引言tu11

• 数学是一门技术 数学的思想和方法与计算技术的结合的确已经
形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技 术，称为‚数学技术‛。 美国科学院院士J.G.Glimm曾经幽默的说过一
句话，：‚中国有句话‘枪杆子里面出政权’，而 在
90年代起，在全球应是‘科学技术里面出政权’。‛ 高技术是保持国家科技竞争力的关键因素，‚高技 术本质上是一种数学技术‛ 。
邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》; 近六、七年这个词用得多起来。这个词的使用频率 近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人
为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，
更愿意强调数学的文化价值。
2002年，在北京国际数学
家大会期间，陈省身先生
为中国少年数学论坛活动
恩格斯说：数学是研究现实世
界中的数量关系与空间形式的一
门科学。
恩格斯
数学才能使自然科学有可能用来不仅仅 表明状态，而且也表明过程，即运动。
（法）庞加莱： ‚数学就是这样一种东西：
她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现
的真理以生命 ；她唤起心神，澄清智慧；
她给我们的内心思想增添光辉；她涤尽我 们有生以来的蒙昧与无知。‛ 庞加莱，1854年4月29日，亨利· 庞加莱出生于 法国南锡一个学者家庭中。人们称为最后一位数学 全才，在数学、物理多个领域贡献卓越与爱因斯坦 存‚瑜亮‛情结。
• 数学是一门科学 从数学学科的本身来讲，数学是一门科学，这门 科学有它的相对独立性，它既不属于自然科学，也 不属于人文、社会或艺术类科学；从它的学科结构 看，数学是模型；从它的过程看，数学是推理与计 算；从它的表现形式看，数学是符号；从对人的指 导看，数学是方法论；从它的社会价值看，数学是 工具。
物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。
例如，‚中华文化‛、‚校园文化‛、‚佛教文
化‛
中的‚文化‛，就是广义的文化。 ‚数学文化‛中的‚文化‛，也是指广义的‚文 我们认为数学文化主要是指数学在5000年的发展 化‛。 历程中形成的数学科学精神和思想方法。
2. “数学文化‛ 狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，
• 数学是一类知识 • 数学是一个工具 • 数学是一个基础
四、我们对数学的三点认识：
数学不仅是一种重要的‚工具‛或‚方法‛，
也是一种思维模式，即‚数学方式的理性思
维‛；
• 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即‚数
学文化‛； • 数学不仅是一些知识，也是一种素质，即‚数 学素质‛。
警句的冲击力和持久力
•
所谓数学科学精神，我们的理解是指在5000年 数学发展的历史中孕育形成的，数学科学本身所 具有的人文社会价值的本质特征；以及一代代数 学家在探索数学科学奥秘、推动数学科学发展的 过程中，所集中体现的具有人文社会价值的科学 态度和科学精神.
3、‚数学文化‛一词的使用
该词使用已有二、三十年;
在中国，较早使用的是1990年
的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽
象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具
体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。‛
三、数学是一种先进的文化
数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基 础，数学是人类社会进步的产物。它的产生和发 展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，是 人类文明的一个重要支柱。
以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、
数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与
社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
我们使用‚数学文化‛ 一词，更多地倾向于它的
狭义解释。
•
数学文化的内涵十分丰富。如数学在人类社会 发展中的地位与作用；数学在科学中的地位与作 用；数学与其他学科的关系；数学的文化表征； 数学与人的发展等等。
能力和创新能力方面，数学训练的作用，是
其他训练难以替代的。
无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数 学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学 的宏观认识和总体把握较差。而数学素养，反而是数 学让人终生受益的精华。一个人的学历教育中，从小 学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程， 只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间 长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数 学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和 总体把握较差，数学素养较差；
