2020版高考数学(文)刷题小卷练：36 Word版含解析
2020版高考数学(文)刷题小卷练：21 Word版含解析
刷题小卷练21等比数列小题基础练○21一、选择题1．[2019·四川成都南充高中模拟]已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6，则其第4项的值为()A．－24 B．－24或0C．12或0 D．24答案：A解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－3，公比为2，所以a n＝－3·2n－1，所以数列的第4项为a4＝－24.故选A.2．[2019·河北保定一中模拟]若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是()A．p m B．p2mC．q m D．q2m答案：C解析：由题意得a m a m＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(a m a m＋1)m＝q m.3．设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()A.152 B.314C.334 D.172答案：B解析：显然公比q≠1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ·a 1q 3＝1，a 1(1－q 3)1－q＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，q ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，q ＝－13(舍去)，∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1251－12＝314. 4．[2019·福建闽侯模拟]已知数列{a n }为等比数列，且a 1a 13＋2a 27＝5π，则cos(a 2a 12)的值为( )A ．－12 B.22C.32D.12 答案：D解析：∵a 1a 13＋2a 27＝5π，∴a 2a 12＋2a 2a 12＝5π，∴a 2a 12＝5π3，∴cos(a 2a 12)＝cos 5π3＝12.故选D.5．[2019·合肥模拟]已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 5＝16，a 2＝2，则公比q ＝( )A ．4 B.52C ．2 D.12 答案：C解析：由题意，得⎩⎨⎧ a 1·a 1q 4＝16，a 1q ＝2，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2或⎩⎨⎧a 1＝－1，q ＝－2(舍去)，故选C. 6．[2019·新余调研]已知等比数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝8，则a 3a 4a 5＝( )A ．±64B ．64C ．32D ．16 答案：B解析：由等比数列的性质可知，a 2a 6＝a 24＝16，而a 2，a 4，a 6同号，故a 4＝4，所以a 3a 4a 5＝a 34＝64.故选B.7．[2019·辽宁五校联考]各项为正数的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为22，则log 2a 7＋log 2a 11的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C解析：由题意得a 4a 14＝(22)2＝8，由等比数列的性质，得a 4a 14＝a 7a 11＝8，∴log 2a 7＋log 2a 11＝log 2(a 7a 11)＝log 28＝3，故选C.8．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝6，S 3n ＝14，则S 4n －S n 的值为( )A ．18B ．20C ．24D ．28 答案：D解析：由等比数列的性质知，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n构成等比数列，设S n ＝x ，则x,6－x,14－6构成等比数列，得到(6－x )2＝8x ，即x 2－20x ＋36＝0，解得x ＝2或x ＝18(舍去)．从而S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n 是以2为首项，S 2n －S n S n＝6－22＝2为公比的等比数列，则S 4n －S 3n ＝24＝16，故S 4n ＝30，S 4n －S n ＝30－2＝28，选D.二、非选择题9．[2019·石家庄模拟]在等比数列{a n }中，若a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝158，a 8a 9＝－98，则1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝________.答案：－53解析：因为1a 7＋1a 10＝a 7＋a 10a 7a 10，1a 8＋1a 9＝a 8＋a 9a 8a 9，由等比数列的性质知a 7a 10＝a 8a 9，所以1a 7＋1a 8＋1a 9＋1a 10＝a 7＋a 8＋a 9＋a 10a 8a 9＝158÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98＝－53. 10．已知数列{c n }，其中c n ＝2n ＋3n ，且数列{c n ＋1－pc n }为等比数列，则常数p ＝________.答案：2或3解析：由数列{c n ＋1－pc n }为等比数列，得(c 3－pc 2)2＝(c 2－pc 1)(c 4－pc 3)，即(35－13p )2＝(13－5p )·(97－35p )，解得p ＝2或p ＝3.11．在等比数列{a n }中，公比q >1，a 1＋a m ＝17，a 2a m －1＝16，且前m 项和S m ＝31，则项数m ＝________.答案：5解析：由等比数列的性质知a 1a m ＝a 2a m －1＝16，又a 1＋a m ＝17，q >1，所以a 1＝1，a m ＝16，S m ＝a 1(1－q m )1－q ＝a 1－a m q 1－q ＝1－16q1－q ＝31，解得q ＝2，a m ＝a 1q m －1＝2m －1＝16，所以m ＝5. 12．[2019·内蒙古包钢一中调研]在83和272之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．答案：216解析：在83和272之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设插入的三个正数为a ，b ，c ，则b 2＝ac ＝83×272＝36，b ＝6，从而abc ＝b 3＝63＝216.课时增分练○21一、选择题1．[2019·广州综合测试]已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( )A ．10B ．20C ．100D ．200 答案：C解析：a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9＝a 7a 1＋2a 7a 3＋a 3a 9＝a 24＋2a 4a 6＋a 26＝(a 4＋a 6)2＝102＝100.2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝4n ＋b (b 是常数，n ∈N *)，若这个数列是等比数列，则b ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．4 答案：A解析：显然数列{a n }的公比不等于1， 所以S n ＝a 1·(q n －1)q －1＝a 1q －1·q n －a 1q －1＝4n ＋b ，∴b ＝－1.3．[2019·湖北重点中学联考]《九章算术》中：今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等．意思是蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则( )天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，结果精确到0.1( )A ．2.2B ．2.4C ．2.6D ．2.8 答案：C 解析：设蒲每天的长度构成等比数列{a n }，其首项a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n .设莞每天的长度构成等比数列{b n }，其首项b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n .则A n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12，B n ＝1－2n1－2.设经过x 天后，蒲、莞长度相等，则3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1－12＝1－2x 1－2，化简得2x ＋62x ＝7，计算得出2x ＝6,2x＝1(舍去)．所以x ＝lg6lg2＝1＋lg3lg2≈2.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等．故选C.4．[2019·重庆月考]在等比数列{a n }中，a 1和a 2 018是方程2x 2＋x －2 018＝0的两个根，则a 4·a 2 015＝( )A ．－2 018B ．2 018C ．1 009D ．－1 009 答案：D解析：由题意得a 1和a 2 018是方程2x 2＋x －2 018＝0的两个根，根据根与系数的关系得a 1·a 2 018＝－1 009.在等比数列{a n }中，a 4·a 2 015＝a 1·a 2 018＝－1 009.故选D.5．