湖南省娄底市2007年初中毕业学业考试数学试
娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题(二)
娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题（二）时量：120分钟 总分：120分一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．－2、0、2、－3这四个数中绝对值最大的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2.下列运算正确的是（ ）A 、2a ﹣a=2 B2 C 、a 3•a 2=a 5D 、（a-1）0=13.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A 、50° B 、45° C 、40° D 、30°4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5.有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（ ） A 、直角三角形 B 、正方形C 、矩形D 、平行四边形6.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、7．小吴每天到学校上学，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ． （分）图1CABD E 8.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴 右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A.12 B ．3 C. 34 D ．459.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是方程x 2-x-12=0的根，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 10..二次函数2y ax bxc =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 212．如图,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°13.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加全国初中数学竞赛复赛，老师对他们的五次数学竞赛测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14.已知线段AB 的长为1．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．15. 函数y=中自变量x 的取值范围是 _________，若x=4，则函数值y= ．16. 计算：＝_______________17．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _____________．O xyO y x AO yx BO yxDO yx C三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、先化简，再求值，（＋ 22699x x x -+-）÷，其中．20、 今年“元旦“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔； （2）求斜坡AB 的坡度． 21、我县在2011年有7600名初三学生参加娄底市初中毕业会考．为了解本次初中毕业会考数学成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，得到如下统计表： 根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）从中随机抽取了部分学生的数学成绩的样本容量a= _________ ，学生的数学成绩在69.5～79.5范围内的频率b= _________ ，学生的数学成绩在100..5～110.5范围内的频数c= _________ ；（2）上述学生成绩的中位数落在 _________ 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，求成绩在100.5～120.5范围内的扇形的圆心角的度数；（4）若毕业会考数学成绩90分（含90分）以上的为优秀，请你估计我县2011年初中毕业会考数学成绩优秀的学生有多少人．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、改建的洛湛铁路经过我县甘棠镇猪婆山，某工程队承包了某标段全长3510米的猪婆山隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．6米，乙组平均每天能比原来多掘进0．9米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
2007年湖南怀化初中毕业学业考试数学试卷
2007年湖南怀化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBDACBDACB二、填空题 11．3x ≠12．a （1+b ）（1－b ）13．12014．12x y =⎧⎨=⎩15．内切 16．9417．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）18．补全的条形图的高与5对应19．12n20．22三、解答题21．解：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-2224()a b b =-+- ···················································································· 4分（答对22(2)(2)4a b a b a b -+=-给2分，答对32()ab ab b ÷-=-给2分）225a b =- ······························································································· 5分当a =1b =-时，原式225(1)=-⨯-=－3 ······································································································· 7分22．证明：12=Q ∠∠12DAC DAC ∴+=+∠∠∠∠即：BAC DAE =∠∠ ··············································································· 2分 又AB AD =Q ，AC=AEABC ADE ∴△≌△ ·················································································· 5分 BC DE ∴=····························································································· 7分23．解：原方程可化为：523(1)1x x x x +=++ ···························································· 1分去分母得：5x +2=3x ···················································································· 4分 解得：x =－1 ····························································································· 5分 经检验可知，x =－1是原方程的增根 ······························································ 6分∴原方程无解 ··························································································· 7分24．解：CD FB Q ⊥，AB ⊥FBCD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△ ·················································································· 3分 CG EGAH EH∴=··························································································· 4分 即：CD EF FDAH FD BD-=+3 1.62215AH -∴=+ ····················································································· 5分 11.9AH ∴= ··························································································· 6分 11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+= ······································ 7分 25．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为（50－x ）个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ······················································· 2分解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ ··········································· 3分x Q 是整数，x ∴可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个。
