高中数学：第三章概率 小结 (16)
高中数学必修2《概率》知识点讲义
第三章 概率一．随机事件的概率1、基本概念：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩不可能事件确定事件事件必然事件随机事件（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ……表示。
2、概率与频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)= A n n为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值A n n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
二．概率的基本性质1、各种事件的关系：（1）并（和）事件（2）交（积）事件（3）互斥事件（4）对立事件2、概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）P(E)=1(E 为必然事件）；（3）P(F)=0(F 为必然事件）；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；（5）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；三．古典概型（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高中数学(高一至高三)知识点汇总
高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。
2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。
2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
高中数学知识点总结：第三章 概率
高中数学必修3概率知识点总结第三章概率第一部分3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
人教A版高中数学必修三课件：第三章章末小结
等于(
).
1
2
3
4
A.5 B.5 C.5 D.5
【方法指导】选出的两球只与颜色有关,与顺序无关,可把不
同颜色的小球分别进行编号,无序列举出基本事件,利用古典概
型计算.
【解析】把 1 个红球记为 a,2 个白球分别记为 b1,b2,3 个黑
满足两球颜色为一红一黑的基本事件有(a,c1),(a,c2),(a,c3),共
3 1
3 个,故所求事件的概率为15 =5,故选 A.
【答案】A
【小结】在进行摸球活动中,所求概率一般只与球的颜色有
关,而与先后顺序无关,列举时只需把摸出的球的编号列举出来
即可,无需再颠倒顺序.如果按照有序性列举基本事件,那么个数
两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率
为
.
【解析】将四种水果每两种分为一组,有 6 种方法,则甲、乙
1
两位同学各自所选的两种水果相同的概率为6.
1
【答案】
6
3.(2015 年福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标
+ 1, ≥ 0,
为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 1
函数.
(2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为
“rand()”.
题型一:概率与频率
某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人
称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如
下:
上年度
出险次 0 1 2 3 4 ≥5
数
1.2 1.5 1.7
0.8
高中数学 第三章 概率 概率的应用“分赌金”问题知识素材 北师大版必修3
概率的应用——“分赌金”问题17世纪中时，法国数学家巴斯卡写信给当时号称数坛"怪杰"的费尔马，信中提到赌徒德梅尔，向他提出的一个"分赌金"问题。
有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作赌金，用扔硬币作赌博手段，一局中若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗胜。
约定谁先胜三局谁就能得到所有的12枚金币，已知他们在每局中取胜的可能性是相同的，比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，后来他们也不再想继续这场还没有结局的赌博，于是一起商量这12枚金币应如何分才公平合理。
保罗对德梅尔说："你胜了两局，我只胜了一局，因此你的金币应是我的两倍，你得总数的2/3即8枚金币，我得总数的1/3即4枚金币"。
"这不公平"精通赌博的德梅尔对此提出异议："我只要再胜一局就能得到全部金币，而你要得到全部金币还须再胜两局。
即使你接下来胜一局，我们两人也是平分秋色，何况就这次我还有一半的机会获胜呢！所以我应得到全部赌金的3/4，即9枚金币，而你只能得到1/4即3枚金币"。
到底谁的分法对呢？当时可使两位数学家费了不少脑筋，历史上古典概率正是由研究诸如此类的赌博游戏中的问题引起的。
现在我们一起来求解，显然，为确保能分出胜负，最多需要再赛两局，为简单计，用"+"表示"德梅尔胜"，用"-"表示"保罗胜"，于是这两局的所有可能结果为：其中使德梅尔获胜（即至少有一个"+"的情形）有3种，而使保罗获胜（至少有两个"-"的情形）有一种，故德梅尔获胜的概率为3/4，保罗胜的概率为1/4。
这样，德梅尔应得全部赌金的3/4，而保罗则应得1/4。
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
【红对勾】高中数学 第三章 函数的应用本章小结课件 新人教版必修1
20 km/h，巡逻艇不停地往返于A，B两港口巡逻(巡逻艇掉 头的时间忽略不计)．
(3)有，x＝0，它来源于2x－1＝0；x＝－1，它来源于 －x－1＝0. (4)规定k的范围是{k|k≤－1}．
【例2】
已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a<b)，m，n是f(x) )
的零点，且m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( A．m<a<b<n C．a<m<b<n B．a<m<n<b D．m<a<n<b
确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象 研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数 定性判断．二是利用零点存在性定理判断，但还需结合函 数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉．
【例1】
x 2 ，x≥0， 设f(x)＝ －x，x<0.
