课题36三角形梯形的中位线(第一课时)教案
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，
则它的中位线长 c2m0；
例 2 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，
是 …（ ） 11
15
A．10
B．2 C． 2 D．12
A
D
B
CE
通过本节课的学习你有 什么收获？
1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
• 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
已知横木条 A1B1 48cm, A2B2 44cm 求横木条 A3B3、A4B4、A5B5 的长。
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
AD∥BC ， AB=AD+BC ， P 为 CD 的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
三角形的中位线教学设计(教案)
三角形的中位线教学设计（教案）一、教学目标1. 让学生理解三角形的中位线的概念，掌握三角形中位线的性质。
2. 培养学生运用三角形中位线解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 三角形中位线的定义2. 三角形中位线的性质3. 三角形中位线在几何中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形中位线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形中位线性质的证明及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示三角形中位线的性质。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形的基本概念，引入三角形的中位线。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解三角形中位线的定义。
3. 课堂讲解：讲解三角形中位线的性质，引导学生通过几何画板软件观察和验证。
4. 例题解析：分析三角形中位线在几何中的应用，解决实际问题。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，探索三角形中位线的其他性质和应用。
7. 作业布置：布置有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对三角形中位线概念和性质的理解，以及运用三角形中位线解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对三角形中位线概念的理解。
练习题：设计有关三角形中位线的练习题，评估学生掌握程度。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和合作能力。
课后作业：通过作业提交评估学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材：教师用书、学生用书。
2. 多媒体设备：计算机、投影仪、几何画板软件。
3. 教具：三角形模型、直尺、圆规。
4. 参考资料：相关论文、教案示例、在线资源。
八、教学进度安排1. 本节课预计用时：40分钟。
2. 教学环节时间分配：导入新课：5分钟自主学习：5分钟课堂讲解：15分钟例题解析：10分钟小组讨论：5分钟课堂小结：5分钟作业布置：5分钟九、教学反馈与改进1. 课堂问答环节要注意关注不同水平学生的理解情况，适时给予引导和帮助。
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
3.6 梯形的中位线
张家港市锦丰初级中学
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫 做梯形的中位线。
A
D
梯形的中位线 有什么性质呢？
E
F
B
C
梯形中位线定理：梯形的中位线平
行于两底，并且等于两底和的一半。
A
D
M
N
B
C
E
动 已手知量：一在量 梯形ABCD中，AD∥BC， AM=MB，DN=NC,求证：MN∥BC， MN= 1（BC+AD）
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，
则它的中位线长 c2m0；
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
• 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
已知横木条 A1B1 48cm, A2B2 44cm 求横木条 A3B3、A4B4、A5B5 的长。
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为
2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根 横木的长度（每两根横木的距离相等）。
三角形的中位线教学设计(教案)
教案：三角形的中位线教学设计教学目标：1. 理解三角形的中位线的概念。
2. 学会如何作三角形的中位线。
3. 掌握三角形中位线的性质。
4. 能够运用三角形的中位线解决实际问题。
教学重点：1. 三角形的中位线的概念及性质。
2. 三角形的中位线的作法。
教学难点：1. 三角形的中位线的性质的理解和应用。
教学准备：1. 投影仪或白板。
2. 三角形模型或图片。
3. 彩色粉笔或markers。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：回顾上节课的内容，复习三角形的高的概念。
2. 提问：你们认为三角形的高有哪些性质？二、新课导入（15分钟）1. 介绍三角形的中位线的概念：a. 三角形的中位线是指从三角形的一个顶点出发，经过对边中点，到达另一个顶点的线段。