2007年长沙市初中毕业学业考试
2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠2．请写出一对互为相反数的数： 和．3．计算x yx y x y-=-- ．4．ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ． 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 ． 6= ．7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．8．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里： 9．在平面直角坐标系中，点(34)-，所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 则卖报数的众数是（ ） A ．25 B ．26 C ．27 D ．2812．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间abD ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路14．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（） 16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：211(3)22----+．18．解分式方程：233x x=-．19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；A ．B ．C ．D ．（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ； （2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．21．先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中a =b =22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=）A O B时间 二楼 一楼4mA 4m4mB27°C四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ 24．（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90C =∠，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ． （1）求证：AOC AOD △≌△；（2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 26．（本题满分10分） 如图，ABCD 中，4AB =，3BC =，120BAD =∠，E 为BC 上一动点（不与B 重合），作EF AB ⊥于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设B E x =，DEF △的面积为S ．A（1）求证：BEF CEG △∽△；（2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； （3）当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题 1．35 2．1，1-（答案不唯一） 3．14．55．1667．正八边形8．n m -17．原式11922=-+ ······················································································ 3分 9= ································································································· 6分 18．去分母，得23(3)x x =- ··········································································· 2分 去括号，移项，合并，得9x = ········································································· 5分 检验，得9x =是原方程的根． ········································································· 6分 19．图略．三步各计2分，共6分． 20．（1）5； ·································································································· 2分 （2）图略； ·································································································· 4分 （3）10． ····································································································· 6分 21．原式22222(2)a ab a ab b =+-++ ······························································ 2分 222222a ab a ab b =+--- ································································· 3分 22a b=- ·························································································· 4分 当a =b =原式22200820071=-=-= ·················································· 6分AC B DEFG22．作CD AC ⊥交AB 于D ，则27CAB =∠， ················································ 1分 在Rt ACD △中，tan CD AC CAB =∠ ····························································· 3分 40.51 2.04=⨯=（米） ···················································· 4分 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ················································ 6分 四、解答题23．（1）16212y x =+，220y x = ···································································· 4分 （2）由206212x x >+得7.75x >， ································································ 7分 所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华． ················································ 8分 24．（1）AB 切O 于D ，OD AB ∴⊥ ·························································· 1分 在Rt AOC △和Rt AOD △中，OC OD AO AO =⎧⎨=⎩，······················································· 3分Rt Rt (HL)AOC AOD ∴△≌△ ······································································· 4分（2）设半径为r ，在Rt ODB △中，2223(1)r r +=+，解得4r = ·························· 6分 由（1）有AC AD =，2229(3)AC AC ∴+=+，解得12AC = ······························ 7分22111112945482222S AC BC r ∴=-π=⨯⨯-π⨯=-π． ···································· 8分 五、解答题 25．