第三章《一元一次方程》小结与复习(一)

(4)x=10 (5)x=-9.2
练习3：（方程的简单应用） 练习 ：（方程的简单应用） ：（方程的简单应用 2 （1）若 y + 2 + (x + 5) = 0, 则x − y = -3 。 ） 3 n+1 m+n 3 是同类项， （2）若 2a b 与−9a b 是同类项，则 ） 2m-3n= -4 。 （3）代数式 ）代数式x+6与3(x+2)的值互为 与 的值互为 相反数， 相反数，则x的值为 -3 。 的值为 （4）若 ） 则x= -1.5。
二、一元一次方程的解法
1、解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 系数化为
2、每步的依椐及注意事项： 、每步的依椐及注意事项：
步骤
去分 母 去括 号 移项
具体做法
在方程两边都乘以各分母的 最小公倍数
依据
等式 性质2 性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
x+4 3
6 互为倒数， 与 5 互为倒数，
关于ｘ (5)关于ｘ的方程
与方程 5 ( x + 2 ) = 2 ( 2 x + 7 ) 有相同的解， 有相同的解， 的值为＿＿． 则ａ的值为＿＿． -2
2 6
6 x = 16 − ax
(6)小明在家解方程时， (6)小明在家解方程时，不小心将方程中的一个常数 小明在家解方程时 1 5 2y− = − − ●, 污染了，看不清楚， 污染了，看不清楚，被污染的方程是 怎么办？ 怎么办？小明想了想便看了书后的答案此方程的解是
2、等式及性质 、 （1）等式：含有等号的式子； ）等式：含有等号的式子； （2）等式的性质： ）等式的性质： ①若a=b,则a±c=b±c； 则 ± ± ； a b = (c ≠ 0) ②若a=b,则ac=bc或 则 或 c c 方程、等式和代数式的区别与联系： 注：方程、等式和代数式的区别与联系： ①方程一定是等式，但等式不一定是方程； 方程一定是等式，但等式不一定是方程； 方程、等式都含有等号，而代数式不含等号； ②方程、等式都含有等号，而代数式不含等号； 方程、等式的两边都是代数式。 ③方程、等式的两边都是代数式。
1 C、 + 3 = 2 x − 3 、 2
D、2 x − 2 、
= 3x − 6
4、如果关于 x的方程 、 的方程
2x
3a − 2
+1 = 0
是一元一次方程，那么 是一元一次方程，那么a= １ 。
答案不唯一） 答案不唯一 5、写一个根为x=-2的一元一次方程是 2x+4=0(答案不唯一） 、写一个根为 的一元一次方程是_____________。 的一元一次方程是 。
此题还有其它的
移项, 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5 合并同类项, 合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 两边同除以6, 得x= 12
解法吗？ 解法吗？
练习2： 练习 ：
下列方程变形正确的是（ 1、下列方程变形正确的是（ D ） 3 A．由 3 x = −4，系数化成 1得x = −
5 y = − ，小明很快补好了这个常数，这个常数应是 Ｃ ) 3 小明很快补好了这个常数，这个常数应是(
Ａ. １
Ｂ. ２
Ｃ. ３
Ｄ. ４
1、解关于 的方程： 、解关于X的方程 ax 的方程：
a = 0时，
=b
a
解： b a ≠ 0时, 方程有唯一解 x =
若b = 0, 则方程有无数解
若b ≠ 0, 则方程无解
合并同类项 把方程变为ax=b 合并 法则 （a≠0 ) 的最简形式 同类 项 系数 将方程两边都除以未知数系数a， 等式性 将方程两边都除以未知数系数a 质2 化1 得解x=b/a
解下列方程： 例：解下列方程： 1 .5 x 1 .5 − x 0 .6 2
−
= 0 .5
= 0 .5
注意: 注意:如果分母
4
B． 由
5 = 2 − x，移项得 x = 5 − 2
x − 1 2x + 3 C．由 6 − 8 = 1去分母得4(x − 1) − 3(2x + 3) = 1
D．由 3x − (2 − 4x) = 5， 去括号得3x + 4x − 2 = 5
