113多边形及其内角和
多边形及其内角和第一课时教案数学八年级上第11章113人教版
11.3多边形及其内角和第一课时教案一、教学目标(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；(3) 了解类比的数学学习方法。
二、教学重难点重点：连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别三、专家建议让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系；在三角形的基础上，学习多边形把多边形的有关问题转化为三角形问题。
在探究多边形的对角线的条数时，从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法。
师生共同探究，教师注意多让学生活动，不要急于得出结论，在学生充分讨论的基础上再给出结论，有利于培养学生的探究精神，从而让学生感受成功的乐趣。
四、教学方法情境引入——探索研讨——总结归纳——练习提高五、教学用具多媒体，三角板，直尺六、教学过程（一）、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？（二）、多边形及有关概念（1）多边形的定义这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
例题讲解例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等教师强调：多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形（2）多边形的内角与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点多边形是由若干条线段组成的闭合图形，每个线段都被称为多边形的边，相邻的两条边之间的夹角被称为内角。
多边形的内角和是指多边形内部所有内角的总和。
在数学中，多边形是一个非常重要且常见的图形，它具有丰富的性质和应用。
对于任何多边形，我们可以通过计算其内角和来深入了解它的性质。
首先，让我们考虑最简单的多边形，三角形。
三角形是由三条线段组成的多边形，它的内角和总是等于180度。
我们可以通过简单的几何推理证明这一点。
假设三角形的三个内角分别为A、B和C。
我们可以将三角形划分为两个小三角形，其中一个小三角形的两个内角分别为A和B，另一个小三角形的两个内角分别为A和C。
根据角的加法定理，我们可以得出结论：A+B+C=A+A+C=180度。
对于四边形，我们可以将其分为两个三角形，因此其内角和总是等于360度。
对于五边形，我们可以将其分为三个三角形，所以其内角和总是等于540度。
同样地，我们可以通过将六边形分为四个三角形，七边形分为五个三角形以及依此类推，推导出任何多边形的内角和。
另外，对于n边形（n>2），我们可以使用以下公式来计算其内角和：(n-2)×180度。
这个公式可以通过将n边形分解为(n-2)个三角形，然后利用三角形内角和等于180度的性质来得到。
在实际应用中，计算多边形的内角和可以帮助我们研究多边形的性质。
例如，通过计算一个多边形的内角和，我们可以确定该多边形是凸多边形还是凹多边形。
如果内角和等于(n-2)×180度，那么这个多边形是凸多边形；如果内角和小于(n-2)×180度，那么这个多边形是凹多边形。
此外，内角和还可以帮助我们计算多边形的外角和。
多边形的外角是指多边形的每个内角的补角。
换句话说，外角等于360度减去内角。
因此，我们可以通过计算内角和来得到外角和，并进一步研究多边形的性质。
总结起来，多边形及其内角和是数学中的重要概念。
通过计算多边形的内角和，我们可以揭示多边形的性质，如凸凹性质，并可以进一步计算多边形的外角和。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
如图，在六边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做 六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?
互补 问题2:六边形的6个外角加上与它们 相邻的内角，所得总和是多少?
解得：n=10,∴ 这个多边形的边数是10. 故答案为：10.
练习6(1)根据图中的相关数据，求出x 的值：
(2)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， 求多边形的边数.
解：(1)(x+9)°+115°+90°+x°=(4-2)×180°, 解得：x=73.
(2)设多边形的边数为n, ∵多边形的外角和是360°,内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， ∴可得方程(n-2)180°=4×360°+180° 解得n=11,
练习4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正n 边形边数为n ,由题意得 (n-2) ·180°=360°×2 解得n=6. 则这个多边形是六边形.故选C.
练习5一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个 多边形的边数是10 . 解析：设这个多边形的边数为n, 则该多边形的内角和 为(n-2)×180°,依题意得：(n-2)×180°=360°×4,
6×180°=1080°
如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫 做
六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 问 题 3 :上述总和六边形的内角和、外角和有什么关系?
