概率统计考试试卷B(答案)
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案
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华中农业大学本科课程期末考试试卷B 卷答案考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
） 1. 设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 【(d)】.(a) A 与B 不相容； (b) A 与B 相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d) P(AB)=P(A)． 2. 设随机变量序列X 服从N(,16), Y 服从 N(,２５)，记p 1=P{X<-4},p 2=P{X>+5},则下列结论正确的是 【(a) 】 .(a)对任何实数，都有p 1= p 2； (b) 对任何实数，都有p 1< p 2； (c) 对个别实数，才有p 1= p 2； (d) 对任何实数，都有p 1> p 2.3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的 一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 【（d ）】 ． （a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 【（d ）】 .（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．5．设随机变量X~F(n,m),欲使P{1<X<2}=1,则2的值可为 【（d ）】 ；1的值可为【（a ）】 .（a ）),(2m n F α; （b ）),(2n m F α; （c ）12),(-α⎥⎦⎤⎢⎣⎡m n F ;（d ）12),(-α⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m F ;二、填空题（将答案写在该题横线上。
青岛理工大学概率统计期末试卷—B(附答案)
学号：姓名：班级：..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业本科各专业年级2007级班2008~2009学年第 1 学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：B 卷青岛理工大学试卷纸共 4 页第 1 页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须..........................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................2008年下学期概率统计试卷(B)参考答案1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 发生, B , C 中至少有一个不发生表示为(空1) .2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X , 再从1,2,…,X 中任取一个数, 记为Y . 则P {Y =2}=(空2) . 解 P {Y =2}=P {X =1}P {Y =2|X =1}+P {X =2}P {Y =2|X =2}+P {X =3}P {Y =2|X =3}+P {X =4}P {Y =2|X =4} =41×(0+21+31+41)=4813. 3. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为cc c c 167,85,43,21. 则常数c = (空3) . 概率}0|1{≠<X X P =(空4) .解 由离散型随机变量的分布律的性质知，13571,24816c c c c+++=所以3516c =. 所求概率为P {X <1| X 0≠}=258167852121}0{}1{=++=≠-=cc c c X P X P . 4. 设随机变量X , Y 的数学期望分别是2和-4, 方差分别是1和4, 而相关系数为0.5. 则根据切比雪夫不等式估计{|2|P X Y +≥12}=(空5) .解 {2}2()()22(4)E X Y E X E Y +=+=⨯+-=,{2}4()()22Cov(,)D X Y D X D Y X Y +=+-⨯840.5124=-⨯⨯⨯=. 所以, {|2|P X Y +≥12}≤2411236=. 5. 若1X ,2X ,3X 为来自总体2(,)X N μσ 的样本, 且Y 1231134X X kX =++为μ的无偏估计量, 则常数k =(空6) . 解 要求1231111()3434E X X kX k μμμμ++=++=, 解之, k =512.1.设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A) ()()()P A P AB P AB =+. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C) ()()()P A B P A P B -=-. (D) ()()()P AB P A P B =.解 由文氏图易知本题应选(D).2. 设事件A 与B 独立, 则下面的结论中错误的是( ).(A) A 与B 独立. (B) A 与B 独立. (C) ()()()P P P B =. (D) A 与B 一定互斥.解 因事件A 与B 独立, 故A B 与,A 与B 及A 与B 也相互独立. 因此本题应选(D).3. 设随机变量X 的概率密度为()f x , 且()()f x f x =-, 又F (x )为随机变量X 的分布函数, 则对任意实数a , 有( ).(A) 0()1d ()∫aF a x f x -=-. (B) 01()d 2()∫aF a x f x -=-. (C) ()()F a F a -=. (D) ()2()1F a F a -=-.解 由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B).4. 设随机变量X 服从标准正态分布N (0,1), 对给定的正数)10(<<αα, 数αu 满足{}P X u αα>=. 若{}P X x α<=, 则x 等于( ).(A) /2u α . (B) 1/2u α- . (C) (1)/2u α-. (D) α-1u . 解 答案是(C).5. 设连续型随机变量X 的概率密度为f (x ), 则31Y X =+的概率密度为g (y )为( ).(A)111()333f y -. (B) 3(31)f y +. (C) 3()1f y +. (D) 1133()f y -.解 由随机变量函数的分布可得, 本题应选(A). 6. 在下列结论中, 错误的是( ).(A) 若随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布，则().E X np =(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.解 )1,1(~-U X , 则3112212)()(22==-=a b X D . 选(B). 7. 在下列结论中, ( )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件(A) E (XY )=E (X )E (Y ). (B) D (X +Y )=D (X )+D (Y ). (C) Cov(X ,Y )=0. (D) X 与 Y 相互独立.解 X 与 Y 相互独立是随机变量X 与Y 不相关的充分条件,而非必要条件. 选(D). 8. 已知X 1,X 2,…,X n 是来自总体2(,)X N μσ 的样本, 则下列结论中正确的是( ).(A) ().E X n μ= (B) 2().D X σ=(C) 22().E S σ= (D) 以上全不对.