[2019·黑龙江齐齐哈尔模拟]已知S n 是公比为4的等比数列{a n }的前n 项和，若ma n －3S n ＝8，则m ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：B解析：∵ma n －3S n ＝8，∴ma n ＋1－3S n ＋1＝8，两式相减得ma n＋1－ma n －3a n ＋1＝0，(m －3)a n ＋1＝ma n .由条件知m ≠3，则a n ＋1＝m m －3a n .由已知可得mm －3＝4，∴m ＝4.故选B. 6．在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B解析：当a n ＝0时，也有a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，但{a n }不是等比数列，因此充分性不成立；当{a n }是公比为2的等比数列时，有a na n －1＝2，n ＝2,3,4，…，即a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，所以必要性成立．故选B.7．已知等比数列{a n }共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q 为( )A.32 B. 2 C ．2 D ．2 2 答案：C 解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a 1·a 3·a 5·a 7·a 9＝2，a 2·a 4·a 6·a 8·a 10＝64，则q 5＝a 2·a 4·a 6·a 8·a 10a 1·a 3·a 5·a 7·a 9＝32，则q ＝2，故选C.8．[2019·贵阳模拟]已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －1＝3a n (n ≥2，n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则满足S n ≥12181的n 的最小值为( )A ．6B ．5C ．8D ．7 答案：B解析：由a n －1＝3a n (n ≥2)可得a n a n －1＝13(n ≥2)，可得数列{a n }是首项为a 1＝1，公比为q ＝13的等比数列，所以S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13＝32⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n .由S n ≥12181可得32⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ≥12181，1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ≥242243，得n ≥5(n ∈N *)，故选B.二、非选择题9．[2019·衡水模拟]已知在数列{a n }中，a n ＝－4n ＋5，等比数列{b n }的公比q 满足q ＝a n －a n －1(n ≥2)，且b 1＝a 2，则|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝________.答案：4n －1解析：由题意知，q ＝a 2－a 1＝－4，b 1＝a 2＝－3，所以|b n |＝|－3×(－4)n －1|＝3·4n －1，所以|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝3＋3×4＋3×42＋…＋3×4n －1＝3×1－4n1－4＝4n －1.10．[2019·郑州一测]已知数列{a n }满足log 2a n ＋1＝1＋log 2a n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝1，则log 2(a 101＋a 102＋…＋a 110)＝________.答案：100解析：因为log 2a n ＋1＝1＋log 2a n ，可得log 2a n ＋1＝log 22a n ，所以a n ＋1＝2a n ，所以数列{a n }是以a 1为首项，2为公比的等比数列，又a 1＋a 2＋…＋a 10＝1，所以a 101＋a 102＋…＋a 110＝(a 1＋a 2＋…＋a 10)×2100＝2100，所以log 2(a 101＋a 102＋…＋a 110)＝log 22100＝100. 11．[2019·广东深圳模拟]设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)．(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．解析：(1)证明 由a 1＝1及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，则a 2＝3a 1＋2＝5，∴b 1＝a 2－2a 1＝3.∵S n ＋1＝4a n ＋2，n ∈N *，① ∴S n ＝4a n －1＋2，n ≥2，n ∈N *，② ①－②得a n ＋1＝4a n －4a n －1， ∴a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)． ∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＝2b n －1，n ≥2.∴数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列． (2)由(1)可得b n ＝3·2n －1，∴a n＋1－2a n＝3·2n－1，∴a n＋12n＋1－a n2n＝34，设c n＝a n2n，则c n＋1－c n＝34，∴c1＝a12＝12.∴数列{c n}是以12为首项，34为公差的等差数列．∴c n＝34n－14，∴a n＝2n·c n＝(3n－1)·2n－2.。
2020年高考真题——数学(文)(全国卷Ⅲ)+Word版含解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1235711A ，，，，，， 315|B x x ，则A ∩B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】采用列举法列举出A B ∩中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ，故A B ∩中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2.若 11 z i i ，则z =（）A.1–iB.1+iC.–iD.i【答案】D 【解析】【分析】先利用除法运算求得z ，再利用共轭复数的概念得到z 即可.【详解】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ，所以z i =.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】C 【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n L ，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1 故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t ，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A.60 B.63C.66D.69【答案】C 【解析】【分析】将t t 代入函数0.23531t KI t e结合 0.95I tK求得t即可得解.【详解】0.23531t KI t e∵，所以0.23530.951t KI t K e，则 0.235319t e ，所以，0.2353ln193t，解得353660.23t .故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.已知πsin sin =31，则πsin =6（）A.12B.3C.23D.22【答案】B 【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：1sin sin cos 122，则：33sin cos 122 ，313sin cos 223，从而有：sin coscos sin 663，即3sin 63.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.6.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC，则点C 的轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】A 【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设 20AB a a ，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则： ,0,,0A a B a ，设 ,C x y ，可得： ,,,AC x a y BC x a y，从而： 2AC BC x a x a y，结合题意可得： 21x a x a y ，整理可得：2221x y a ，即点C 的轨迹是以AB 中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：y 2=2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（）A.（14，0） B.（12，0） C.（1，0） D.（2，0）【答案】B 【解析】【分析】根据题中所给的条件OD OE ，结合抛物线的对称性，可知4COx COx，从而可以确定出点D 的坐标，代入方程求得p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x 与抛物线22(0)y px p 交于,C D 两点，且OD OE ，根据抛物线的对称性可以确定4DOx COx，所以(2,2)C ，代入抛物线方程44p ，求得1p ，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.8.