多层油藏合采压力动态分析通用数学模型

参 1 考 文 献
in Comming led R eservo ir System With U nequal Initial Pres sure Distributions: Interpretation. paper SPE24680 presented at 67th Annual T echnical Co nference and Exhibition in Washing ton, DC, October 4- 7, 1992 Abbaszadeh M D, T anaka T et al . T r ansient T esting of L imited - Entry W ells in Communicating Layered Reser voirs. paper SP E25664 pr esented at M iddle East Oil T echnical Conference in Bahr ain, A pril 3- 6, 1993 A hmed A , Chen H Y , L ee W J et al . Development of a M at hemat ical M odel fo r M ultilayer Reservoir w ith U nequal Initial Pr essure. In: SU IT U , 20( 1) , 61- 92, 1996 张望明 , 韩大匡 , 连淇祥 , 程远忠 , 等 . 多层油藏 试井分析 . 石油勘探与开发 , 2001, ( 3) 伊晓东 , 李凤兰 , 等 . 均质多层 油藏定 压封 闭边界 灌注 试 井模型精确 解及其计算 . 油气井测试 , 1998, 7( 2) 刘曰武 , 刘 慈群 , 等 . 多层油藏有限导流垂直裂缝井试 井 方法研究 . 油气井测试 , 1998, 6( 3) 李顺初 , 张 普斋 , 黄 炳光 , 等 . 多层油 藏压 力分布 的一 般 解 . 西南石 油学院学报 , 2002, ( 4) 徐献芝 , 况国华 , 陈 峰磊 , 卢 德唐 , 孔祥 言 , 等 . 多 层合 采 试井分析方法 . 石油学报 , 1999, ( 5) 本文收稿日期 : 2004- 03- 01 修改稿返回日期 : 2004- 09- 01 编辑 : 穆立婷
前
言
考虑实际应用过程中的多流量迭加、 不同的井类型 及外边界情况。 因此, 以这种方式开发的多层渗流数学模型及 其计算模型基本上不具备扩展能力, 若应用于试井 解释和动态分析领域还存在诸多困难。
多层系是实际油藏的普遍情况, 为了提高油气 井的产能往往采用射开多层完井投产, 不同产层在 井筒耦合: 流动压力相同而产量不同。研究多层油 藏合采的渗流特性具有广泛的意义 , 为此国内外学 者
计算实例
( 13) 以两层合采气藏情况为例, 各层的原始地层压 力不同并且第一层含有一条断层 , 断层距离为 L , 各 ( 14) 层的模型参数见表 1。
表1
模型 参数 第一层 第二层 kP ( 10- 3 Lm2 ) 28. 56 1. 00 h Pm < P%
由流量组成关系知 q ( u) = E
2
3
4
5
Kuchuk F J, Ay estaran L et al . A pplication of M ultilayer T esting and Analysis: A F ield Case. paper SPE15419 pre st sented at 61 Annual T echnical Conference and Ex hibition in New O rieans, LA O ctober 5- 8, 1986 M avor M J, Walkup G W et al . A pplication of Parallel Re sistance Concept to Well T est Analysis of Multilay ered R es ervoir . paper SPE15117 presented at 56t h California Regional M eeting in Oakland. CA, Apr il 2- 4, 1986 Ehlig - Economdides C A , Joseoh J A et al . A N ew T est for determinat ion of Individual Layer Proper ties in a M ultilay er ed Reser voir. paper SPE14167 at 60t h Annual T echnical Conference and Ex hibitio n in L as Vagas, NV September 22 - 25, 1985 Spath J B, Ozkan E, Rag havan R et al . A n Efficient Algo rithm for Computation of Well Responses in Comming led Reservoir. SPEF E ( June 1994) : 115- 121 Agarw al B, Chen H Y , Reghavan R et al . Buildup Behav iors
