带优先级的多服务台排队系统MonteCarlo模拟_以医院病床安排为例
医院排队系统
一、系统概述因为本人最近身体不好，总是在朝阳医院呆着，看着医院里面各种排队系统，在加上医院里面的人特别的多，病人们每次看病都需要拍很久的队。
所以我想对他们的排队系统做一个初步的研究。
看看这个安排是否合理，或者说是否还有提高利用率的机会，从而可以减少病人的等待时间。
所以在看病之际，我选择了我所在的科室——北京市朝阳医院皮肤科，作为研究对象，并分析数据结果，并提出改进意见。
1.1 系统描述朝阳医院的皮肤科排队系统是这样子的一个排队系统：当病人有挂皮肤科，那么医院就给病人一个编号，并且把这个编号传给皮肤科的分诊台，那么这个人就进入了队列，当诊室有空闲的时候，医生就会给分诊台一个信号，分诊台就按着挂号等待的病人，给他们分配诊室（ps：朝阳医院的皮肤科是一个诊室一个医生）。
对于这个排队系统我们先来分析它的系统变量、实体、状态、事件和活动系统变量：医生状态、排队长度、病人的到达时间、医生的服务时间实体：病人、医生状态：医生个数、病人个数、医生忙闲状态事件：病人到达、服务完毕活动：病人等待、医生服务1.2系统分析系统分析，就是对系统的问题，运用系统的观点进行思维推理，探索可能采取的方案，推断可能产生的效果，为达到预期目标选出最优方案的辅助决策的方法。
在这里我采用了老师上课时候提出来的5W1H分析法【1】进行分析如下：表1 5W1H1.3建立模型在这里我使用了框图模式和图解模式进行建模如下：框图模式图解模式图1 模型建立图1.4数据采集计划书1.41采集地点:北京市朝阳区皮肤科1.42采集时间第一次采集时间：2010年5月20日第二次采集时间：2010年5月23日1.43采集人员涂舒、刘得蛟1.44记录办法因为要记录病人的到达间隔时间和医生的服务时间，并且这个排队系统是单队列多服务台系统（M/M/N），所以我们两个人进行了分工，我站在分诊台前，每当护士叫到一个病人的时候，我就请该病人让我记录一下他当时的挂号时间，直到叫下一个，我用同样的办法记录他的挂号时间，两者之差，即是我这个排队系统的病人到达时间间隔。
根据优先级的排队系统安排眼科床位模型
基于优先级的眼科床位安排模型摘要本文运用排队论的有关理论，认为基于FCFS规则的排队方式浪费了大量术前准备时间，不利于床位的优化配置。
在此基础上提出以住院人数、床位利用率、平均等待时间和队伍长度为指标建立评价体系。
据此，我们建立基于优先级的排队系统安排眼科床位模型，利用术前准备时间构造优先级。
由于眼科疾病自身的特点和医院安排手术日期的局限性，我们将不同类型的患者（单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病、外伤）分为四队，并对每一队的排头按照术前准备时间进行优先级排列，即：某日某类患者住院到最近手术日期的术前准备时间与患者本身需要的准备时间相差越大，优先级越低。
进而按优先级分配床位，相同优先级的患者按门诊序号先后安排住院。
整个安排过程用Matlab实现。
我们采用Matlab首先对题目附带数据在不同模型进行安排。
基于优先级的模型相比FCFS模型平均等待时间、队伍长度缩短，住院患者人数增多,床位利用率提高，很好地满足了评价指标体系。
接着用MATLAB对医院一年的患者进行仿真模拟，进一步体现了新方案的优越性。
通过研究每周不同时间内每类病人的住院人数的规律，我们可以简化模型，比较简单的在门诊的时候对病人能住院的时间进行预报。
对模型进行改进和优化讨论，改变某些条件，如周末不做非急症手术后，基于优先级的模型提出的安排方案优于FCFS模型。
并且通过分析计算，确定最优手术时间为周三和周五进行白内障手术。
如果按照床位比例安排住院，本文运用优化模型对目标函数（平均逗留时间）进行搜索，得到最优床位分配比例（白内障：视网膜疾病：青光眼：外伤＝28：31：11：9）。
