广东省中山市华侨中学2020年高考数学理科模拟考试卷 新课标 人教版
广东省中山市华侨中学2020年高考数学文科模拟考试卷 新课标 人教版
广东省中山市华侨中学 2020 年高考数学文科模拟考试卷中山市华侨中学高三备课组第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、选择题（每小题 5 分，满分 40 分）1. 设方程 x2 px q 0 的解集为 A，方程 x2 qx p 0 的解集为 B,若 A B 1 ，则 p+q= ()A、２B、０C、１D、－１2. 已知 cos 5 ,且 是第四象限的角,则 sin2 ()13A 12 13B 12 13C 12 13D5 123. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。
公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为A．75，225 C．300，900B．150，450 D．600，6004．若函数 f (x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f (x) 的导函数 f '(x) 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5.实数 a 0 是直线 x 2ay 1 和 2x 2ay 1平行的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6.平面上有一个△ABC 和一点 O,设 OA a,OB b,OC c ,又 OA、BC 的中点分别为 D、E，则向量 DE 等于（）A． 1 ( a b c) B 1 ( a b c) C 1 ( a b c) D 1 ( a b c)22227．数列{an}满足 a1 0, an1 an 2n ，那么 a2003 的值是 （ ）A．2002 2001 B． 2003 2002 C． 20032 D． 2003 20048．设数集 M {x | m x m 3}， N {x | n 1 x n}，且 M , N 都是集合43{x | 0 x 1}的子集，如果把 b a 叫做集合{x | a x b}的“长度”。
2020届新课标ⅲ高考数学(理)模拟试题(word版,有答案)(已审阅)
普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2020年广东高三一模数学试卷(理科)
后得到的．如果被截正方体的棱长为
，则石凳子的体积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 在某市 年 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布
．已知参
加本次考试的全市理科学生约有 人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是 分，那么他的数学
成绩大约排在全市第（ ）．
附：若
，则
，
．
A.
名
B.
名
C.
名
的前项 项和为 ，且
，
．
，若数列 满足
平行，则 ，则
15. 已知
，
，
为
．
，若点 满足
，则
的最大值
16. 已知抛物线
的焦点为 ，直线 过点 且倾斜角为 ．若直线 与抛物线 在第二象限
的交点为 ，过点 作 垂直于抛物线 的准线，垂足为 ，则
外接圆上的点到直线
的距离的最小值为
．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
．
21.（ 1 ）证明见解析． （ 2 ）按照完成任务概率从大到小的 ， ， 的小组顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派 出的小组个数的均值达到最小．
解析: （ 1 ）由已知， 的所有可能取值为 ， ， ， ，
，
，
，
，
∵
，
∴
，
，
．
∴概率
的值最大．
（ 2 ）方法一：
由 可知，由
有
的值最大，
且
，
∴
，
坐标方程为
．若 为曲线 上的动点， 是射线 上的一动点，且满足
，记动点 的轨迹为 ．
（ 1 ） 求 的直角坐标方程．
2020高考新课标卷理科数学模拟卷20含答案
2020高考模拟卷高三理科数学（二十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,2,4M =，|,,,0b N x x a M b M a a ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭且，则集合M N =I （ ） A ．{}0,4 B ．{}0,2 C ．{}2,4 D ．{}1,22．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝（ ）A ．－4＋iB ．5C ．－5D ．－4－i 3．下列三个命题：①2x >是112x <的充分不必要条件；②设a ，b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠；③命题p ：存在0x ∈R ，使得20010x x ++<，则p ⌝：任意x ∈R ，都有210x x ++≥其中真命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 4．按照此程序运行，则输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．35．某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（ ）A ．332π+B ．32πC ．334π+2D ．334π+ 6．若π1cos()43α+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C ．718 D ．23 7．已知直线a 和平面α，β满足l αβ=I ，a α⊄，a β⊄，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是（ ） A ．相交或平行 B ．相交或异面 C ．平行或异面 D ．相交、平行或异面 8．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ．