江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(一)数学(文)试题

江西省南昌市教研室命制 2014届高三交流卷（一）
数学（文）试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知集合A={一1,0，1}，B={y|y=cos x,x ∈A}，则A B 为( ) A ．{0，—1}
B ．{0，1}
C ．φ
D ．{1}
2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的( ) A. 充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)
a =，1
b =，则2a b
+=( )
A B ． C ．4 D ．12
4. 执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ． 5 D ． 6
5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2
||π
ϕ<
）的图象如图所示，为了
得到()f x 的图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )
A. 向右平移
6π
个长度单位
B. 向左平移6π
个长度单位
C. 向右平移3π
个长度单位
D. 向左平移3
π
个长度单位
6. 从
22
1x y m n
-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）
A ．34
B ．
12
C ．23
D ．
47
7.
函数1
3
y x x
=-的图象大致为
是结束
输出k 否
x>23 ?
k=k+1x=x+5k=0输入x 开始
8. 四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为 （ ）
A.222S a =
B. 22
2S a =
C. 224S a =
D. 22
3S a =
9.已知抛物线2
2(0)y p xp =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y
a b a b
+=>>的一个焦点重合，
它们在第一象限内的交点为T ，且T F 与x
轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
212- 1 Ｃ．13- Ｄ．21
3-
10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数
()()()()(
)()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．
对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（
）
① (4)h = ； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x 值域为0⎡⎣ ；
④函数()h x 增区间为05（，）． 第10题图 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则
12
a b b +的值为 .
12．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.
13. 若关于x ，y 的不等式组10,
10,10
x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 .
14. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．
15. 给出下列四个命题：
①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；
O
P
P
O
②当01x x >≠且时，有1
ln 2ln x x
+
≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)2
3(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23
(F 成
中心对称.
⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2，有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 设
}
2
{Z ∈+
≠=k k x x A ，π
π，已知
)
2
s
i n 2
c
o s 2(β
αβ
α-+=，a ，
)2
sin 32(cos β
αβα-+=，b ，其中A ∈βα、．
(1)若3
2π
βα=+，且b a 2=，求βα、的值； (2)若2
5
=⋅b a ，求βαtan tan 的值．
17．（本小题满分12分）
一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml 和700ml 两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. （1） 求z 的值；
（2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2
个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率．
18.（本小题满分12分）
如图，已知AB ⊥平面A C D ，DE ∥AB ，
2AD AC DE AB ====2，且F 是CD
的中点．AF = （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；
(III)求此多面体的体积．
19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且113
n n S a +=)(*
∈N n ．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*
∈N n ，1223
1111n n n T bb b b b b +=+++
，求使1007
2016
n T ≥成立的最小的正整数n 的值．
20.（本小题满分13分）
设椭圆22
2:1(0)2
x y C a a +
=>的左右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=，坐标原点O 到直线1AF 的距离为11
3
OF ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设Q 是椭圆C 上的一点，)0
,1(
-N ,连接QN 的直线交y 轴于点M ，若
=，求直线l 的斜率．
21. （本小题满分14分）
已知函数()ln()x f x e a =+(a 为常数)是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间
[1,1]-上的减函数。

（1）求()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值；
（2）若2()1g x t t λ≤++对[1,1]x ∀∈-及(],1λ∈-∞-恒成立,求t 的取值范围；
（3）讨论关于x 的方程2ln ()
2x f x x ex m =-+的根的个数。

参考答案
17．（本小题满分12分）
解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n 个,在丙样式的杯子中抽取x 个，由题意得,
,8000
500025x
=,所以x=40. 则100－40－25＝35，所以，
,35
500025n
=n=7000， 故z ＝2500 6分 (2) 设所抽样本中有m 个500ml 杯子,。