点(0，﹣1)到直线 1y k x 距离的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P ，设(0,1)A ，当直线(1)y k x 与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x 距离最大，即可求得结果.【详解】由(1)y k x 可知直线过定点(1,0)P ，设(0,1)A ，当直线(1)y k x 与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x 距离最大，即为||AP .故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.B. C.6+2 D.【答案】C 【解析】【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S △△△根据勾股定理可得：AB AD DB ADB △是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：2113sin 60222ADB S AB AD△该几何体的表面积是：632 .故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.10.设a =log 32，b =log 53，c =23，则（）A.a <c <b B.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b【答案】A 【解析】【分析】分别将a ,b 改写为331log 23a ，351log 33b ，再利用单调性比较即可.【详解】因为333112log 2log 9333a c ，355112log 3log 25333b c ，所以a c b .故选：A【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与回归的思想，是一道中档题.11.在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（）A.B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先根据余弦定理求c ，再根据余弦定理求cos B ，最后根据同角三角函数关系求tan .B 【详解】设,,AB c BC a CA b22222cos 916234933c a b ab C c2221cos sin tan 299a cb B B B ac 故选：C【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（）A.f (x )的最小值为2B.f (x )的图像关于y 轴对称C.f (x )的图像关于直线x 对称D.f (x )的图像关于直线2x对称【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.【详解】sin x ∵可以为负，所以A 错；1sin 0()()sin ()sin x x k k Z f x x f x xQ Q ()f x 关于原点对称；11(2)sin (),()sin (),sin sin f x x f x f x x f x x x Q 故B 错；()f x 关于直线2x对称，故C 错，D 对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x，，则z =3x +2y 的最大值为_________．【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y ，所以322x zy ，易知截距2z 越大，则z 越大，平移直线32x y ，当322x zy 经过A 点时截距最大，此时z 最大，由21y x x，得12x y ，(1,2)A ，所以max 31227z .故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14.设双曲线C ：22221x y a b(a >0，b >0)的一条渐近线为yx ，则C 的离心率为_________．【解析】【分析】根据已知可得ba，结合双曲线中,,a b c 的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程22221x y a b可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y，所以b a ，c e a【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.15.设函数e ()xf x x a．若(1)4e f ，则a =_________．【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a 的方程，解方程即可确定实数a 的值【详解】由函数的解析式可得：221x xx e x a e e x a f x x a x a，则：12211111e a aef a a，据此可得：241aeea，整理可得：2210a a ，解得：1a .故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.16.已知圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．【答案】3【解析】【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中2,3BC AB AC ，且点M 为BC 边上的中点，设内切圆的圆心为O ，由于AM，故122S△A BC 设内切圆半径为r ，则：ABC AOB BOC AOC S S S S △△△△111222AB r BC r AC r13322r 解得：22r =，其体积：34233V r .故答案为：3.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设等比数列{a n }满足124a a ，318a a ．（1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S ，求m ．【答案】（1）13 n n a ；（2）6m .【解析】【分析】（1）设等比数列 n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列 n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a ，解得113a q ，所以13 n n a ；（2）令313log log 31n n n b a n ，所以(01)(1)22n n n n n S，根据13m m m S S S ，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m，整理得2560m m ，因为0m ，所以6m ，【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善22列联表，计算出2K的观测值，再结合临界值表可得结论.【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天空气质量等级为1的概率为216250.43 100，等级为2的概率为510120.27100 ，等级为3的概率为6780.21100，等级为4的概率为7200.09100；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045350100（3）22 列联表如下：人次400人次400空气质量不好3337空气质量好228221003383722 5.820 3.84155457030K ，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.19.如图，在长方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED ，12BF FB ．证明：（1）当AB BC 时，EF AC ；（2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形性质得AC BD ，根据长方体性质得1AC BB ,进而可证AC 平面11BB D D ,即得结果；（2）只需证明1//EC AF 即可，在1CC 上取点M 使得12CM MC ,再通过平行四边形性质进行证明即可.【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D ,所以1BB 平面ABCD 1AC BB ,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC ,所以四边形ABCD 为正方形AC BD 因为11,BB BD B BB BD I 、平面11BB D D ,因此AC 平面11BB D D ,因为EF 平面11BB D D ,所以AC EF ；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC ,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC ,所以11,//,ED MC ED MC 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC 因为//,=,MF DA MF DA 所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF 因此1C 在平面AEF 内【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力，属中档题.20.已知函数32()f x x kx k ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．