八年级下册数学2.1多边形

多边形的内角和与外角和
教学目标
1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。

2了解正多边形的概念。

3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。

4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。

重点、难点
重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。

难点：多边形外角和公式的推导过程。

教学过程
一 创设情境，导入新课
1 如图，AB ∥DE,AC ∥DF,那么∠A 与∠D 有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？
解：∠A=∠D ，理由是：设AC 与DE 交于C ， ∵AB ∥DE,AC ∥DF ∴∠A=∠ACD=∠D
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。

2 四边形的内角和=_____,n 边形的内角和=______.
3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______. 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180º
4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外交和。

5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180º，外角和多多少度呢？你猜猜看.
你的猜想对吗？下面我们来学习———多边形的内角和与外角和（2）
二 合作交流，探究新知
1 特殊外边形的外角和
（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,
(2) 正方形的每一个内角
等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____,
(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。

（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。

从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360
º，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于等于
360 º呢？ 2 普通多边形的外角和 F
E D
C
B
A 32
1F
E
D C B A 32
1F
E
D C
B A
4
3
2
1
D
C
B
A 5
43
21
E
D
C
B A
6543
21
F E D C
B
A
4
1D
A
（1）四边形的外角和
如图，四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?用什么方法来求？
方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量P 113 图3—87 中的四个外角。

方法2 我们知道四边形的四个内角的和是360 º，四个外角与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。

（交流），估计学生会想到：
∵∠1+∠5=180 º，∠2+∠6=180 º，∠3+∠7=180 º
∠4+∠8=180 º
∴∠1=180º-∠5，∠2=180º-∠6，∠3=180º-∠7，∠4=180º-∠8，∠
1+∠2+∠3+∠4=4⨯180º-（∠5+∠6+∠7+∠8）=4⨯180 º-360º=360
º
方法3 :画OA∥BC,OB∥AB,则∠2=∠AOB,画OC∥AD,则∠1=∠
BOC,画OD∥CD,则∠4=∠COD,∠3=∠AOD,
∵∠AOB+∠∠BOC+∠COD+∠AOD=360º,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360º.
(2) n边形的外角和等于多少呢？（交流讨论）
∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____
∴n边形的内角和加外角和等于________
∵n 边形的内角和等于___________
∴n 边形的外角和等于n • 180º – (n-2) • 180º ＝360º
归纳：n边形的外角和等于360º
3 正多边形的概念
观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也
都相等）
在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多
边形。

4 四边形的不稳定性
动脑筋：
四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定
相等吗？
观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中
间一个的四个角是相等的。

这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，
但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。

四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处，
伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆
8
7
6
54
3
2
1
D
C
B
A
O
D
C
B
A
加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。

三应用迁移，巩固提高
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，
所以：(n－2)·180=5×360
解得：n=12
答:这个多边形是12边形.
四课堂练习，巩固提高
1 一个四边形的每一个外角都等于45º，这个四边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？
2 正12边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？
3 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？五反思小结，拓展提高
这节课我们学习了什么？。