第四章《因式分解》单元检测卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元练习题含答案解析 (4)
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元检测题4一、选择题1.下列能用完全平方公式因式分解的是( )A．x2+2xy−y2B．−xy+y2C．x2−2xy+y2D．x2−4xy+2y22.若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为( )A．−4B．16C．4或16D．−4或−163.下列各多项式中，不能分解因式的是( )A．4x2−y2B．2x4+8x3y+8x2y2C．a2+2ab−b2D．x2+xy−6y24.若∣a∣=5，∣b∣=6，且a>b，则a+b的值为( )A．−1或11B．1或−11C．−1或−11D．115.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2−6的值是( )A．12B．6C．3D．06.如果x2+x−1=0，那么代数式x3+2x2−7的值是( )A．6B．8C．−6D．−87.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是( )A．1010B．4C．2D．18.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=(a+b)2−4ab D．a2+ab=a(a+b)9.若x i+1−x i2=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403710.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n=66时，其“C运算”如下66→[第1次]C②33→[第2次]C①100→[第3次]C②25⋯若n=26，则第2019次“C运算”的结果是( )A．40B．5C．4D．1二、填空题11.分解因式：3a(m−n)+2b(m−n)=．12.分解因式：a2b+4ab+4b=．13.已知a2+a−1=0，则a3+2a2+2018=．14.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．15.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数）⋯，两种运算交替重复进行，例如，取n=13，则：若n=24，则第100次“F”运算的结果是．16.已知代数式x−2y的值是−4，则代数式3−x+2y的值是．17.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为−2，则第2020次输出的结果为．三、解答题18.先化简，再求值：−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x)，其中x=−2．19.先化简，再求值：(x+3y)2−2(x−y)(x+y)+(x−3y)2，其中x=2，y=−12．20.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(1) 根据题意填表：a=，b=．一次购买数量(kg)3050150⋯甲批发店花费(元)180300900⋯乙批发店花费(元)a350b⋯(2) 设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．(3) 若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？21.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax−3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax−3a2=(x2+2ax+a2)−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．(1) 利用“配方法”分解因式：① a2−6a−7．② a4+a2b2+b4．(2) 已知x是实数，试比较x2−4x+5与−x2+4x−4的大小，说明理由．22.利用因式分解简便计算：(1) 32021−32020；32020−32019．(2) 1×2×3+3×6×9+5×10×15+7×14×211×3×5+3×9×15+5×15×25+7×21×3523.阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：x2+10x+16=x2+2x⋅5+52−52+16=x2+2x⋅5+52−9=(x+5)2−32=(x+8)(x+2).(1) 模仿，根据材料运用配方法分解因式x2−12x−28．(2) 领悟：x2+2mx+=（x+）2．(3) 应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2−6a−8b+25=0，求这个等腰三角形的周长．24.已知A=3x2+x−2，B=2x2−2x−1．B；(1) 化简A+12B的值．(2) 当x=−1时，求A+1225.已知a2−3a−1=0，求a6+120a−2=．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】完全平方式2. 【答案】C【解析】因为x2+2(m−3)x+1是完全平方式，(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x 的一次项，所以m−3=±1，n+2=0，解得：m=4，n=−2，此时原式=16；m=2，n=−2，此时原式=4，则原式=4或16．【知识点】多项式乘多项式、完全平方式3. 【答案】C【解析】A选项：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)，故A正确；B选项：2x4+8x3y+8x2y2=2x2(x2+4xy+4y2)=2x2(x+2y)2，故B正确；C选项：无法因式分解，故C错误；D选项：x2+xy−6y2=(x+3y)(x−2y)，故D正确．【知识点】完全平方式、十字相乘法4. 【答案】C【解析】已知∣a∣=5，∣b∣=6，则a=±5，b=±6∵a>b，∴当a=5，b=−6时，a+b=5−6=−1；当a=−5，b=−6时，a+b=−5−6=−11．【知识点】绝对值的化简、简单的代数式求值5. 【答案】A【解析】原式=2(a2+2ab+b2)−6 =2(a+b)2−6=2×32−6=12.【知识点】完全平方式6. 【答案】C【解析】由x2+x−1=0得x2+x=1，∴x3+2x2−7=x3+x2+x2−7=x(x2+x)+x2−7=x+x2−7=1−7=−6.故选C．【知识点】提公因式法7. 【答案】B【解析】由题意可得，当x=1时，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是4，⋯，从第三次输出的结果开始，每次输出的结果分别是1，4，2，1，4，2，⋯，每三个数一个循环，∴(2020−2)÷3=672⋯2，∴2020次输出的结果是4．【知识点】简单的代数式求值8. 【答案】C【解析】方法一阴影部分的面积为：(a−b)2，方法二阴影部分的面积为：(a+b)2−4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为(a−b)2= (a+b)2−4ab．【知识点】完全平方式、完全平方公式9. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】D【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】(m−n)(3a+2b)【解析】提取公因式(m−n)，∴3a(m−n)+2b(m−n)=(m−n)(3a+2b)．【知识点】提公因式法12. 【答案】b(a+2)2【知识点】完全平方式、提公因式法13. 【答案】2019【解析】∵a2+a−1=0，∴a2=1−a，a2+a=1，∴a3+2a2+2018,=a⋅a2+2(1−a)+2018,=a(1−a)+2−2a+2018,=a−a2−2a+2020,=−a2−a+2020,=−(a2+a)+2020,=−1+2020,=2019.【知识点】简单的代数式求值14. 