解直角三角形及其应用坡度
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08-26.4 解直角三角形的应用-课时2 坡度、坡角问题九年级上册数学冀教版
D
A. B. C. D.
【解析】 在中， ， ， ，.在 中， ， ，， ，， 的长度约为 .
4.教材P119做一做变式 [2023邢台平乡五中期末]如图是大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为 米，则斜坡 的长度为( )
C
A.米 B.米 C. 米 D.24米
【解析】 过点B作于点，过点C作于点 ，如图，则四边形是矩形， 背水坡的坡比， 米，（米），米.又 斜坡 的坡比， （米）， （米）.
解：由题意可知， ，在中， .答：应在地面上距点约远的 处开始斜坡的施工.
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为 ，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由.（参考数据：，， ）
能，理由如下：如图，过点作于点 ，
则 ，在中，
， ， 能保证货车顺利进入地下停车场.
第二十六章 解直角三角形
快速核答案过基础 教材必备知识精练
1.A 2.B 3.D 4.C 5. 6.（1）解：由题意可知， ，在中，.答：应在地面上距点约远的处开始斜坡的施工.
（2）能，理由如下：如图，过点作于点， 则 ，在中，，， 能保证货车顺利进入地下停车场.
第2题图
2.新情境[2023深圳中考]爬坡时坡面与水平面夹角为 ，则每爬耗能 ，如图，若某人爬了，该坡角为 ，则他耗能（参考数据：， ）( )
B
A. B. C. D.
【解析】 由题意,得某人爬了，该坡角为 ，则他耗能 .
3.[2023十堰中考]如图，有一天桥高 为， 是通向天桥的斜坡， ，市政部门启动“陡改缓” 工程，决定将斜坡的底端延伸到 处，使 ，则 的长度约为（参考数据：， ） ( )
. ，， ，，解得， 点 的铅直高度为 米.
A. B. C. D.
【解析】 在中， ， ， ，.在 中， ， ，， ，， 的长度约为 .
4.教材P119做一做变式 [2023邢台平乡五中期末]如图是大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为 米，则斜坡 的长度为( )
C
A.米 B.米 C. 米 D.24米
【解析】 过点B作于点，过点C作于点 ，如图，则四边形是矩形， 背水坡的坡比， 米，（米），米.又 斜坡 的坡比， （米）， （米）.
解：由题意可知， ，在中， .答：应在地面上距点约远的 处开始斜坡的施工.
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为 ，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由.（参考数据：，， ）
能，理由如下：如图，过点作于点 ，
则 ，在中，
， ， 能保证货车顺利进入地下停车场.
第二十六章 解直角三角形
快速核答案过基础 教材必备知识精练
1.A 2.B 3.D 4.C 5. 6.（1）解：由题意可知， ，在中，.答：应在地面上距点约远的处开始斜坡的施工.
（2）能，理由如下：如图，过点作于点， 则 ，在中，，， 能保证货车顺利进入地下停车场.
第2题图
2.新情境[2023深圳中考]爬坡时坡面与水平面夹角为 ，则每爬耗能 ，如图，若某人爬了，该坡角为 ，则他耗能（参考数据：， ）( )
B
A. B. C. D.
【解析】 由题意,得某人爬了，该坡角为 ，则他耗能 .
3.[2023十堰中考]如图，有一天桥高 为， 是通向天桥的斜坡， ，市政部门启动“陡改缓” 工程，决定将斜坡的底端延伸到 处，使 ，则 的长度约为（参考数据：， ） ( )
. ，， ，，解得， 点 的铅直高度为 米.