【答案】（1）详见解析；(2)4(0,)27.【解析】【分析】（1）'2()3f x x k ，对k 分0k 和0k 两种情况讨论即可；（2）()f x 有三个零点，由（1）知0k，且(00f f，解不等式组得到k 的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可.【详解】（1）由题，'2()3f x x k ，当0k 时，'()0f x 恒成立，所以()f x 在(,) 上单调递增；当0k 时，令'()0f x，得x '()0f x，得x ，令'()0f x，得x或x ，所以()f x在(上单调递减，在(,，) 上单调递增.（2）由（1）知，()f x 有三个零点，则0k，且(00f f即22203203k k，解得4027k，当4027k20f k ，所以()f x 在上有唯一一个零点，同理1k ，32(1)(1)0f k k k ，所以()f x 在(1,k 上有唯一一个零点，又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知k 的取值范围为4(0,)27.【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.21.已知椭圆222:1(05)25x y C m m 的离心率为154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，求APQ 的面积．【答案】（1）221612525x y ；（2）52.【解析】【分析】（1）因为222:1(05)25x y C m m ，可得5a ，b m ，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；（2）点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x 与x 轴交点为N ，可得PMB BNQ △△，可求得P 点坐标，求出直线AQ 的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ 的面积.【详解】（1）∵222:1(05)25x y C m m 5a ，b m ，根据离心率4c e a ，解得54m或54m (舍)， C 的方程为：22214255x y ，即221612525x y ；（2）∵点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x 与x 轴交点为N根据题意画出图形，如图∵||||BP BQ ，BP BQ ，90PMB QNB ，又∵90PBM QBN ，90BQN QBN ，PBM BQN ，根据三角形全等条件“AAS ”，可得：PMB BNQ △△，∵221612525x y ， (5,0)B ，651PM BN ，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y ，将其代入221612525x y，可得：21612525P x ，解得：3P x 或3P x ，P 点为(3,1)或(3,1) ，①当P 点为(3,1)时，故532MB ，∵PMB BNQ △△，||||2MB NQ ，可得：Q 点为(6,2)，画出图象，如图∵(5,0)A ,(6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y ，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ的距离为：5d，根据两点间距离公式可得：AQ，APQ 面积为：155252；②当P 点为(3,1) 时，故5+38MB ，∵PMB BNQ △△，||||8MB NQ ，可得：Q 点为(6,8)，画出图象，如图∵(5,0)A (6,8)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：811400x y ，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：d，根据两点间距离公式可得：AQAPQ面积为：1522，综上所述，APQ 面积为：52.【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2222x t t y t t，(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点.（1）求|AB |：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程.【答案】（1）（2）3cos sin 120 【解析】【分析】（1）由参数方程得出,A B 的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB 的值；（2）由,A B坐标得出直线AB 的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.【详解】（1）令0x ，则220t t ，解得2t 或1t （舍），则26412y ，即(0,12)A .令0y ，则2320t t ，解得2t 或1t （舍），则2244x ，即(4,0)B .AB ；（2）由（1）可知12030(4)AB k，则直线AB 的方程为3(4)y x ，即3120x y .由cos ,sin x y 可得，直线AB 的极坐标方程为3cos sin 120 .【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.设a ，b ，c R ，a +b +c =0，abc =1．（1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由2222()2220a b c a b c ab ac bc 结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设max{,,}a b c a ，由题意得出0,,0a b c ，由222322b c b c bc a a a bc bc，结合基本不等式，即可得出证明.【详解】（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ∵，22212ab bc ca a b c .,,a b c ∵均不为0，则2220a b c ， 222120ab bc ca a b c；（2）不妨设max{,,}a b c a ，由0,1a b c abc 可知，0,0,0a b c ，1,a b c a bc ∵， 222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc.当且仅当b c 时，取等号，a，即max{,,}a b c .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题.祝福语祝你马到成功，万事顺意!。
2020年高考真题——数学(文)(全国卷Ⅲ) Word版含答案
姓名，年级：时间：绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1已知集合A ＝{1，2,3，5,7，11}，B ＝{x|3〈x<15｝，则A ∩B 中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D 。
5 2.若(1)1z i i +=-,则z ＝A.1－i B 。
1＋i C 。
－i D.i3.设一组样本数据x 1，x 2，…,x n 的方差为0.01,则数据10x 1，10x 2,…，10x n 的方差为A 。
0.01 B.0。
l C 。
1 D.104.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t 的单位：天）的Logistic 模型:()0.23(53)1t K I t e --=+，其中K 为最大确诊病例数。
当I(t ＊)＝0。
95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3)A 。
60 B.63 C 。
66 D.69 5。
已知sinθ＋sin （θ＋3π）＝1，则sin （θ＋6π）＝ A.12B 。
3 C 。
23 D.26.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点,若AC BC ⋅＝1，则C 的轨迹为 A.圆 B 。
椭圆 C 。
抛物线 D.直线7.设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C ：y 2＝2px （p 〉0）交于D ，E 两点，若OD ⊥OE,则C 的焦点坐标为A 。
（14，0) B.(12，0) C.(1，0) D 。
2020 年高考文科数学必刷卷解析版
【点睛】
本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对于几何概型及其概率的计算中，注意几何度量，可以
是线段的长度、面积、体积等，而这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关,着重考查 了分析问题和解答问题的能力. 6．某正三棱柱的三视图如图所示，正三棱柱表面上的点 M、N 分别对应正视图上的点 A，B，若在 此正三棱柱侧面上，M 经过三个侧面到达 N 的最短距离为 6，则当此正三棱柱的侧面积取得最大值 时，它的高为（ ）
a2 4
b2 36
1．
∴1 a2 b2 2 a2 b2 ab ，
4 36
4 36 6
即 ab≤6，当且仅当 a2 b2 1 ，即 b 3 2 时， 4 36 2
三棱柱侧面积有最大值 S＝3ab＝18． 故选：C． 【点睛】 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，考查多面体表面距离最小值的求 法，是中档题．
A． 2
B．2
C．3 2
D．4
【答案】C 【解析】
【分析】
由三视图还原原几何体正三棱柱，设正三棱柱底面边长为 a，高为 b，由已知求得 a2 b2 1．再 4 36