【答案】12【解析】∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12.【知识点】平方差15. 【答案】4【解析】当n=24，=3，则第1次“F”运算的结果是：2423第2次“F”运算的结果是：3n+1=10，第3次“F”运算的结果是：102=5，第4次“F”运算的结果是：3n+1=16，第5次“F”运算的结果是：1624=1，第6次“F”运算的结果是：3n+1=4，第7次“F”运算的结果是：422=1，⋯观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1，4两个数循环出现，且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，而100次是偶数，所以最后结果是4．故答案为4．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律16. 【答案】7【解析】∵x−2y=−4，∴3−x+2y=3−(x−2y)=3+4=7.【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−4【解析】次数输入输出1−2≤0−1 2−1≤00 30≤01 41>0−4 5−4≤0−3 6−3≤0−2 7−2≤0−1 8−1≤006个为一组找规律，2020÷6=336⋯4，∴输出为−4．【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x) =2x2−10−8x−2x2+4+5x=−3x−6.当x=−2时，原式=6−6=0.【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值19. 【答案】 原式=20y 2，把 y =−12 代入，得 原式=5．【知识点】整式的混合运算、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 210；850(2) 由题意可得， y 1=6x ，当 0<x ≤50 时，y 2=7x ，当 x >50 时，y 2=50×7+(x −50)×5=5x +100， 由上可得，y 2={7x (0<x ≤50),5x +100(x >50).(3) 在甲店可以购买 360÷6=60（千克）， ∵360>50×7，∴ 令 5x +100=360，得 x =52， ∵60>52，∴ 在甲店购买的数量多． 【解析】(1) a =7×30=210，b =7×50+(150−50)×5=850．【知识点】一次函数的应用、简单的代数式求值、一次函数与一元一次方程的关系21. 【答案】(1) ①a 2−6a −7=(a 2−6a +9)−9−7=(a −3)2−16=(a −3+4)(a −3−4)=(a +1)(a −7). ②a 4+a 2b 2+b 4=(a 4+2a 2b 2+b 4)−a 2b 2=(a 2+b 2)2−a 2b 2=(a 2+b 2+ab )(a 2+b 2−ab ).(2) x2−4x+5>−x2+4x−4．理由：(x2−4x+5)−(−x2+4x−4)=x2−4x+5+x2−4x+4=2x2−8x+9=2(x2−4x+4)−8+9=2(x−2)2+1≥1>0.∴x2−4x+5>−x2+4x−4．【知识点】完全平方式、平方差、实数的大小比较22. 【答案】(1) 3；(2) 25．【知识点】提公因式法23. 【答案】(1)x2−12x−28=x2−2x⋅6+62−62−28 =x2−2x⋅6+62−64=(x−6)2−82=(x−6+8)(x−6−8)=(x+2)(x−14).(2) m2；m(3) a2+b2−6a−8b+25=0，(a2−6a+9−9)+(b2−8b+16−16)+25=0，(a−3)2−9+(b−4)2−16+25=0，∴(a−3)2+(b−4)2=0，∴a=3，b=4，若3为腰长，则三边长分别为3，3，4，可以构成三角形周长=3+3+4=10，若4为腰长，则三边长分别为3，4，4，可以构成三角形周长=3+4+4=11，综上，三角形周长为10或11．【知识点】完全平方公式、完全平方式、等腰三角形的概念24. 【答案】(1)A+12B=3x2+x−2+12(2x2−2x−1)=3x2+x−2+x2−x−12=4x2−52.(2) 当x=−1时，A+12B=4×(−1)2−52=32.【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算25. 【答案】1309【解析】∵a2−3a−1=0，∴a2=3a+1，a6=(a2)3=(3a+1)2(3a+1)=(9a2+6a+1)(3a+1)=[9×(3a+1)+6a+1](3a+1)=(33a+10)(3a+1)=99a2+63a+10=99(3a+1)+63a+10=360a+109.∵a2−3a=1，∴120a−2=120a2⋅(a2−3a)=120−360a=120−360a ×(a2−3a)=120−360a+1080=1200−360a.∴a6+120a−2=360a+109+1200−360a=1309.【知识点】简单的代数式求值11。
北师大版八年级数学下册第四章：因式分解 单元检测卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测卷考试范围：因式分解时间：90分钟总分：100分一．选择题（每题3分,共30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．多项式3ma2+15mab的公因式是（）A．3m B．3ma2C．3ma D．3mab3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．4x2+4xy﹣y2D．x2+xy+y25．分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（）A．xy（x+y）2B．xy（x2﹣2xy+y2）C．xy（x2+2xy﹣y2）D．xy（x﹣y）26．813﹣81不能被（）整除．A．80B．81C．82D．837．如果代数式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值可为（）A．3B．6C．±3D．±68．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．2B．4C．6D．89．无论x、y取任何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定10．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是直角三角形．其中说法正确的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（每题4分,共20分）11．已知x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2＝．12．分解因式（2a﹣1）2+8a＝．13．已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为．14．两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．15．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为．三．解答题（共50分）16．（9分）因式分解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）；（2）16x2﹣8xy+y2；（3）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．17．（9分）已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．18．（10分）如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积．19．（10分）将多顶式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多顶式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．20．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B11．6 12．（2a+1）2 13．