高考数学小题专项滚动练六

小题专项滚动练六解析几何小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A对应的复数为( )A.1+2iB.1-2iC.-2+iD.2+i 【解析】选C.复数z=5i1+2i =5i(1−2i)(1+2i)(1−2i)=5(i+2)5=2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i.2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20，又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400.3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1,y≥x−1,x+3y−5≤0,那么点P到直线3x-4y-13=0的最小值为( )A.115B.2C.95D.1【解析】选B.由约束条件{x≥1,y≥x−1,x+3y−5≤0作出可行域如图，由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为d=√32+(−4)2=2.4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π4，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( )A.2√3B.7√33C.8√33D.4√3【解析】选C.因为函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(其中A >0,ω>0,|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P ，Q ，R 满足P(1，0)，∠PQR=π4，M(2，-2)为线段QR 的中点，所以可得Q(4，0)，R(0，-4)，|PQ|=3，T=6=2πω，解得ω=π3，所以函数经过Q ，R ，有{Asin (π3×4+φ)=0,−4=Asin (π3×0+φ),因为|ϕ|≤π2，所以ϕ=-π3，所以解得A=8√33.5.已知抛物线C 1：y 2=2x 的焦点F 是双曲线C 2：x 2a2-y 2b2=1(a>0，b>0)的一个顶点，两条曲线的一个交点为M ，若|MF|=32，则双曲线C 2的离心率是( )A.√2B.√173C.2√63D.√333【解析】选D.由题意可知F (12,0)，由抛物线的定义可知：x M =32-12=1，所以y M =±√2，不妨记M(1，√2)， 因为F (12,0)是双曲线的一个顶点，所以14a2=1，即a 2=14，又点M 在双曲线上，所以114-2b2=1，即b 2=23，所以e=c a =√a 2+b 2a =√333.6.(滚动考查)函数y=xa x |x|(0<a<1)图象的大致形状是( )【解析】选D.由函数式可知当x>0时，y=a x (0<a<1)，当x<0时，y=-a x (0<a<1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是D 选项.7.已知双曲线x 2a-y 2b =1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y 2=2px 的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为( )A.y 2=4xB.y 2=4√2xC.y 2=8√2xD.y 2=8x【解析】选C.双曲线x 2a -y 2b =1的焦点到其渐近线的距离等于2，b=2，p2=2+4，把x=-p2，代入得4=2√p 2−4a 2a，联立求得p=4√2.故y 2=8√2x.8.在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx-y+1=0与圆C ：x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于( ) A.1 B.2 C.0 D.-1【解析】选C.因为四边形OAMB 为平行四边形，所以四边形OAMB 为菱形，所以△OAM 为等边三角形，且边长为2，解得弦AB 的长为2√3，又直线过定点N(0，1)，且过N 的弦的弦长最小值为2√3x 轴，即k=0.9.设双曲线x 2a2-y 2b 2=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP →=λOA →+μOB →(λ，μ∈R)，λ·μ=316，则双曲线的离心率为( )A.2√33B.3√55C.3√22 D.98【解析】选A.双曲线的渐近线为：y=±b ax ，设焦点F(c ，0)，则A (c,bc a)，B (c,−bca)，P (c,b 2a)，因为OP →=λOA →+μOB →，所以(c,b 2a)=((λ+μ)c,(λ−μ)bc a)，所以λ+μ=1，λ-μ=b c，解得λ=c+b 2c，μ=c−b 2c，又由λ·μ=316，得c+b 2c×c−b 2c=316，解得a 2c2=34，所以e=c a =2√33. 10.已知椭圆C ：x 2a+y 2b=1(a>b>0)的左右焦点为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是( ) A.(13,23) B.(12,1) C.(23,1) D.(13,12)∪(12,1)【解析】选D.6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称、左右对称.不妨设P 在第一象限，|PF 1|>|PF 2|，当|PF 1|=|F 1F 2|=2c 时，|PF 2|=2a-|PF 1|=2a-2c ，即2c>2a-2c ，解得e=c a >12，又因为e<1，所以12<e<1；当|PF 2|=|F 1F 2|=2c 时，|PF 1|=2a-|PF 2|=2a-2c ，即2a-2c>2c且2c>a-c ，解得13<e<12，综上可得13<e<12或12<e<1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动考查)已知x>-1，y>0且满足x+2y=1，则1x+1+2y的最小值为 .【解析】因为x>-1，y>0且满足x+2y=1，所以x+1>0，且(x+1)+2y=2，所以1x+1+2y =12(1x+1+2y )[(x+1)+2y]=52+12[2yx+1+2(x+1)y]≥52+12×2×√2y x+1·2(x+1)y =92，当且仅当2yx+1=2(x+1)y时取等号，故1x+1+2y的最小值为92.答案：9212.设两圆x 2+y 2-4x-3=0和x 2+y 2-4y-3=0的交点为A ，B ，则线段AB 的长度为 .【解析】x 2+y 2-4x-3=0，x 2+y 2-4y-3=0的公共弦为x-y=0，x 2+y 2-4x-3=0的圆心为(2，0)，半径为√7，圆心到直线的距离为√2=√2，所以线段AB 的长度为2√7−2=2√. 答案：2√5 13.已知离心率为3√55的双曲线C ：x 2a-y 24=1(a>0)的左焦点与抛物线y 2=mx 的焦点重合，则实数m= .【解析】由题意可得c a =√a 2+4a =3√55，所以a=√5，所以c=3，所以双曲线的左焦点为(-3，0)，再根据抛物线的概念可知m4=-3，所以m=-12. 答案：-1214.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，若A(-1，0)，则|PF||PA|的最小值为 .【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，A(-1，0)，过P 作PN 垂直直线x=-1于点N ，由抛物线的定义可知PF=PN ，连接PA ，当PA 是抛物线的切线时，|PF||PA|有最小值，则∠APN 最大，即∠PAF 最大，就是直线PA 的斜率最大，设PA 的方程为：y=k(x+1)，所以{y =k(x +1),y 2=4x,解得k 2x 2+(2k 2-4)x+k 2=0，所以Δ=(2k 2-4)2-4k 4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，|PF||PA|=cos ∠NPA=√22.答案：√2215.已知抛物线y 2=2px 的焦点F 与双曲线x 27-y 29=1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK|=√2|AF|，则△AFK 的面积为 . 【解析】因为抛物线y 2=2px 的焦点F 与双曲线x 27-y 29=1的右焦点重合，所以p=8.设A(m ，n)，又|AK|=√2|AF|，所以m+4=|n|，又n 2=16m ，解得m=4，|n|=8，所以△AFK 的面积为S=12×8×8=32.答案：32。