3x 2π= 9．若实数x ，y 满足条件202020x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩≥≥≤，则231x y z x +-=-的最大值（ ） A ．5 B ．4 C ．7 D ．8 10．已知P 是ABC △内部一点，且23PA PB PC ++=0u u u r u u u r u u u r ，在ABC △内部随机取点M ，则点M 取自ABP △内的概率为（ ） A ．23 B ．13 C ．12 D ．16 11．已知1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点，A 是椭圆上的点，212F A F A c ⋅=u u u r u u u u r （c 为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．303⎛⎤ ⎥ ⎝， B ．32,32⎡⎤⎢⎥⎣ C ．2322⎡⎤⎢⎥， D ．312⎡⎫⎪⎢⎪⎭， 12．设实数a ，b ，c ，d 满足0b ≠，1d ≠-，且2ln 111a a c b d --==+，则22()()a c b d -+-的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．14 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若d 25n n x x -=⎰（其中0n >），则()21nx -的展开式中2x 的系数为________．14．已知函数log (2)2a y x m n =--+恒过定点（3，2），其中0a >且1a ≠，m ，n 均为正数，则1112m n ++的最小值是________．15．已知数列{}n a 中，11a =，{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，有221nn n naa S S =-成立，则2017S =________．16．设F 是双曲线C ：221169x y -=的右焦点，P 是C 左支上的点，已知A ，则PAF △周长的最小值是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2b C c a +=．（1）求角B 的大小；（2）若4a =，BC边上的中线AD =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分） 某学校依次进行A 、B 两科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲同学参加考试，已知他每次考A 科合格的概率均为23，每次考B 科合格的概率均为12．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响． （1）求甲恰好3次考试通过的概率； （2）记甲参加考试的次数为X ，求X 的分布列和均值． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD ＝1，直线PB 与CD 所成角的大小为3π． （1）若Q 是BC 的中点，求三棱锥D －PQC 的体积； （2）求二面角B －PD －A 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数2()(1)x f x xe x =-+．（1）当[1,2]x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（2）如果函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，1F 是抛物线C ：24y x =的焦点，i F 在x 轴上（其中i ＝1，2，3，…，n ），i F 的坐标为(,0)i x 且1i i x x +<，i P 在抛物线C 上，且i P 在第一象限1i i i PF F +△是正三角形．（1）证明：数列{}1i i x x +-是等差数列；（2）记1i i i PF F +△的面积为i S，证明：1231111n S S S S +++⋅⋅⋅+<．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0α<<π），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()1f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤． （1）求a 的值； （2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．－40 14．43 15．11009 16．38三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2cos 2b C c a +=，由正弦定理，得2sin cos sin 2sin B C C A +=，A B C ++=πQ ，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+，2sin cos sin 2(sin cos cos sin )B C C B C B C ∴+=+，sin 2cos sin C B C ∴=，0C <<πQ ，sin 0C ∴≠，1cos 2B ∴=，∴3B π=．（2）在ABD △中，由余弦定理得：222cos 2BD AB AD B AB AD +-=⨯，即247142c c +-=，解得3c =，11sin 4322ABC S ac B ∴==⨯⨯=△18．【答案】（1）甲恰好3次通过考试有两种情况，第一种情况是第一次A 科通过，第二次B 科不过，第三次B 科通过；第二种情况是第一次A 科没通过，第二次A 科通过，第三次B 科通过，2111215(1)32233218P ∴=⨯-⨯+⨯⨯=．（2）由题意得2ξ=、3、4，21114(2)32339P ξ==⨯+⨯=；2111212114(3)(1)(1)(1)3223323229P ξ==⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯-=；12112111(4)(1)(1)(1)33233229P ξ==⨯⨯-+⨯⨯-⨯-=， 则ξ的分布列为：44()2349993E ξ=⨯+⨯+⨯=． 