24.4.3坡度与解直角三角形的应用课件
解：过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于点 F，EH⊥AB 于点 H，在 Rt△
CEF
中，∵i＝ECFF＝
1 ＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE 3
＝10 米，CF＝10 3米，∴BH＝EF＝10 米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25
＋10 3)米，在 Rt△AHE 中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋
减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，
地质人员勘测，当坡角不超过 45°时，可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶到地面的距离 BE 的长；
(2)如果改造时保持坡脚 A 不动，
坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处，问 BF 至少是多少
米 解：？(1)∵i＝BAEE＝95，设 BE＝9k，AE＝5k(k 为正数)，则在 Rt△
（DE＋AF）DN
(2)∵S ＝ 梯 形 ADEF
2
＝ 50 3 － 30 ， ∴ (50 3 －
30)×600≈(30000 3－18000)立方米．答：完成这项工程需要
土石约(30000 3－18000)立方米
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
知识点 1：坡度和坡角 1．(2014·怀化)如图，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的 直线距离 AB＝4 米，此时，他离地面高度为 h＝2 米，则这个土坡 的坡角∠A＝__3_0_°．
解直角三角形的应用3-坡度课件
02
坡度在生活中的应用
道路修建中的坡度
道路的坡度决定了车辆行驶的 稳定性和安全性。
适当的坡度可以减少车辆的摩 擦阻力，提高道路的通行效率。
在山区或丘陵地带，道路修建 需要合理规划坡度，以确保车 辆能够安全、顺畅地行驶。
桥梁设计中的坡度
桥梁的坡度设计关乎到桥面排水和行车安全。
在河流、峡谷等跨越障碍物的地方，桥梁的坡度设计需要充分考虑地形、水文等因 素。
应用
通过测量斜边和其中一条直角 边的长度，利用三角比计算锐 角的度数，进而求得坡度。
04
坡度计算的实例分析
实例一：道路修建中的坡度计算
确定道路起点和终点的坐标
根据道路规划图，确定道路起点的坐 标（x1, y1）和终点的坐标（x2, y2）。
计算斜边长度
利用勾股定理计算斜边长度c。
计算坡度
根据斜边长度和垂直距离h，利用坡 度公式计算坡度i。
坡度i。
根据计算得到的坡度i，结合屋 面材料和设计规范，确定屋面
的坡度和排水方式。
05
总结与展望
解直角三角形在坡度计算中的应用总结
坡度概念
坡度是描述斜坡倾斜度的一种方式，通常用角度或比例来 表示。在解直角三角形中，坡度可以通过对边和邻边的比 值计算得出。
实际应用
解直角三角形在坡度计算中有广泛的应用，例如在道路建 设、水利工程、土地测量等领域中，需要利用解直角三角 形的方法来计算斜坡的角度和倾斜度。
在几何学中，斜率是直线或曲 线的倾斜度的量度，通常用比 值或比例来表示。
对于直线，斜率等于直线上任 意两点的纵坐标之差与横坐标 之差的比值，即 $text{斜率} = frac{Delta y}{Delta x}$。
解直角三角形的应用——坡度、坡角
3.坡度与坡角的关系：
i=h:l=tanα
坡度越大，坡角就越 大 ，坡面 就越陡
自学检测：
知识点一 坡度与坡角
1.以下对坡度的描述正确的是（ B ）
A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数
B.斜坡是指斜坡的铅垂高度与水平宽度的比
C.斜坡式指斜坡的水平宽度与铅垂高度的比
D.坡度是指倾斜角度的度数
2、若斜坡的坡角为 5 6 ∘ 1 9 、，坡度i=3:2，则（ C ）
x- 2
AF =
=
°=
ta n ∠ D A F
ta n 3 0
3 (x - 2 )
AF=BE=BC+CE
即 3 (x - 2） = 2 3 &6.
DE=6米
物体通过的路程为 3 5 .
再试牛刀:
知识点二 坡度、坡角及实际问题
1. 如图，河堤横切面迎水坡AB的坡比是1：
，堤
3
高BC=10m,则坡面AB的长度是（ C ）
A.15m
B. m 2 0 3
C.20m
D. 1 0 3 m
2、如图是拦水坝的横切面，斜坡AB的水平宽度为
12m,斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ B ）
拓展提升:
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内 一颗树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前 的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30度，朝着这 棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰 角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 1: 3 ,且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上 条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）
A. 4 3 m
B.6 5 m
C. 1 2 5 m
解直角三角形及其应用：坡度_图文
解直角三角形及其应用：坡度_图文.pt三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sin
A
=
A的对边= 斜边
a c
tan
A
=
A的对边 A的邻边
=
a b
cos A = A的邻边 = b 斜边 c
观察 图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
A
k
B
B
8k
C
C
A
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即
等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形
例题1
的高为6m．求路基的底宽和坡角．
D
10m
C
解 在等腰梯形ABCD中，过点D、C分别 i=1:1
6m
作DE⊥AB，CF ⊥ AB，垂足分别为
E, F
A
E
依题意，有：DC＝10m，DE＝6m，
（1）
（2）
（２）中的山坡比较陡．
坡度是指斜坡上一点的铅垂高度
与水平宽度的比值。 i＝h：l
坡角是斜坡与水平线的夹角
A
h
B lC
A
i＝ h：l =tan a
B
C
显然，坡角越大，坡度越大, 山坡越陡 。
⑴、坡度通常写成1： m 的形式。如图一个斜坡
坡度为1 :1,则这个坡角为 450。
⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度 为 1： ；
FB
AE = DE = 6 ∴BF=6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sin
A
=
A的对边= 斜边
a c
tan
A
=
A的对边 A的邻边
=
a b
cos A = A的邻边 = b 斜边 c
观察 图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
A
k
B
B
8k
C
C
A
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即
