必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高一数学必修3概率部分知识点总结及习题训练教师版
概率部分知识点总结事件：____________，确定性事件: _____________和____________随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为____P A概率是频率的__________，频率是概率的_________概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有_________ ② ,__,__P P 用和分别表示必然事件和不可能事件则有③如果事件,:________A B P A B和互斥则有古典概率：① ___________ ② _______________满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是__，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为___P A求古典概型概率的方法：___________、___________、___________、___________几何概型：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为P A__________（一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多变形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积 ）几何概型的基本特点：① ____________ ② _______________ 互斥事件：___________________________称为互斥事件对立事件：____________________________,则称两个事件为对立事件，事件A 的对立事件 记为：A注意：① 若, B , , B , 中最多有一个发生则为互斥事件A A 可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件B A ,是互斥事件，则有()()()B P A P B A P +=+ ⑦ 一般地，如果n A A A ,...,,21 两两互斥，则有()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++......2121 ⑧ ()()A P A P -=1 ⑨ 在本教材中n A A A +++...21 指的是n A A A ,...,,21 中至少发生一个⑩在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件事件A 和事件B 的和：_______________________________________________________事件A 和事件B 的积：_______________________________________________________例题选讲：例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事件为A 意义为“选取2个球都是其它颜色球”()()()1514151 - 1A P - 1 A P 151 2)56(1A P ===∴=⨯=答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514.解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有15256=⨯种情况，设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有1423424=⨯+⨯所以()1514=A P 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 1514.变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？解法1：（互斥事件）设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为A ， 意义为“选取3个球都是白球”()()()54 51 - 1A P - 1 A P 51425364 123)456(123234A P 3634===∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==C C 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为54 . 解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有2012345636=⨯⨯⨯⨯=C 种情况，设事件 A为“选取3个球至少有1个是红球” ，而事件A 所含有的基本事件数有16234241224=⨯⨯=⨯+⨯C ， 所以 ()542016==A P答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 54.变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率： （1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：设事件A 为“第1次抽到的是次品”， 事件B 为“抽到的2次中，正品、次品各一次”则 ()3162==A P ，()94664224=⨯⨯+⨯=B P （或者()9462646462=⨯+⨯=B P ） 答：第1次抽到的是次品的概率为31 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为94变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？ 【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率（2）事件“至少1人抽到选择题”和事件“两人都抽到填空题”时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：设事件A 为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B 为“至少1人抽到选择题”，则B 为“两人都抽到填空题”（1）()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯===⨯=1035633 1035363261313P P P A P A P 或者 （2）()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⨯=51 5152632623P P B P B P 或者 则 ()()545111=-=-=B P B P 答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为103，少1人抽到选择题的概率为 54. 例2.将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为a 和b ，则函数()221y x a b x =-++在[]5,7上不是单调函数的概率是（ ）Ａ．14Ｂ．16Ｃ．536Ｄ．12C.因为函数()221y x a b x =-++在[]5,7上不是单调函数，所以对称轴落在区间内，则有57a b <+<，而*a b N +∈，得6a b +=，这时(),a b 的取值有()()()()()5,1,4,2,3,3,2,4,1,5共5种，总数有36种，故所求的概率为536. 变式训练1：设关于x 的一元二次方程022=++b ax x ，若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.设事件A 为“方程022=++b ax x 有实根”。
新课标高中数学必修三《概率》知识点
高中数学必修3（新课标）第三章 概 率（知识点）3.1 随机事件的概率及性质1、 基本概念：（1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件；（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示.（6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性.2 概率的基本性质1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B⊇A(或A⊆B).不可能事件记作Ø，任何事件都包含不可能事件.2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B(或A+B).4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB).5）若A∩B为不可能事件（A∩B=Ø），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生.6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生.任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3.2 古典概型基本概念：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；基本事件有如下特点：① 任何两个基本事件是互斥的；② 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.⑵古典概型的特点：① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；② 每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
高中数学必修三概率知识点总结
高中数学必修三概率知识点总结第一部分3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的'次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高二数学必修3第三章概率知识点归纳
高二数学必修3第三章概率知识点归纳聪明出于勤劳，天赋在于积聚。
小编预备了高二数学必修3第三章概率知识点，希望能协助到大家。
一.随机事情的概率及概率的意义1、基本概念：(1)肯定事情：在条件S下，一定会发作的事情，叫相关于条件S的肯定事情; (2)不能够事情：在条件S下，一定不会发作的事情，叫相关于条件S的不能够事情; (3)确定事情：肯定事情和不能够事情统称为相关于条件S确实定事情;(4)随机事情：在条件S下能够发作也能够不发作的事情，叫相关于条件S的随机事情;(5)频数与频率：在相反的条件S下重复n次实验，观察某一事情A能否出现，称n次实验中事情A出现的次数nA为事情A出现的频数;称事情A出现的比例fn(A)=nnA为事情A出现的概率：关于给定的随机事情A，假设随着试验次数的添加，事情A发作的频率fn(A)动摇在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事情A的概率。
(6)频率与概率的区别与联络：随机事情的频率，指此事情发作的次数nA与实验总次数n的比值nnA，它具有一定的动摇性，总在某个常数左近摆动，且随着实验次数的不时增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事情的概率，概率从数量上反映了随机事情发作的能够性的大小。
频率在少量重复实验的前提下可以近似地作为这个事情的概率二.概率的基本性质1、基本概念：Page 8 of 8(1)事情的包括、并事情、交事情、相等事情(2)假定AB为不能够事情，即AB=ф，那么称事情A与事情B互斥;(3)假定AB为不能够事情，AB为肯定事情，那么称事情A与事情B互为统一事情;(4)当事情A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);假定事情A与B为统一事情，那么AB为肯定事情，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质：1)肯定事情概率为1，不能够事情概率为0，因此01; 2)当事情A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);3)假定事情A与B为统一事情，那么AB为肯定事情，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=14)互斥事情与统一事情的区别与联络，互斥事情是指事情A 与事情B在一次实验中不会同时发作，其详细包括三种不同的情形：(1)事情A发作且事情B不发作; (2)事情A不发作且事情B发作;(3)事情A与事情B同时不发作，而统一事情是指事情A 与事情B有且仅有一个发作，其包括两种情形;(1)事情A发作B不发作;(2)事情B发作事情A不发作，统一事情互斥事情的特殊情形。
北师大版高中数学必修3第三章概率小结与复习
1 a 1 的概率P= （3）使四棱锥M-ACBD的体积小于 = 3 a 3 1 1 1 3
