解直角三角形(坡度、坡角)

解直角三角形（坡度、坡角）第七-九课时
◆随堂检测
1、某斜坡的坡度为i=1，则该斜坡的坡角为______度．
2、以下对坡度的描述正确的是（ ）．
A ．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;
B ．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;
C ．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;
D ．坡度是指倾斜角的度数
3、某人沿坡度为i=1：3
的山路行了20m ，则该人升高了（ ）．
A ．．40.33
m C D 4、斜坡长为100m ，它的垂直高度为60m ，则坡度i 等于（ ）．
A ．35
B ．45
C ．1：43
D ．1：0.75 5、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，•则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）．
A ．4m
B ．．3m D ．◆典例分析
水库拦水坝的横断面为梯形ABCD ，背水坡CD 的坡比i=1•已知背水坡的坡长CD=24m ，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度．
解：过D 作DE ⊥BC 于E ．
∵该斜边的坡度为1，
则tan α
α=30°， 在Rt △DCE 中，DE ⊥BC ，DC=24m ．
∴∠DCE=30°，∴DE=12（m ）．
故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m ．
点评：本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，•要求相邻两棵树间的水平距离
AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）．
（•≈1.73） 1题图
2如图，防洪大堤的横断面是梯形，
坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2， 2题图
则斜坡AB的长为_______米．
3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，•地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）．
3题图 4题图
4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（）
A．米 B． C．米 D．6米
5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数．
6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D，•用了10min，然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，•求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）．
7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m3）
●体验中考
1、（2009年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）
A ．14
B ．4 C
D
2、（2009年益阳市）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）
A. αcos 5
B.
αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 5
3
BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾
人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD ;
（2）求斜坡新起点A 与原起点B
的距离（精确到0.1米）．
4、（2009年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=∠=°，°，
求水深．（精确到0.1 1.41 1.73==）
A
D
C
B A
5° 12°
参考答案
1．30°点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度．2．B 点拨：理解概念很关键．
3．C 点拨：tanα
．
∴∠α=60°，∴h=20×sin60°
．
4．C 点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80，
∴tanα=60
80
=
3
4
．
5．B 点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比拓展提高：
1、2.3
2、
3、5.5
4、B
5、（1）过B作BM⊥AD．
∵i=1：0.6，BM=1.2m，
∴AM=0.72m．
再过A作AN⊥EF，同理得EN=0.36m．
∴EF=2+2×0.72+2×0.36=4.16m．
（2）根据题意V土=1
2
（AD+BC）×BM×400=
1
2
（2+3.44）×1.2×400=1 305.6m3．
故渠面宽EF为4.16m，修400m长的渠道需挖1 305.6m3的土．6、过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
由题意可知，AD≈0.83km，
在Rt△ADE中，
AD=0.83km，∠DAE=30°，
∴
km，DE=0.415km．
在Rt△DCF中，DC=0.5km，
∠CDF=45°，∴
≈0.35km，
∴
≈1.1km，
BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.415≈0.8km，
故山高为0.8km，A，B两点之间的距离为1.1km．7、如图．
过A作AM⊥CD，垂足为M．
∵坡度为1：1，渠道深为0.8m．
∴DM=0.8m，即CD=1.2+2×0.8=2.8m．
挖渠道共挖出的土方数为
12（AB+CD ）·AM ×1600=2 560m 3． 设原计划每天挖xm 3的土，则实际每天挖（x+20）m 3，
根据题意得2560256020
x x =++4． 解得x ≈103.5m 3，x ≈-123.5m 3（不符合题意，舍去）．
经检验x=103.5m 3是原方程的根．
故原计划每天挖土约103.5m 3．
体验中考：
1、A
2、B
3、解：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD
1.221.010=⨯≈（米）．
（2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD
8.998.010=⨯≈（米）；
在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09
≈≈（米）， 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）．
答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米
4、解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．过E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形．
,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°，°．
∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°．
在Rt ABM △
中，sin 122
AM AB
B ==⨯=·
∴DG = 在Rt DHE △
中，cos 22
DH DE EDH =∠=⨯=·
∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7．
答：水深约为6.7米．。