（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则 ·········································· 1分925200x y x y -=⎧⎨+=⎩····························································································· 3分 解得3526x y =⎧⎨=⎩答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ··················································· 5分 （2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则15003526(50)1530t t +-≤≤ ······································································· 7分解得20023099t ≤≤ t 为正整数，23t ∴=，24，25，即有三种方案．············································ 8分 第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； ··························· 9分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． ··········································· 10分 26．（1）证明略；··························································································· 3分 （2）由（1）DG 为DEF △中EF 边上的高，在Rt BFE △中，60B =∠，sin 2EF BE B x ==， ········································ 4分 在Rt CEG △中，3CE x =-，3(3)cos 602xCG x -=-=， 112xDG DC CG -∴=+=， ··········································································· 5分2132S EF DG x ∴==-， ······························································ 6分 其中03x <≤． ···························································································· 7分 （3）30a =-<，对称轴112x =，∴当03x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当3x =，即E 与C 重合时，S 有最大值． ······················································ 9分S =最大 ····························································································· 10分。
湖南省娄底市初中数学毕业学业考试试题
娄底市2011年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1．亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！2．本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两部分.3．本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.4．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.5．请安答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.6．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1．-2011的相反数是A.2011B.-2011C.12011D. -12011【答案】A2．2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为A. 1.33⨯109人B. 1.34⨯109人C. 13.4⨯108人D. 1.34⨯1010人【答案】B3．若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是A. x-3>0B.x-3<0C.x-3≥0D.x-3≤0【答案】C4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=5x的图象上的两点，若x1<0<x2，则有A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<0【答案】A5．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3的度数为A. 80︒B. 50︒C. 30︒D. 20︒【答案】D6．下列命题中，是真命题的是A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A7．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定【答案】C8．如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是【答案】D9．因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是A. 平均数是8吨B. 中位数是9吨C. 极差是4吨D. 方差是2【答案】B10．如图3，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为A. 150cmB. 104.5cmC. 102.8cmD. 102cm【答案】C二、细心填一填，一锤定音(本大题共8道小题，每小题4分，满分32分)11．计算：-2＝．【答案】-612．不等式组24348xx+>⎧⎨-≤⎩，的解集是 .【答案】2<x≤413．如果方程x2+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 .【答案】114．一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第象限.【答案】三15．如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= .【答案】216．如图5，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55︒，则∠BOC= .【答案】110︒17．如图6，△ABC 中：∠C =90︒，BC =4cm ，tan B =32，则△ABC 的面积是 cm 2.【答案】1218．如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 . 【答案】13三、用心做一做，慧眼识金(本大题共3道小题，每小题7分，满分21分)19．（本小题7分）先化简：(1111a a ++-)÷2221a a a -+.再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值. 【答案】解：原式=(1)(1)(1)(1)a a a a -+++-·2212a a a -+ =2(1)(1)a a a +-·2(1)2a a -=11a a -+. ∵a ≠1，a ≠-1，，a ≠0.∴在1，2，3中，a 只能取2或3.当a =2时，原式=13.当a =3时，原式=12.注：在a =2，a =3中任选一个算对即可.20．（本小题7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC 进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A ，小伟在河岸B 处测得∠ABD =45︒，沿河岸行走300米后到达C 处，在C 处测得∠ACD =30︒，求河宽AD .（最后结果精确到1米.已1.414 1.732≈2.449，供选用）【答案】解：如图8，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45︒，∠ACD=30︒.在Rt△ABD中，BD=AD.在Rt△ACD中，CD..设AD=x，则有BD=x，CD即x x=300，x=300，∴（∴x21．（本小题7分）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级(1)班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）九年级(1)班社会实践小组一共调查了名社区居民.