19．【答案】（1）以AB u u u r ，AD u u u r ，AP u u u r 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ． 因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），P （0，0，1）．设C （1，y ，0），则PB u u u r ＝（1，0，－1），CD uuu r ＝（－1，1－y ，0）． 因为直线PB 与CD 所成角大小为π3， 所以1cos ,2PB CD PB CD PB CD ⋅<>==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 12=，解得y ＝2或y ＝0（舍）， 所以C （1，2，0），所以BC 的长为2． ∴--111111326D PQC P DQC V V ==⨯⨯⨯⨯=． （2）设平面PBD 的一个法向量为n 1＝（x ，y ，z ）． 因为PB u u u r ＝（1，0，－1），PD u u u r ＝（0，1，－1）， 则1100PB PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即00x z y z -=⎧⎨-=⎩， 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n 1＝（1，1，1）． 因为平面P AD 的一个法向量为n 2＝（1，0，0），所以121212cos ,3⋅<>==n n n n n n ，所以，由图可知二面角B －PD －A的余弦值为3．20．【答案】（1）因为2()e (1)x f x x x =-+，所以()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x x x '=+-+=+-，令()0f x '=得11x =-，2ln 2x =，()f x '，()f x 的变化如下表：()f x 在[1,2]-上的最小值是2(ln 2)1--，因为22e 90->，10e -<，212e 9e ->-，所以()f x 在[1,2]-上的最大值是22e 9-．（2）2()1e (2)(e 2)x x f x ax x x a x x x a -+=--+=---，所以()10f x ax x =-⇒=或e 20x x a ---=，设()e 2x g x x a =---，则()e 1x g x '=-，0x >时，()0g x '>，0x <时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上是减函数，()(0)1g x g a =--≥，且x →+∞，()g x →+∞，x →-∞，()g x →+∞，①当10a -->时，即1a <-时，()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；②当10a --=时，即1a =-时，()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根； ③当10a --<时，即1a >-时，()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根．综上可得，1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根．21．【答案】（1）由题意知，1(1,0)F ，所以1PF 的方程是πtan (1)1)3y x x =-=-，代入抛物线可得231030x x -+=，则13x =，213x =（舍），即1(3P ，()25,0F ∴，11x ∴=，25x =，又设11(,0)n n F x --，(,0)n n F x ， n n n+1P F F Q △是等边三角形，1(2n n n x x P ++代入抛物线得： 2113()2()4n n n n x x x x ++-=+，2113()2()4n n n n x x x x ---=+两式相减得： 1111113(2)()2()4n n n n n n n x x x x x x x +-+-+--+-=-，且110n n x x +--≠， 所以11823n n n x x x +--+=，118()()3n n n n x x x x +-∴---=， 所以数列{}1n n x x +-是等差数列，其中首项为214x x -=，公差是83． （2）由（1）184(21)4(1)33n n n x x n ++-=+-=， 2216(21)(21)499n S n n ∴=+=+， 211111()4(21)4(21)(21)82121n S n n n n n ∴=<=-++--+ 1211111111+)()+()]83352121n S S S n n ∴++<-+-+--+……1)21n =-<+． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =， （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=． 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-， ∴12AB t t =-==2απ=时，AB 的最小值为4．23．【答案】（1）由13ax -≤，得313ax --≤≤，即24ax -≤≤． 当0a >时，24x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2142a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =；当0a<时，42xa a-≤≤，因为不等式()3f x≤的解集是{}12x x-≤≤，所以2241aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，无解．所以2a=．（2）因为()()|21||21||(21)(21)|2 3333f x f x x x x x+--++--+==≥，所以要使()()3f x f xk+-<存在实数解，只需23k>．解得23k>或23k<-．所以实数k的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞U．。