解 选(C).9. 设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 则下列结论中正确的是( ).(A) X +Y 服从标准正态分布. (B) X 2+Y 2服从2χ分布.(C) X 2和Y 2都服从2χ分布. (D)22X Y服从F 分布.解 因为随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 但X 与Y 不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).10. 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2. (B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2. (D) X 和211()nii X X n=-∑.解 选(D).三、(10分)在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球取自第二箱的概率. 解 以A 表示“取得的球是白球”，i H 表示“取得的球来自第i 个箱子”,i =1,2,3. 则P (i H )=13, i =1,2,3, 123115(|),(|),(|)528P A H P A H P A H ===. ...................... 4分 (1) 由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053. ............ 4分(2) 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A ==. .................. 2分 四、(10分) 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为(,)1,01,02,0,.f x y x y x =<<<<⎧⎨⎩其它 求：(1) (X , Y )的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2)11{}22P Y X ≤≤；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由. 解 (1) 当01x <<时,20()(,)d d 2xX f x f x y y y x +∞-∞===⎰⎰;当x ≤0时或x ≥1时, ()0X f x =.故 2,01,()0,其它.X x x f x <<=⎧⎨⎩ ............................. 2分当0<y <2时,12()(,)d d 12y Y y f y f x y x x +∞-∞===-⎰⎰; 当y ≤0时或y ≥2时, ()0Y f y =.故 1,02,()20,.Y yy f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ............................... 2分(2) {}{}11311322161122442≤，≤≤≤≤P X Y P Y X P X ===⎧⎫⎨⎬⎩⎭. ............................. 4分 (3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 是否独立. …………………………………2分 五、(10分)设随机变量(X , Y )的分布律为若E (XY )=0.8, 求常数a ,b 和协方差Cov(X ,Y ). 解 首先，由∑∑∞=∞==111i j ijp得4.0=+b a . 其次，由0.8()100.420110.2210.22E XY a b b ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，得3.0=b . 进而1.0=a . ...................................................... 2分由此可得边缘分布律于是 4.14.026.01)(=⨯+⨯=X E , 5.05.015.00)(=⨯+⨯=Y E .故 Cov(,)()()()0.8 1.40.50.1X Y E XY E X E Y =-=-⨯=. ...................... 4分六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解 设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ............ 4分 需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 ........................... 2分 由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰ .............. 2分 21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ................................................................ 2分七、(10分) 设总体X 服从参数为λ的指数分布, 即X 的概率密度为e ,0,(,)0,0,x x f x x λλλ->=⎧⎨⎩≤ 其中0λ>为未知参数, X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本, 试求：(1) 未知参数λ的矩估计量; (2) 极大似然估计量.解 因为E (X )=1λ =X , 所以λ的矩估计量为1ˆXλ=. ................................ 4分 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… ,X n 的一组观测值, 则似然函数11nii inxx nni L eeλλλλ=--=∑==∏, ...................... 2分取对数1ln ln ()ni i L n x λλ==-∑.令1d ln 0,d ni i L n x λλ==-=∑ 得λ的极大似然估计值为1ˆx λ=,λ的极大似然估计量为1ˆX λ=. 4分八、(12分)已知一批零件的长度X (单位:cm)服从正态分布(,1)N μ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm.(1) 取显著性水平α=0.05时, 是否可以认为μ=41？ (2) 求μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的条件与结论之间有什么关系? 解 (1) 提出假设 H 0: μ=μ0=41; H 1:μ≠μ0 . ................................... 2分 对于α=1-0.95= 0.05, 选取检验统计量X z =拒绝域为|z |>z 0.025=1.96 ............... 2分代入数据n =16, x =40, σ=1, 得到||x z ===4>1.96. 所以拒绝原假设, 不能认为μ=41 2分(2) 已知x =40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.025 1.96,z z α==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x αα+=(39.51,40.49).= ..... 4分(3) 假设检验中的显著性水平α=0.05与置信区间估计的置信水平0.95满足关系0.95=1-α； .. 1分μ的双侧假设检验的接受域与μ的置信水平为0.95的置信区间相同...................... 1分 注意：题目参考数据: t 0.025(24)=2.0639, t 0.025(23)=2.0687, t 0.05(24)=1.7109, t 0.05(23)=1.7139z 0.025=1.96, z 0.05=1.65。