b. 三角形有三条中位线，它们相交于一点，称为中位线交点。
2. 演示如何作三角形的中位线：a. 通过三角形的一个顶点，作对边的中垂线。
b. 从对边的中点，作该顶点的对边的平行线。
c. 连接另一个顶点和对边中点，得到中位线。
三、性质探讨（15分钟）1. 三角形的中位线的性质：a. 中位线等于对边的一半。
b. 中位线平行于对边。
c. 中位线相交于一点，称为中位线交点。
2. 学生分组讨论，验证中位线的性质。
四、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：利用三角形的中位线解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用中位线的性质解决实际问题。
五、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生思考如何应用中位线的性质解决练习题。
教学反思：本节课通过引入三角形的中位线概念，讲解中位线的作法，探讨中位线的性质，例题讲解和课堂练习，使学生掌握三角形的中位线的相关知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
六、练习巩固（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用三角形中位线的性质解决问题。
七、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：三角形的中位线在实际应用中的意义和作用。
“梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线
“梯形的中位线”教学设计什么是梯形中位线一、设计思想 1.教材分析“梯形的中位线”是苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第三章§3.6 三角形、梯形的中位线第二课时，是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的.梯形中位线性质是梯形的重要性质，是今后有关计算和论证的重要依据.作为性质教学课，对培养学生科学的思维方法和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用.2.学情分析学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用，以此作为新知识的生长点.让学生多探索，多动脑，促进学生间的相互合作、交流.性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查，而八年级学生类比、猜想、分析、归纳的思维方法和运用数学思想的意识比较薄弱，预见能力和抗挫折能力较欠缺，自学较困难.3.教学策略“梯形的中位线”这节课是安排在“三角形的中位线”之后，教材反映在字面上的内容较少，仅一个操作、一个概念、一个性质、一个例题而已，为了创造性地使用教材，扩大学生的知识容量和思维容量，有效地培养学生的创新能力，我抓住“三角形可以看作上底为0的梯形”这一知识生长点，通过类比、变式的方法，设计富有探究性的问题系列，力求形成“创设情境――建立模型――实验探究――推理论证――解释应用与拓展”的探究性教学过程.二、教学目标1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质.2.会利用梯形中位线的性质解决有关问题.3.经历探索梯形中位线性质的过程，渗透转化、类比、运动与变化等数学思想，培养学生分析、类比、猜想、归纳等思维方法.4.通过梯形中位线性质的推理论证，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的自主意识、合作精神，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力.三、教学重、难点重点：梯形的中位线性质及其应用.难点：梯形的中位线性质的推理论证.四、教学准备多媒体课件、含有梯形中位线的梯形硬纸片.五、教学过程1.设计“最近发展区”，类比引入梯形中位线（几何画板：如图1，投影△ABC及其中位线EF.）师：请看图1，什么叫三角形的中位线？它有哪些性质？从位置和数量上回答.生：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.（几何画板：如图2，动画演示点D从点A出发，沿BC方向向右平移，△ABC变化为梯形ABCD，点F也随之向右平移，得到图3.）师：数学中的很多图形都是相互关联的，由动画演示，三角形可以看作上底为0的三角形.观察图3，通过类比，你认为应该给线段EF取个什么名字合适？生：梯形的中位线.师：数学中的概念是不能仅靠观察来描述，类比三角形中位线的定义，我们应该怎样给梯形的中位线下定义呢？生：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.师：我们今天就来学习梯形的中位线.（板书课题：梯形的中位线.）[设计意图：改变课本直接给出定义的做法，抓住三角形可以看作是特殊的梯形（上底为0）这一点，在复习三角形中位线的概念及其性质的基础上，巧妙地借助几何画板的动态演示，通过类比、扩展，让学生给梯形的中位线下定义，并为下一步探索梯形中位线性质埋下伏笔，符合知识“最近发展区”的主动建构过程.]2.构建数学模型，观察猜想性质师：同学们一定有很多业余爱好，大家下过跳棋吗？生：下过.（课件：出示跳棋棋盘图.）师：棋盘上的各个点之间是等距离的，行与行之间是平行的，我们不妨把两个点之间的距离看作单位长度1，你能找出棋盘上蕴涵着的图形吗？生：棋盘上的点组成了三角形、四边形、梯形等很多图形.（课件：出示图4.）师：非常好！利用这个图形，能体现我们上节课学习的三角形中位线的有关知识吗？请你说说.生：能，图中中位线是一个单位长度，第三边是两个单位长度，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.