10m+50 14．（x﹣3）2 15．（a+2b）（a+b）．16．解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝4a（x﹣y）+2b（x﹣y）＝2（x﹣y）（2a+b）．（2）原式＝（4x﹣y）2.（3）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．（9分）17．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19；（3）原式＝（a2﹣b2）2＝（a﹣b）2（a+b）2＝25（a﹣b）2＝25（a﹣b）2＝25[（a+b）2﹣4ab]＝25×（25﹣4×3）＝25×13＝325．（9分）18．解：剩余部分的面积＝a2﹣4b2，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3+2×0.5）（3﹣2×0.5）＝4×2＝8．（10分）19．解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，令x＝1，则2+a+7+b＝0②，由①，②得a＝13，b＝﹣22．（10分）20．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1.（6分）∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．（12分）。
浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第四单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 要使式子−7ab−14abx+49aby=−7ab成立，则“”内应填的式子是( )A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13. 如果多项式x2−mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，那么m的值为( )A. −2B. 2C. 12D. −124. 对于 ①x−3xy=x(1−3y)， ②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形中表述正确的是( )A. 都是因式分解B. 都是整式的乘法C. ①是乘法运算， ②是因式分解D. ①是因式分解， ②是整式的乘法5. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b6. 多项式(2a+1)x2+3x，其中a为整数.下列说法正确的是( )A. 若公因式为3x，则a=1B. 若公因式为5x，则a=2C. 若公因式为3x，则a=3k+1(k为整数)D. 若公因式为5x，则a=5k+1(k为整数)7. 多项式a2−4a因式分解的结果是( )A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)C. a(a+2)(a−2)D. (a−2)2−48. 已知ab=2，a−b=−3，则a2b3−a3b2的值为( )A. −12B. 12C. −6D. 69. 分解因式4+a2−4a正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)210. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x口−4y2(“▫”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11. 已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于( )A. 4B. 2C. 16D. ±412. 下面分解因式中正确的是( )A. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1B. a2−4b2=(a−2b)2C. 4a2−12a+9=(2a−3)2D. 2ab−a2−b2=−(a+b)2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若多项式2x2+ax可因式分解为2x(x−2)，则a的值为．14. 若多项式x2+mx+n可因式分解为(x−2)(x+3)，则m−n的值为．15. 填空：多项式4x−2y应提取的公因式是．16. 分解因式：a2−2ab+b2−4=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。
八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷（附答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．多项式32328124a b a bc a b +-中，各项的公因式是（ ）A ．2a bB ．224a b -C ．24a bD ．2a b -2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．()()22x y x y y x --=--B ．23231226a b a b ⋅＝C ．()()()442281933x y x y x y x y -++-＝D ．()()()()222222821222812a a a a a a a a +-++++-+＝4．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．21(1)1x x x x --=--B ．221(1)x x -=-C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．2(1)x x x x -=- 5．若多项式28x mx +-因式分解的结果为()()42x x +-，则常数m 的值为( )A ．2-B ．2C ．6-D ．66．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）A ．21(1)2x + B ．21(1)4x + C ．21(2)2x + D ．21(2)4x + 7．已知M ＝3x 2－x ＋3，N ＝2x 2＋3x －1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N8．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -9．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-10．关于x y 、的多项式2245815x xy y y -+++的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（） A ．1 B ．－5 C ．－6 D ．－712．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1二、填空题13．分解因式：2m n mn -＝_________________．14．因式分解：()()269m n m n +-++=________．15．已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．16．已知x y ≠，满足等式222222021,22021x y y x -=-=，则222x xy y ++的值为___．17．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 18．分解因式：2(1)(2)(2)xy x y xy x y --+---的结果为___________________________．19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．20．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．分解因式：(1)22352020.a b ab b -+(2)2222(1)(9)x x +--22．分解因式：(1)322363x x y xy -+． (2)221122x y -+．