等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形
例题1
的高为6m．求路基的底宽和坡角．
D
10m
C
解 在等腰梯形ABCD中，过点D、C分别 i=1:1
6m
作DE⊥AB，CF ⊥ AB，垂足分别为
E, F
A
E
依题意，有：DC＝10m，DE＝6m，
（1）
（2）
（２）中的山坡比较陡．
坡度是指斜坡上一点的铅垂高度
与水平宽度的比值。 i＝h：l
坡角是斜坡与水平线的夹角
A
h
B lC
A
i＝ h：l =tan a
B
C
显然，坡角越大，坡度越大, 山坡越陡 。
⑴、坡度通常写成1： m 的形式。如图一个斜坡
坡度为1 :1,则这个坡角为 450。
⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度 为 1： ；
FB
AE = DE = 6 ∴BF=6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10
解直角三角形的应用-坡度问题 - 副本
——坡度问题
问题：如图， 从山脚到山顶有两条路AB 与BD， 问哪条路比较陡？
右边的路 BD陡些．
如何用数量来刻画坡路的陡缓呢？
h
在图中，
∠BAC 叫作坡角．
α
l
C
1、坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．
2、坡度(坡比): 如图，坡面的高度h和水平距离l 的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示，
即：i=
h α
L
例1 如图， 一山坡的坡度为i = 1:2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少 度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精 确到0.1 m）
i=1:2
α
一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5米，高为4米，试根 据图中的数据，求出坝底宽AD的值与斜坡坡角∠A, ∠B的值
5、如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图（图中的i = 1: 3是指坡面
的铅垂高度DE与水平宽度CE的比），B = 60°， A = 6，AD = 4，
求拦水坝的横断面 ABCD 的面积。
B
B
A
D
i =1: 3
（2题图）
A C
BF
E
C
(4题图)
(5题图)
［教材补充例题］如图23－2－12，某拦河坝截面的原设 计方案如下：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚 的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改 为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的 长．(参考数据：sin74°≈0.961，cos74°≈0.276， tan74°≈3.487，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574， tan55°≈1.428，结果精确到0.1 m)
问题：如图， 从山脚到山顶有两条路AB 与BD， 问哪条路比较陡？
右边的路 BD陡些．
如何用数量来刻画坡路的陡缓呢？
h
在图中，
∠BAC 叫作坡角．
α
l
C
1、坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．
2、坡度(坡比): 如图，坡面的高度h和水平距离l 的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示，
即：i=
h α
L
例1 如图， 一山坡的坡度为i = 1:2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少 度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精 确到0.1 m）
i=1:2
α
一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5米，高为4米，试根 据图中的数据，求出坝底宽AD的值与斜坡坡角∠A, ∠B的值
5、如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图（图中的i = 1: 3是指坡面
的铅垂高度DE与水平宽度CE的比），B = 60°， A = 6，AD = 4，
求拦水坝的横断面 ABCD 的面积。
B
B
A
D
i =1: 3
（2题图）
A C
BF
E
C
(4题图)
(5题图)
［教材补充例题］如图23－2－12，某拦河坝截面的原设 计方案如下：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚 的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改 为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的 长．(参考数据：sin74°≈0.961，cos74°≈0.276， tan74°≈3.487，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574， tan55°≈1.428，结果精确到0.1 m)
1.解直角三角形在坡角(坡度)及其他方面的应用课件
∴BE＝BC－EF－FC＝30－6－ 4 2 ＝(24－ 4 2 ) m． 在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ AE ＝ DF ＝ 4 2
BE BE 24 4 2
≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
新课讲授
解：(2)
S四边形ABCD＝
1 2
(AD＋BC)×DF
1
＝ 2 ×(6＋30)× 4 2
E 2m C
D 40° 5m B
新课讲授
大坝问题
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )
AD
B
C
新课讲授
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于点F.
则EC DE DC sin 45 4 2,
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
A 6m D
┌ 135°┐ 8m
B
F 30mE C
分析：将分散的条件集中到△ ABP 中求解 .
解：（1） 30 （ 2）由题意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .
∵∠ ABC=30°，
∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.
在 Rt △ PHB 中，
PB PH 30 = 30 =20 3 m .
sin PBH sin 60 3
新课讲授
BE BE 24 4 2
≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
新课讲授
解：(2)
S四边形ABCD＝
1 2
(AD＋BC)×DF
1
＝ 2 ×(6＋30)× 4 2
E 2m C
D 40° 5m B
新课讲授
大坝问题
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )
AD
B
C
新课讲授
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于点F.