师：棋盘中哪些点组成了梯形和它的中位线？请你到屏幕前找出来.（生到屏幕前找图形；课件：出示图5、图6.）师：三角形中位线与第三边存在位置和数量上的关系，梯形中位线有没有类似的性质呢？请结合图形加以说明.生：图5中中位线的长为2，上、下底分别为1、3，上、下底之和为4，梯形的中位线正好等于两底和的一半.生：图6中中位线的长为3，上、下底分别为2、4，上、下底之和为6，体现了梯形的中位线等于两底和的一半.[设计意图：变直接抛出性质为“创设情境――数学建模――观察猜想”过程，凸显探究、发现性质的过程，培养学生的观察能力和猜想能力.]师：很好！你们还能在棋盘中找出其他含有梯形中位线的图形吗？是不是还有上面的发现？生：能！（学生走到屏幕前找出图形，教师出示图7）这个图和图5形状一样，但位置不同.师：很好！这位同学不受束缚，敢于创新，找到的梯形位置有所突破.以上我们发现的都是等腰梯形，同学们还能找到不同形状的梯形及其中位线吗？生：能！（学生走到屏幕前找出图形，教师出示图8.）这是一个直角梯形，中位线的长为1.5，上、下底分别为1、2，上、下底之和为3，仍然体现了梯形的中位线等于两底和的一半.[设计意图：通过变换角度，寻找形状各异的梯形，可以打破学生的思维定势，激发学生的探究欲望，激活学生的思维，有利于培养学生的发散思维和创新能力.]师：由此我们得到一个什么猜想？生：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.3.借助几何画板，动态验证性质师：在特殊图形中得到的猜想不一定具有一般性.我们可借助几何画板来检验我们的猜想是否具有一般性.（课件：出示图9，在几何画板中拖动梯形的各个顶点，利用几何画板计算功能显示梯形中位线、上底+下底、■的数值变化.）师：在梯形形状和大小发生变化的过程中，你发现了什么？生：梯形中位线（mEF）、上底+下底（mAD+mBC）都在变化，但的值始终没有发生变化.[设计意图：借助几何画板的计算功能发现变中有不变，从数学实验的视角验证了猜想的正确性.]4.依托操作活动，推理论证性质师：通过几何画板的动态演示，我们从实验的角度发现我们的猜想是正确的.但我们数学中的猜想还需经过推理论证才能说明其正确性.要证明此猜想，首先要将该猜想用数学语言表述出来，怎么表述呢？生：已知，（如图10）梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，DF=CF.说明：（1）EF∥BC；（2）EF= BC+AD）.师：观察结论的特征，你能想到要证梯形中位线问题需要转化成什么问题？转化的关键是什么？生：应该转化为我们学过的三角形中位线问题.师：怎样添加辅助线才能将梯形转化为三角形呢？请大家独立思考.（让学生独立思考大约3分钟.）[设计意图：通过创设独立思考及探究的时间和空间，让学生充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础，有利于增强学生克服困难的意志力.]师：请大家拿出课前准备好的含有梯形中位线的梯形硬纸片，以4人小组为单位，动手操作，试把梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形.本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文（学生以四人小组为单位进行操作活动，教师一方面作为组织者加强巡视，及时捕捉各组的信息，一方面作为合作者积极参与学生的讨论，及时了解学生遇到的困难，有针对性地进行指导.请学生到前面说明拼图的方法，如图11.）[设计意图：通过设置拼图活动和合作交流的过程，为添加辅助线把梯形中位线转化为三角形中位线做好铺垫.]师：通过刚才的操作，你能添加辅助线将梯形转化为三角形吗？生：能！连接AF并延长交BC的延长线于点G，那梯形的中位线EF就变为△ABG的中位线.师：非常好！你们会说明猜想的正确性了吗？请一位同学到黑板上把推理的过程写出来，其他同学在下面完成.（一位学生板演，其他学生在下面完成.）5.编制变式训练，优化思维品质例1：如图12，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.已知横木A1B1=48cm，A5B5=32cm.求横木A2B2、A3B3 、A4B4的长.变式1若A1B1=48cm，A2B2=44cm.求横木A3B3 、A4B4 、A5B5的长.变式2若A1B1=48cm，A4B4=36cm.求横木A2B2 、A2B2 、A5B5的长.变式3若A1B1+ A5B5=80cm，求A2B2+A4B4的长.[设计意图：抓住性质的条件“中点”这一特征，通过增加中点的个数、改变线段的角色（已知或）等来建构问题的梯度，符合学生的认知规律.同时也培养了学生从复杂图形中分解基本图形的能力.]6.模拟数学实验，培养应用意识例2：一场大雪过后，天气变晴.由于受太阳直接照射，一堆被深雪覆盖的木材（木材的粗细相对均匀，整堆木材的横截面成梯形状）渐渐露出了顶层（如图13），若该堆木材共有6层.请根据现有的信息，试估计这堆木材的根数.[设计意图：从学生日常生活中的问题出发，以本节知识为载体建立数学模型，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.]7.反思小结，重构知识体系（1）请学生填写表格，比较三角形中位线和梯形中位线的定义和性质.（2）利用几何画板动态演示（如图14），将梯形的上底的一个顶点沿上底运动，上底趋于零，则梯形就变成三角形，梯形中位线就成了三角形中位线；反之，就将三角形变成梯形.（3）在本节课的学习中运用了哪些数学思想方法？六、教学反思通过教学实践，可以发现学生基本都能探究得到梯形中位线的性质，能运用性质解决简单的问题.用学生非常熟悉的跳棋棋盘图来体现抽象知识的认知过程，不仅使课堂教学生动活泼，而且产生很强的启迪，有助于学生理解问题的实质.在引入和小结中利用多媒体动态演示，让学生在运动变化中理解三角形中位线与梯形中位线的联系和区别，首尾呼应，均有利于学生对知识的构建.在发现梯形的中位线性质的教学时，让学生在棋盘图中找出不同位置、不同形状的梯形，训练学生的分散思维和求异思维.在教学梯形中位线性质的论证这个难点时，通过精心设计的问题让学生去操作、思考、讨论、探索、发现，并加以启示和点拨，特别注重学生的独立探索和思考，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间.（：江苏省泰兴市姚王镇中心初中）本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文内容仅供参考。