2020-2021学年广东省中山市高考数学模拟试题02-理科及答案
中山市高考数学模拟试题二（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集R U =，{|lg(2)}A x y x ==-，则=A C R （ ）A ．()-∞，2B ．(0,2]C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞ 2．复数iiz +=12（其中i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A 、1z i =- B 、1z i =-- C 、1122z i =- D 、1122z i =--3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A 、[)3,+∞B 、[]8,3-C 、(],9-∞D 、[]8,9- 4．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间单调递增的是（ ）A ．(2,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,2)-∞- 5．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．2-6．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=,则(04)P ξ<<=（ ）A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2 7．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,,3,1,3a b c A a b π===则c = （ ）A.1B.2 31 D.38．若集合M,N 满足M N =ΩU ，且φ≠⋂N M ，则称[],M N 是集合Ω的一组可重双子集拆分，规定：[],M N 和[],M N 是Ω的同一组可重双子集拆分，已知集合{}1,2,3Ω=，那么Ω的不同可重双子集拆分共有（ ）A 、12组B 、11组C 、10组D 、9组 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.AB COP图2（一）必做题（9—13题）9．不等式|21|2x +≤的解集为 ．10．101x x-（的展开式中6x 的系数为 ． 11. 已知向量ar)cos ,(sin x x =,b r )3,2(-=,且a r ∥b r，则=x tan ________ .12.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值是 ． 13．下列命题中，其中真命题的序号是 _______①．R x ∈∃0，00≤x e ；②．R x ∈∀，22x x >；③．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；④．设a ，b 为向量，则“||||||b a b a =⋅”是“b a //”的必要不充分条件 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程）已知曲线()12:sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数与曲线 ()2:2x tC t y kt =⎧⎨=-⎩为参数没有公共点，则实数k 的取值范围为 ⒖（几何证明选讲选做题）如图2，P 是圆O 的弦AB 上一点，OP PC ⊥，PC 交圆O 于C 。
2020年高考数学模拟系列试卷(3)理 精品
俯视图正(主)视图 侧(左)视图2020年高考模拟系列试卷（三）数学试题（理）【新课标版】第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。
满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B x x =>，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则 （ ） A ．11a b =-=， B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==，3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424SS =，则64S S 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．4 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．2 B ．1 C ．23D ．135．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ．24π B ．34πC ．22π D ．32π 6．已知条件p ：不等式210x mx ++>的解集为R ；条件q ：指数函数()(3)xf x m =+为Q增函数．则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为 （ ）A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,，则OP OQ +=u u u r u u u r （ ） A ．OH u u u u rB ．OG u u u rC ．FO u u u rD ．EO u u u r10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+- 的最大值为 （ ）A ． 80B ．C ． 25D ．17211．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
2020年高考第三模拟考试数学(理)试题(全国新课标1卷)-含答案