由基本不等式求最值得答案．
【详解】
解：由三视图还原原几何体正三棱柱如图，
设正三棱柱底面边长为 a，高为 b，
则
9a2
b2
6 ，即
7．已知定义在 R 上的函数 f x 满足：(1) f x 1 2 f x , (2)当 x 0, 2, f x x 2 x 1 ，
则有
A．
f
3 2
f
1
f
1
B．
f
1
f
3 2
f
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(有详细解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ)班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z}，B={x||x|>1,x∈Z}，则A∩B=()A. ⌀B. {−3,−2,2,3}C. {−2,0,2}D. {−2,2}2.(1−i)4=()A. −4B. 4C. −4iD. 4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,⋯,a12，设1≤i<j<k≤12.若k−j=3且j−i=4，则称a i,a j,a k为原位大三和弦；若k−j=4且j−i=3，则称a i,a j,a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A. 5B. 8C. 10D. 154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a⃗,b⃗ 的夹角为60°，则在下列向量中，与b⃗ 垂直的是()A. a⃗+2b⃗B. 2a⃗+b⃗C. a⃗−2b⃗D. 2a⃗−b⃗=()6.记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5−a3=12,a6−a4=24,则S na nA. 2n−1B. 2−21−nC. 2−2n−1D. 21−n−17.执行右图的程序框图，若输入的k=0,a=0，则输出的k为()A. 2B. 3C. 4D. 58.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√559.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 3210.设函数f(x)=x3−1x3，则f(x)()A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为16π，则球O到平面ABC的距离为()A. √3B. 32C. 1 D. √3212.若2x−2y<3−x−3−y，则()A. ln(y−x+1)>0B. ln(y−x+1)<0C. ln|x−y|>0D. ln|x−y|<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设sinx=−23，则cos2x=________．14.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=−2,a2+a6=2，则S10=________．15.若x,y满足约束条件{x+y≥−1x−y≥−12x−y≤1，则z=x+2y的最大值是________．16.设有下列四个命题：P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．P4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是________①p1∧p4②p1∧p2③¬p2∨p3④¬p3∨¬p4三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(π2+A)+cosA=54．(1)求A；(2)若b−c=√33a，证明：△ABC是直角三角形．18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑x i =6020i=1，∑y i =120020i=1，∑(x i −x )2=8020i=1，∑(y i −y )2=900020i=1，∑(x i −x )(y i −y )=8020i=10．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，√2≈1.414．19. (12分)已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A,B 两点，交C 2于C,D 两点，且|CD |=43|AB |． (1)求C 1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．20.(12分)如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M,N分别为BC,B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)设O为▵A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=π，求四3棱锥B−EB1C1F的体积．21.(12分)已知函数f(x)=2ln x+1．(1)若f(x)⩽2x+c，求c的取值范围;(2)设a>0，讨论函数g(x)=f(x)−f(a)x−a的单调性．22.[选修4−4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：{x=4cos 2θy=4sin2θ(θ为参数)，C2：{x=t+1ty=t−1t(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．23.[选修4−5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．答案和解析1.D解：A∩B={x||x|<3,x∈Z}∩{x||x|>1,x∈Z}={x|1<|x|<3,x∈Z}={−2,2}2.A解：，3.C解：令k−j=3且j−i=4，相加得k−i=7，又1≤i<j≤12，故8≤k≤12，所以原位大三和弦(i,j，k)有(1,5，8)(2，6，9)(3，7，10)(4，8，11)(5，9，12)，共5种；同理原位小三和弦(i,j，k)有(1,4，8)(2，5，9)(3，6，10)(4，7，11)(5，8，12)，共5种；所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10．4.B解：因为公司可以完成配货1200份订单，=18名.则至少需要志愿者为1600+500−1200505.D解：∵a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos60∘=12∴A选项：b⃗ ⋅(a⃗+2b⃗ )=b⃗ ⋅a⃗+2b⃗ 2=12+2=52B选项：b⃗ ⋅(2a⃗+b⃗ )=2b⃗ ⋅a⃗+b⃗ 2=1+1=2C选项：b⃗ ⋅(a⃗−2b⃗ )=b⃗ ⋅a⃗−2b⃗ 2=12−2=−32D选项：b⃗ ⋅(2a⃗−b⃗ )=2b⃗ ⋅a⃗−b⃗ 2=1−1=0得b⃗ ⊥(2a⃗−b⃗ )，6.B解：∵a5−a3=12①，a6−a4=24②∴②÷①得q=2，∴S na n =a1(1−q n)1−qa1⋅q n−1=1−q n(1−q)q n−1=1−2n−2n−1=2−21−n7.C解：运用程序框图，第一次循环，a=2a+1=1，k=1，此时a>10不成立，第二次循环，a=2a+1=3，k=2，此时a>10不成立，第三次循环，a=2a+1=7，k=3，此时a>10不成立，第四次循环，a=2a+1=15，k=4，此时a>10成立，结束循环，输出k=4，8.B解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(2−a)2+(1−a)2=a2，解得a=1或a=5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是d=2√55.9.B解：双曲线C的两条渐近线分别为y=±bax，由于直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，则易得到|DE|=2b，则S▵ODE=ab=8，c2=a2+b2≥2ab=16，即c≥4，焦距2c≥8．10.A解：函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}，f(−x)=(−x)3−1(−x)3=−(x3−1x3)=−f(x)，∴f(x)为奇函数．又当x∈(0,+∞)时，y=x3,y=−1x3均为增函数，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，11.C解：设△ABC的外接圆圆心为O 1，设OO1=d，圆的半径为r，球O的半径为R，△ABC的边长为a，则S▵ABC=√34a2=9√34，可得a=3，由asinA=2r，于是r=√3=√3，由题意知，球O的表面积为16π，则R=2，OO1⊥面ABC，由R2=r2+d2，求得d=1，即O到平面ABC的距离为1．12.A解：2x−3−x<2y−3−y，设f(x)=2x−3−x，y=2x,y=−3−x=−(13)x，在R上均为增函数．所以函数f(x)在R上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x<y，则y−x+1>1，ln(y−x+1)>0．13.19解：∵sinx=−23，∴cos2x=1−2sin2x=1−2×(−23)2=19．14.25解：∵数列{a n}为等差数列，设公差为d，∵a1=−2，a2+a6=2，∴−2+d+(−2)+5d=2，解得d=1，∵S n为{a n}的前n项和，故S10=10a1+10×92d=10×(−2)+45=25．15.8解：作出不等式组{x+y≥−1x−y≥−12x−y≤1对应的可行域，如下图阴影部分，由z=x+2y，得y=−12x+z2，平移直线y=−12x+z2，可知当直线y =−12x +z2经过图中的点A 时，直线的截距最大，此时z 最大， 由{x −y =−12x −y =1，可得A (2,3)， ∴z =x +2y 的最大值为2+2×3=8．