3.6_三角形、梯形的中位线(第一课时)_时堰镇中学__孙玉华
2011年11月21日
一个三角形共有三条中位线。 一个三角形共有三条中位线。 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 中位线是连接三角形两边中点 一个三角形有三条中线 三角形的中线是连接一个顶点 它的对边中点的线段 中线是连接一个顶点和 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段
（同理） 同理） EF ∥ HG EH ∥FG
E
四边形EFGH 四边形 是平行四边形
2011年11月21日
四边形EFGH 四边形 是平行四边形
解：四边形 四边形EFGH是平行四边形 是平行四边形
E
连接AC 连接 因为E、 分别是 分别是AB 、BC的中点， B 的中点， 在△ABC中,因为 、F分别是 中 因为 的中点 的中位线， 即EF是△ABC的中位线， 是 的中位线 所以EF 所以 ∥ AB
F
2011年11月21日
变题3、若四边形 变题 、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱 从普通的四边形变成菱 其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有 形，其它条件不变，则四边形 的形状会有 变化吗？为什么？ 变化吗？为什么？
D H A E B
2011年11月21日
G C F
变题4、若四边形 变题 、若四边形ABCD从普通四边形变成正方 从普通四边形变成正方 形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会 其它的条件不变，则四边形 的形状会 有变化吗？为什么？ 有变化吗？为什么？
怎样将一个三角形纸片剪成两部分， 怎样将一个三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
(1)剪一个三角形 记为△ABC; 剪一个三角形,记为 剪一个三角形 记为△ (2)分别取 、AC的中点 、 D 分别取AB、 的中点 的中点D、 分别取 E，连接 ； ，连接DE； (3)沿DE将△ABC剪成两 B 沿 将 剪成两 部分,并 绕点E旋转 部分 并△ADE绕点 旋转 绕点 180°得四边形 如图. °得四边形BCFD,如图 如图 A E C C F
三角形的中位线教学设计(教案)
教案：三角形的中位线教学设计一、教学目标1. 让学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质。
2. 培养学生运用三角形中位线性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 三角形中位线的定义2. 三角形中位线的性质3. 三角形中位线在几何中的应用三、教学重点与难点1. 重点：三角形中位线的概念及性质。
2. 难点：三角形中位线性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。
2. 运用几何画板软件，直观展示三角形中位线的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 结合实际例子，让学生运用三角形中位线性质解决问题。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的相关知识，引入三角形中位线的话题。
2. 新课：讲解三角形中位线的定义，引导学生动手画出三角形的中位线。
3. 探究：让学生运用几何画板软件，观察三角形中位线的性质。
引导学生发现三角形中位线的平行且等于底边一半的性质。
4. 证明：讲解三角形中位线的性质证明过程，让学生理解并掌握证明方法。
5. 应用：结合实际例子，让学生运用三角形中位线性质解决问题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形中位线的性质及应用。
7. 作业：布置相关练习题，让学生巩固三角形中位线的相关知识。
六、教学评价1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对三角形中位线概念和性质的掌握情况。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作学习和探究能力。
3. 分析学生运用三角形中位线性质解决实际问题的能力，评价学生的学习效果。
七、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、教学内容、教学组织等。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。
八、教学拓展1. 引导学生进一步研究三角形的中位线与其他几何元素的关系。
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》八年级(上册)3.6 三角形、梯形的中位线(一)
3.6 三角形、梯形的中位线（一）1 教材分析1.1 教材：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级（上册）第三章第六节（一）。
1.2 本节教材的地位和作用三角形的中位线是初中几何的一个非常重要的知识点，它具有计算和证明等多种灵活的运用。
它是继四边形性质学习之后的又一个非常重要的几何知识。
学生在学“三角形中位线”前，已经学习了旋转图形、中心对称，并且已经利用中心对称图形性质研究了平行四边形的性质，并在此基础上开展了对矩形、菱形、正方形的研究。