2020 年高考第三模拟考试数学(理)试题(全国新课标 1 卷)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A {1,2,4} , B {x|x2 4x m 0}，若A B {1} ，则BA ．1, 3 B．1,0 C．1,3 D．1,52．设复数z1, z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 3 i ，则z1z2A．10 B．9 i C．9 i D．-103．已知向量a (2,3),b (x,4) ，若a (a b)，则x1A ．B．1 C．2 D． 324．设等差数列{a n} 的前n项和为S n，若a3 a6 23，S5 35，则{a n}的公差为A．2 B．3 C ．6 D．95．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A．若m ,n , // ，则m//n B．若m , // ，则m//C. 若n , ，则n//D．若m ,n ，l ，且m l,n l ，则6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演27．函数 f (x) ( x 1) cosx (其中 e 为自然对数的底数)图象的大致形状是 1e、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用， 0.618就是黄金分割比 m 5 1 的近似值，黄金分割比还可以表2示成 2sin18 ，则 m 4 m2cos 2 27 1A ．4B ． 5 1C ． 2D ． 5 19．已知 x, y 满足约束条件 xy20x y 2 0 ，若目标函数 z 2x y 的最大值为 ym03，则实数 m 的值为A ．-1B ． 0C ．1D ．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为1920 A ．B． 8 C ． 9 D ．3311．已知函数2x 2 2 5f (x) 2sin xcos 2() sin 2 x( 0) 在区间 [ , ] 上是增函数，且在 2 4 3 6区间 [0, ]上恰好取得一次最大值，则 的范围是3 1 3 1 3A ． (0,35]B ．[12,35]C ．[12,34] D1,5 2,212．若 x, a, b 均为任意实数，且 (a 2)2 (b 3)2 1，则(x a)2 (ln x b) 2的最小值为A ．3 2B ．18C ．3 2 1 D ．19 6 24513． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 cosA 4,cosB 5 ,a 1，5 13则 b __________ ．14．已知函数 f (x) ln(x x 2 1) 1,若 f (a) 2,则 f( a) ______________________ ．15．已知函数 f(n) n 2 cos(n )，且 a n f(n) f(n 1)，则 a 1 a 2 ... a 20 _____________________________________ ． 16．已知四边形 ABCD 为矩形， AB=2AD=4， M 为 AB 的中点，将 ADM 沿 DM 折起，得到四棱锥A 1 DMBC ，设 A 1C 的中点为 N ，在翻折过程中，得到如下三个命题：① BN //平面A 1DM ，且 BN 的长度为定值 5 ； ②三棱锥 N DMC 的体积最大值为 2 2 ；3③在翻折过程中，存在某个位置，使得 DM A 1C 其中正确命题的序号为 __________ ．三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤第 22、23 题为选考题 (一)必考题：共 60 分17. (12 分)18. (12 分)已知数列 {a n }满足 a 1 2,nS n 1 (n 1)S n 2n(n 1). (1)证明数列 { S n }是等差数列，并求出数列 {a n } 的通项公式； n2）设 b n a 2 a 4 a 8a 2n ，求b n .. 第 17～ 21 题为必考题，已知函数 f (x) Asin ( x ) ， x R ， 3 所示， P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点 P 的坐标为 (1,A) ． (1) 求 f (x)的最小正周期及的值；2( 2)若点 R 的坐标为 (1,0) ， PRQ ，3yPO 求 A 的值．RQxA 0，0 2 ． y f(x)的部分图像，如图19．（12 分）如图，菱形ABCD的边长为12，BAD 60 ，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD ，点M 是棱BC的中点，DM 6 2．（1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ；（2）求二面角M AD C 的余弦值．20．（12 分）如图，在四棱锥S ABCD中，侧棱SA 底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AD∥ BC，AB AD，且SA AB BC 2，AD 1，M是棱SB的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD上的动点，MN 与平面SAB所成的角为，求sin 的最大值．21．（12 分）已知函数f （x） xe x a（x 1）2（a R）（1）讨论 f （x）的单调性；（2）若 f （x）有两个零点，求 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。
2020年广东省高考数学(理科)模拟试卷(3)
递增区间是（
）
A ．[2????-
?6?， 2???+?
?? 6 ](??∈??)
B． [2????-
?3?，2???+?
2?? 3 ](??∈??)
因为abacabacadbc作anbc于n则n为bc的中点且an12????????若四面体abcd的体积的最大值时则dn面abc则外接球的球心在dn上设为o设外接球的半径为r连接oa则oaodrvdabc13?12bc?an?dn16?2an?an?ron13an2?ron13oa2on2ron13ronronron16ron2r2onron16????????????2?????2????????????????????3316?4????33当且仅当2r2onron即r3on时取等号因为三棱锥的最大体积为16所以16?4????3316可得r34所以外接球的表面积为s4r24?????9169????4故选