23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()232351x x x x =+++-=+-根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：228x x +-；(2)求多项式243+-x x 的最小值；(3)已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC 的周长．24．探究题:(1)问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：269x x ++=__________；244x x -+=________；242025x x -+=________；(2)探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：26419=⨯⨯；2(4)414-=⨯⨯；2(20)4425-=⨯⨯； 归纳猜想：若多项式2(0,0)ax bx c a c ++>>是完全平方式，猜想：系数a ，b ，c 之间存在的关系式为_____________________．(3)验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．(4)解决问题：若多项式2(1)(26)(6)n x n x n +-+++是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n 的值．25．如图，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）(1)上述操作能验迁的等式是 （请选择正确的选项）A ．a 2-ab =a （a -b ）B ．a 2-2ab +b 2=（a -b ）2C ．a 2+ab =a （a +b ）D ．a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a 2-b 2=36，3a +b =9则3a -b = ②计算：22222111111111123452022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭参考答案：1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D7．A 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C13．()1mn m -14．()23m n +-15．416．417．218．()()2211x y --19．10402020．18．21．(1)5b (a －2b )2(2)20(x -2)(x +2)22．(1)23()x x y - (2)1()()2y x y x -+23．(1)()()24x x -+ (2)7- (3)12．24．(1)()23x +；()22x -；()225x -(2)24b ac =(3)1(4)3n =25．(1)D(2)①4；②20234044。
第四章《因式分解》单元综合练习题(含答案)
第4章 因式分解单元综合练习题1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )D ．a (x －y )＝ax －ay2．多项式15a 3b 3＋5a 2b －20a 2b 3中各项的公因式是( )A ．a 3b 3B ．a 2bC ．5a 2bD ．5a 3b 33．已知x 2＋px ＋q ＝(x ＋5)(x －1)，则p ，q 的值为( )A ．4，5B ．4，－5C ．－4，5D ．－4，－54．若a 为实数，则整数a 2(a 2－1)－a 2＋1的值( )A ．不是负数B ．恒为正数C ．恒为负数D ．不等于05．下列多项式中不能用公式法分解的是( )A ．－a 2－b 2＋2abB ．a 2＋a ＋14C ．－a 2＋25b 2D ．－4－b 2 6．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．已知多项式x ＋81b 4可以分解为(4a 2＋9b 2)(2a ＋3b )(3b －2a )，则x 的值是( )A ．16a 4B ．－16a 4C ．4a 2D ．－4a 28．因式分解：2a 2－8＝________________________．9．把多项式6xy 2－9x 2y －y 3因式分解，最后结果为 ________________________．10．已知a ＋b ＝13，ab ＝40，则a 2b ＋ab 2＝__________．11．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是 _________．12．16x 2＋kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k ＝ ___________.13．在一个边长为12.75 cm 的正方形内挖出一个边长为7.25 cm 的正方形，则剩下部分的面积为 _______________.14．将下列多项式因式分解：(1)2x 2y －8xy ＋8y ； (2)a 2(x －y )－9b 2(x －y )15. 先因式分解，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝316．已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．17．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．18. a，b，c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC的形状．19．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．阅读下面的材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下列问题：(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c；(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.参考答案1---7 CCBAD DB8. 2(a＋2)(a－2)9. －y(3x－y)210. 52011. x－112. ±1613. 110cm214. (1) 解：2y(x－2)2(2) 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)15. 解：原式＝(x＋7)(4a2－3)，当a＝－5，x＝3时，原式＝10×(4×25－3)＝97016. 解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1，a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)，当a－2b＝1时，原式＝1×(1－2)＝－117. 解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)18. 解：△ABC是等边三角形．理由：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0，(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，得a＝b＝c，∴△ABC 是等边三角形19. 解：能(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2.当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，即当k＝±3或±5时，原代数式能化简为x4 20. 解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0.∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0.∴x－y＝0，y＋3＝0，∴x＝－3，y＝－3，∴xy＝(－3)×(－3)＝9(2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0，∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0，∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a－5＝0，b－6＝0，∴a＝5，b＝6.∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6，∴6＜c＜11.∴△ABC的最长边c可能是7，8，9，10 (3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0.∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0，∴(a－4)2＋(c－8)2＝0.∴a－4＝0，c－8＝0，∴a＝4，c＝8，∴b＝a－8＝4－8＝－4.∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8。