16. ①③④解：对于p 1：可设l 1与l 2，所得平面为α.若l 3与l 1相交，则交点A 必在平面α内.同理l 2与l 3的交点B 在平面α内，故直线AB 在平面α内，即l 3在平面α内，故p 1为真命题． 对于p 2:过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数个平面，故p 2为假命题． 对于p 3:空间中两条直线的位置关系有平行，相交，异面，故p 3为假命题． 对于p 4:若m ⊥α，则m 垂直于平面α内的所有直线，故m ⊥l ，故p 4为真命题． 综上可知，p 1∧p 4为真命题，¬p 2∨p 3为真命题，¬p 3∨¬p 4为真命题．17.解：(1)∵cos 2(π2+A)+cosA =54， 化简得cos 2A −cosA +14=0，解得cosA =12， ∵A 是ΔABC 的内角，故A =π3． (2)证明：∵b −c =√33a ，A =π3，由正弦定理可得sinB −sinC =√33sinA =12，又B =π−A −C =2π3−C ，∴sin(2π3−C)−sinC =12，化简可得√32cosC−12sinC=12，即可得cos(C+π6)=12，又C∈(0,2π3)，得C+π6∈(π6,5π6)，故可得C+π6=π3，即C=π6，故A+C=π3+π6=π2，∴ΔABC是直角三角形．18.解：(1)由题可知，每个样区这种野生动物数量的平均数为120020=60，所以该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000(2)根据公式得r=i −x)(y i−y)ni=1√∑(x i−x)∑(y i−y)i=1i=1=√80×9000=3√2≈0.94(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，为了提高样本的代表性，减小抽样误差，选用分层抽样法更加合理．19.解：(1)∵F为椭圆C1的右焦点，且AB垂直x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设抛物线C2方程为y2=2px(p>0)，∵F为抛物线C2的焦点，且CD垂直x轴，∴F(p2,0)，|CD|=2p，∵|CD|=43|AB|，C1与C2的焦点重合，∴{c=p22p=43×2b2a整理得4c=8b23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，解得e=12或e=−2(舍)故椭圆C1的离心率为12(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c，∴C1：x24c2+y23c2=1，C2：y2=4cx，∴C1的四个顶点坐标分别为(2c,0)，(−2c,0)，(0,√3c)，(0,−√3c)，C2的准线为x=−c，由已知得3c+c+c+c=12，即c=2．所以C1与C2的标准方程分别为x216+y212=1，y2=8xC2的标准方程。
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题解析(word版)
C.
D.
，
，
即
，
时，标志着已初步遏 ，
得
，
即
，
得
．
故选：B．
6.在平面内， ， 是两个定点， 是动点，若
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
【答案】A
【解析】在平面内， ， 是两个定点， 是动点，
不妨设
，
，设
，
因为
，
，则点 的轨迹为( ) D. 直线
所以
，
解得
，
所以点 的轨迹为圆．
故选：A．
7.设 为坐标原点，直线 与抛物线 ：
则
．
故选：C．
12.已知函数
，则( )
A.
的最小值为
B.
的图象关于 轴对称
C.
的图象关于直线 对称
D.
的图象关于直线
对称
【答案】D 【解析】由
可得函数的定义域为
，故定义域关于原点对称；
设
，则
，
，由双勾函数的图象和性质得，
或
，故 A 错误；
又有
，故
义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故 B 错误；
所以
平面
，
而
平面
，
． 是长方体，
所以
，
因为
是长方体，且
，
所以
是正方形，
所以
，
又
．
所以 平面
，
又因为点 ， 分别在棱 ， 上，
所以
平面
，
所以
．
（2）点 在平面 内．
【答案】见解析
【解析】取 上靠近 的三等分点 ，连接 ， ， ．
2020版高考数学(文科)试题小卷练31Word版含解析
刷题小卷练31双曲线的定义、标准方程及性质小题基础练○31一、选择题1．[2019·绵阳一诊]已知圆O1和圆O2的半径分别为2和4，且|O1O2|＝8，若动圆M与圆O1内切，与圆O2外切，则动圆圆心M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线答案：C解析：设动圆M的半径为R，由题意得|MO1|＝R－2，|MO2|＝R＋4，所以|MO2|－|MO1|＝6(常数)，且6<8＝|O1O2|，所以动圆圆心M的轨迹是以O1，O2为焦点的双曲线的一支．故选C.2．[2019·昆明模拟]“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：先证充分性，由mn<0，知m，n异号，可得1m ，1 n异号，所以方程mx2＋ny2＝1可化为x21m ＋y21n＝1，其表示双曲线；再证必要性，若方程mx2＋ny2＝1表示双曲线，则m≠0，n≠0，方程mx2＋ny2＝1可化为x21m ＋y21n＝1，由双曲线方程的形式可知1m，1n异号，所以mn<0.综上，“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示双曲线”的充要条件．故选C.3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P 在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()C ．6D ．8 答案：B解析：由双曲线的方程得a ＝1，c ＝2，由双曲线的定义得||PF 1|－|PF 2||＝2.在△PF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos60°，即(22)2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|＝22＋|PF 1|·|PF 2|.解得|PF 1|·|PF 2|＝4.故选B.4．[2019·广东广州模拟]已知双曲线C ：x 2a 2－y 24＝1(a >0)的一条渐近线方程为2x ＋3y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|＝2，则|PF 2|＝( )A ．4B ．6C ．8D ．10 答案：C解析：由题意得2a ＝23，解得a ＝3.因为|PF 1|＝2，所以点P 在双曲线的左支上．所以|PF 2|－|PF 1|＝2a ，解得|PF 2|＝8.故选C.5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为4，离心率为5，则双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 216＝1 B ．x 2－y24＝1 C.x 22－y 23＝1 D ．x 2－y 26＝1 答案：A解析：因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为4，所以a ＝2，由离心率为5，可得ca ＝5，c ＝25，所以b ＝c 2－a 2＝20－4＝4，则双曲线的标准方程为x 24－y 216＝1.故选A.6．[2018·全国卷Ⅲ]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )C.322D．2 2答案：D解析：由题意，得e＝ca＝2，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因为a＞0，b＞0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，点(4,0)到渐近线的距离为42＝22，故选D.7．[2019·河南豫南豫北联考]已知直线y＝x＋1与双曲线x2 a2－y2b2＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，且线段AB的中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为()A. 2B. 3C．2 D. 5答案：B解析：由题意得M(1,2)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入双曲线方程，两式相减并整理得y21－y22x21－x22＝b2a2＝k AB·k OM＝2.∴b2＝2a2，即c2－a2＝2a2，∴e＝ 3.故选B.8．[2019·福州四校联考]过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为() A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±3x D．y＝±2x答案：A解析：由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为8b，所以菱形的边长为2b，由勾股定理得4条直线与y轴的交点到x轴的距离为4b2－c2，又4条直线分别与两条渐近线平行，所以即ba ＝4b2－c2c即：ba＝3b2－a2a2＋b2，解得a＝b，所以该双曲线的渐近线的斜率为±1，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，故选A.二、非选择题9．[2019·辽宁沈阳月考]已知方程mx 2＋(2－m )y 2＝1表示双曲线，则实数m 的取值范围是________．