关键词优先级排队论床位利用率术前准备时间MATLAB仿真模拟问题重述随着社会的发展、人口的增加、经济条件的改善、健康服务质量标准的提高，人们对医疗保障的需求量增大，标准提高。
因此，解决我国卫生资源的配置与优化问题是当前一项重要任务，不仅宏观上要优化调整，微观上也应该重视。
医院病床安排的数学模型及算法分析
信 息 技 术
医院病 床 安排 的数学模 型及 算法分析
顿 毅 杰 马 明
（ 西北民族 大学 计算机科学与信 息３ 程学院 ， － ＂ 甘肃 兰州 ７ ０ ３ ） ３０ ０
摘 要： 医院病 床 的合理 安排 是病人 和 医 院共 同关注 的问题 。 理论 上这 一 问题 有排 队论 和规 划论 的特 点。 考虑 到病 人 、 床和 手术之 病 间的 流程 关 间 、 平 平均 逗 留时 间 、 均等待 队 长和 住 院率 来作 为评 价指 标 ． 些指标 可以 充 平 这
分 反 映 医 院病 床 安 排 的 优 劣 。
关键词 ： 排队模 型 ； 系统 仿真 ； 支限界 算法 分 １问题简述 当前医院实行 的 Ｆ Ｆ 规则可 看作是一个 ＣＳ 单 队列 多服务 台的排 队模型 ，不能有效地分配 医院资源 。 因此我们把病 人按照手术类 型分 为 ４ 个 队列 ， 将病床 当作服务 台， 建立 了一个 ４ 队列 多服务 台的具有优先权 的排队模型急症优先权 是非强拆型的。 型中的服务规 则为“ 模 当前选 中 的病人总平均逗 留时 间最 短” 同类 型内部先 和“ 果暂时没有病床 ， 则等待住院 ， 因而等待 的人 数 及空间在理论上是无 限制 的。病人按 照先 到先 服务 的规则 ， 排成 一队 ， 依次 住院 ； 病人住 院 从 到出院表示服务完 成， 离开排队系统。 先到先服 其 中 ， １ ， ｏ … ，Ｊ 选 中住 院的 ， ｊ ， ｘ ＝ …４ ＝ 表示 务规则可看作是一个单 队列多服务 台的排 队系 第 ｉ 类病人中第 ｉ 个病人的逗 留时间 ，规定 ｃ ｉ ｏ ＝ 统 ， 中， 其 服务台 即为病床。因此 。 问题构成了一 ０ （ ｌ ，ｉ ， ＝ …４ ｏ 个具有 ２ 队列 ，９ 个 ７ 个服务台的排 队系统 。 假设 ５模型 的求解 ｆ急症病人具有 优先权的 ， ２ 】 是非强拆 晴形 急症 （ 利用计算机编程对周六 、 日可安排手术 周 病人有优先住院权 ，但无权赶走正住 院的其 它 与周六 、 日 周 不安排手术 的两种情况 分别进行 病人 ）但按照先到先服务的规则进行排队会导 模拟 解 。 。 致等待住院病人 队列越来越长 ， 不能有效 的利 ５ 算法描述 ． １ 用医院资源。 整个过程用 计算机 ， 照模 拟计算完成 ， 仿 其 ４模型的建立与求 解 计算原则概括如下 ： 显然 ，医院的病床服 务系统既有 离散 时间 ５． ．１初始 状态 ； １ 初始 日期天 数设 置为 ｌ ， 排队系统 的特点又有规划模 型的特点 ， 但在 服 用 １ 来递增 天数循环 开始模拟 ； 务的时间约束方面不 同于服务 系统 ， 在动态性 ５． ． １ ２一旦 有 出院 ， 出现空床 位 ， 开始进 则 质上又 区别于线性规划结构 ， 因此 ， 建模时 既要 行床铺分 配 ， 分配时优先考虑 急症 ， 选择总 然后 考虑系统 结构 ， 又要考虑 内部的优化选择。 逗 留时 间小 的人数 分配原则进 行分配 ，若无床 ４ ． １系统结构模型的建立 位则加入等待队列 ； 因为各 类病 人服 务方 式与 服务 时 间的不 ５ ３ 对每 个进 入到及 出院 的人 的信息 进 ． １ 同 ， 以我们把病人分为 四大类 ， 所 建立一个 四队 行记 录， 随后天数增一继续模 拟第 二天的情况 ， 列多服务台的具有 优先权 的非强拆排 队模型。 以此类推 ； 急症 病 人 （ 优先 权 ）白 内障 、 内障 （ 、 白 双 ５ ４ 天数到达所设 定的数值后结束循 环 ， ． １ 眼） 、 其他病人 病床 出院 对记录到的数据进行计算 分析。 ４ ． 