1）为圆心的圆是△ OAB 的内切圆，则圆 E 的半径为
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
17．（ 12 分）设数列 { an} 是公差为 d（ d≠0）的等差数列， 数列 { bn} 满足 bn＝an+1an+2﹣a ?2?，
n∈N* ．
第 2页（共 18页）
（ 1）求证数列 { bn} 是等差数列；
三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
第 1页（共 18页）
2 的等边
4 √3 A．
3 8．（ 5 分）已知菱形
B ．4√3
2 √3 C．
3
D． 2√3
→→
ABCD 边长为 1，∠ BAD ＝ 60°，则 ?????????= （ ）
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广东省中山市华侨中学 2020 年高考数学理科模拟考试卷中山市华侨中学高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）一、选择题（每小题 5 分，满分 40 分）1. 设方程 x2 px q 0 的解集为 A，方程 x2 qx p 0 的解集为 B,若 A B 1 ，则 p+q= ()A、２B、０C、１D、－１2. 已知 cos 5 ,且 是第四象限的角,则 sin2 ()13A 12 13B 12 13C 12 13D5 123. 已知 0 a 1，则方程a x log a x 的实根个数是（）A、1 个 B、2 个C、3 个D、1 个或 2 个或 3 个4.实数 a 0 是直线 x 2ay 1 和 2x 2ay 1平行的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.平面上有一个△ABC 和一点 O,设 OA a,OB b,OC c ,又 OA、BC 的中点分别为 D、E，则向量 DE 等于（）A． 1 ( a b c) B 1 ( a b c) C 1 ( a b c) D 1 ( a b c)22226. 函数 y x cosx sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ）A、 ( , 3 ) 22B、 ( ,2 )C、 (3 , 5 ) 22D、 (2 ,3 )7.点P(x,y)是椭圆x a2 2 y2 b2 1（ a b 0 ) 上的任意一点， F1, F2是椭圆的两个焦点，且∠ F1PF2 90 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. 0 e 2 2B. 2 e 1 C. 0 e 1 D. e 2228. 已知函数 y f (x) 是 R 上的奇函数，函数 y g(x) 是 R 上的 偶 函 数 ， 且 f (x) g(x 2) ， 当 0 x 2 时 ，g(x) x 2 ，则 g(10.5) 的值为（）A． 1.5 B． 8.5 C． 0.5D． 0.5第Ⅱ卷二、填空题（每小题 5 分，满分 30 分）9.复数 2 i ( i 是虚数单位)的实部为 1 i10.在 (1 x)(1 x)10 的展开式中, x 5 的系数是11. 函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象 2如图 1 所示，则 f (x) 12. 程序框图（如图 2）的运算结果为13. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）．（1）自极点 O 向直线 l 作垂线，垂足是 H( (2, )， 3则直线 l 的极坐标方程为。
（2）如图 3，⊙O 和⊙ O ' 都经过 A、B 两点，AC 是⊙ O '的切线，交⊙O 于点 C，AD 是⊙O 的切线，交⊙ O ' 于点 D，若 BC= 2，BD=6，则 AB 的长为y 2O 2-26 x（图 1）开始n 1 s 1n n1n 4?否s sn是输出 s结束（图 2）14. 已知实数 a, b 满足等式 (1 )a (1)b , 下列五个关系式 23①0<b<a ②a<b<0③0<a<b ④b<a<0⑤a=b 其中不．可．能．成立的关系式有_______________．（图 3）三、解答题 15.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) 1 2 3 sin x cos x 2cos2 x ，（1）求函数 f (x) 的最小正周期；（2）求函数f (x) 的单调减区间；（3）画出函数 g(x) f (x), x [ 7 , 5 ] 的图象，由图象研究并写出 12 12g(x) 的对称轴和对称中心.2 1 75 1212 4 12012 45 12x-1-216．(本小题满分 14 分) 一个盒子里装有标号为 1，2，3，L ， n 的 n ( n 3, 且 nN * )张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3 的概率为 1 。
（1） 10求 n 的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。
17．(本小题满分 14 分) 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1, AB 2 ，点E在棱 AB 上移动。
（Ⅰ）证明： D1E A1D ；（Ⅱ）当E为 AB 的中点时，求点E到面 ACD1 的距离；（Ⅲ） AE 等于何值时，二面角 D1EC- D的大小为 。