（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 .（3）请将条形统计图补充完整.【答案】解：（1）200 （2）108︒（3）如下图四、综合用一用，马到成功(本大题共1道小题，满分8分)22．（本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.【答案】解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得80(10080)6880(12080)88.x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 解之，得0.61.x y =⎧⎨=⎩， 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.（2）80⨯0.6+(130-80) ⨯1=98（元）.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.五、耐心解一解，再接再厉(本大题共1道小题，满分9分)23．（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90︒得到△A 1BC 1.（1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 .（2）连结CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形.【答案】（1）解：A 1C 1=10，∠ CBA 1=135︒（2）证明：∵∠A 1C 1B =∠C 1BC =90︒，∴A 1C 1∥BC .又∵A 1C 1=AC =BC ，∴四边形CBA 1C 1是平行四边形.六、探究试一试，超越自我(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)24．（本小题10分）如图11，已知二次函数y = -x 2 +mx +4m 的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点(B 点在A 点的右边)，与y 轴的正半轴交于点C ，且(x 1+x 2) - x 1x 2=10.（1）求此二次函数的解析式.（2）写出B ，C 两点的坐标及抛物线顶点M 的坐标；（3）连结BM ，动点P 在线段BM 上运动（不含端点B ，M ），过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，设OH 的长度为t ，四边形PCOH 的面积为S .请探究：四边形PCOH 的面积S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.【答案】解：（1）由根与系数的关系，得12124.x x m x x m +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵(x 1+x 2) -x 1x 2=10，∴ m + 4m =10， m =2.∴二次函数的解析式为y = -x 2 +2x +8.（2）由-x 2 +2x +8=0，解得x 1= -2，x 2=4.y = -x 2 +2x +8= -(x -1)2+9.∴B ，C ，M 的坐标分别为B (4，0)，C (0，8)，M (1，9).（3）如图，过M 作MN ⊥x 轴于N ，则ON =1，MN =9， OB =4，BN =3.∵OH =t (1<t <4)，∴BH =4-t .由PH ∥MN ，可求得PH =3BH =3(4-t )，∴S =12(PH +CO )·OH =12(12-3t +8)t= -32t 2+10t (1<t <4).S= -32t2+10t= -32(t-103)2+503.∵1<103<4.∴当t=103时，S有最大值，其最大值为503.25．（本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A， B两点的坐标分别为A(0，，B(-2，0).（1）求C，D两点的坐标.（2）求证：EF为⊙O1的切线.（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）连结DE，∵CD是⊙O1的直径，∴DE⊥BC，∴四边形ADEO为矩形.∴OE=AD=2，DE=AO.在等腰梯形ABCD中，DC=AB.∴CE=BO=2，CO=4.∴C(4，0)，D(2，（2）连结O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，∠O1EC=∠O1C E，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB.∴O1E∥AB,又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF.∵E在AB上，∴EF 为⊙O 1的切线（3）解法一：存在满足条件的点P .如右图，过P 作PM ⊥y 轴于M ，作PN ⊥x 轴于N ，依题意得PC =PM , 在矩形OMPN 中，ON =PM ，设ON =x ，则PM =PC =x ，CN =4-x ，tan ∠ABO=AO BO ==∴∠ABO =60︒，∴∠PCN =∠ABO =60︒.在Rt △PCN 中，cos ∠PCN =12CN PC =， 即412x x -=, ∴x =83.∴PN =CN ·tan ∠PCN =(4-83). ∴满足条件的P 点的坐标为(83解法二：存在满足条件的点P ，如右图，在Rt △AOB 中，AB4. 过P 作PM ⊥y 轴于M ，作PN ⊥x 轴于N ，依题意得PC =PM , 在矩形OMPN 中，ON =PM ，设ON =x ，则PM =PC =x ，CN =4-x ，∵∠PCN =∠ABO ，∠PCN =∠AOB =90︒.∴△PNC ∽△AOB ， ∴PC CN AB BO =，即442x x -=. 解得x =83.又由△PNC ∽△AOB ，得834PN PC AO AB =，即， ∴PN∴满足条件的P 点的坐标为(83M P。
2007年湖南省娄底市中考英语试题及答案
娄底市2007年初中毕业会考考试英语(新课标卷)考生请注意：1．本试卷试题卷部分分卷I、卷Ⅱ两卷。
卷I总分100分，为初中毕业文化成绩；卷Ⅱ总分20分为普通高中等高一级学校招生时附加分02．卷l共65小题加书面表达题，计l00分；卷Ⅱ共10小题，计20分。
全卷共120分。
120分钟完卷03．本卷所有选择题最符合题意的答案只有l个。
不选、多选、选错、涂写不清或是不填写答案编号字母而抄写英语答案的，均不给分o4．试卷中1至20小题的听力材料均以中速朗读两遍。
卷 I(共100分)1．听力(三个部分，共20小题，计20分)第一节：听句子。
根据你所听到的句子，选择相应的图画。
听每个句子前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
(共5小题，每小题l分)第二节：听对话。
根据你所听到的对话内容选择正确答案回答问题。
听对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
(共12小题，每小题1分)6. Where are they now?A. In the room.B. Under the tree.C. In the street.7. When will Ben plant trees?A. On Monday morning.B. On Saturday morning.C. On Sunday afternoon.8. Who wasn't at the birthday party?A. Dave.B. John.C. Peter.9. Who is the best runner in the class?A. Frank.B. Henry.C. Harold.10. What is the woman doing?A. Haying volleyball.B. Reading a book.C. Cleaning her room.听下面一段对话。
文档：da2007年娄底市中考试卷
2007年娄底市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、填空题：本题共8个小题，每小题答对记3分，满分24分． 1．4± 2．50° 3．92.010⨯ 4．25cm 5．1699 6．147．53n +或3(21)n n +-（1n ≥的整数）8．B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD ACAC BC=二、选择题：本题共8个小题，每小题3分，满分24分．答题选对记3分，选错、多选、不选均记0分．题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案BBACDDBC三、运算题（本大题共4个小题，每小题7分，满分28分） 17．解：原式8(4)21=-÷--+ ·········································································· 5分 221=-+ ····································································································· 6分 1= ·············································································································· 7分 18．