院病床安排模型 ２住 ５ ． ２参数 的确定 根据问题要求 ，我们对不 同的眼科疾病所 在进行仿真时 ， 要用 到一些 参数来计算 评 花费的时间进行分析 ，总结 出两个可有效 降低 价指标 ， 中包括 其 住院病人总逗 留时间，从而提高对 医院资源的 病人的住院时间 ： ｚ ： ｓｚ ｙ ｓ ｂ＋ ｚｓ ｌｓ＋ ｅ ｓ ｃ ｓ＋ Ｗ 有效利用的两个规则。 规则 １ ：当前选中住 院的病 人的总逗 留时 动手术 日期 ： 间最小（ 最小逗 留规则 ） ｓｄ ＝ ｂ ｓｚ ｚｓ ｓ ｓｂ ｌｓ 规则 ２ ：每类病人 内部遵循 先到先服务 原 出院时间 ： ｃ ＝ ｓｄ＋ｅ Ｓ ｙ ｓ Ｃ Ｓ＋ Ｗ 则 在 ４队列多服务台 的具有优先权 的病房排 逗留时间 ： ｄ ＝ ｄ ｌ ｒ＋ ｓ ｚ － ｌ ｓ ｅ ｓ ｓ ｂ４ ｚｓ ＋ ｃ ｓ＋ ｗ 队模型 内部需要进行住 院病 床安排 ， 下面我们 干用以上两规则建立住 院病床安排模 型。 Ｕ 分别给 出周六 、 日可安排手术和周六 、 周 周 设 某天（ 例如 ｂ日 这一 天 ） 一些病 人出院后 日 不安排手术情形 下的距 离可动手术时间。分 共有 Ｎ个 空床 （ 腾出的和原 空的 ）目前等 待 析可知 ， 、 日 新 ， 周六 周 不安排手术在住院安排模 型 住院的外科 急症病人 （ 第一类 病人 ） 共有 ｎ 个 ， 中仅对急症 和其它疾病距 离可 动手术时间有影 白内障 （ 眼 ） 人（ 单 病 第二类病 人 ） 共有 ｎ个 ， 响 ， 以可 预测其 它疾病 对 白内障的队长不影 白 所 内障（ 双眼 ） 病人 （ 三类病 人 ） 第 共有 ｎ个 ， 他 响 ， 固定其 它疾病和急 症情况 下 ， 其 在 周六 、 日是 病人 （ 四类病人 ，包括视网膜疾病 和青光 眼 否安排手术对 白内障无影响。 第 等） 共有 ｎ个 ， ４ 现要从四类等待住院的病人中分 ６结果 分析 别选出 ｘ，， ， 位病人住 院， ｌ ４ ｘ ｘｘ 当然要遵循 急症 ６ ． １评价指标选择 优先的原则 ， 显然 ， ｎ ｎ ｎ Ｎ条件 下 ， 在 柙 ＋ － 应 对两个方案建立评 价指标 体系 ，评价这 两 满足 ｘ ｘ ｘ Ｎ且 ｎ ｎ ｎ ４ ｌ ＋ ４ ＝ ｔ ２ ｎ Ｎ条 件下 ， ＋ ＋ ＜ 应 个方案 的优 劣。因该 问题 是一个 整体排 队的问 满足 Ｘ ｎ Ｘ Ｈ，－ ３４￣即（ ｌ ｌ２ ２３ｌＸ １ ＝ ，＝ Ｘ ｌ，－ ￣ － 床铺 满员原则 ） 题 ， ， 对于一个排 队方案 的优劣主要由该排队系 则在规则 ２ 和规则 ３ 条件下可建立病床安排 模 统 的平均 等待时间 、 平均服 务时间 、 逗留时 平均 型 ： ｍｎ ｉｆ： 间和平均等待队长等主要 因素决 定日 所 以决定 。 对该 问题 的评 价指标 体 系 由平均 等待 入 院时 Ｓｔ 间、 平均住院时 间 、 平均逗 留时 间和平 均等待队 长和住院率构成。 ＋ ＋ Ｎ 若∑忙≥ ＋ ＿＝ Ｎ ①｛ ６ ． ２结果对 比 ｌ‘＝ ， １ ， 若 ｎｉ ， ４ ∑＿＜ ＝… Ｎ 使用 Ｍ ｔ ｂ 件按 照上述 过程 进行 编程 ａａ 软 ｌ
带有优先级的多服务台排队系统研究与应用的开题报告
带有优先级的多服务台排队系统研究与应用的开题报告一、研究背景和意义随着社会经济的不断发展，人们对于服务质量的要求也越来越高。
为了满足客户的需求，各类服务机构都需要建立高效、稳定的排队系统，以便更好地管理客户流量，提高服务质量。
现有的排队系统主要分为两种：单服务台系统和多服务台系统。
单服务台系统只能同时服务一个客户，效率低下，容易出现排队拥堵的情况；而多服务台系统能够同时服务多个客户，有效提高服务效率和客户满意度。
然而，在多服务台系统中，服务台之间的优先级也会影响到客户的排队等待时间和服务体验。
因此，带有优先级的多服务台排队系统研究与应用具有重要的理论和实际意义。
二、研究内容和方法本研究将基于队列论和优先级调度算法，构建带有优先级的多服务台排队系统模型。