(1)f(x)有零点吗？ (2)设g(x)＝f(x)＋k，为了使方程g(x)＝0有且只有一个 根，k应该怎样限制？ (3)当k＝－1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出 来，如果没有，请说明理由； (4)你给k规定一个范围，使得方程g(x)＝0总有两个 根．
3．二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法．
4．几种不同增长的函数模型． (1)一次函数型模型：y＝kx＋b(k≠0)； (2)二次函数型模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (3)指数函数型模型：y＝abx＋c(a≠0)； (4)对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0，且a>0， a≠1，x>0)； (5)幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)．
高中数学必修一第三章小结
某种商品在30天内每件的销售价 格P(元)与时间t(天)的函数关系 如图(1)所示，该商品在30天内 日销售量Q(件)与时间t(天)之间 的关系如下：
t(天) 5 15 20 30 Q( (1) 35 25 20 10 件 ) (1) 根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格 P
与时间tபைடு நூலகம்函数关系式；
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点情况 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数取决于方 2 程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 Δ 的符号，具 体情况如下： (1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个不相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)有两个零点； (2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)有一个零点； (3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 没有实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)没 有零点．
解析： (1)把方程的解转化为函数对应的零点， 令 f(x)＝ log3x＋ x－3， f(2)＝ log32－ 1<0， f(3)＝ 1>0， ∴ f(2)· f(3)<0，且函数 f(x)在定义域内是增函数， ∴函数 f(x)只有一个零点，且零点 x0∈ (2,3)， 即方程 log3x＋x＝ 3 的解所在区间为 (2,3)．故选 C.
(2)分三种情况，在同一坐标系中画出 y＝ |ax|和 y ＝x＋ a 的图象如图：结合图象可知方程 |ax|＝ x＋a 有两个解时，有 a>1.
答案： (1)C
高二数学古典概率
少？
36；6；1/6.
典例讲评
例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱 中随机抽出2听，求检测出不合格产品的 概率.
P（A）=8/30+8/30+2/30=0.6
典例讲评
例5 甲、乙两人参加法律知识竟答，共 有10道不同的题目，其中选择题6道，判断 题4道，甲、乙依次各抽一道. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率
高中数学必修3第三章《概率》
3.2 古典概率
温故知新
1、如果事件A与事件B互斥,
则P(A∪B)= P(A)+P(B)
.
2、如果事件A与事件B互为对立事件，
则 P(A)与P(B)关系是P(A)+P(B)=1.