原式21(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥--⎣⎦·························································· 3分 2(2)(2)(2)2x x x x x x +--+=⨯- ·················································································· 5分 2x x+=（取x 的值时，注意02x x ≠≠，） ··························································· 7分 19．解：设用户上网x 小时，月上网费为y 元． ···················································· 1分 按方式一 当60x =时，80y =元． 按方式二 则(0)y kx b k =+≠ 因直线过(5058)，和(100118)，两点 5850118100k b k b =+⎧⎨=+⎩∴ 解得 1.22k b =⎧⎨=-⎩1.22(50100)y x x =-∴≤≤∴当60x =时， 1.260270y =⨯-=（元）按方式三 则 1.6y x = 且1200751.6x =≤≤∴当6075x =<时， 1.66096y =⨯=（元） ········································· 6分 而968070>>∴该选择方式二上网费用少． ··························································· 7分20．解：在Rt ADB △中，30AB =米 60ABC ∠=°sin 30sin 6015325.9826.0AD AB ABC =∠=⨯=≈≈·°（米） ···································· 2分 15DB =米连接BE ，过E 作EN BC ⊥于N AE BC ∵∥∴四边形AEND 是矩形26NE AD =≈米 ··········································· 4分 在Rt ENB △中，由已知45EBN ∠°≤，当45EBN ∠=°时26.0BN EN ==米 ········································· 6分 26.01511AE AD BN BD ==-=-=∴米 ············· 7分 答：AE 至少是11米．四、操作与证明（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 21．解：（1）见下图 ···································· 3分（2）点C '的坐标为(25)-， ················································································ 6分 （3）22224442BB AB AB ''=+=+= ···························································· 8分 22．解：（1）DE AC ∵∥，ADE DAF ∠=∠ 同理DAE FDA ∠=∠ AD DA =∵ADE DAF ∴△≌△AE DF =∴ ··································································································· 4分 （2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形． 证明：DE AC ∥，DF AB ∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形 DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴∴平行四边形AEDF 为菱形 ·············································································· 8分 五、实践与应用（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．解：（1）见下表（平均数、众数各1分，方差给2分） （2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 0.4 李刚7B DC FEA N BA O C y x C 'B '差．王亮的成绩较稳定． ················································································· 6分 （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．（学生答题时，任选一个，只要理由充分都给2分） ··································· 8分 24．解：设甲单独施工需x 天，则乙单独施工为(5)x +天 ········································ 1分 可列出方程11156x x +=+ ·················································································· 4分 得27300x x --=解之110x =，23x =-（不合题意舍去） ······································· 5分 设甲队每天费用a 元，乙队每天费用b 元 则6()10200300a b a b +=⎧⎨-=⎩解之得1000700a b =⎧⎨=⎩····························································································· 7分甲队施工经费为10001010000⨯=（元）乙队施工经费为7001510500⨯=（元） 答：应选甲队施工费较少． ·············································································· 8分 六、综合探究（本题满分12分） 25．解：（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+- ··············································· 1分 则2(23)y a x x =--2(1)4a x a =-- ····································································· 2分 则点D 的坐标为(14)D a -， ··············································································· 3分 点C 的坐标为(03)C a -， ·················································································· 4分 （2）过点D 作DE y ⊥轴于E ，如图①所示：则有DEC COB △∽△ ·········································· 5分DE ECCO OB =∴133a a =-∴21a =∴ 1a =± ················································ 7分 抛物线的解析式为223y x x =--或223y x x =-++ ···· 8分（3）0a <时，1a =-，抛物线223y x x =-++，这时可以找到点Q ，很明显，点C 即在抛物线上， 又在G 上，90BCD ∠=°，这时Q 与C 点重合 点Q 坐标为(03)Q ，··············································· 9分 如图②，若DBQ ∠为90°，作QF y ⊥轴于F ，DH x ⊥轴于H可证Rt Rt DHB BFQ △∽△有DH HB BF FQ= DH O Gy x(30)B ，(10)A -，E FQ图②D CO Gyx(30)B ，(10)A -，E 图①则点Q 坐标2(23)k k k -++，即242323k k k =--- 化简为22390k k --= 即(3)(23)0k k -+=解之为3k =或32k =-由32k =-得Q 坐标：3924Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ···································································· 10分 若BDQ ∠为90°如图③，延长DQ 交y 轴于M ， 作DE y ⊥轴于E ， DH x ⊥轴于H可证明DEM DHB △∽△即DE EMDH HB=则142EM=得12EM =，点M 的坐标为702⎛⎫⎪⎝⎭，DM 所在的直线方程为1722y x =+ 则1722y x =+与223y x x =-++的解为12x =，得交点坐标Q 为11524⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 11分 即满足题意的Q 点有三个，(03)，，391152424⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，············································· 12分DMO Gyx(30)B ，(10)A -，E H 图③。