具体包括以下内容：1. 多服务台排队系统模型的建立，包括服务台数量、顾客到达规律、服务时间分布等参数的定义。
2. 针对优先级的考虑，引入不同优先级客户的到达规律、服务需求及处理时间分布等。
设计优先级分配策略，使高优先级客户能够快速获得服务。
3. 建立排队系统的调度算法，包括优先级调度算法、循环调度算法等，以实现高效的服务台利用率和客户服务。
4. 利用模拟软件对模型进行仿真，并对模拟结果进行比较分析，得出最佳的排队系统配置和优先级调度策略。
三、预期研究结果1. 构建带有优先级的多服务台排队系统模型，为服务机构提供科学有效的系统设计和优化方案。
2. 确定优先级调度策略，提高服务效率，缩短客户等待时间，增强客户满意度。
3. 基于模拟软件的仿真实验，验证所提出的排队系统配置和调度策略的可行性和优越性。
四、研究计划和安排第一年1. 前期调研和文献综述，建立带有优先级的多服务台排队系统模型。
2. 开展优先级调度算法研究，制定合理的优先级分配策略。
第二年1. 开展排队系统的调度算法研究。
分别设计严格优先调度、非抢先调度和循环调度等调度算法并进行评价比较。
2. 利用仿真软件对模型进行仿真实验，对所提出的调度算法进行验证和评估。
数学建模病床安排命题与解题思路解析
算法选择与实现
贪心算法
根据问题的特点，选择贪心算法进行求解， 逐步优化病床安排。
元胞自动机算法
利用元胞自动机原理，模拟病床安排的动态 演化过程，寻找最优解。
模拟退火算法
通过模拟退火过程，寻找最优解，避免陷入 局部最优解。
遗传算法
通过模拟生物进化过程，利用遗传算法进行 优化求解，寻找最优解。
04 病床安排问题的实际案例 解析
数据来源的局限性
当前研究主要基于历史数据进行分析， 可能无法完全反映现实情况的变化。
参数选择的合理性
在建模过程中，一些参数的选择可能 存在主观性，缺乏客观的标准或依据。
模型的普适性
建立的数学模型可能只适用于特定的 医院或地区，对于不同规模和特点的 医疗机构可能不适用。
未考虑突发事件的影响
模型中未充分考虑如疫情等突发事件 对病床需求和安排的影响。
对未来研究的建议与展望
数据实时更新与验证
未来研究应注重数据的实时更新，并 定期对模型进行验证和调整，以确保 其有效性。
模型的改进与扩展
针对特定医院或地区的特点，对模型 进行定制化改进，并尝试将其应用于 其他地区或领域。
参数选择的深入研究
进一步探讨参数选择的依据和方法， 提高模型的客观性和准确性。
突发事件应对策略研究
整数规划建模
总结词
整数规划建模适用于解决病床安排问题中的整数约束条件。
详细描述
整数规划是一种特殊的线性规划，其中部分或全部决策变量必须取整数值。在 病床安排问题中，整数规划可以用来解决床位占用、患者人数等需要取整数值 的约束条件，确保床位资源的合理分配。
动态规划建模
总结词
动态规划建模适用于解决具有时间序列或阶段性的病床安排问题。
医院排队综合管理系统解决方案
医院排队综合管理系统解决方案一、排队机应用的意义：医院使用排队管理系统以后，很好地解决病人就诊时排队无序、医生工作量不平衡、环境的嘈杂等问题。
医生只需简单按一下呼叫键就可按序呼叫病人前来就诊，避免人工排队叫号。
因此，电子排队管理系统在医院的应用，不仅能够优化服务和工作环境、使病员和医生情绪得以放松，并且提高了服务效率和质量、树立了医院的良好形象，有利于提高医院的经济效益和社会效益。
1、病员方面：系统将按序自动安排病员到最合适的或病员自己所选择的医生处就诊，真正实现了“个性化”服务和“互换式”服务。
避免发生排错号、插队等情况和混乱、嘈杂的现象，减少许多不必要的纠纷。
营造平等、合理、有序的良好环境，给病员带来轻松愉快的心情。
尊重人性，保护病员的隐私权利。
病员可以充分利用等候时间做其他事，节约病员的时间。
2、医生方面：在尊重病员的同时，也得到病员的尊重，有利于改善工作情绪。
优化工作环境，减少工作失误，提高工作效率。