答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)解析：∵mx 2＋(2－m )y 2＝1表示双曲线，∴m (2－m )<0.解得m <0或m >2.10．[2019·广东揭阳普宁市华侨中学模拟]过双曲线x 2－y22＝1的左焦点F 1作一条直线l 交双曲线左支于P ，Q 两点，若|PQ |＝4，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是________．答案：12解析：由题意，|PF 2|－|PF 1|＝2，|QF 2|－|QF 1|＝2.∵ |PF 1|＋|QF 1|＝|PQ |＝4，∴|PF 2|＋|QF 2|－4＝4，∴|PF 2|＋|QF 2|＝8.∴△PF 2Q 的周长是|PF 2|＋|QF 2|＋|PQ |＝8＋4＝12.11．已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为________．答案：x 24－y 2＝1解析：解法一 ∵双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，∴可设双曲线的方程为x 2－4y 2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，3)，∴λ＝16－4×(3)2＝4，∴双曲线的标准方程为x24－y 2＝1.解法二 ∵渐近线y ＝12x 过点(4,2)，而3<2，∴点(4，3)在渐近线y ＝12x 的下方，在y ＝－12x 的上方(如图)．∴双曲线的焦点在x 轴上，故可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由已知条件可得⎩⎨⎧b a ＝12，16a 2－3b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝1，∴双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1.12．[2019·郑州一检]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，直线FM 交另一条渐近线于N ，若2MF →＝FN →，则双曲线的渐近线方程为________．答案：y ＝±33x解析：由题意得双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，F (c,0)，则|MF |＝b ，由2MF →＝FN →，可得|MF ||FN |＝12，所以|FN |＝2b .在Rt △OMF 中，由勾股定理，得|OM |＝|OF |2－|MF |2＝a ，因为∠MOF ＝∠FON ，所以由角平分线定理可得|OM ||ON |＝|MF ||FN |＝12，|ON |＝2a ，在Rt △OMN 中，由|OM |2＋|MN |2＝|ON |2，可得a 2＋(3b )2＝(2a )2,9b 2＝3a 2，即b 2a 2＝13，所以b a ＝33，所以双曲线C 的渐近线方程为y＝±33x .课时增分练○31一、选择题1．[2019·合肥检测]下列双曲线中，渐近线方程不是y ＝±34x 的是( )A.x 2144－y 281＝1B.y 218－x 232＝1 C.y 29－x 216＝1 D.x 24－y 23＝1 答案：D解析：对于A ，渐近线方程为y ＝±912 x ＝±34x ；对于B ，渐近线方程为y ＝±1832x ＝±34x ；对于C ，渐近线方程为y ＝±34x ；对于D ，渐近线方程为y ＝±32x .故选D.2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点与圆x 2＋y 2－10x ＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为( )A.x 25－y 220＝1B.x 225－y 220＝1 C.x 220－y 25＝1 D.x 220－y 225＝1 答案：A解析：由题意知圆心坐标为(5,0)，即c ＝5，又e ＝ca ＝5，所以a 2＝5，b 2＝20，所以双曲线的标准方程为x 25－y220＝1.故选A.3．[2019·山东潍坊模拟]曲线y ＝x 2在点P (1,1)处的切线与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是( )A ．5 B. 5C.52 D.3 答案：B 解析：由y ＝x 2求导，得y ′＝2x ，∴k ＝y ′|x ＝1＝2.∵函数y＝x 2在点P (1,1)处的切线与双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐。
2020年全国卷三文科数学高考试题(word版+详细解析版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷三文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1235711，，，，，A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B解析：由交集的定义可知A ∩B ={5711}，，，故选B 2．若)(1i 1i z +=-，则z =A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i答案：C解析：因为)(1i 1i z +=-，所以21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2z ---====-++-，故选C 3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10答案：C解析：数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差等于数据x 1，x 2，…，x n 的方差210，即0.011001⨯=，故选C4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t KI t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A ．60B ．63C ．66D ．69答案：C解析：由0.23(53)()=1e t KI t --+可得ln 1()530.23K I t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，所以若*()0.95I t K =时，*ln 1ln190.955353660.230.23K K t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=+≈-，故选C. 5．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（） A ．12 BC ．23 D答案：B解析：因为πsin sin =3θθ++（）1，所以13sin sin sin 1226πθθθθθθ⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，所以πsin 6（+θ，故选B 6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线答案：A解析：取线段AB 的中点O ，则AC OC OA =-，BC OC OB OC OA =-=+，因为=1AC BC ⋅，所以221OC OA -=，所以22||||1OC OA =+，即|||OC OA =C的轨迹为以线段AB 中点为A。
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刷题小卷练36算法初步小题基础练○36一、选择题1．[2019·吉林长春质检]执行如图所示的程序框图，则输出的B＝()A．31 B．63C．127 D．255答案：C解析：由框图得，A＝1，B＝1，满足A≤6，B＝2×1＋1＝3，A＝2；满足A≤6，B＝2×3＋1＝7，A＝3；满足A≤6，B＝2×7＋1＝15，A＝4；满足A≤6，B＝2×15＋1＝31，A＝5；满足A≤6，B＝2×31＋1＝63，A＝6；满足A≤6，B＝2×63＋1＝127，A＝7；不满足A≤6，所以输出的B＝127.故选C.第1题图第2题图2．[2019·太原模拟]如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中可填入的条件是()A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B.3．[2019·云南大理统测]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝()A．4 B．5C．6 D．7答案：C解析：模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2.退出循环，输出n的值为6.故选C.4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是()A．13 B．13.5C．14 D．14.5答案：A解析：当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.5．[2019·江西南昌调研]执行如图所示的程序框图，输出的n为()A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：当n＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，此时f(x)≠f(－x)；当n ＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，此时结束循环，输出的n为3.故选C.6．[2019·长沙模拟]1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程序的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么都够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i 分别为( )A ．