2007年常德市初中毕业学业考试试卷
2007年常德市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：1．请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号； 2．本学科试卷共六道大题，满分150分，时量120分钟； 3．考生可带科学计算器参加考试．一、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分） 1．|7|-= ．2．分解因式：22b b -= ．3．如图1，若AB CD ∥，150∠=，则2∠= ．4．若反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，则该函数的解析式为 ． 5．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有46.710⨯名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩． 6．分式方程532x x=-的解为x = ． 7．如图2，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠=，则DCF ∠= ．8．观察下列各式：3211=332123+= 33221236++= 33332123410+++=……猜想：333312310++++= ．二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题8个小题，每小题4分，共32分）9．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．22124aa--=-C ．235()a a -= D ．22223a a a --=-10．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．8x <B ．8x >C ．8x ≤D ．8x ≥11．下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）1 2 A BDC图1EFCD G O图212．若两圆的半径分别为3cm ，5cm ，圆心距为4cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内含 C ．相交 D ．内切13．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．210x +=B ．2210x x ++= C ．2230x x ++=D ．2230x x +-=14．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 15．如图4，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点 O 逆时针旋转45 后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)，B．(0C．D ．(02)，16．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用y （元）与拔打时间t （分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）三、（本大题4个小题，每小题6分，满分24分）17．计算：2129tan303-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．18．先化简再求值：21111b bb b b ⎛⎫+++÷⎪--⎝⎭，其中3b =． 19．解方程组1(1)32(1)6(2)xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 20．图6-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图6-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？A ．B ．C ．D ．x图4A ．B ．C ．D ．四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）21．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O 处看到灯塔A 在游艇北偏东60方向上，航行1小时到达B 处，此时看到灯塔A 在游艇北偏西30方向上．求灯塔A 到航线OB 的最短距离（答案可以含根号）．22．如图8，已知AB AC =，（1）若CE BD =，求证：GE GD =；（6分） （2）若CE m BD = （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．（2分）五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）23．某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A 和B 共8吨，已知生产每吨A B ，销售A B ，两种产品获得的利润分别为万元/吨、万元/吨．若设化工厂生产A 产品x 吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y 万元．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（8分）（2）问化工厂生产A 产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？（2分）24．阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价÷该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．图6-1图6-2图7图8应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息： ①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元 乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元③丙股票最近10天的市盈率依次为：20 20 30 28 32 35 38 42 40 44 根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2分）（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？（2分） （3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（3分）（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．（3分）六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分）25．如图10所示的直角坐标系中，若ABC △是等腰直角三角形，AB AC ==，D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P '是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向作匀速运动，且满足四边形QDPP '是平行四边形．设平行四边形QDPP '的面积为y ，DQ x =．（1）求出y 关于x 的函数解析式；（5分）（2）求当y 取最大值时，过点P A P '，，的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E 使EPP '△的面积为20，若存在，求出E 点坐标；若不存在，说明理由．（4分）26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD∥交BC 于H ，可以证明结论FH FGAB BG=成立（考生不必证明）． （1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC ==，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线图9图10于F，过F作FH CD∥交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．（7分）（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH FGAB BG还成立吗？（1分）图11图12。
2007年湖南省各市(州)初中毕业学业考试
2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷评析报告语文试卷评析组2007年10月语文试卷评析组对2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷、试卷答案、试卷自评报告、试卷数据统计表以及阅卷基本信息表进行了认真仔细的文字审阅、数据分析、信息整合，并以《全日制义务教育语文课程标准（实验）》和《2007年湖南省初中毕业学业考试语文标准》为依据，对14个市（州）的试卷进行了总的评析，现将有关情况报告如下。
一、试卷的基本情况表1：各市（州）语文试卷基本情况数据统计〔说明：合格率、难度、平均分来源于各市（州）提供的数据统计。