排队管理系统的多种功能带来了工作的灵活和变通。
如：暂停、转移、特叫等。
3、医院管理者方面：排队管理系统实时提供医生服务和病员排队的动态信息，并可利用网络传送到远程计算机进行实时监控。
根据提供的实时动态信息，科学设置岗位，提高服务效率。
根据系统生成的多种统计报表，进行准确的量化考核，提高医生的积极性。
提高服务质量，提高管理水平，树立良好形象，有利于提高医院的经济效益和社会效益。
二、系统构成整个系统由分诊台、子系统管理控制电脑(与分诊台合一)、系统服务器、管理台、信息显示屏、语音控制器、无源音箱、呼叫终端(物理终端或虚拟终端)、分线盒等组成。
在每个科室配置一套子系统。
多个子系统联网组成整个医院的总排队管理系统，排队子系统之间、与系统服务器之间通过内部协议互相通信。
排队系统接入医院的局域网(网络协议为TCP/IP)，与医院的门诊挂号系统、HIS系统之间通过数据接口协议进行通信，并可将排队系统内信息输出至医院的HIS系统，供电子病历和病房系统使用。
带优先级的多服务台排队系统MonteCarlo模拟_以医院病床安排为例
，带
入
调整优先级，转入Step1循环执行。
四、医院病床安排的实例分析
下面是某眼科诊所2008-7-13到2008-9-11的病人信息分别 是各类病人每天的平均就诊人数、一周中每天入院的不同类型病人 平均住院时间、当前医院病床利用情况等相关数据。其中，白内障
相当于 ， 外伤对应于 。
星期一
表1 星期二 星期三
随机变量来组合产生泊松分布的随机数列。
设
为参数 负指数分布的随机数序列，因为有
因此， 将 值按序累加，使得满足关系式：
则求得的 就是参数 的泊松分布的随机数。 ②确定
在假设条件下，可认为 近似等于各类顾客平均接受服务时 间，进而根据 号顾客的服务类型和 的值确定 。
3.2 优先级模型的建立 首先，在到来时为每个顾客依次编号并分配初始优先级，紧急 服务顾客的优先级最大，可近似于无穷大，即该优先级高于其它任 何服务顾客在任何情况下的优先级，从而保证紧急服务顾客尽快接
不同顾客的优先级相同时，按照FCFS的规则安排接受服务。
在算法设计中，初始时赋予需要接受服务时间较短的顾客更
高的优先级，从而使 减小；同时随着 的增长，顾客优先级提 高，避免了顾客长时间等待的情况。这样既保证了需要接受服务时
间较短的顾客优先接受以获取较高的服务台利用率，又避免了某些
顾客需要长时间等待。
的。分析此情况时，需利用上文建立的基于患者优先级的病床分
配模型，计算优先级的表达式为：
，可将其简化为基
于优先级的病床安排的简化模型，具体做法为：将比例系数 设
定为1，将一周中每天入院的同类病人住院时间近似为相等的，
即利用 代替 。经分析比较，在该患者就诊后的
天
内就诊的青光眼患者具有更高的优先级，同理，在该患者就诊后
病床安排问题数学建模
眼科病床的合理安排摘要眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。
合理的病床安排，不仅可以让医院 资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。
本文通过建立合 理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。
对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考 虑，建立评价模型。
第一个综合指标为病人的不满意程度， 本文从病人的时间和 消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重； 第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权 排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。
