高中数学：第三章概率 小结 (95)
高中数学必修2《概率》知识点讲义
第三章 概率一．随机事件的概率1、基本概念：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩不可能事件确定事件事件必然事件随机事件（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ……表示。
2、概率与频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)= A n n为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值A n n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
二．概率的基本性质1、各种事件的关系：（1）并（和）事件（2）交（积）事件（3）互斥事件（4）对立事件2、概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）P(E)=1(E 为必然事件）；（3）P(F)=0(F 为必然事件）；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；（5）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；三．古典概型（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高中数学必修三 第三章 概率 第1节 事件与概率
练习：一个盒子中装有 4 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,5，从中任取两 球，然后不放回． (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件．
1．常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然 发生某种结果的现象．
不可能现 在一定条件下 不可能发生某种结果的现象．
象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到
随机现象 的结果 不一定 相同，事先很难预料哪一种
结果会出现的现象.
2.试验 把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把
典型例题：
例 1：判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果．
[精解详析] (1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现 1～6 点，不能确定， 因此是随机现象． (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有 可能是绿色，故是随机现象． (3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有 可能是两个次品，故此现象为随机现象．
件是( )
A．4 个都是正品
B．至少有 1 个是次品
C．4 个都是次品
D．至少有 2 个是正品
解析：A、B 为随机事件，C 为不可能事件，只有 D 为必然事件．答案：D
高中数学知识点总结-
第一章初步算法（Basic Algorithm）1.1算法的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（UNTIL/WHILE）1.3算法案例案例1：辗转相除法（欧几里得算法）更相减损术——《九章算术》案例2：秦九韶算法：nf(x)=∑a n x n=(⋯((a n x+a n−1)x+a n−2)x+⋯+a1)x+a0i=0案例3：进位制——几进制的基数就是几除k取余法第二章统计2.1.1简单随机抽样（simple random sampling）：从N个个体中逐个不放回地抽取n个个体，每个个体被抽到的机会相等（总体个数较少时宜使用）。
(1) 抽签法（抓阄法）(2) 随机数法2.1.2 系统抽样（systematic sampling）：按照固定的间隔从N 个个体中抽取n个个体（总体个数较多时宜使用）。
2.1.3 分层抽样（stratified sampling）：将总体分成互不交叉的层，按照一定比例从各层中抽取个体（总体中差异明显时宜使用）。
2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本频率分布估计总体分布频率分布（frequency distribution）：（1）求极差（2）决定组距与组数（3）数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图（频率(面积)=频率组距×组距）（6）频率分布直线图总体密度曲线：反映总体在各个范围内取值的百分比。
茎叶图（stem-and-leaf display）2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征众数——出现频率(次数)最多的数。
中位数——数据从小到大排列，处于最中间的一位或最中间的两位的平均数。
样品中50%的个体≤中位数，50%的个体≥中位数（在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应相等）平均数（约等于频率分布直方图中每个小矩形面积×小矩形底边中点横坐标之和）标准差（standard deviation）：样本数据到平均数的一种平均距离（考察数据分散程度）S=|x1−x̅|+|x2−x̅|+⋯+|x n−x̅|ns=√1n[(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+⋯+(x n−x̅)2]方差s2=1n[(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+⋯+(x n−x̅)2]*正态分布（高斯分布）：N(μ，σ2)其中μ为平均数，σ2为方差；区间（μ－λσ，μ＋λσ），λ∈N*2.3 变量间的相关关系（1）散点图（scatterplot），正相关，反相关线性相关关系：回归直线（regression line）——通过样本点的中心(x̅，y̅)回归方程：最小二乘法（method of least square）对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(x n，y n) Q=(y1−bx1−a)2+(y2−bx2−a)2+⋯+(y n−bx n−a)2{b̂=∑(x i−x̅)(y ini=1−y̅)∑(x i−x̅)2ni=1=∑x i y ini=1−nx̅y̅∑x i2ni=1−nx̅2â=y̅−b̂x̅其中x̅=1n∑x ini=1，y̅=1n∑y ini=1，回归方程：ŷ=b̂x+â相关系数r ——衡量两个变量之间线性关系的强弱r=∑(x i−x̅)(y ini=1−y̅)√∑(x i−x̅)2ni=1∑(y j−y̅)2nj=1如r∈[−1,−0.75]，则负相关很强；如r∈[0.75,1]，则正相关很强；如r∈(−0.75,−0.30]或r∈[0.30,0.75)，则相关性一般；如r∈[−0.25, 0.25]，则相关性较弱。
高中数学 第三章 概率 概率的应用“分赌金”问题知识素材 北师大版必修3
概率的应用——“分赌金”问题17世纪中时，法国数学家巴斯卡写信给当时号称数坛"怪杰"的费尔马，信中提到赌徒德梅尔，向他提出的一个"分赌金"问题。
有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作赌金，用扔硬币作赌博手段，一局中若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗胜。
约定谁先胜三局谁就能得到所有的12枚金币，已知他们在每局中取胜的可能性是相同的，比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，后来他们也不再想继续这场还没有结局的赌博，于是一起商量这12枚金币应如何分才公平合理。
保罗对德梅尔说："你胜了两局，我只胜了一局，因此你的金币应是我的两倍，你得总数的2/3即8枚金币，我得总数的1/3即4枚金币"。
"这不公平"精通赌博的德梅尔对此提出异议："我只要再胜一局就能得到全部金币，而你要得到全部金币还须再胜两局。
即使你接下来胜一局，我们两人也是平分秋色，何况就这次我还有一半的机会获胜呢！所以我应得到全部赌金的3/4，即9枚金币，而你只能得到1/4即3枚金币"。
到底谁的分法对呢？当时可使两位数学家费了不少脑筋，历史上古典概率正是由研究诸如此类的赌博游戏中的问题引起的。
现在我们一起来求解，显然，为确保能分出胜负，最多需要再赛两局，为简单计，用"+"表示"德梅尔胜"，用"-"表示"保罗胜"，于是这两局的所有可能结果为：其中使德梅尔获胜（即至少有一个"+"的情形）有3种，而使保罗获胜（至少有两个"-"的情形）有一种，故德梅尔获胜的概率为3/4，保罗胜的概率为1/4。
这样，德梅尔应得全部赌金的3/4，而保罗则应得1/4。
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
高中数学必修一第三章小结
某种商品在30天内每件的销售价 格P(元)与时间t(天)的函数关系 如图(1)所示，该商品在30天内 日销售量Q(件)与时间t(天)之间 的关系如下：
t(天) 5 15 20 30 Q( (1) 35 25 20 10 件 ) (1) 根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格 P
与时间tபைடு நூலகம்函数关系式；
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点情况 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数取决于方 2 程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 Δ 的符号，具 体情况如下： (1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个不相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)有两个零点； (2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)有一个零点； (3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 没有实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)没 有零点．
解析： (1)把方程的解转化为函数对应的零点， 令 f(x)＝ log3x＋ x－3， f(2)＝ log32－ 1<0， f(3)＝ 1>0， ∴ f(2)· f(3)<0，且函数 f(x)在定义域内是增函数， ∴函数 f(x)只有一个零点，且零点 x0∈ (2,3)， 即方程 log3x＋x＝ 3 的解所在区间为 (2,3)．故选 C.
(2)分三种情况，在同一坐标系中画出 y＝ |ax|和 y ＝x＋ a 的图象如图：结合图象可知方程 |ax|＝ x＋a 有两个解时，有 a>1.
答案： (1)C
(完整版)概率论公式总结