2、解方程 x − 3 − 4 x + 1 = 1
《一元一次方程》小结与复习（一） 一元一次方程》小结与复习（ 复习
新余三中刘老师
一、方程与等式 1、方程的有关概念 、 （1）方程：含有未知数的等式； ）方程：含有未知数的等式； （2）解方程：求方程解的过程； ）解方程：求方程解的过程； （3）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知 ）方程的解： 数的值；（当未知数只有一个时， ；（当未知数只有一个时 数的值；（当未知数只有一个时，方程的解又叫方 程的根；） 程的根；） （4）一元一次方程：只含有一个未知数，未知数 ）一元一次方程：只含有一个未知数， 的次数都是1的整式方程 的整式方程。 的次数都是 的整式方程。 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(或)ax=b(a≠0) 或
一般先去小括号，再去中括号， 一般先去小括号，再去中括号， 分配律 去 括号法则 最后去大括号 把含有未知数的项移到方程一 其它项都移到方程另一边， 边，其它项都移到方程另一边， 注意移项要变号 移项法 则
不要漏乘括号中的每一项
1）移动的项一定要变号， 移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意移项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 3）系数为1或，分母位置不要颠倒
解下列方程： 3、解下列方程： （1）1 − 2 y = −3 （2）3 = 1 − 2(4 + x) ）
1 1 x − 3 = 5x + （3）2 4
答案：（ ） 答案：（1）y=2 ：（ (2)x=-5
13 (3) x = − 18
x −1 x + 2 − =1 （ 4） 3 6 x−3 x+4 − = 1 .6 （ 5 ） 0 .5 0 .2
2、解方程： 5 x − 3 = 2 、解方程：
解：
5 x − 3 = 2 或5 x − 3 = −2
5 x = 5 或5 x = 1 1 x = 1 或x = 5
作业: 作业
See you later！
2 5
去分母， 解：去分母，得：5( x 去括号， 去括号，得：
− 3) − 2( 4 x + 1) = 10
5 x − 15 − 8 x − 2 = 10 移项， 移项，得： 5 x − 8 x = 10 + 15 + 2
合并同类项， 合并同类项，得：
− 3 x = 27 系数化为1， 系数化为 ，得： x = − 9
不是整数的方程 可以应用分数的 可以应用分数的 基本性质转化成 基本性质转化成 整数， 整数，这样有利 于去分母。 于去分母。
解：原方程可化为： 原方程可化为：
5x 2
−
1 .5 − x 2
去分母, 去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 （ ） 去括号， 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
练习一： 练习一： 1、巳知 下列四个式子中,不正确的是 、巳知a=b,下列四个式子中 不正确的是（ C 下列四个式子中 不正确的是（ ） A．2a=2b B．-2a=-2b C．a+2=b-2 D．a-2=b-2 ． ． ． ． 2、下列四个式子中，一元一次方程是（Ｄ） 、下列四个式子中，一元一次方程是（ 2 x A、 − 1 = 0 、 B、x + y = 1 、 C、 − 7 = 5 D、 = 0 、 、 x 12 3、下列方程中，以4为解的方程是（Ｄ 、下列方程中， 为解的方程是（ ） 为解的方程是 A、2 x + 5 = 10 B、 − 3 x − 8 = 4 、 、
6、已知方程 ax=3-2x的解是x=-2 ,则 a=-3.5 。 、 的解是 则 7、方程 ( a + 2 ) x 2 + 5 x m − 3 − 2 = 3 是一元一次方程，则a和 、 是一元一次方程， 和 m分别为（ B ） 分别为（ 分别为 A 2和4 ， 和 C 2 和 －4 ， B －2 和 4 ， D －2 和－4 。