通过编程进行大量数据的仿 真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降， 床位效率明显提升。
对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布， 利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间， 估计出 各类病人的住院时间区间。
对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周三、 五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真， 最 后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价， 发现当白内障手术应该调整在 周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。
对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院 时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间， 从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。
最后用对此模型进行 求解，结果得出： 关键字：归一分析法优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划一 问题重述1.1 问题背景某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。
该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。
白内障手术较简单，而且没有急 症。
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星期四
星期五
星期六
星期日
白内障
5.4
4.4
7.5
7.375 5.692308 5 3.611111
白内障(双 12.25
眼)
10.625 10.13333 9.125
7.8 6.857143 6
青光眼
11
10
10
10.8 10.83333 11.33333 8.333333
视网膜疾
13.5
13
11.2 13.15385 11.42105 13.32143 12.54545
［关键词］等待时间 优先级 蒙特卡洛 服务时间
一、问题提出
（一）问题叙述 现实中的很多服务，等待时间超过一天，比较典型的是医 院住院及手术安排的问题。尽管随机服务与排队论问题早已得 到深入研究，但某服务系统共有服务台M个，其服务分四大类：
每种服务目前的规则是：每周一、三处理 ； 而 是 紧急服务，处理中心有空闲时立即安排处理，其他服务可根据需要 安排，但是不安排在周一、周三。系统的示意图见图1。本文要研 究的问题是如何建立数学模型，实现对服务台的合理安排，根据目 前接受服务顾客及等待接受服务顾客的统计情况，在开始排队时预 测其大致接受服务时间区间。
（二）名词解释 1.等待服务时间（等待时间）：顾客从开始排队到进入服务台 的时间。 2.最长等待时间：等待时间最长的顾客需要等待的时间。 3.动态优先级调度算法：Monte Carlo算法的一种，计算机操 作系统中CPU调度的经典算法之一，利用动态优先级实现对就绪进 程的调度。就绪进程占用CPU时间愈长，该进程优先级越低，反 之，优先级越高；就绪进程等待CPU时间越长，优先级越高，反之 越低。在该模型中引入此算法，相当于降低用户平均等待时间和最 长等待时间，从而提高顾客的满意程度和服务系统服务台利用率。
受服务。其它服务中编号为 的顾客的优先级 可按下列关系式确 定：