11-12(2)概率统计B(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）2011 --2012 学年第二学期一、填空题（共70分 每空2分）2、已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且3.0)(=A P ，则=)(B P 0.7 。
3、.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的点数),则这两颗骰子的点数和为5的概率是91。
4、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只。
如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为158；如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为 0.48 。
5、已知某对夫妇有四个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,4(B ，恰有两个男孩的概率为83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为1514。
10、一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为 0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心 极限定理可得，整个系统正常工作的概率为 0.5 。
13、设随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤=其它 ,010 ,)(2x kx x f ， 则=k 3 .，=2EX 53。
14、设二维随机向量),(Y X 的联合分布密度函数=)(x f XY ⎩⎨⎧≤≤-其它, 00 ,y x e y ，则X 的密度函数=)(x f X ⎩⎨⎧<≥-0,00 ,x x e x ，Y X 与的独立性为不独立。
15、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。
如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过0.025，则该超市购进的牛奶量至少为239.2公斤。
16、设随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤+=其它 ,010 )1()(x x x f θθ，则参数θ的矩估计量=θ XX --112 17、设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量3211X X X T -+=，)(313212X X X T ++=，3213614121X X X T ++=， )(21214X X T +=中， 总体均值的无偏估计量为421,,T T T ， 在上述无偏估计量中最有效的一个为 2T18、在假设检验中，显著性水平α＝0.01时拒绝H 0，则当显著水平α＝0.05时应 拒绝 （拒绝、接收、有时拒绝有时接收）H 0。
概率统计B卷答案
14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。
三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕 当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分 故由贝叶斯公式知 〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。
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系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线1、五个考签中有一个难签，甲、乙、丙三个考生依次从中抽出一张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则 （ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排大小解：抽签概率均为51，与顺序无关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正面向上的概率为 （D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成立(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有一般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称： 《概率论与数理统计》试卷类别： 考试形式：开 卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 本科 适用专业： 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个的购买者中恰有1人中奖的概率为 （D ）(A)3.07.02310⨯⨯C (B)0.3 (C)404 (D) 4021 解：310272313A A C C P ⋅==402189106733=⨯⨯⨯⨯⨯，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独立重复进行试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=⋅1111111，故选（B ） 第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为 （B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))41(12x +π 解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y y P Y π=()21442⋅+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），而在此区间外等于零，则x sin 可能成为一随机变量的概率密度。
(A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 (C)[]π,0 (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23, 解：（1）x sin ＞0（2）1=⎰∞∞-xd x sin =⎰2sin πxdx =-xcos 2π=1-xcos ππ2=1，故选（A ）和（B ）系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线8、已知随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤=其它,021,210, x x x x x f则()5.1≤X P =（ A ）。
(A)0.875 (B)()dx x ⎰-5.102 (C)⎰5.10xdx (D)()dx x ⎰∞--5.12解：()()⎰⎰-+=≤5.111025.1x x d x X p5.11210221221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=21289321=2381521-+=875.087= 故选（A ）9、随机变量X 与Y 均服从正态分布：()24,~μN X ，()25,~μN Y 。
而()41-≤=μX P p ，()52+≥=μY P p ，则对任何的实数μ，下列选项成立的有（ A ）。