[ 1~ 12]
进行了大量的研究。
[ 1]
多层耦合基本关系
假设 有 n 层油 藏, 各 层具有不 同的物性 参数 ( kj 、 hj 、 <j 、 C tj ) 和不同的初始压力 p ij , 流体物性相 同 , 各产层只在井筒连通, 层间无窜流。 第 j 层油藏在井筒的压力 p wf 满足如下迭加关 系, 即 p wf ( t ) = p ij A 1 BL 2P( kh ) j
2
n
油
气
井
测
试
2004 年 10 月
j= 1
E q ( t)
j n
= q( t)
( 2)
压降情况
1. 定流量压降情况
取 q r 为无因次化参考流量, p r 为无因次化参 考压力, 定义 kh = <L Ct = pD =
j= 1 n
E ( kh )
j
( 3) ( 4) ( 5)
取参考流量 q r 为生产总流量 , 即j = E1 q j ( t ) = q r , 对应有 q D ( u ) = 1Pu , 代入 ( 15) 式 , 获得无井筒存储 效应的井底压力, 即 p wD ( u ) = A j p 0 Dj j= 1 u p uDj ( u ) 1 + n A A j j E u p ( u) up ( u ) uDj uDj j= 1
2004 年 10 月
油
气
井
测
试
第 13 卷
第5期
多层油藏合采压力动态分析通用数学模型
陈 伟
1
张晓玲
2
庄建山
3
朱礼斌
3
魏红梅
4
( 1. 西南石油学院 3. 华北石油测试公司
四川成都 610500; 河北廊坊 065007;
2. 川中油气矿
四川遂宁 629000; 甘肃庆阳 745100)
4. 长庆油田采油二厂
对( 11) 式的 Laplace 变换形式为 p wD ( u ) = p 0 Dj 1 + q Dj ( u ) # p uDj ( u ) # u u A j ( 12)
式中 : u ) ) ) L aplace 变量。 则分层流量 q Dj 可以表示为 q Dj ( u ) = A jp wD ( u ) A j p 0 Dj u up uDj ( u )
p 0Dj =
E
n
2
导出无因次压力关系如下 p wD ( tD ) = p 0Dj +
Qq
D
t
q D ( u) A j E u p uDj ( u) j= 1
n
( 18)
Dj
0
( S) p cuDj ( t D - S) d S ( 11)
注意 ( 18) 式的第一项含有原始地层压力项, 是 井筒无产出情况下层间不同原始压力引起层间窜流 的井筒压力响应; 第二项包含流量控制项 , 是多层系 统在井筒变流量作用下产生的压力响应。利用数值 L aplace 变换实空间流量序列 q ( ti ) 为 q ( u ) 则可计 算出多层系统的变流量压力响应。
对于多层 油藏渗流问题 的研
究, 主要采取先针对特定问题建立控制方程, 然后求
[ 基金项目 ] [ 作者简介 ]
/ 油气藏地质及开发工程0 国家重点实验室开放基金项目资助 , 项目编号 : PLN 0109 陈伟 , 男 , 1965 年出生 , 副教授 , 1987 年毕业于重庆大学计算机工程专业 , 1994 年获油气田开 发硕士 , 主要从 事油藏工程 研究、 工程软件开发。
4 3
6. 3 162. 6 6. 5
j= 1
E
n
A jp wD ( u ) -
0. 049
24. 27
( 15)
该井以 26 @ 10 m 生产 35 h 后关井压力恢复,
第 13 卷
第5期
陈伟等 : 多层油藏合采压力动态分析通用数学模型
3
计算模拟出的压力恢复双对数曲线如图 1 所示。
6
7
第一层为主力产层, 因此压力恢复曲线的早、 中 期反映出第一层模型特征, 出现一条断层边界的压 力导数上翘反映 , 第二层的地层系数 kh 远 小于第 一层 , 其低地层压力的特征在恢复后期才反映出来。
摘要
在 Raghavan 等人的工作基础上, 导出多层油藏合采条件下的压力动态描述通用的数学模
型, 该模型具有一系列的优点 : ¹ 任意井类型和外边界可以组合到各个单层 ; º 各层物性 、 介质类型可 以不同; » 直接利用单层系统的解析解式组合多层系统 ; ¼压力响应计算方法直接简单。 并进一步建 立不同初始压力条件下的多层油藏压力响应的变流量迭加方法 , 使多层系统的不稳态压力分析方法 更为实用化 。 关键词 多层油藏 不稳态压力 数学模型 变流量迭加 解析解或数值解的方式获得定产压降响应 , 却很少