高2015级一诊考试试卷数 学（文史类）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上． 1.已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，集合B ＝{x||x |≥2},则()RAB =ð( )A . {0} B. {0，1} C. A ＝{0，2} D. A ＝{0，1，2} 2．设复数z=1a ii+-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a =（ ） A ． －1B ．0C ． 1D ．23.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（ ）A.24B.20C.16D.184.若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 单调递增，()(),,P f Q f e R f π=-==，则,,P Q R 的大小为（ ）A.R Q P >>B. Q R P >>C.P R Q >>D. P Q R >>5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）A.6 B.36.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的S 的值为（ ） A.21 B.25C.45D.937. ,x y 满足约束条件20220220x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩,若2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 ( ) A . 1或12-B . 12或1- C .2或1 D .2或1- 8.已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22:20C x y y +-=的一条切线，A 是切点，若PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ） A.3C.D.29.若方程3936xx +=，3log 2x x +=的根分别为1x ，2x ，则12x x += （ ） A.2 B.4 C.6 D.810．用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数，定义⎩⎨⎧--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <≥，若1{=A ，}2，)({2ax x x B +=}0)2(2=++ax x ，且1=*B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则)(S C =（ ） A. 1B.2C.3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上． 11. “1m =”是“幂函数()221m m f x x--=在()0,+∞上单调递减”的 条件.12. 在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a += . 13. 要得到函数2sin 2y x =的图像，需将函数sin 22y x x =+的图像向右平移至少m 个单位（其中0m >），则m = .14. 已知向量()()1,2,4,a x b y =-=，若a b ⊥，则164xy+的最小值为 .15. 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过()k k *∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：①()sin πf x x =；②2()π(1)3f x x =-+；③21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭； ④0.6()log (1)f x x =+；⑤1()1f x x =-，其中是一阶格点函数的有 ．（填上所有满足题意的函数的序号） 三．解答题(本大题共6小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内. 16.（本小题满分13分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且12a ，3a ，23a 成等差数列． (Ⅰ) 求等比数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.17. （本小题满分13分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程y bx a =+中，()()()1122211nni i i ii i n ni ii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中x ，y为样本平均值．18.（本小题满分13分） 已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.19．（本小题满分12分）如图一，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°，如图二.(Ⅰ)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；(Ⅱ)若BD ＝1，求三棱锥D －ABC 的表面积．20. (本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++． （Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求数a 的取值范围．高2015级一诊数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1～5 BCBDA 6～10 CADBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 充分不必要； 12. 5； 13.6π； 14. 8 ； 15. ②④. 三、 解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分13分）(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，0n a >因为12a ，3a ，23a 成等差数列，所以123232a a a +=，则2111232a a q a q +=所以22320q q --=，解得2q =或12q =-(舍去) ………………………5分又12a =，所以数列{}n a 的通项公式2n n a = …………………………………7分 (Ⅱ) 2112log 112n n b a n =-=- ……………………………………………9分 则19b =，12n n b b +-=-，故数列{}n b 是首项为9，公差为－2的等差数列 所以2(9112)102n n n T n n +-==-+2(5)25n =--+ ………………………11分所以当5n =时，n T 的最大值为25 …………………………………………13分 17. （本小题满分13分）（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求 ……………………… 5分 （Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==由公式，求得ˆ 2.1b=，ˆˆ4a y bx =-= 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y x =+ ……………………… 10分 （Ⅲ）当x =7时，ˆ 2.17418.7y=⨯+= 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 ………………………13分18. （本小题满分13分） 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+ x x x x x x x 2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 2122-+=-++＝ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-62sin 2cos 212sin 23πx x x ＝ ……………………4分ππ＝＝周期22 T ∴ ……………………5分由()()Z k k x Z k k x ∈+=∈+=-32,262πππππ得所以 函数()f x 图象的对称轴方程()Z k k x ∈+=32ππ ……………………7分（2）因为[,]122x ππ∈-，52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以263x ππ-=-，即12x π=-时，()f x 取最小值- ……………………10分262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1 ……………………12分所以函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……………………13分19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为折起前AD 是BC 边上的高所以当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB …………………………3分 又DB ∩DC ＝D ，所以AD ⊥平面BDC ，因为AD ⊂平面ABD 所以平面ABD ⊥平面BDC …………………………6分 (2)由(1)知，DA ⊥DB ，DB ⊥DC ，DC ⊥DA因为DB ＝DA ＝DC ＝1 所以AB ＝BC ＝CA ＝ 2 ……………9分 从而S △DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝12×1×1＝12S △ABC ＝12×0sin 60所以三棱锥D －ABC 的表面积S ＝12×3 …………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以221914a b +=①，又因为离心率为12，所以12c a =，所以2234b a =②，解①②得224,3a b ==所以椭圆的方程为：22143x y += ……… 4分（Ⅱ）①当直线的倾斜角为2π时，331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211323227S AB F F =⨯=⨯⨯=≠2△ABF ，不合题意 ……… 6分②当直线的倾斜角不为2π时，设直线方程:(1)l y k x =+代入22143x y +=得：2222(43)84120k x k x k +++-= ……… 7分设1122(,)(,)A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++2121211122ABF S AB F F y y F ∆∴=⨯=-⨯==4221718011k k k k ∴+-=∴=∴=±所以直线方程为：10x y -+=或10x y ++= ……… 12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当14a =-时，()221113()(1)ln 1ln 04424f x x x x x x x =--++=-+++>()()()21111()0222x x f x x x x x-+'=-++=->由()0f x '>解得02x <<；由()0f x '<解得2x >故当02x <<时，()f x 单调递增；当2x >时，()f x 单调递减 所以当2x =时，函数()f x 取得极大值3(2)ln 24f =+……………………4分 （Ⅱ）因()f x 图象上的点在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立 设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可……………………6分由1()2(1)1g x a x x '=-+-22(21)1ax a x x -++=（ⅰ）当0a =时，1()xg x x-'=，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减故()(1)0g x g ≤=成立 ……………………8分（ⅱ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x a g x x x---++'==令()0g x '=，得11x =或212x a= ①若112a <，即12a >时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件②若112a ≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(1,)2a 上单调递减，在区间1(,)2a+∞上单调递增，同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件 ……………………10分（ⅲ）当0a <时，由12(1)()2()a x x a g x x--'=，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．综上，数a 的取值范围是0a ≤ …………………… 12分。