“三角形中位线”作为几何计算和推理论证的重要一环，是初中几何的的一个基础环节，它直接关系到学生对几何计算、几何论证等内容的进一步学习。
初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化为数学问题的能力。
其中逻辑思维能力的培养主要是在八年级阶段完成的。
学生在探索并掌握三角形中位线的概念及性质这一过程中，发展了他们的观察力和抽象思维能力。
学生在探索过程中，需要通过中心对称变换，将三角形变成之前刚学习过的平行四边形，将三角形中位线性质转换为平行四边形性质的研究。
着要求学生从转换的角度来认识对象，转换也是初中几何中最重要的思想方法之一。
1.3教学内容与教材处理“3.6三角形、梯形的中位线”一节共分两节课，本节课是第一节课，并且讲课时间控制在20分钟左右，因此，讲解的例题与习题都只有一个。
学生探索得到三角形中位线的性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
通过学生的互相合作和师生共同探究，促进学习共同体的形成。
本课体现了转换的思想。
教学中不仅仅关注知识的探究，也要关注学生对思想方法的理解。
教学中国更要注意学生学习方式的多样化。
学生间的合作探讨问题可以增加他们之间的交流，也利于课堂氛围的提升，最终达到共同进步。
在课的最后让学生们交流本堂课的体验及收获，这不仅是个总结的过程，也是个学生反思自身学习、老师反思自身教学的过程，这更是个对本节课思想方法进行领悟的过程。
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课题：3.6 三角形、梯形的中位线（第一课时）教学内容分析：本节教材来源于苏科版八年级上册第三章第六节。
通过中心对称变换向学生展示重要的数学方法——三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。
而学生通过利用三角形中位线性质解决相关的计算和说理问题，不仅能巩固三角形中位线的性质，而且能进一步复习、巩固特殊四边形的有关知识，使学生明确学好数学的重要性。
教学对象分析：我所任教的两个班是初二（4）班、初二（5）班，这两个班是我从初一带上来的，学生基础较好，学习主动，平时上课气氛较活跃，喜欢探讨问题，已养成了上课认真思考、积极讨论问题的好习惯。
教学设计思路：通过“问题情景——动手操作——探索性质——运用性质”这一教学过程，使学生在学习的过程中始终处于主体地位，教师主要担任活动的指导者。
在教学过程中有学生通过努力容易获得的知识，也有学生通过综合运用知识能解决的较复杂的问题，主要是实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同层次的发展。
教学目标：1、知识目标：①通过剪纸活动，引导学生探索三角形中位线的概念和性质。
②理解并掌握三角形中位线的性质。
③能正确区分三角形的中位线与中线。
2、能力目标：①会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
②会利用三角形中位线的性质探索“中点四边形”。
③经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想方法。
④通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
3、情感目标：①在探究三角形中位线的性质、运用三角形中位线的性质的过程中，让学生感觉数学的博大精深，感受数学的奥妙。
②在探究“中点四边形”的过程中，培养学生的创新能力。
教学重、难点：1、教学重点：①三角形的中位线的概念。
②三角形的中位线的性质。
③灵活运用三角形中位线的性质解决相关问题。
2、教学难点：运用三角形中位线的性质探究“中点四边形”。
教学方法：启发、引导、探究、应用课时安排：一课时教学过程设计：一、问题情景：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？二、学生动手操作：1、画一画，观察与思考：画△ABC的中线BE，取边AB上的中点D，连接DE，线段DE是中线吗？A2、尝试定义：图中的线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
【设计目的】通过学生自主探索、归纳图形的定义，不仅能让学生明确图形的实质，而且能培养学生的数学归纳能力。
3、思考问题：①三角形有几条中位线？②三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。
4、动手操作：将准备好的三角形纸片拿出来，思考并完成课前提出的问题：“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？”①以四人小组为单位，讨论剪纸方法。
②每一小组学生根据讨论结果，动手操作完成。
FB【设计目的】这一操作活动的实质是构造两个关于点E成中心对称的△ADE与△CEF，从而为下面利用中心对称性质研究三角形中位线的性质做铺垫。
三、探索三角形中位线的性质：1、讨论：四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？【设计目的】这一讨论活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究。
2、探索：如图，DE是△ABC的中位线。
DE与BC有怎样的位置关系和大小关系？为什么？A①实践与猜想：请度量DE和BC的长度；猜想：DE和BC的位置关系和大小关系。
②试说明你的猜想：FB解：延长中位线DE到点F，使EF=DE，并连接CF。
利用“SAS”可说明△ADE≌△CFE(或说明四边形ADCF为平行四边形)，得AD∥CF，AD=CF，又∵AD=DB，∴DB∥CF，DB=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC∵DF=2DE∴DE=1/2BC③利用几何画板再次验证三角形中位线的性质。
④启发学生归纳三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