〕由表1可以看出湖南省2007年各市（州）初中毕业学业考试语文试卷基本情况如下：1．考试形式和考试时量全省14份试卷，均为闭卷考试。
考试时量益阳、常德为150分钟，其他12个市（州）均为120分钟。
考试时量多少为宜，值得进一步探究，初中毕业学业考试应符合初中考生的实际，体现初中学段的特点。
2．试卷分值和阅读量 14份试卷中，株洲、郴州、湘潭、怀化总分为100分，益阳、常德为150分，其余8市（州）总分均为120分；考卷的总阅读量在5.0～6.7千字之间（按实际字符计，包括题干、注释等各类指令性文字）。
总体基本符合考标规定。
3．试卷总题量和卷面数各市（州）试卷的总题量，总分100分的在22-28题之间，总分120分的在25-29题之间，总分150的在24-26题之间。
试卷卷面数邵阳、郴州为10个版面，其余均为8个版面。
希望各市（州）命题者进一步探索试卷题量和版面的最佳组合，讲究实效，追求试卷的简约明了。
4．试卷合格率和难度根据各市（州）提供的数据，试卷合格率在70%～95.7%之间，难度在0.65～0.78之间。
从所提供的数据来看，有的市（州）试卷合格率偏低，不利于义务教育的发展；有的数据明显不确切；而有的市（州）则没有提供必要的数据：对此，希望命题组织者高度重视，努力提高命题工作的科学性。
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湖南省娄底市2007年初中毕业学业考试数学试卷考生注意：本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟．一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．16的平方根是__________．2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90º，∠C ＝40º，AC ∥BD ，则∠ABD ＝__________．3．根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》2月28日报道：2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”．19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为___________元．4．如右图所示：用一个半径为60cm ，圆心角为150º的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径 为___________．5．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：山峰名 珠穆 朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡 鲁峰 章子峰 努子峰普莫里峰海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 7855m 7145m则这七座山峰海拔高度的极差为___________米．6．如右图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字小于3的概率是___________．7．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．150 60cmDD第一个第二个第三个…… 第n 个8．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充的一个条件是_____________（只要求写出一个条件即可）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题给出四个选项，选出符合题设要求的一项，将其代号填入对应的题号下）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案9．若|a －1|＝1－a ，则a 的取值范围为（ ） （A ）a ≥1 （B ）a ≤1 （C ）a ＞1 （D ）a ＜110．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）11．下列命题中正确的是（ ） （A ）半圆或直径所对的圆周角是直角 （B ）相等的角是对顶角（C ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形12．不等式组11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩≤的解集是（ ）（A ）2＜x ≤3 （B ）－2＜x ＜3 （C ）－2＜x ≤3 （D ）－2≤x ＜313．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ ） （A ）矩形或等腰梯形（B ）矩形或平行四边形（C ）平行四边形或等腰梯形（D ）矩形或等腰梯形或平行四边形 14．已知△ABC 的内切圆⊙O 如图，若∠DEF ＝54º，则∠BAC 等于（ ） （A ）96º （B ）48º （C ）24º （D ）72º15．为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元． （A ）0.44%a （B ）0.54%a （C ）0.54a （D ）0.54% 16．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） A DB A ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．A D E CB B（A ）4cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）43cm 2三、运算题（本大题共4个小题，每小题7分，满分28分） 17．计算：1301(2)(13)(3.14π)2-⎛⎫-÷---+- ⎪⎝⎭18．先化简代数式22212224x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，请你取一个x 的值，求出此时代数式的值．19．某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x （小时）与上网费用y （元）的函数关系如图中折线段所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上网60小时，应选择哪种方式上网费用最少？20．去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF ∥BC ，斜坡AB 长30米，坡角∠ABC ＝60º．（精确到0.1米）四、操作与证明（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 21．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ´C ´． （1）画出△AB ´C ´； （2）写出点C ´的坐标； （3）求BB ´的长．x22．如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ；（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．五、实验与应用（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．24．高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？六、综合探究（本题满分12分）25．经过x 轴上A （－1，0）B （3，0）两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交y 轴于点C ，设抛物线的顶点为D ，若以DB 为直径的⊙G 经过点C ，求解下列问题： （1）用含a 的代数式表示出C ，D 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）如图，当a ＜0时，能否在抛物线上找到一点Q ，使△BDQ 为直角三角形？你能写出Q 点姓名 平均数 众数 方差王亮7 李刚7 2.8 E A F C D王亮李刚的坐标吗？[参考答案]一、填空题：本题共8个小题，每小题答对记3分，满分24分． 1．4± 2．50° 3．92.010⨯ 4．25cm 5．1699 6．147．53n +或3(21)n n +-（1n ≥的整数）8．B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD ACAC BC=二、选择题：本题共8个小题，每小题3分，满分24分．答题选对记3分，选错、多选、不选均记0分．题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案BBACDDBC三、运算题（本大题共4个小题，每小题7分，满分28分）17．解：原式8(4)21=-÷--+ ·········································································· 5分 221=-+ ····································································································· 6分 1= ·············································································································· 7分 18．