（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
a 3
6
a
的概率P=
3 2 1 aaa 3
a
aa
1 2
（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次， 其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未 中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中 靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
20
205109 Nhomakorabea（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机 现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随 机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写 出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概 念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和 互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公 式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两 个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何 概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问 题。 （五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B 组3 五、教学反思：
4
（二）、 知识运用探析 例1、下列说法正确的是（ ） A 不可能事件的概率为0 B 概率为0 的事件一定是不可能事件 C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和 D 如果A与B是互斥事件，那么 A 与 B 也是互斥事件 简析：[A] 例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是 0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09， 则小明此次考试几个的概率是多少？ 解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别 为事件A，B，C， 由公式可知， 即小明此次考试及格的概率是0.82
高中数学必修3(人教A版)第三章概率3.2知识点总结含同步练习及答案
3 18
)
B．
4 18
C．
5 18
D．
6 18
答案： C 解析： 正方形四个顶点可以确定
6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件．4 组邻边和对角线中两条直线相互垂直 10 5 的情况有 5 种，包括 10 个基本事件，根据古典概型公式得到结果 p = ． = 36 18
4. 有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k ， k + 1 ，其中 k = 0, 1, 2, ⋯ , 19 ．从这 20 张卡片中任取一 张，记事件"该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9, 10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为
所以取出的 2 个球一个是白球，另一个是红球的概率为
P ( B) =
某高级中学共有学生 3000 名，各年级男、女生人数如下表：
8 . 15
已知在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率是 0.18 ． （1）求 x 的值； （2）现用分层抽样的方法在全校学生中抽取 120 名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？ （3）在（2）的前提下，已知 y ⩾ 345 ，z ⩾ 345，求高三年级男生比女生多的概率． 解：（1）因为 （2）高三年级总人数为
y = kx + b 不经过第三象限的概率为 (
A．
2 9
B．
1 3
)
C．
4 9Байду номын сангаас
D．
5 9
答案： A 解析： 若直线
y = kx + b 不经过第三象限，则有 { k = −1, 和 { k = −1, b = 1, b = 2.
则满足条件的概率为
高二数学必修3第三章概率知识点归纳
2019高二数学必修3第三章概率知识点归纳聪明出于勤奋，天才在于积累。
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一.随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二.概率的基本性质1、基本概念：Page 8 of 8(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若AB为不可能事件，即AB=ф，那么称事件A与事件B互斥;(3)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此01; 2)当事件A与B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=14)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
必修三概率单元知识总结以及重点强化复习
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.
（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，
（Ⅲ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
例2：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
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高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（1） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．二、强化训练1.下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.61B. 21C.`31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A.9991 B.10001C.1000999D.21 4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.686.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A.21B.41C.31D.81 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.31. B.41C.21D.无法确定8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1B.21C.31D.32 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.21B.31C.41D.52 10.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A.101B.53C.103D.109 11、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25外的概率是 A.536B.712C.512D.1312、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是A.12B.13C.14 D. 1513、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是( )A. 21B. 34C. 41D. 2314、在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A.12B.34C.38D.1816、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面17、下列事件中，①如果a 、b 是实数，那么b+a=a+b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院白天的上座率超过50%，随机事件的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( )A.14 B.12 C.13 D.34 19、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )A.13B.35C.25D.1420、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( ) A.4445B.15C.145D.899021、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对22.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________23.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________24.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________25.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________ 26、向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于2S的概率是_________。
27、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______28、在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率为_______ 29．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件。
30．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。
31．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是______________。
32．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。
33．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 。
34．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___ 35．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。
36．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。
37、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？38、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？39、有100张卡片（从1号至100号），从中任取一张，计算：（1）取到卡号是7的倍数的有多少种？（2）取到卡号是7的倍数的概率。
40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。
的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与41．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r a任何一条平行线相碰的概率．42．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练 参考答案：22.51 23. 181 24 7525. 0.25 26、34 27、3102829.③,④; ②; ① 30.34 31.257232.0.004 33.0.008 34.110 35.14 36.1337. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。