高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数randomnumbers的

高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生课后课时精练新人教
A版必修312250112
A级：基础巩固练
一、选择题
1．下列概率模型中，是古典概型的个数为( )
①从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；
②从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
③在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析古典概型的概率特点是基本事件是有限个，并且每个基本事件发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀，故不是古典概型，故选A.
2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为( )
A.5
36
B.
2
9
C.
1
6
D.
1
9
答案 D
解析掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x2＋y2＝9内的情况有：(1,1)，(1,2)，
(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P＝4
36＝
1
9
.
3．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为( )
A.1
10
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2
答案 C
解析设两款优惠套餐分别为A，B，列举基本事件如图所示．
由图可知，共有8个基本事件，其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A ，A ，A )，
(B ，B ，B )，共2个基本事件，故所求概率为P ＝28＝14
. 4．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时翻转自己面前的硬币．若翻转后面前的硬币正面朝上，则这个人站起来；若翻转后面前的硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A.12 B.516 C.716 D.1116
答案 C
解析 四个人翻转硬币后是否站起来共有16种情形，其中没有相邻的两个人站起来，即正面朝上不相邻有：正反正反，反正反正，反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，反
反反反，共7种情形，所以没有相邻的两个人站起来的概率为716
. 5．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率．先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：
812,832,569,683,271,989,730,537,925,907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5
答案 A
解析 由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P ＝210
＝0.2. 二、填空题
6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
答案 13
解析 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13
. 7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是________．
答案 15
解析 抽取的a ，b 组合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，其中(1,2)，(1,3)，(2,3)
满足b >a ，所求概率为315＝15
. 8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．
答案 0.2
解析 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相
差0.3 m 的是2.5和2.8,2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为P ＝210
＝0.2. 三、解答题
9．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，
你认为正确吗？请说明理由．
解 (1)所有可能的摸出结果是
{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．
(2)不正确，理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果有{A 1，a 1}，
{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23
，故不中奖的概率比较大．
B 级：能力提升练
10．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512
，求甲的停车费为6元的概率；
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．
解 (1)记“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .
由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512
. 又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14
. 所以甲的停车费为6元的概率为14
. (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个．
所以所求概率为316
.。