2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆

2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆

一、选择题

1 ．（2019年高考（天津理））设

m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆

22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是

（ ）

A

．[1 B

．(,1[1+3,+)-∞∞

C

．[2-

D ．(,2[2+22,+)-∞-∞

2 ．（2019年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线

l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3 ．（2019年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222

=+y x

的位置关系一定

是

（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且

直线过圆心

4 ．（2019年高考（陕西理））已知圆2

2:40C x

y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ）

A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可能

5 ．（2019年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC

上,3

7

AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为

（ ）

A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

二、填空题

6 ．（2019年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC

的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点

F ,=3AF ,=1FB ,3

=

2

EF ,则线段CD 的长为______________.

7 ．（2019年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l

的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2

+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2

+(y +4)

2

D

=2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________.

8 ．（2019年高考（上海理））若)1,2(-=是直线l 的一个法向量,

则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).

9 ．（2019年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单

位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在

(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为

______________.

10．（2019年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直

线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____.

3(7

619(0,)

74

F ?519(,0)73

F ?2,)

74?3

23(0,74F ?3)7

2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案

一、选择题 1. 【答案】D

【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)

+(y 1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为d ,所以2

1(

)2

m n mn m n +=++≤,设=t m n +, 则

2

1+14

t t ≥,解得(,2[2+22,+)t ∈-∞-

∞. 2. 【答案】A

【解析】当a =1时,直线l 1:x +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0显然平行;若直

线l 1与直线l 2平行,则有:

2

11

a a =

+,解之得:a =1 or a =﹣2.所以为充分不必要条件. 3. 【答案】C

【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为1

1

d r =

<<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上.

法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选C.

【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.

4. 解析: 2

2

304330+-?=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A. 5. 答案B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.

【解析】如图,易知3(,0)7E .记点F 为1F ,则13(1,)7

F 由反射角等于入射角知,44173-?,得25(,1)73F ?

又由531-?得323(0,)F ,依此类推,

42(1,)74F ?、519(,0)73F ?、619(0,)74F ?、73(,1)7

F .由对称性

知,P 点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到E 点.

法二:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,

那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可.

二、填空题 6. 【答案】

43

【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.

【解析】∵=3AF ,=1FB ,3

=2

EF ,由相交弦定理得=AF FB EF FC ??,所以=2FC ,又∵BD ∥CE,∴=AF FC AB BD ,4==23AB BD FC AF ??=8

3

,设=CD x ,则=4AD x ,再由切割线定理得2

=BD CD AD ?,即284=()3x x ?,解得4=3x ,故4=3

CD .

7. 【答案】9

4

【解析】C 2:x 2+(y +4) 2

=2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为

:d =

=故曲线C 2到直线l :y =x

的距离为d d r d '=-=另一方面:曲线C 1:y =x 2

+a ,令20y x '==,得:12

x =,曲线C 1:y =x 2

+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +

),94

d a '===

?=

. 8. [解析] 方向向量)2,1(=d

,所以2=l k ,倾斜角α=arctan2.

9. 【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧2=PA ,即圆心角

2=∠PCA

,

,则

2

2π

-

=∠PCA ,所以2c o s

)2

2s i n (-=-=π

PB ,

2

sin )2

2cos(=-=π

CB ,

所

以

2s i n

22-=-=CB x p ,2cos 11-=+=PB y p ,所以)2cos 1,2sin 2(--=OP . 另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为?

?

?+=+=θθ

sin 1cos 2y x ,且

223,2-==∠πθPCD ,则点P 的坐标为??

???

-=-+=-=-+=2c o s 1)223s i n (12s i n 2)223c o s (2ππy x ,即

)2cos 1,2sin 2(--=.

10. 【答案】

43

. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离

【解析】∵圆C 的方程可化为:()2

241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1. ∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有 公共点;

∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-

,

2≤,解得403

k ≤≤

. ∴k 的最大值是43

.