第四章《因式分解》测试题(含答案)
第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除B．被m整除C．被m－91整除D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为() A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．图4－Z－1三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x3－27x；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．16．(7分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．18．(10分)如图4－Z－2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图4－Z－2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法()A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．参考答案1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a (a 2－1)＝a (a ＋1)(a －1)．故选A.3．[解析] C 4a 2－(b －c )2＝[2a ＋(b －c )][2a －(b －c )]＝(2a ＋b －c )(2a －b ＋c )．故选C.4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除．6．[解析] A ∵(m －n )2－2m ＋2n ＝(m －n )2－2(m －n )＝(m －n )(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A.7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)． 8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b )2－c 2＝(a －b ＋c )(a －b －c )．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c )(a －b －c )＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B.[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b )(a ＋b )10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14. 11．[答案] 答案不唯一，如412．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2.当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r )(R ＋2r )＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形[解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴a ＋2ab －c －2bc ＝0，∴(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(2b ＋1)＝0.∵2b ＋1≠0，∴a ＝c.14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝384.故答案为384.15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b )，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)3x 3－27x＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b )2－(a ＋3b )2]＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b )2(a ＋b )．16．解：(1)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x＝x (x ＋6)．(2)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)．(3)⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y )2＋(y ＋3)2＝0，则x－y＝0，y＋3＝0，解得x＝y＝－3，∴x y＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3，∵a，b，c都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2.(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16.∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)C(2)平方差公式法(3)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．。
八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
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第四章《因式分解》单元检测卷
（全卷满分100分限时90分钟） 一、选择题：（每小题3分共36分）
1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A.6ab =2a ·3b
B.(x +5)(x －2)=x 2+3x －10
C.x 2－8x +16=(x －4)2
D.x 2－9+6x =(x －3)(x +3)+6x 2.因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（ ）
A.（x +9y ）（x ﹣9y ）
B.（x +3y ）（x ﹣3y ）
C.（x ﹣3y ）2
D.（x ﹣9y ）2 3.如果b －a =4，ab =7，那么22ab b a -的值是（ ） A.28- B.11- C.28 D.11 4.把多项式2
2
3
44x y xy x --分解因式的结果是（ ） A.3
4()xy x y x -- B.2
(2)x x y --
C.2
2
(44)x xy y x -- D.2
2
(44)x xy y x --++ 5.下列多项式能因式分解的是（ ）
A.m 2+n
B.m 2－m +1
C.m 2－2m +1
D.m 2－n 6.下列分解因式正确的是（ ）
A.)1(23-=-x x x x
B.)1)(1(12-+=-x x x
C.2)1(22+-=+-x x x x
D.22)1(12-=-+x x x 7.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A.42
+a B.4
12+
-a a C.y x 52- D.y x 52
+ 8.已知多项式2
2x bx c ++因式分解为2(3)(1)x x -+，则b.c 的值为（ ）.