418．(本小题满分 14 分)已知函数 f x x2 ,g x x 1 .D1A1 DAEC1 B1CB①若 xR 使 f x b g x ,求实数 b 的取值范围;②设 F x f x mg x 1 m m2 ,且 F x 在 0,1 上单调递增,求实数 m 的取值范围.19．(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系内有两个定点 F1、F2 和动点 P， F1、F2 坐标分别为 F1 (1,0) 、F2(1,0)，动点P满足| |PF1 PF2| |2 ，动点 P 的轨迹为曲线 C ，曲线 C 关于直线 y x 的对 2称曲线为曲线 C ' ，直线 y x m 3 与曲线 C'交于 A、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的面积为 7 ， （1）求曲线 C 的方程；（2）求 m 的值。
20.(本小题满分 12 分)1n 23495867如图，将圆分成 n 个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异， 把不同的染色方法种数记为 an 。
求（Ⅰ） a1, a2 , a3 , a4 ；（Ⅱ） an 与 an1 n 2 的关系式； （Ⅲ）数列an 的通项公式 an ，并证明 an 2n n N * 。
[参考答案]一、选择题题号12345678答案CABCBBAD二、填空题9． 1 210。
4214．○3 ○411。
2 sin x 412。
2413。
（1） cos( ) 2 （2） 2 3 3三、解答题15. 解： （1） f (x) T 2 23 sin 2x cos 2x 2sin(2x ) 6（2）由 2k 2x 3 2k (k Z ) 得 k x 2 k ，26263所以，减区间为[ k , 2 k ](k Z )63（3） g(x) 无对称轴，对称中心为（ , 0 ） 1216.解：（1） P(ξ 3) 1 1 2 ， 2 1 (n N*) n (n 1) n(n 1) n(n 1) 10n5 ； （2） ξ的值可以是 3,4,5,6,7,8,9.P(ξ 3) 1 ； P(ξ 4) 11 1 ； P(ξ 5) 1111 1 ；105 4 1054 5P(ξ 6) 1111 1 ； 54 5P(ξ 7) 1111 1 ； 54 5P(ξ 8) 11 1 ； P(ξ 9) 11 1 。
5 4 105 4 10分布列为ξ34567891111111P10 1055510 10（3）Eξ= 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 6 10 10 5 5 5 10 10Eξ= 6 。
17. 解：以D为坐标原点，直线 DA, DC, DD1 分别为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x ，则 A1 1,0,1, D1 0,0,1, E 1, x,0, A1,0,0,C 0, 2,0 。
uuuur uuuuruuuur uuuur（Ⅰ）因为 DA1 D1E 1, 0,1 1, x, 1 0 ，所以 DA1 D1E 。
uuuuruuuruuuur（Ⅱ）因为E为 AB 中点，则 E 1,1,0 ，从而 D1E 1,1, 1, AC 1, 2,0 ，AD1 1, 0,1 ，r uuur设平面ACD1的法向量为r na,b,c，则nr n AC 0 uuuur AD1 0，也即a a 2b 0 c0，得a a 2b c，从而rn 2,1, 2 ，uuuur rhD1E n r212 1所以点E到平面 AD1C 的距离为n33r（Ⅲ）设平面 D1EC 的法向量为 n a,b, c ，uuuruuuuruuuur∵ CE 1, x 2,0, D1C 0, 2, 1, DD1 0,0,1r uuuur由n r n uDu1urC 0 CE 0，有2b ca b0x 20，令b1，从而c2,a2xr∴ n 2 x,1, 2r uuuurcos n DD1 r uuuur由题意， 4 n DD12 2，即22 x 22 52 。
∴ x1 2 3 （不合题意，舍去）， x2 2 3 。
∴当 AE 2 3 时，二面角 D1 EC D 的大小为 4 。
18. ○1 xR, f x bg x xR, x2 bx b 0 b2 4b 0 b 0或b 4○2 F x x2 mx 1 m2 ， m2 4 1 m2 5m2 4(Ⅰ)当 0 即 25 m25时,55 m 0 2 2 55m25 52 5 5m0(Ⅱ)当0即m25 5或m25 5时.设方程Fx0的根为x1 , x2x1x2 m1 m 2 若 m 2 5 ,则 m 5 25 5, x20.2x10F01m2 0若 m 2 5 ,则 m 525 5x10 , x20 2 5 x1x2 0m0 1 m x1x20 1m2 01m1 5 m 2 5 5综上所述: 1 m 0或m 219.解：（1）设 P 点坐标为 (x, y) ，则(x 1)2 y 2 2 ，化简得 (x 3)2 y2 8 ，(x 1)2 y 2 2所以曲线 C 的方程为 (x 3)2 y2 8 ；（2）曲线 C 是以 (3,0) 为圆心， 2 2 为半径的圆 ，曲线 C'也应该是一个半径为 2 2 的圆，点 (3,0) 关于直线 y x 的对称点的坐标为 (0,3) ，所以曲线 C'的方程为x 2 (y 3)2 8 ，该圆的圆心 (0,3) 到直线 y x m 3的距离 d 为d | 0 (3) m 3 | | m | ，12 (1)22S△ABO1 2 d |AB|1 2d28d2(8 m2 ) m2 227m2 1，或 m2 7，22所以， m 2 ，或 m 14 。
20. 解：（Ⅰ） 当 n 1时，不同的染色方法种数 a1 3 ， 当 n 2 时，不同的染色方法种数 a2 6 ，当 n 3 时，不同的染色方法种数 a3 6 ，当 n 4 时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数 a4 31 2 2 3 2 11 18 。
（Ⅱ）依次对扇形区域1,2,3,L , n, n 1 染色，不同的染色方法种数为 3 2n ，其中扇形区域1与 n 1不同色的有 an1 种，扇形区域1与 n 1同色的有 an 种∴ an an1 3 2n n 2 （Ⅲ）∵ an an1 3 2n n 2∴ a2 a3 3 22a3 a4 3 23 ………………an1 an 3 2n1将上述 n 2 个等式两边分别乘以 1k k 2,3,L ,n 1 ，再相加，得 a2 1 n1 an 3 22 3 23 L3 1n 12n13221 12n1 2，∴ an 2n 2 1n ，从而an3, 2n2 1nn ,n 1 2。