【独家】重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题数学(文)Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.10一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+B ． 251+C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是.AM CP三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。
重庆市一中高2015级一模数学模拟题
2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试数学试题卷（理科） 2015.1本试题卷共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，若，则的取值范围是（ )A． B． C． D．3．设有算法如右图所示：如果输入，则输出的结果是（ ） A．144 B．3 C．0 D．124．下列命题错误的是（） A．若命题P：∃∈R，.则￢P：∀∈R， B．若命题p∨q为真，则p∧q为真 C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，则5.在等腰中，，，则的值为（）A． B． C． D．6 .定义在R上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( )A. B. C. D.8.数列共有11项,且。
满足这种条件的不同数列的个数为( )A. 100B. 120C. 140D. 160 9．抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（）.A.3B.4C.5D.610. （）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分）11.已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=12.设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为 __________13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，当的最小值为时，则的图象向右平移后的表达式为_____________。
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2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试
数学试题卷（文科）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．设集合，，则（）A．B．C．D．
2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
3．设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝（）
A．B．C．D．
4.下列结论正确的是（）
A． B. C. D.
5.若，则（）
A. B. C. D.
6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体
是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯
视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）
A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥
D．③④
7. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则
的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．B．C．1 D．2
9. 抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与
抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10. 已知函数则函数的所有零点之和是（）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
11. 设数列{}的前n项和为,中= .
12. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则
13.已知，则=
14.已知，且，则= .
15. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的
一项，若，则的所有可能取值的集合为
三．解答题（本大题共6个小题，共75分）
16.（13分）已知等差数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
18.（13分）已知的三边分别是，且满足
（1）求角A；
（2）若，求的面积的最大值.
19.（12分）（原创）已知
（1）求函数在处的切线方程（用一般式作答）；
（2）令，若关于的不等式有实数解.求实数的取值范围.
20.（12分）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角
梯形，，，，，．
（1）求证:
（2）求几何体的体积．
21.（12分）（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，
到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；
（3）求（2）中的取值范围.
命题人：周波涛
审题人：张志华
2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试
数学答案解析（文科）2015.1
1．设集合，，则
A．B．C．D．
答案：A
2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
答案：B
3．设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝
A．B．C．D．
答案：D
4.下列结论正确的是（）
A． B. C. D.
答案：A
5.若，则（）
A. B. C.D.
答案：C
6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体
是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯
视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）
A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤
答案：B
7. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则
的取值范围是
A．B．C．D．
答案：C
8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．B．C．1 D．2
答案：C
9. 抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为
A．2 B．4 C．6 D．8
答案：D
10. 已知函数则函数的所有零点之和是（）
A. B. C. D.
答案：B
11. 设数列{}的前n项和为,中= .
答案：9
12. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则
答案：
13.已知，则=
答案：
14.已知，且，则= .
答案：
15. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为
【答案】
解析：根据题意得对任意有,使
，即，因为，所以
是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.
16.已知等差数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
解答：
设的公差为，则由题得
则
（2）由（1）得
则所求和为
17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率． 解答：
(1)
解得=179 所以污损处是9
(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，
而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝104＝52
18. 已知的三边分别是
，且满足
（1）求角A ； （2）若，求
的面积的最大值.
解答：
（1）由余弦定理得，则；
（2）由题得，则时取等号）
故
的面积的最大值为
.
19.（原创）已知
（1）求函数在
处的切线方程（用一般式作答）；
（2）令，若关于的不等式
有实数解.求实数
的取
值范围.
解答：
（1）由题，则，
则所求切线为
即
（2）
，显然
时不是不等式的解，故
，
故
由（1）可知，则.
20. 如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，
，，，，．
（1）求证:
（2）求几何体的体积．
解答：
（1）证明：由题意得，，，且，
∴平面，∴，………………2分
∵四边形为正方形. ∴
由∴∴………………4分
又∵四边形为直角梯形，，，，
∴，则有∴
由∴∴
……………6分
（２）连结，过作的垂线，垂足为，
易见平面，且.…………8分
∵……………9分
……………11分
∴几何体的体积为…………12分
21.（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，
到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；
（3）求（2）中的取值范围.
解答：
由题，，因为椭圆C与轴的一个交点为，则
若，则，则椭圆C方程为；
若，则，则椭圆C方程为.
故所求为者或
因为椭圆C 过点，故椭圆C 方程为，且
设，则的方程是，
则，因为，故，
故，又因为，代入可得，故为定值；由
题
因为
，故.
11。