A.3,1b c ==-
B.6,2b c =-=
C.6,4b c =-=-
D.4,6b c =-=- 9.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（ ）2
cm
10.若x 2﹣2mx +1是完全平方式，则m 的值为（ ）
A.2
B.1
C.±1
D.2
1
±
11.不论a 为何实数，代数式245a a -+的值一定是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定
12.三角形的三边长a ,b ,c 满足()()02
=-+-b c a c a ，则这个三角形是 （ ）
（A ）等腰三角形；（B ）直角三角形；（C ）等边三角形；（D ）形状不能确定 二.填空题：（每小题3分共12分） 13.分解因式：a －a 3= .
14.计算：2201520152016-⨯= .
15.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解 .
16.观察下列算式：
2222222
2
2
2
10101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=L L
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来： 三.解答题：（共52分） 17.（12分）因式分解：
（1）1822
-x （2）1272
+-y y
（3）yz z y x 22
2
2
--- （4）()
22
2369a a -+
18.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是（x +3），求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为（x +n ），得 x 2﹣4x +m =（x +3）（x +n ） 则x 2﹣4x +m =x 2+（n +3）x +3n
∴⎩
⎨⎧=-=+n m n 343
解得：n =﹣7，m =﹣21
∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值.
19.（8分）已知：，012=-+a a (1)求222a a +的值；
(2)求199922
3++a a 的值。
20.（5分）为使代数式x 2一ax 一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a 可以有多少?刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个.你认为他们谁说得对?为什么?
21.（5分）如图，在一块边长为acm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm （b ＜2
a ）的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，
b =3.4时，剩余部分的面积.
22.（8分）基本事实：“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”.一元二次方程x 2－x －2＝0可通过因式分解化为（x －2）（x ＋1）＝0，由基本事实得x －2＝0或x ＋1＝0，即方程的解为x ＝2或x ＝－1.
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x 2－x ＝0： （2）若（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）－2＝0，求x 2＋y 2的值.
23.（8分）已知a =2014m +2012，b =2014m +2013，c =2014
m
+2014，求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值.
参考答案
一.选择题：（每小题3分共36分）
二.填空题：（每小题3分共12分） 三.解答题：（共52分）
17.解：（1）原式=)9(22
-x =)3)(3(2-+x x （2）原式=)4)(3(--y y （3）原式=)2(22
2
yz z y x ++- =2
2
)(z y x +-
=))((z y x z y x --++ （4）原式=)96)(96(2
2
+-++a a a a =2
2
)3()3(-+a a
18.解：设另一个因式为（x +a ），得x 2+3x ﹣k =（2x ﹣5）（x +a ），则2x 2+3x ﹣k =2x 2+（2a ﹣5）
x ﹣5a ，∴2535a a k -=⎧⎨-=-⎩
，解得：a =4，k =20，故另一个因式为（x +4），k 的值为20．
19.解∵a 2+a －1=0，∴a 2+a =1；
（1）2a 2+2a =2（a 2+a ）=2；
（2）a 3+2a 2+1999=a （a 2+a ）+a 2+1999=a 2+a +1999=1+1999=2000． 20.解：设x 2－ax －20=（x +s ）（x +t ）， 则a =－（s +t ），st =－20，
∴a =19，－19，8，－8，－1，1. ∴刘学峰说的对．
21.解：2
a ﹣42
b =（a +2b ）（a ﹣2b ）=20×6.4=128（2
cm ） 22.解：（1）x （2x －1）=0 x =0或2x －1=0 解得：x =0或x =
1
（2）（22x y +－2）（22x y ++1）=0 22x y +－2=0或22
x y ++1=0 解得：2
2
x y +=2或2
2
x y +=－1 ∵2
2
x y +≥0 ∴2
2
x y +=2． 23.解：∵a =
2014m +2012，b =2014m +2013，c =2014
m
+2014， ∴a －b =－1，b －c =－1，c －a =2， ∴a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =1
2
（2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca ） =
1
2[（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2] =1
2
×（1+1+4）
=3．。