统计学第四章 综合指标

作用 : 总量指标能反映一个国家的基本国情和
国力，反映某部门、单位等人、财、 物的基本数据 。 总量指标是进行决策和科学管理的依据 之一 。
总量指标是计算相对指标和平均指标的
基础，这两个指标是总量指标的派生 指标 。
二、总量指标的种类




1、按总量指标的总体内容不同分： 总体总量：指总体单位总数。 标志总量：指总体单位某一数量标志值的总 和。 如：研究某地区的工业企业职工工资情况， “职工人数”为总体总量，“工资总额”为 标志总量。 2、按总量指标所反映的时间不同分： 时期指标（时期数） 时点指标（时点数） 如：总产值、销售量为时期数；年末人口数、 设备台数为时点数。 时期数与时点数的比较
比例相对数



1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数 值对比的比值。 2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例 关系。（同一总体不同部分比较） 3、计算公式：
总体中某一部分数值 比例相对数 同一总体另一部分数值

4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与 分母的位置可以互换。
常用的比例形式有两种：
100%
特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可 以互换。若以数值小的为母项则计算结果大于 100%或1，反之小于100%或1。
比较标准(基数)典型化，如：
把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质 量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外 先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互 换。
动态相对数
1 7.6% 成本降低率计划完成相对数 100% 98.29% 1 6% ∴ 比计划多完成1.71%；
本题也可换算成绝对数计算： 计划 -6% ～ 394.8元/吨 [(1-6%) × 420] 实际 –7.6% ～ 388.08元/吨 [(1-7.6%) × 420] ∴ 388.08 100% 98.29% 394.8
（四）、平均指标的种类


算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数
数值平均数 位置平均数
二、

算术平均数


（一）、算术平均数的概念 算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。 算术平均数=标志总量÷总体总量 （二）、算术平均数与强度相对数的比较 1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比 而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般 水平的指标。 2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、 强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。 3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总 体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一 一对应的 关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值， 反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单 位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一 一对应 关系。
例
统计我国历年钢产量发展对比情况：
我国历年钢产量发展情况
年份 1949 15.8 100.0 1950 61 386 45.2 0.16 1978 3178 100 1979 3448 108.5 270 31.8 1986 5220 100 1987 5628 107.8 408 52.2
钢产量(万吨) 发展速度(%) 增长量(万吨) 增长1%绝对值 (万吨)
结构相对数


1、概念：部分占全体的比例。 2、作用：反映事物的内部构成、性质、 质量及其变化。 3、计算公式：
结构相对数 总体某部分的数值 100% 总体的数值

4、特点：各部分所占比重之和为100% 或1。 分子与分母位置不能互换。
例：

2003年中国企业500强营业收入总额6.9 万亿元,占国内生产总值68％ 。

二、相对指标的种类

（一）计划完成相对数 （二）结构相对数 （三）比例相对数 （四）比较相对数 （五）动态相对数 （六）强度相对数
计划完成相对数



1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比。 2、作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。 3、计算方法： 基本计算公式：计划完成相对数 实际完成数 100% 计划数
某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则： 5000个 商业网密度的正指标 5(个 / 千人) 1000000人 1000000人 商业网密度的逆指标 200(人 / 个) 5000个
正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大， 它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数 值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反 方向说明现象的密度。
三、计算和运用总量指标应注意的 问题

1、正确确定指标含义、计算范围、指标界限。 2、同类实物总量指标才能相加。 3、使用统一计量单位。 4、把总量指标与相对指标和平均指标结合起来 使用。
第二节 相对指标


一、相对指标的含义
相对指标是两个有联系的统计指标进行对 比的比值。也称为相对数。 例： 1979—2000年我国国内生产总值平均 每年增长9.5% 表现形式：①成数 无名数 ②系数和倍数 ③百分数、千分数、万分数 有名数 ④单名数和复名数。 例： 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人

（三）、算术平均数由于掌握的资料不同和计算 上的复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加 1、简单算术平均法 权算术平均数。
计算公式：


（变量值），n代表总体单位数（项数）。 采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算； 如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行 计算。
x1 x2 ... xn 1 n x X xi n n i 1 n 其中： X 代表算术平均数，xi代表各单位标志值
例
2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二 产业、第三产业的比例为：14.5︰51.8︰33.7。
比较相对数



1、概念：同一时间的同类指标在不同空间 对比的比值。 2、作用：反映同类现象在不同空间的数量 差异，发现先进与后进。 3、计算公式：
比较相对数

某地区( 单位) 某一现象数值 另一地区( 单位)同一现象数值
例
某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实 际比上年提高15%，则：
1 15% 劳动生产率计划完成相对数 100% 104.5% 1 10%
∴ 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。
中长期计划的检查方法

（1）水平法：将计划末期实际完成数与同 期计划规定数之比。

计划完成相对数





3、按计量单位不同分： 实物指标 a. 自然单位：辆、双、头、根、个…… b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米…… c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里…… d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时…… 价值指标 劳动量指标 例：工时 —— 工人数和劳动时数的乘积； 台时 —— 设备台数和开动时数的乘积


1、概念：某一社会经济现象在不同时期两 个数值对比的比率。又称发展速度或指数。 2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。 3、计算公式：
动态相对数

报告期数值 基期数值
100%

其中：报告期又称计算期，是研究或计算 时期。基期是作为比较基础的时期。 4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。 常用百分数、倍数、千分数表示。
表中：增长量 = 报告期水平 - 基期水平
增长量 基期水平 增长1%绝对值 （发展速度 1 100 ） 100
强度相对数


1、概念：两个性质不同而又相互联系指标之比。 2、作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。 ②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负 担强度。③反映经济效益的高低。 3、计算公式：
计划完成相对数 100% 实际增长% 100% 100% 计划增长%

（2）产品成本降低百分数：
计划完成相对数 100% 实际降低% 100% 100% 计划规定降低%
(3)根据相对数来计算计划完成相对数 例 某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度
计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：
五店平均工龄
xf f

110 3.5 6 7.5 3 15 1 68.5 3.425(年) 10 6 3 1 20
强度相对数

某一现象数值 另一现象数值
4、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强 度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子 与分母可互换。计量单位常用复名数。
例
商品流通费用率 流通费用额 纯销售额
用百分数表示
说明平均每百元销售额负担多少流通费。 产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。
例
（分子与分母位置不能互换）
超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划 数
例：
设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际 完成220万元，则：
220 总产值计划完成相对数 100% 110% 200
计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

派生公式： （1）产量、产值增长百分数：
计划期末年实达水平 计划期末年应达水平
100%

（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与 同期计划规定的累计数之比。

计划完成相对数 计划期内各年累计完成数 100% 同期计划规定的累计数

计划执行进度相对数的计算方法
计划期内某月止累计完成数 计划执行进度 100% 本期计划数