(A)21p p = (B)1p ＜2p (C)1p ＞2p (D)不能比较大小解：()()11144p X P X P =-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-≤-=-≤μμ=()11Φ-()X P X P (15-=+≥μ＜)5+μ=1-()21115p X P =Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛≤-μ故21p p =，因此应选（A ）10、设X 在〔0，1〕上服从均匀分布，Y =2X +1，则下列选项中正确的是（ C D ）。
(A)[]1,0~U Y (B)P(0≤Y ≤1)=1 (C)[]3,1~U Y (D) P(0≤Y ≤1)=0 解：()()112010≤+≤=≤≤X P Y P =()021≤≤-X P=0021=⎪⎭⎫⎝⎛≤≤-X P 故(D)入选。
系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线又令y ()x g x =+=12，则()y h y x =-=21 ()21='y h 10≤≤x 22≤≤x o 3121≤+≤x()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,031,21y g p Y 故(C)也入选。
二、填空题（本大题有8个小题，共10个空，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11、一个人看管三台机器，一段时间内，三台机器因故障要人照管的概率是分别为0.1，0.2，0.15，则在一段时间内没有一台机器需要照看的概率是 0.612 ； 解：设i A =“第i 台需照看”， i =1，2，3则P （没有一台需照看）=()321A A A P =()()()321A P A P A P=0.9×0.8×0.85=0.61212、某工厂一个班组共有男工7人，女工4人，现要选3个代表去先进单位参观学习，3个代表中至少有1个女工的概率是 26/33 ；解：P （至少有一女工）=1-31137C C =1-3326337191011567=-=⨯⨯⨯⨯13、在一幅扑克牌（52张）中任取4张，所取4张牌的花色全不相同的概率是 0.1055 ；解：1055.062475659149505152131313132413131313452==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯C14、向xoy 平面由x 轴、y 轴及直线1=+y x 所围成的三角形区域等可能地投点，所投点落在直线31=x 左边的概率是 5/9 ；解： 959412132322121=-=⨯⨯-=P系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线15、坛中有5个球，其中2个是白球，3个是红球，连抽2球（抽出一球后不再放回），问第2个球是白球的概率是 2/5 ； 解：设A =“第一次抽得红球” A =“第一次抽得白球” 则A 和A 构成完备事件组，又设 B =“第二球为白球”，则由全概率公式：()()()()()A B P A P A B P A P B P +==41524253⨯+⨯=52208=16、一口袋中有六个球，在此六个球上分别标有：-3，-3，1，1，1，2这样的数字。
从此袋中任取一球，设各球被取得的可能性相同，令X=“取得的球上所标数字”，则E(X)= -1/6 ,D(X)= 149/36 ; 解：X 可能取值：-3，1，2，而 ()623=-=X P ()631==X P ()612==X P ，得X 的分布列为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-616362213:X ，由此可得：()()6123661-=++-=X E ()()6252561143129612=⨯=⨯+⨯+⨯=X E()36149361625=-=X D 17、设随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=2,02,cos )(ππ x x x A X f 则系数A= 1/2 ；X 落在4,0(π内的概率为42； 解：⎰-=22c o s 1ππx d xA =A 22sin ππ-x =2A ，A =21P （0＜X ＜2π）=⎰4cos 21πxdx =40sin 21πx=422221=⨯ 18、设随机变量X 服从参数为α的指数分布，即概率密度为系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线⎪⎩⎪⎨⎧≤=-0,0)0(0,)(x x e X f x ααα则3X Y =的概率密度为解：令()x g x y ==3，()y h y x ==31，()3231-='y y h ，()⎪⎩⎪⎨⎧≤=--0,00,313231y y y ey p y Y αα =⎪⎩⎪⎨⎧≤--0,00,313132y y e y y αα三、计算题（本大题共7题，第19题和第20题每题10分，其余5题每题8分，共60分）19、盒中有6个新乒乓球，每次比赛从其中任取两个来用，比赛后仍放回盒中，求第三次比赛时取到的2个球都是新球的概率。
解： 第一次比赛后盒中有4新乒乓球和2个旧乒乓球，设i A =“第二次比赛时所取的两球中有i 个新球”， i =0，1，2则有，()2A P =1565256342624==⨯⨯=C C ，()1582612141==C C C A P ，()1510=A P ， ()15626240==C C A B P ()15326231==C C A B P ()15126222==C C A B P令B=“第三次比赛时取得的2个球均为新球”，由全概率公式， ()()()()()()()22110A B P A P A B P A P A B P A P B P o ++= 25422536151156153158156151==⨯+⨯+⨯=系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线20、服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度为()x Ae x f -=，求： （1）常数A ；（2）X 落在区间（0，1）内的概率；（3）2(X P ＜1）。
解：dx Aex⎰∞∞--=1=2AA dx e x 20=⎰+∞-即A =21P(0＜X ＜1）=dx e x -⎰1021=1021x e --=⎪⎭⎫⎝⎛-e 1121 P(X 2＜1）= P(-1＜X ＜1）=dx e x --⎰1121=dx e x ⎰-10=1-e121、设随机变量X 的概率密度为：()10,12x xc x p -=（1）确定常数c 的值； （2）求X 的分布函数；（3）计算概率⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-122,221X P X P 解：（1）1=⎰-121dx x c =10arcsin x c ⋅=2π⨯c π2=⇒c （2）当x ≤0时，()x F =0当0＜x ＜1时，()x F =()du u p x⎰∞-=du ux2112-⋅⎰π=x arcsin 2π当x ≥1时，()x F =1故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=1,110,arcsin 20,0x x x x x F π（3）P(-1≤X ＜22）= P(0≤X ＜22）=22arcsin 2π=2142=⨯ππ系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线P(22≤X ≤1）=2122、测量某一目标距离时，发生的随机误差X （米）服从正态分布N （20，402），求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。