3、若P(A∪B)= P(A)+P(B)=1，则事
件A与事件B的关系是（ C ） （A）互斥不对立 （B）对立不互斥
典例讲评
例2 单选题是标准化考试中常用的 题型，一般是从A，B，C，D四个选项中 选择一个正确答案．如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案， 假设考生不会做，他随机地选择
一个答案，问他答对的概率是多少？
0.25
典例讲评
例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有
（C）互斥且对立 （D）以上答案都不对
4、由经验可知，在某建设银行营业窗 口排队等候存取款的人数及其概率如下：
排队
41人
人数 0~10人 11~20人 21~30人 31~40人 以上
概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08
计算：（1）至多20人排队的概率？
(完整版)概率论公式总结
第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp ()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤b adx x f b X a P )()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f )(1)(b x a a b x f ≤≤-=联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=kk k p x g X g E )())((方差定义式 常用计算式常用公式 当X 、Y 相互独立时： 方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)= abD(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P (1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P。
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穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半★★答案★★A解析设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0．6M，而新农村建设后的种植收入为0．74M，所以种植收入增加了，所以A不正确；新农村建设前其他收入为0．04M，新农村建设后其他收入为0．1M，故增加了一倍以上，所以B正确；新农村建设前，养殖收入为0．3M，新农村建设后为0．6M，增加了一倍，所以C正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确．故选A．2．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．12B ．56C ．76D ．712★★答案★★ B解析 初始化数值k ＝1，s ＝1，循环结果执行如下：第一次：s ＝1＋(－1)1·12＝12，k ＝2，k ＝2≥3不成立；第二次：s ＝12＋(－1)2·13＝56，k ＝3，k ＝3≥3成立，循环结束，输出s ＝56，故选B ．3．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A ．0．6B ．0．5C ．0．4D ．0．3★★答案★★ D解析 设2名男同学为A 1，A 2，3名女同学为B 1，B 2，B 3，从以上5名同学中任选2人总共有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P ＝310＝0．3．故选D ．4．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为( )A ．0．3B ．0．4C ．0．6D ．0．7★★答案★★ B解析 设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，事件C 为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0．45，P(C)＝0．15，所以P(B)＝0．4．故选B ．5．(2018·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4★★答案★★ B解析 结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0，N i ＝202＝10，结果为整数，执行T ＝T ＋1＝1，i ＝i ＋1＝3，此时不满足i ≥5； N i ＝203，结果不为整数，执行i ＝i ＋1＝4，此时不满足i ≥5；N i ＝204＝5，结果为整数，执行T ＝T ＋1＝2，i ＝i ＋1＝5，此时满足i ≥5； 跳出循环，输出T ＝2．故选B ．6．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4★★答案★★ B解析 由S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i ＝i ＋2，选B ．7．(2018·全国卷Ⅰ)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A．p 1＝p 2 B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 3★★答案★★ A解析 不妨取AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，所以区域Ⅰ的面积为S △ABC ＝2；区域Ⅲ的面积为π－2；区域Ⅱ的面积为π－(π－2)＝2，所以根据几何概型的概率公式，易得p 1＝p 2，故选A ．二、填空题8．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．★★答案★★ 分层抽样解析 由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．9．(2018·江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．★★答案★★ 90解析 由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为89＋89＋90＋91＋915＝90． 10．(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示 ，执行此算法，最后输出的S 的值为________．I ←1S ←1While I <6I ←I ＋2 S ←2SEnd WhilePrint S★★答案★★ 8解析 由伪代码可得I ＝3，S ＝2；I ＝5，S ＝4；I ＝7，S ＝8，因为7>6，所以结束循环，输出S＝8．11．(2018·江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．★★答案★★3 10解析从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为3 10．三、解答题12．(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P(M) ＝5 21．13．(2018·北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0．1，哪类电影的好评率减少0．1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000．第四类电影中获得好评的电影部数是200×0．25＝50，故所求概率为502000＝0．025．(2)设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B．没有获得好评的电影共有140×0．6＋50×0．8＋300×0．85＋200×0．75＋800×0．8＋510×0．9＝1628部．由古典概型概率公式得P(B)＝16282000＝0．814．(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．14．(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m．解(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．)(2)由茎叶图知m＝79＋812＝80．15．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0．35 m3的频率为0．2×0．1＋1×0．1＋2．6×0．1＋2×0．05＝0．48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0．35 m3的概率的估计值为0．48．(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2＝150×(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35．估计使用节水龙头后，一年可节省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m3)．16．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y^＝－30．4＋13．5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y^＝99＋17．5t．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．ruize解(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝－30．4＋13．5×19＝226．1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝99＋17．5×9＝256．5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30．4＋13．5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y^＝99＋17．5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值199．1亿元明显偏低，而利用模型②得到的预测值221．5亿元比较贴近实际，说明利用模型②得到的预测值更可靠．。