⑤启发学生把“三角形中位线的性质”的文字语言转化为符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=1/2BC⑥强调：三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，该性质的特点是：在同一条件下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系。
因此，应用该性质时，要注意根据需要，选用结论。
【设计目的】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线的性质，教师引导、启发学生思维，讨论找到了说明三角形中位线的性质的方法；并由学生自己完成了说理过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。
四、三角形中位线的性质的应用：1、巩固练习：课本P103练习2三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm。
求连接各边中点所成三角形的周长。
2、由上题的解答过程，你能否联想到一般性的结论？（如果三角形各边的长分别为a、b、c，那么连接各边中点所成三角形的周长是多少？）3、例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？B C（1）启发、引导：①题中有这么多的中点，你能联想到什么知识？②四边形的问题可以转化成什么图形的问题？③在本题中应添加什么辅助线？（2）学生议论后口述说理过程，教师板书说理过程（估计学生可能添加两条对角线或一条对角线来说理，对学生正确的说理过程，教师都应给予充分的肯定）。
解：连接AC。
在△ABC中∵E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线∴EF∥AC，EF=1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）在△ADC中∵H、G分别是AD、DC的中点，即HG是△ADC的中位线∴HG∥AC，HG=1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）∴EF∥HG,EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（3）你可以将上面的结论用数学语言归纳出来吗？（4）结论：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
（5）变式：①在例1中，若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？②在例1中，若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？③在例1中，若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？④在例1中，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？⑤在例1中，若四边形ABCD是等腰梯形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？（6）通过上述的探究过程，你能否归纳出一般性的结论？【设计目的】通过例1及变式题的讨论，不仅培养了学生应用三角形中位线的性质解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理、猜测论证能力，亲身体验了数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。
4、练一练：课本P103练习3五、小结：1、谈谈今天的学习收获。
2、通过今天的学习，你能正确区分三角形的中线与中位线吗？3、如何运用三角形中位线的性质解决问题？六、作业：1、课本P104~105习题3.6 的1、3两题2、思考：连接一个四边形各边中点得到的四边形的形状与原四边形的对角线有什么关系？【设计目的】学生通过作业，利用三角形中位线的性质进行计算或说理，能进一步巩固三角形中位线的性质，更进一步体会三角形中位线的性质在解题中的作用。
而课后的思考题不仅是课堂的延续，而且能培养学生积极思考问题的好习惯。
教学评价：①通过课堂练习的检查，了解学生在课堂上掌握知识的程度。
这一环节主要是通过教师课堂上巡视、学生举手调查完成。
②通过对学生作业的批改，了解学生对知识的掌握情况。
③如果在作业中发现学生对三角形中位线的性质掌握不好，教师在下节课必须抽时间补习。
板书设计：3.6 三角形、梯形的中位线1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
3、三角形中位线的性质的应用：①解决三角形中的有关计算问题；②应用三角形中位线的性质进行说理。
4、利用三角形中位线的性质探索“中点四边形”：①顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
②顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
③顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形。
④顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形。
⑤顺次连接正方形各边中点所得四边形是正方形。
⑥顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是菱形。
教学反思：1、本节课达到了预期的目标，从学生的课堂练习及作业均反映了学生不仅理解了三角形中位线的概念，掌握了三角形中位线的性质，而且能运用三角形中位线的性质准确、熟练地进行相关计算和说理。
2、如果本节课的课件在制作的过程中能利用四边形的不稳定性，用几何画板来演示对“中点四边形”的研究，教学效果可能会更好。