其中 为比例系数。根据 的变化实时调整 号顾客的优先 级。每天按照新的优先级次序把顾客排成新的等待队列，优先级高
的顾客排在队列前面，反之，优先级低的排在后面。只要有可利用
服务台，先安排紧急服务顾客进入，在还有剩余服务台的情况下，
根据等待队列的顺序安排需要有其它类型服务的顾客接受服务。当
，带
入
调整优先级，转入Step1循环执行。
四、医院病床安排的实例分析
下面是某眼科诊所2008-7-13到2008-9-11的病人信息分别 是各类病人每天的平均就诊人数、一周中每天入院的不同类型病人 平均住院时间、当前医院病床利用情况等相关数据。其中，白内障
相当于 ， 外伤对应于 。
星期一
表1 星期二 星期三
沧州市中心医院工程楼层内部 平面控制测量放线
■ 孙 健 中铁建工集团青岛分公司
一、工程概况
沧州市中心医院门诊内科大楼建筑面积81230m2,其中地下一 层建筑面积5302 m2、地上裙楼七层建筑高度31.50m、主楼二十二 层建筑高度91.50m。结构外形为不规则形状（类似元宝形状）， 结构轴线网络较复杂。
二、问题研究
（一）基本假设
1.服务系统条件充分，而且预测的时间范围内，顾客到来情况 是平稳的，且顾客按正常时间离开，无长时间占用服务台的现象。
2.假设顾客到来的事件流是一泊松流，且不会等待不耐烦而离 去。
3.各个服务台功能相同。 （二）符号说明
： 平均等待时间 ： 最长等待时间 ： 第i类服务平均每天到来人数
病
外伤
7.1 6.777778 5.75
7.5
7
7 7.666667
表 2每天入院的患有各类眼疾的病人平均住院时间
白内障
白内障(双眼)
青光眼
视网膜疾病
外伤
1.639344262 2.180327869 1.032786885 2.786885246 1.049180328
表 3各类眼疾平均日就诊人数
： 在预测时间范围内第i类服务每天到来人数的模拟值 ：需要第 类服务的顾客在星期 到来需要在服务系统接受 服务的时间
： 等待队列中 号顾客已经等待的时间 ：星期 到来的 号顾客预计要接受服务的时间
（ =1,2,3,4,5,6,7） ： 编号为 的顾客的优先级 ：每天平均离开的人数
：预测的第 类服务的顾客需要等待的时间 ：当前等待队列中的人数 ：每天到来的第 类服务的人数 ：第 类服务的顾客平均接受服务时间 （三）模型的建立 本模型要实现的目标是即提高服务系统接受服务部的吞吐量， 进而降低顾客等待时间，实现服务系统与顾客的互利。基于该目 标，本文引入经典的动态优先级调度算法，初始时给予需要接受服 务时间较短的顾客更高的优先级（计算机模拟结果显示，此项做法 可缩短顾客平均等待时间）。随着等待时间的延长，逐步提高顾客 的优先级，因而可将顾客最长等待时间缩短。 根据上述思路，本文建立一个基于顾客优先级的调度模型，并 引入Monte Carlo算法。 3.1随机数的产生
Step2： 计算当天要离开的人数。
Step3： 如有紧急服务顾客等待接受服务，则按照FCFS的规
则优先安排此类顾客接受服务；如没有紧急服务顾客等待或将其安
排完毕后仍有空闲服务台，则按照优先级由大到小的顺序安排等待
队列中的顾客进入，直到服务台完全利用或等待队列为空。
Step4： 第二天调整等待队列中顾客的 使得
①确定 由于在不重叠时间区间内到服务系统到来的不同服务顾客是相 互独立的，故可以假设顾客到来的事件流是一泊松流，并满足如下 表达式：
图 1 服务系统示意图
如果相继两个时间出现的间隔时间为负指数分布，则在某一时
《商场现代化》2010年4月（上旬刊）总第607期 11
商业科技
间间隔内时间出现的次数满足泊松分布，于是可以用负指数分布的
通过对表2的分析，得到五种病的平均住院时间为
白内障
平均住院时 间
白内障（双 眼）
5.568346
青光眼 8.970068
视网膜疾病 10.32857
外伤 12.59168
6.970635
表 4五种病的平均住院时间
将以上数据输入Monte Carlo算法，经计算，得到结果：