六边形的外角和加上内角和等于这个总和 因此六边形的外角和
多边形的内角和与外角和多边形
多边形的内角和与外角和多边形多边形是指由若干条线段首尾连接形成的封闭图形。
在几何学中，多边形是一个常见的概念，有许多有趣的性质，其中包括内角和与外角和的关系。
本文将探讨多边形的内角和与外角和的相关概念和性质。
一、内角和多边形的内角和是指多边形内部所有角度的和。
对于任意一个n边形，其内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形切割为n-2个三角形来理解。
因为三角形的内角和是180度，所以将多边形分割为三角形后，将所有三角形的内角和加起来就是多边形的内角和。
而一个n边形可以切割为n-2个三角形，因此内角和等于(n-2)×180度。
举例来说，一个三角形的内角和等于(3-2)×180度 = 180度；四边形的内角和等于(4-2)×180度 = 360度；五边形的内角和等于(5-2)×180度= 540度。
可以看出，无论多边形有多少边，其内角和不会超过3个直角（即270度）。
二、外角和多边形的外角是指位于多边形外部，与多边形的一条边相邻的角。
与内角不同的是，外角是由多边形其中一个内角的补角构成的。
具体来说，外角等于与其对应的内角的补角。
在一个n边形中，每个内角对应一个外角。
因此，外角和等于内角和与补角和的和。
由于一个直角的补角为90度，所以外角和等于360度。
举例来说，对于一个三角形而言，每个内角的补角等于90度，所以三角形的外角和等于3 × 90度 = 270度；四边形的外角和也等于360度，因为四边形可以视为两个相邻的三角形组成，每个三角形的外角和为180度，总和为360度。
三、内角和与外角和的关系根据前面的讨论，我们知道任意多边形的内角和与外角和可以分别表示为(n-2) × 180度和360度。
这两个和的和等于多边形所有角度的总和，即：(n-2) × 180度 + 360度 = n × 180度这个等式可以通过将多边形切割为三角形来理解。
知识点多边形的内角和与外角性质
知识点多边形的内角和与外角性质知识点：多边形的内角和与外角性质多边形是几何学中的基本概念之一，它由若干条直线段首尾相连而成，形成一个封闭的图形。
根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
在多边形中，我们关注的一个重要性质就是多边形的内角和与外角性质。
一、多边形的内角和性质多边形的内角和是指多边形中所有内角的度数之和。
对于n边形，其内角和可以通过以下公式计算：内角和 = (n-2) × 180°以三角形为例，三角形是由三条边组成的多边形。
根据内角和性质，三角形的内角和恒为180°。
即三角形的三个内角的度数之和始终等于180°。
对于四边形，四边形是由四条边组成的多边形。
根据内角和性质，四边形的内角和恒为360°。
即四边形的四个内角的度数之和始终等于360°。
同样地，我们可以推广到多边形的情况。
对于任意n边形，其内角和恒为(n-2) × 180°。
多边形的每个内角的度数之和始终等于(n-2) ×180°。
二、多边形的外角性质多边形的外角是指由多边形的一条边和其相邻的一条边所组成的角。
相邻边是指连接同一个顶点的两条边。
对于n边形，每个外角的度数可以通过以下公式计算：每个外角的度数 = 360° / n以正多边形为例，正多边形是指边长和内角都相等的多边形。
对于正n边形，每个内角的度数为(180° × (n-2)) / n，每个外角的度数为360°/ n。
可以发现，正多边形的每个内角和每个外角的度数之和均为180°。
三、内角和与外角的关系多边形的内角和与外角有着特殊的关系。
对于任意n边形，其内角和与外角和之间存在以下关系：内角和 + 外角和 = 360°这个关系可以通过推导得到。
由于多边形的每个外角的度数为360°/ n，n个外角的度数之和为360°。
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 课件(共29张PPT)
5
知识点一：多边形的内角和
新知探究
四边形内角和
D
4
C
如图，在四边形ABCD中，连接 对角线AC,则四边形ABCD被分为
△ABC和△ACD两个三角形.
2
A
1
3 B
你能推出五
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D
边形和六边形
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 的内角和吗？
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
复习备用
多边形
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
从一个顶点引出 的对角线条数
0
1
2 3 …… n-3
1 分割出的三角形 的个数
2
3 4 …… n-2
1
激情引入
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形? 2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了 解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方 形、长方形的内角和是360度，那么四边形、 五边形、六边形的呢?
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
3
学习目标 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和
公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体 会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问 题的能力.
重点难点
重点:多边形的内角和与外角和. 难点:多边形的内角和公式的推导.
A.360° B.540° C.720° D.900°
14
多边形内角和和外角和的公式
多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。
在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。
本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。
1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。
对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。
每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。
举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。
对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。
对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。
依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。
2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。
对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。
根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。
因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。
对于一个四边形，其外角和为360度。
对于一个五边形，其外角和为360度。
可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。
这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。
根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。
因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。
由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。
举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。