2-2过程建模

被控过程数学模型的几个参数
容量C：
• 生产设备和传输管道都具有一定储存物质或 能量的能力，被控对象储存能力的大小，称 为容量或容量系数。 • 电容、液容、热容、气容等 • 容量C是一个动态参数，只跟时间常数T有关， 不影响放大系数K。
被控过程数学模型的几个参数
滞后时间τ：
• 是纯滞后时间τ0和容量滞后τC的总和。
（一）机理演绎法建模
1.机理法建模的基本原理
通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的 关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定 律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。 2.有自平衡能力对象的动态特性
过程在扰动（输入）作用下，平衡状态被破坏 ，依靠自身的能力，被控量逐渐达到新的平衡。该过 程具有自衡能力，称自衡过程。 典型代表是水槽的水位特性。
具有自平衡能力的过程其输出和输入之间有负反馈，如例1的 方块图
被控过程数学模型的几个参数
放大系数K：
• 在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化 量与输入变化量之比：
K= 输出的变化量 h() = 输入的变化量 x
• 放大系数是描述对象静态特性的参数。
被控过程数学模型的几个参数
时间常数T ：
• 指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如 果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需 的时间。或： • 当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到 新的稳态值的63.2%所需时间。
反映被控变量变化快慢的一个重要动态
参数。
被控过程数学模型的几个参数
阻力R ：
• 物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的 大小决定于不同的势头和流率。 • 电阻、流阻、热阻等 • 阻力R跟放大系数K和时间常数T有关。
Δh Δh (∞) n=1 Δh2（∞）
n=2 n=3 n=4
n=5
O
t
0
τ
c
T0
t
2.3 纯滞后
由信号或能量的传输时间造成的滞后现象， 是纯粹的滞后。
℃
0 τ 0
t
H ( s) K 0 s W (s) = = e Q1( s) Ts + 1
如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用 点与被调量测量点相隔 l 距离，蒸汽量阶跃增大引起 的水温升高，要经过路程 l 后才反应出来。
（二） 实验测试法建模
1、依据阶跃响应曲线建模（阶跃响应法）
1）定义：通过操作被控过程的调节阀，使过程的输入产生一个 阶跃变化，测记被控量随时间变化的曲线（称响应曲线），再 依据响应曲线，求出被控过程的输出与输入的数学关系。 2）注意事项： （1）测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态；
（2）在相同的条件下，应重复做几次试验；
纯滞后时间
l τ0 = v
℃
v ——水的流速；
0 τ 0 t
有些对象容量滞后
与纯滞后同时存在，很 难严格区分。常把两者 合起来，统称为滞后时
间τ
Δh2（∞）
τ=τ o +τc
0
τ
0
τ
c
T0
t
自平衡的概念及其实质
所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下， 原有的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下 ，自身可以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡 能力的过程（如例1），否则称为无自平衡能力的过程（ 如例2）。
过程数学模型分类：
1、非参数模型 例如：阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线。 2、参数模型
（1）微分方程形式：
(2)差分方程形式：
(3)传递函数形式
(4)状态方程形式
或
二、建立过程数学模型的目的