原式21(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥--⎣⎦ ·························································· 3分 2(2)(2)(2)2x x x x x x +--+=⨯- ·················································································· 5分2x x+=（取x 的值时，注意02x x ≠≠，） ··························································· 7分 19．解：设用户上网x 小时，月上网费为y 元． ···················································· 1分 按方式一 当60x =时，80y =元． 按方式二 则(0)y kx b k =+≠因直线过(5058)，和(100118)，两点 5850118100k b k b =+⎧⎨=+⎩∴ 解得 1.22k b =⎧⎨=-⎩1.22(50100)y x x =-∴≤≤∴当60x =时， 1.260270y =⨯-=（元）按方式三 则 1.6y x = 且1200751.6x =≤≤∴当6075x =<时， 1.66096y =⨯=（元） ········································· 6分 而968070>>∴该选择方式二上网费用少． ··························································· 7分20．解：在Rt ADB △中，30AB =米 60ABC ∠=°sin 30sin 6025.9826.0AD AB ABC =∠=⨯=≈·°（米） ···································· 2分 15DB =米连接BE ，过E 作EN BC ⊥于N AE BC ∵∥∴四边形AEND 是矩形26NE AD =≈米 ··········································· 4分在Rt ENB △中，由已知45EBN ∠°≤， 当45EBN ∠=°时 26.0BN EN ==米 ········································· 6分 26.01511AE AD BN BD ==-=-=∴米 ············· 7分 答：AE 至少是11米．四、操作与证明（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 21．解：（1）见下图 ···································· 3分（2）点C '的坐标为(25)-， ················································································ 6分 （3）BB '==···························································· 8分 22．解：（1）DE AC ∵∥，ADE DAF ∠=∠同理DAE FDA ∠=∠ AD DA =∵ADE DAF ∴△≌△AE DF =∴ ··································································································· 4分 （2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形． 证明：DE AC ∥，DF AB ∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形 DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴∴平行四边形AEDF 为菱形 ·············································································· 8分 五、实践与应用（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．解：（1）见下表（平均数、众数各1分，方差给2分） （2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方 差．王亮的成绩较稳定． ················································································· 6分 （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．（学生答题时，任选一个，只要理由充分都给2分） ········································· 8分 24．解：设甲单独施工需x 天，则乙单独施工为(5)x +天 ········································ 1分 可列出方程11156x x +=+ ·················································································· 4分 得27300x x --=解之110x =，23x =-（不合题意舍去） ······································· 5分 设甲队每天费用a 元，乙队每天费用b 元姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 0.4 李刚7x则6()10200300a b a b +=⎧⎨-=⎩解之得1000700a b =⎧⎨=⎩····························································································· 7分甲队施工经费为10001010000⨯=（元）乙队施工经费为7001510500⨯=（元） 答：应选甲队施工费较少． ·············································································· 8分 六、综合探究（本题满分12分） 25．解：（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+- ··············································· 1分 则2(23)y a x x =--2(1)4a x a =-- ····································································· 2分 则点D 的坐标为(14)D a -， ··············································································· 3分点C 的坐标为(03)C a -， ··············································（2）过点D 作DE y ⊥轴于E ，如图①所示：则有DEC COB △∽△ ··········································· 5分DE ECCO OB =∴133a a =-∴21a =∴ 1a =± ················································· 7分抛物线的解析式为223y x x =--或223y x x =-++ ····· 8分（3）0a <时，1a =-，抛物线223y x x =-++，这时可以找到点Q ，很明显，点C 即在抛物线上， 又在G 上，90BCD ∠=°，这时Q 与C 点重合点Q 坐标为(03)Q ， ··············································· 9分如图②，若DBQ ∠为90°，作QF y ⊥轴于F ， DH x ⊥轴于H可证Rt Rt DHB BFQ △∽△有DH HBBF FQ= 则点Q 坐标2(23)k k k -++， 即242323k k k =--- 化简为22390k k --= 即(3)(23)0k k -+=解之为3k =或32k =-由32k =-得Q 坐标：3924Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ···································································· 10分若BDQ ∠为90°如图③，延长DQ 交y 轴于M ，图①作DE y⊥轴于E，DH x⊥轴于H可证明DEM DHB△∽△即DE EM DH HB=则142EM =得12EM=，点M的坐标为72⎛⎫⎪⎝⎭，DM所在的直线方程为1722 y x=+则1722y x=+与223y x x=-++的解为12x=，得交点坐标Q为11524⎛⎫⎪⎝⎭，···················· 11分即满足题意的Q点有三个，(03)，，391152424⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ············································ 12分。