ห้องสมุดไป่ตู้
数学对人类文明的贡献（一）
• 万有引力定律。基于开普勒行星运 动的三大定律，牛顿发现了万有引 力定律。他把其最重要的著作命名 为《自然哲学的数学原理》，是因 为他发现新宇宙的思维方式是数学 的思维方式。在这本书中，牛顿用 了大量“微积分”的知识和非常复 杂的几何知识与技巧。有兴趣的同 学可以阅读这本书。
事物的结构、数理逻辑等,都成为数学的研究
对象, 这些似乎不能包含在上述定义中。人们 在寻找数学的新‚ 定义‛。 但是，要给数学下 个定义，并不那么容易。至今难以有关于‚数 学‛的、大家取得共识的‚ 定义‛。
南京大学方延明教授在
2000年出版了《数学文化
导论》一书，并且在该书
中给数学下了15个‚定义‛
斯韦概括了由实验建立起来的电磁 现象规律，把这些规律表述为“方 程 的形式”，用纯粹数学的方法推导
出
可能存在着电磁波并且这些电磁波 应该以光速传播者。据此，他提出
了光的电磁理论。此外，他的结论
还推动了人们去寻找纯电起源的电 磁波。
数学对人类文明的贡献（四）
• 最近，两位美国数学家解开了一个 困扰科学界长达50年的“简单”问 题：啤酒泡和肥皂泡在膨胀、收缩 及合并时的数学规律。该研究成果 将对工程学的泡沫材料设计、生物 学的组织结构研究以及物理学的晶 体颗粒排列探测产生深远的影响， 相关论文发表在2007年4月26日的 《自然》杂志上。（气泡胀大、收 缩或者合并，背后的驱动力都是表 面张力，气泡的变化，取决于表面 总曲率 ）
下图为Scholes，芝加哥大学。）
数学对人类科学的贡献（七）
• 美国哈佛大学日前发表一份研究 报告称，伊斯兰世界对数学有过 重要贡献。研究人员认为，中世 纪伊斯兰世界的外墙砖设计图案 说明它们的设计者掌握了西方世 界500年后才掌握的数学概念。 （中世纪的工匠用直尺和圆规来完 成复杂的多边形图案，是“准晶 体”设计 ）
数学对人类文明的贡献（五）
• 神州六号的升空，宣告了我 国具有制造和发射航天飞机 的能力。在神舟六号的研制 过程中，数学起了不可替代 了作用，尤其是在轨道测算， 时间测算等方面。
数学对人类文明的贡献（六）
• 1973年，美国芝加哥大学学者f· 布莱克与
m· 肖莱斯提出了布莱克－肖莱斯期权定价模 型（black-scholes option pricing model），对股票期权的定价作了详细的讨 论。此后，不少学者（Merton）又对该模型 进行了修正、发展与推广，极大地推动了期 权定价理论的研究。该模型中用到很多数学 知识。他们也因此获得了1997年的Nobel经 济学奖。（上图为Merton，哈佛大学；
• 数学是一种语言
伽利略：‚宇宙这本书是用数学
语言写成的。……天地、日月星 辰都是按照数学公式运行的‛ 。 ……除非你首先学懂了它的语言，……，这 本书是无法读懂的。‛
有一位数学家说：‚如果一个学生要 成为完全合格的，多方面武装的科学家， 他在其发展初期必定来到一座大门，并 且必须通过这座门。在这座大门上用每 一种人类语言刻着同样的一句话：这里
之多。
毛主席曾经讲过：‚我们 欢迎数学，社会主义需要 数学。‛
数学的15个‚定义‛
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
15）万物皆数说
2、数学究竟是什么
使用数学语言。
二、什么是 “数学文化”
1.“文化‛
狭义：‚文化‛就是‚知识‛，说一个人‚有文
化‛，就是说他‚有知识‛。 《现代汉语词典》（商务印书馆，1996）‚文化‛ 主要是指： ‚人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富 和精神财富的总和，特指精神财富。如文学、艺术、 教育、科学等。‛
广义：‚文化‛是人类社会历史实践过程中所创造的
（美）R· 柯朗（《数学是什么》）：‚数学，作
为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念， 深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础 是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。‛ 柯朗于1888年1月8日出生在德国。1935年前往 纽约市，并于1936年成为纽约大学教授，并且在 纽约大学创办了一个数学研究所，1964年改名为 柯朗数学科学研究所 。他与哈佛大学的著名拓扑
现在的数学科学，已构成包括纯粹数学及应用
数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的 庞大的科学体系。非但如此，数学还是一门精密 科学。 比如高斯说：‚数学，科学的皇后；算术，数学
的皇后‛；
爱因斯坦说：‚ 数学享有盛誉还有另一个原因：
正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，
没有数学，他们不可能获得这样的可靠性‛；
高等数学导课
西南财经大学 经济数学学院
涂晓青
tuxq@
一、数学是什么？
1、数学的定义
1800年以前的数学本质上只涉及两个常识性的 概念：数和形。 随着社会进步，当对数的认识变得越来越明确时， 人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性， 于是导致了记数。 人类现在主要采用十进制，与‚人的手指共有十 个‛有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。
（法）E· 波莱尔：‚数学是我们确
切知道我们在说什么，并肯定我
们说的是否对的唯一的一门科
学。‛ 法国数学家。1871年1月7日生于阿韦龙省圣阿