3多边形

多边形（提高）
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
●理解多边形的概念；
●掌握多边形内角和与外角和公式；
●灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进
行简单推理的能力.
学习策略：
●联系实际理解有关概念及计算；
●通过相关的证明与求解提高逻辑思维能力与推理论证的能力.
二、学习与应用
1.由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做
.
2.三角形按边的相等关系分为和，三角形的两边之和第三边，三角形的内角和是 .
3.三角形的一个外角等于与它两个内角的和，与它不相邻的任何一个内角.
4.n边形的内角和等于 .
要点一、多边形的概念
1．定义：
在平面内不在同一直线上的一些线段联接所组成的封闭图形叫做多边形．
其中，各个角、各条边的多边形叫做正多边形．
2．相关概念：
边：组成多边形的叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．
要点梳理——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听
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知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
内角：多边形两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
3. 多边形的分类:
画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么
这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。

如图：
要点诠释：
(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；
(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；
(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．
要点二、多边形内角和定理
n边形的内角和为 (n≥3)．
要点诠释：
(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；
要点三、多边形的外角和
多边形的外角和为．
要点诠释：
(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；
(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360
n
°
；
(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．
类型一、多边形的概念
例1、同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：
把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗
?
【总结升华】 ．
举一反三：
【变式1】如图，四边形ABCD 中，∠B ＝40°，沿直线MN 剪去∠B ，
则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2＝ .
【变式2】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）.
A.6
B.7
C.8
D.9
类型二、多边形内角和定理
例2、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
【思路点拨】由于∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E 、∠F 的度数都不能直接求出．
因此求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的结果只能实施整体求值．
典型例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完
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【总结升华】如图所示为对顶三角形．利用∠A+∠B＝∠C+∠D“转移”角．
举一反三：
【变式】（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= .
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= .
例3、(山东莱芜)一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，
则原多边形的边数为 ( ) ．
A．15 B．16 C．17 D．15或16或17
【思路点拨】一个多边形截去一个角后的多边形的边数不确定，要分类讨论．
【总结升华】．
举一反三：
【变式1】（1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005º，求多边形的边数。

（2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570 ，
求这个没有计算在内的内角的度数.
【变式2】若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是______.
类型三、多边形的外角和
例4、科研人员为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( )
A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定
【总结升华】．
举一反三：
【变式】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.
按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量.
这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，
你知道需测那一个角吗？说明理由.
A B
C
D
E F
三、测评与总结
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，
弥补知识缺漏，提高学习能力．
知识点：多边形（提高）
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