则EC DE DC sin 45 4 2,
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
A 6m D
┌ 135°┐ 8m
B
F 30mE C
分析：将分散的条件集中到△ ABP 中求解 .
解：（1） 30 （ 2）由题意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .
∵∠ ABC=30°，
∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.
在 Rt △ PHB 中，
PB PH 30 = 30 =20 3 m .
sin PBH sin 60 3
新课讲授
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
姓名:
一、相关定义
二、典型题型
1、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
2、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB 的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
3、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
4、
5、
6、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽12m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=3
1：，斜坡CD的坡度i=1∶3，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到参考数据：3≈）
7、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？。
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坡度是指斜坡上一点的铅垂高度 与水平宽度的比值。 i＝h：l 坡角是斜坡与水平线的夹角
A
h
B l C
A
i＝ h：l =tan a
B C
图 19.4.5 显然，坡角越大，坡度越大, 山坡越陡 。
⑴、坡度通常写成1： m 的形式。如图一个斜坡 450。 坡度为1 :1,则这个坡角为 ⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度 为 1： 3 ； ⑶、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4， 则另一个底长为 9 ，坡度为 1：0.75 。
如图：是一海堤的横断面为等腰梯形ABCD， 已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高 海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并 且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也 不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成 i=1:2.5(有关数据在图上已注明) (1) 求加高后的堤底 HD的长。 (3) 设大堤长为 1000米，需多少方土加上去？ (2) 求增加部分的横断面积
A A A B
B
B C
C C E F D
• ⑴.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 65 1 米，则物体升高了 米． • ⑵.河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米， 迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度 是（ C ）． A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2
A
k
B
B
8k
C
C
A
M
6
E 2 B
4
6
C
H
A
D
H
6 E BB 2 CC 666 6 4 4 4 A A N G 图① F H
M
D DD
图③
图②
例题1 解
如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即 等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形 的高为6m．求路基的底宽和坡角．
D
i=1:1 6m
10m
C
在等腰梯形ABCD中，过点D、C分 别作DE⊥AB，CF ⊥ AB，垂足分 A 别为E, F 依题意，有：DC＝10m，DE＝6m， DE = 1:1 = 1 又 i = 1:1, tan A = AE
2 2 2 AE 2 2 = 2 302 AB= BE 10 AB= BE AE = 10 302 = = 10 10 10. 10.
答：斜坡CD的坡角为30°，斜坡AB的长度为 10 10(m)
有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，
AB∥CD，斜坡AD的坡度 i1 为1：1.2，斜坡BC
B C
i1 = 1: 3
A
10米
i2 = 1: 3
D F
E
B
C
i1 = 1: 3
练 习一 A
10米 E F
i2 = 1: 3
D
解
11 3 3 BE 1 (1) CD 的坡度为 1 ： 3 tan D = AB的坡度为 ： 3, tan tan A == = =,= 3, , (1) (2) CD的坡度为 11 ： 3 D AE 3 3 3 3 D 30 , 即斜坡 的坡角为 30 又 BE 10, AECD =CD 30. D == 30 = , 即斜坡 的坡角为 30 ..
E
F
B
A = 45,
AE = DE = 6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
∴BF=6
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10 米，斜坡AB的坡度 i1 = 1: 3,斜坡CD的坡度为 i2 = 1: 3
练 习一
求（1）斜坡CD的坡角； （2）斜坡AB的长度。
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
∠A+∠B=90º
A的对边 a = = sin A c 斜边
A的对边 a = tan A = A的邻边 b
边角之间关系 (以锐角A为例)
A的邻边 b = cos A = 哪个山坡比较陡？
（ 1）
（ 2）
（２）中的山坡比较陡．
的坡度 i 为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2
米,求坝顶宽。
2
D 2米 A E 10米
C
F
B
小结
山坡的坡度 i =
铅垂高度 h
N
水平宽度 l
，
h
坡度通常写成1：ｍ 的形式.
P l M
坡角越大，坡度越大，山坡越陡； 并且坡度 i = tan (为坡角）
一般的，梯形问题转化为直角三角形解决，常过上底 的两端点作下底的两条高
分别过顶点B,C作下底AB的垂线，垂足分别为E，F．
在RtABE中，由勾股定理得： BE BE = 1 1, (2) AB 的坡度为 1 ： 3, tan A = (2) AB的坡度为 1：3, tan A = = , AE 3 AB= BE 2 AE 2 = 102 302 = 10 AE 10. 3 又 又 BE BE = = 10, 10, AE AE = = 30. 30. 在 在Rt Rt ABE ABE中，由勾股定理得： 中，由勾股定理得：