a 是偶数 6B ．a 是偶数 8C ．a 是奇数 5D ．a 是奇数 7答案：D解析：由已知可得，①处应填写“ a 是奇数”．a ＝10，i ＝1；a ＝5，i ＝2；a ＝16，i ＝3；a ＝8，i ＝4；a ＝4，i ＝5；a ＝2，i ＝6；a ＝1，i ＝7，退出循环，输出的i ＝7.故选D.7．[2019·甘肃模拟]某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S ＝( )A ．28B ．29C ．196D ．203答案：B 解析：由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S ＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋357＝29，故选B.8．[2019·广东省七校联考]如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．i >10B ．i <10C ．i >20D ．i <20答案：A 解析：通解 s ＝0，n ＝2，i ＝1；不满足条件，执行，s ＝12，n ＝4，i ＝2；不满足条件，执行，s ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，…；不满足条件，执行，s ＝12＋14＋16＋…＋120，n ＝22，i ＝11；满足条件，输出的s ＝12＋14＋16＋…＋120，则判断框内应填入的条件是“i >10”，故选A.优解 依题意，得12＋14＋16＋…＋120可表示为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和，故需循环10次，即当i ＝11时退出循环，所以判断框内应填入的条件是“i >10”，故选A.二、非选择题9．[2019·北京朝阳模拟]执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________．答案：30 解析：第一次，i ＝1，满足条件i <6，i ＝1＋2＝3，S ＝6；第二次，i ＝3，满足条件i <6，i ＝3＋2＝5，S ＝6＋10＝16；第三次，i ＝5，满足条件i <6，i ＝5＋2＝7，S ＝16＋14＝30；第四次，i ＝7，不满足条件i <6，循环终止，输出S ＝30.10．[2019·贵阳摸底]执行如图所示的程序框图，若输出的y ＝12，则输入的x 的最大值为________．答案：1 解析：由程序框图知，当x ≤2，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＝12，x ∈Z ，得π6x ＝π6＋2k π(k ∈Z )或π6x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，即x ＝1＋12k (k ∈Z )或x＝5＋12k (k ∈Z )，所以x max ＝1；当x >2时，y ＝2x >4≠12.故输入的x 的最大值为1.11．根据如图所示的伪代码，输出的结果为________．答案：70 解析：i ＝1，S ＝－2；i ＝3，S ＝3×3－2＝7；i ＝5，S ＝3×5＋7＝22；i ＝7，S ＝3×7＋22＝43；i ＝9，S ＝3×9＋43＝70，结束循环，输出的结果为70.12．执行如图所示的程序框图，若a ＝0.182，b ＝log 20.18，c ＝20.18，则输出的结果是________．答案：20.18解析：易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝0.18x，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.课时增分练○36一、选择题1．[2019·郑州一检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A．(30,42] B．(30,42)C．(42,56] D．(42,56)答案：A解析：k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k＝4，S＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42，故选A.第1题图第2题图2．[2019·武昌调研]执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的S为17，那么在判断框中可以填入() A．k>n B．k<nC．k≥n D．k≤n答案：A解析：第一次输入a＝2，此时S＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1，不满足k＝1>n＝2；第二次输入a＝2，此时S＝2×2＋2＝6，k ＝1＋1＝2，不满足k＝2>n＝2；第三次输入a＝5，此时S＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3，满足k＝3>n＝2，循环终止，输出的S ＝17.故选A.3．[2019·河北唐山模拟]如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是()A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)C．求12＋22＋32＋…＋n2D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2答案：C解析：根据题意得a＝0，S＝0，i＝1；a＝1；S＝1，i＝2；a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16，i＝5，……依次写出S的表达式，总结规律，选项C满足要求．故选C.4．[2019·兰州市诊断考试]图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝()A．3 B．4C．5 D．6答案：B解析：执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a ＝b，故输出的a＝2，i＝4.5．[2019·江西师大附中模拟]按如图所示的程序框图，若输入a＝110 011，则输出的b＝()A．45 B．47C．49 D．51答案：D解析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即110 011＝25＋24＋21＋20＝51，故选D.6．[2019·福建漳州八校联考]执行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为()A．0 B．1C．0或1 D．－1,0或1答案：C解析：当x≥1时，由x2＝1得x＝±1，∴x＝1符合题设；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0，符合题设．∴输入的值为0或1.7．[2019·辽宁鞍山模拟]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：C解析：n ＝1，S ＝0＋121＝12；n ＝2，S ＝12＋122＝34；n ＝3，S ＝34＋123＝78；n ＝4，S ＝78＋124＝1516；n ＝5，S ＝1516＋125＝3132.∴若输出的结果是3132，则输入的a 为5.8．[2018·全国卷Ⅱ]为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4 答案：B解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.因为N＝N＋1，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.i故选B.二、非选择题9．[2019·临汾模拟]图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…、A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n的值为________．答案：7解析：由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出n 的值为7.10．某超市一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该超市用右面的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上．(要求：画出程序框并填写相应的内容)①处应填________．②处应填________．③处应填________． 答案：①处应填 ②处应填S ＝S ＋A③处应填V ＝S ＋T11．[2019·菏泽市一模]执行如图的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为________．答案：778解析：执行如图所示的程序框图，如下： k ＝3，n ＝1，S ＝1，满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝2，S ＝53；满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝3，S ＝3512；满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝4，S ＝214；满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝5，S ＝778；不满足条件2S <kn ，终止循环，输出S 的值为778.12．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．答案：[0,1]解析：由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．。