平均等待时间（单位：天）
FCFS
12 《商场现代化》2010年4月（上旬刊）总第607期
商业科技
天内就诊的双眼白内障患者、
天内就诊的单眼
白内障患者也具有更高的优先级。综上所述，此类患者总数为：
。 根据以上分析可得到等式：
对于其他几类疾病患者，预测入院时间的情况类似该视网膜疾 病患者，经归纳总结，得到预测患者入院时间的通式:
经整理可得：
商业科技
带优先级的多服务台排队系统Monte Carlo模拟
——以医院病床安排为例
■ 张明轩 山东大学数学学院
［摘 要］本文研究带优先级的多服务台的随机模拟排队系统中的排队次序问题，为各个排队顾客引入服务优先级，利用Monte Carlo 算法对服务系统进行仿真计算，预测其大致接受服务时间区间。在医院病床安排的实例中，借助于计算机操作系统中的动态优先级调度算 法，可减少患者平均等待入院时间，从而提高服务台的利用率，同时减小了顾客最长等待时间。该方法有较强应用价值。
六、小结
用动态优先级调度算法随机模拟是本文模型的核心，利用计算 机编程进行模型得出了令人满意的结果，可以满足实用的需要。排 队预测模型中又推导出了接受服务时间的预测公式，具有广大的推 广空间。
参考文献： [1] 刁在筠,刘桂真，宿洁,马建华.运筹学[M].北京：高等教育出 版社.2007年. [2] 肖立顺，石玉文，黄勇博.银行排队系统的随机分析.信息与 电脑[J].2009年第8期. [3] 黄水松，黄干平等.计算机操作系统[M].武汉：武汉大学出 版社.2003年. [4] 赵静，但奇.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版 社.2003年. [5] 李骥昭，刘义山.成批到达多服务台排队系统模型分析[J].机 电产品开发与创新.第22卷第3期. [6] 刘次华，何少锋.批量到达的离散时间排队系统[J].华中科技 大学学报.第33卷第10期.
二、定位放线基本思路
本工程存在以下特点： 1.弧型轴线较多，整栋建筑的弧型轴线存在九个圆弧中心点。 2.整栋建筑没有贯通直轴线，主楼直轴线多为放射性分布，只 有裙房存在少量纵横直轴线。 3.主、裙楼没有直轴线衔接定位。 4.轴线交点多在结构内部，不便用于定位使用。 针对以上特点制定以下测量放线目标： 1．建筑物的整体定位。 2．弧形轴线的测量放线。 3．直轴线的测量放线。 4．主、裙楼的衔接。 如果单一制定上述措施及方案，必将造成定位测量工作极为繁 杂，因此需要制定一套整合的方案同时达到上述目标。这就需要结 合施工图纸和轴线网络关系，整体系统的制定方案，使其达到实施 便捷、操作简单、结果准确的效果。 最终，采用楼层内部极坐标法来进行测量放线。利用施工图电 子版绘制一整套测量放线图用于现场测量放线操作，放线图分为以 下四部分： 1．建筑平面整体定位主控导线图（附图一） 2．直轴线、结构控制线图。（附图二） 3．弧形轴线放线图。（附图三） 4．节点放大图。（附图四） 三、楼层内部平面控制测量内容 1.建筑平面整体定位 根据当地测绘局提供的三个大地坐标基准点：（A1： X=4242152580,Y=485929078）（A2：X=4242095709, Y=485881848）（A3：X=4242080627, Y=485993258）作为第 一级控制点，形成三角控制网对建筑物进行定位测量。由于本工程 单层面积较大，考虑施工安排将主楼主体结构分为三个施工段，裙 楼分为一个施工段进行施工。在每个施工段根据第一级控制坐标点 利用全站仪引测四个二级控制点（定为Aji、Bji、Cji、Dji点,i表示楼 层，j表示施工段），四个二级控制点必须选在通视效果好并且具 有代表性的地方，将各施工段二级控制点逐个相连，形成平面闭合 控制导线，作为楼层平面测量放线的依据。（附图一） 随着工程进展，二级控制点利用激光铅垂仪引测至上层，用于 上一层楼层平面测量放线使用。 上述内容就是建筑物楼层内部平面控制的内容。