设计过程控制系统；
（即选择控制通道、确定控制方案、分析控制性 能、探讨最佳工况、实现最优控制等） 整定调节器参数； 指导生产工艺设备设计； 进行试验研究等。

三、被控过程数学模型的建立方法
（一）机理演绎法（解析法）
即根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平 衡关系求取过程的数学模型。
（二）实验辨识法（响应曲线法、相关分析法、最 小二乘法）
即根据过程输入、输出数据，通过过程辨识与参数估计的方法 建立被控过程的数学模型。
（三）混合法
总结：由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难， 一般用机理法的分析结论，指导测试结果的辨识。
阀门1
Q1
阀门2 h
Q2
此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1 ，对 象的输出量是液位h。 Q1 W(S) h 机理建模步骤： 从水槽的物料平衡关 系考虑，找出表征h与Q1 关 系的方程式。 设水槽的截面积为A
阀门1
Q1 阀门2 h Q2
Ql= Q2 时，系统处于 平衡状态，即静态。 这时液位稳定在h
（一）机理演绎法建模
2.1无滞后单容过程建模 只有一个储存容积的过程叫单容，一般工业 对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时， 称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业对象 可以用一阶特性描述。
如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽， 水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求 水槽的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是 被控对象，液位h就是被控变量。 如果想通过调节阀 门1来控制液位，就应了 解进水流量Q1 变化时， 液位h是如何变化的。
式中： T1＝C1 R2
T2＝C2 R3
K＝ R3
由两个一阶惯性特性乘积而成。又称二阶惯性。 当输入量是阶跃 增量Δ Q1时，被控变量 Δ h2的反应（飞升）曲 线呈S型。
Δh2 Δh2（∞）
0
t
其阶跃响应曲线为：
与单容过程的阶跃响应曲 线相比，曲线一开始变化比 较慢，其原因是：由于增加 了一个容积，增加了惯性或 容量，同时也由于两个容积 之间存在液体流通阻力，延 缓了被控量的变化。
方波响应可以转换成飞升曲线。
原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。 一个 =a 时加入的负阶跃信号x2（t） 或者：xp（t）= xs（t）+ xs（t-a）
x1 x0 t x2 x x0 a t a t
其中， x2（t）= - x1（t -a） x（t）= x1（t）+ x2（t）
＋
x0
x
对应的响应也为两个
阶跃响应之和：
y（t）= y1（t）+ y2（t） = y1（t）- y1（t-a） y1 （t）= y（t）+ y1（t-a）
O x
a
t
x1(t) O a x2(t)=— x1(t-a) y(t) t
或者： ys （t）= yp（t）+ ys（t-a） 根据此式，方波响应可 逐点拆分为飞升曲线y1 （t） 和 y2（t）。
1 s Wo ( s ) = e Ta S
1 Wo ( s) = e s Ta s(Ts + 1)
1 Wo ( s) = Ta s(Ts + 1) n
1 Wo ( s) = e s Ta s(Ts + 1) n
（二） 实验测试法建模
根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行 数学处理后得到的数学模型。 测定对象特性的实验方法主要有三种： （1）时域法——输入阶跃或方波信号，测对 象的飞升曲线或方波响应曲线。 （2）频域法——输入正弦波或近似正弦波， 测对象的频率特性。 （3）统计相关法——输入随机噪音信号，测 对象参数的变化。
（3）分别作阶跃输入信号为正反方向两种变化情况下的测试试 验；
（二） 实验测试法建模
（4）一次试验后，应使被控过程恢复到原来工况并稳定一定时间，
再作第二次试验；
（5）输入阶跃变化既不能太大，也不能太小，一般取正常输入信号
最大幅值的5～15％。
（二） 实验测试法建模
3）常见的数学模型结构
1.阶跃响应曲线的直接测定
ΔX 1 t Δh K T t
在被控过程处于开环、稳 态时，将选定的输入量做一阶 跃变化（如将阀门开大） ， 测试记录输出量的变化数据， 所得到的记录曲线就是被控过 程的阶跃响应曲线。
２．矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线 有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的 扰动，那么施加脉宽为△ t 的方波脉冲，得到的 响应曲线称为“方波响应”。
假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1突然 增大，不再等于Q2，于是 h也就开始变化。
Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。
或
阀门1
Q1
R2 H (s ) K (s ) = = = G 式中： Q1 (s ) R2 As + 1 Ts + 1
∆h h
阀门2
R2 ——阀门2阻力系数；K ——液位过程放大系数； T ——液位过程时间常数；C——过程容量；
作用下，其输出量（被控量）随输入量 变化的数学函数关系表达式。 被控过程输入量与输出量之间的信号联 系称为通道。
• 控制通道：控制作用与被控变量之间的信号 联系通道。 • 扰动通道：扰动作用与被控变量之间的信号 联系通道。
被控过程分类：
1、多输入－单输出模型 2、多输入－多输出耦合模型 3、线性模型与非线性模型 4、集中参数与分布参数模型 5、时不变与时变模型 讨论的重点：单输入－单输出、线性定常、集中参数模型
Q2
单容对象阶跃响应特性曲线：
2.2多容过程建模
有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。 如图所示为双容对象。 由两个一 阶惯性环节串 联起来，输入 量 是 Q1 ， 被 控 变量是第二个 水槽的水位h2。
增量方程：
其中
消去中间变量：
其中
可以求出传递函数： H 2 (s) K W(s) = = Q1 (s) (T1s + 1)(T2s + 1)
通常将图中 称为容量滞后时 间，不难想象，被控过程中串联 的容积越多和越大，容量滞后时 间也越长，这种过程也就越难控 制。