第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp ()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤b adx x f b X a P )()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f )(1)(b x a a b x f ≤≤-=联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=kk k p x g X g E )())((方差定义式 常用计算式常用公式 当X 、Y 相互独立时： 方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)= abD(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P (1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P。
高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版3剖析
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数.
思索6：一般地，对于古典概型，事务A在一次试验中发生的概率如何计算？
P（A）=事务A所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数
典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．假如考生驾驭了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6
点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本领件的考查。
变式训练：
一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，依据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的：
（2）标签的选取是有放回的：
归纳小结
1.基本领件是一次试验中全部可能出现的最小事务，且这些事务彼此互斥.试验中的事务A可以是基本领件，也可以是有几个基本领件组合而成的.
(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
有哪几种可能结果？
在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中全部可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事务。我们把这类随机事务称为基本领件
综上分析，基本领件有哪两个特征？
例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：一个密码相当于一个基本领件，总共有10000个基本领件，它们分别是0000,0001,0002，…
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1．算法与程序框图名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随机数法．3．系统抽样(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；②根据样本容量n，当Nn是整数时，取分段间隔k＝Nn；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本．(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时．4．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．5．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．6．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把a 1＋a 2＋…＋a nn称为a 1，a 2，…，a n 这n 个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ，则这组数据的标准差和方差分别是s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 7．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．(3)回归方程为y ^＝b^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a^＝y －b ^x .(4)相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2当r >0时，表明两个变量正相关； 当r <0时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．8．概率与频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n An为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)．9．事件的关系与运算(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率：P(A)＝1.(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．11．古典概型(1)特点①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性．②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．(2)概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.12．几何概型(1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的概率公式P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).1．算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)2．程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)3．输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)4．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．5．输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)6．“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．(√)7．在算法语句中，X＝X＋1是错误的．(×)8．简单随机抽样是一种不放回抽样．(√)9．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(×)10．抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(×)11．系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．(√)12．要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×) 13．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)14．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√) 15．一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(×) 16．从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(√) 17．茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(×) 18．在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(√) 19．在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．20．“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(√) 21．通过回归直线方程y^＝b^x＋a^可以估计预报变量的取值和变化趋势．22．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√)23．两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×)24．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(√) 25．两互斥事件的概率和为1. (×)26．掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(×) 27．从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(√) 28．利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(×) 29．在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(√)30．随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(√)1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4 D．0.3D[将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝310＝0.3.故选D.]2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7B[设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.]3．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．分层抽样[因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．] 4．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)[解](1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x－1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x－2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．5．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值^＝99＋17.5t.依次为1,2，…，7)建立模型②：y(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．[解](1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．^＝99＋利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010^＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环年至2016年的数据建立的线性模型y境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可．。