独立性检验教案

3.2独立性检验的基本思想及初步应用教案

一、教学目标

1．知识与技能：

通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.

2.过程与方法：

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.

3.情感态度价值观：

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

二、教学重点

理解独立性检验的基本思想及实施步骤

三、教学难点

1.独立性检验基本思想的理解

2.2k的含义；2k的观测值越大，就认为两个分类变量是有关系的

四、教学方法

以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.

五、教学过程

（一）问题引入

1.“吸烟”与“患肺癌”有关 3.“秃顶”与“患心脏病”有关

2.“性别”与“是否喜欢数学”有关 4.“性别”与“选择文\理科”有关

5.“星座”与“爱好”有关

6.“血型”与“性格”有关

日常生活中，常听到这样的言论，可信吗？可信度是多少？带着这样的问题来研究本节课。（二）阅读教材91页回答：（自主学习内容）

1.分类变量的概念是什么？前面提到的问题关心的是什么？

2.91页中给出一个“列联表”的概念，什么是两个分类变量的列联表？你会列吗？例1：高二第二学期期中考试成绩揭晓，为了探究“文理科”与“语文成绩”的关系，在文科、理科各选45名学生作比较。统计如下：文科语文:35人优秀；理科语文：不优秀37人。请列出“文理科”与“语文成绩”的列联表：

3.“吸烟”与“患肺癌”有关系吗？91页教材是如何来粗略的估计的？能用同样的方法估计出上述例题中两个分类变量的关系吗？试试。

4.阅读教材92页一、二自然段，试问：“等高条形图”和之前计算的“百分比”本质一样吗？它又有什么优点？

小结：

（三）独立性检验

通过以上数据和图形分析，我们得到的直观判断是：“吸烟和患肺癌”有关，这种判断是否可靠？可信度是多少呢？

研究方法：统计学的一个重要方法-----------假设检验。首先将“吸烟与患肺癌列联表”一般化（通用化）如下图：

吸烟与患肺癌列联表

问题1：假设“吸烟与患肺癌列联表”没有关系你能得到什么？

结论：bc ad -很小。具体：bc ad -越小，说明两个分类变量之间关系越弱；bc ad -越大，说明两个分类变量之间关系越强。

例2：（2014年高考）某人研究中学生的性别与“成绩”、“视力”、“智商”、“阅读量”这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如下表1--4，则与性别有关联的可能性最大的变量是：（）

表三表四

A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量

设问：我们通过假设能够比较两个分类变量关系强弱（bc ad -），但仍然没有从可信度上来说明两个分类变量到底有没有关系？

引进有据可查的变量：)

)()()(()(2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

注：2

K 的大小变化与bc ad -的大小变化是一致的。怎样有据可查呢？

在“吸烟和患肺癌的关系中”：计算2

K 的观测值635.56≈k

这个值到底告诉我们什么呢？（阅读教材93页中间部分）

核心：在假定两个分类变量无关的情况下：01.0)635.62

≈≥K P （

即我们至多有0.01的概率认为吸烟和患肺癌无关。是一个非常小的概率事件，有理由（至

少0099）吸烟和患肺癌有关。

结论：我们通过2

K 的值来检验了两个分类变量是否有关，并得到了可信度。这样通过随机变量2

K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。注：独立性检验只是从“概率角度”来检验两个分类变量是否有关。问题1：独立性检验体现了怎样的数学思想呢？试和反正法比较。（讨论）

见教材94页总结。

问题2：分析教材94页2

K 表，你有什么发现？

（四）课堂例题（见教材95页）如何识别题中的概率？（五）课堂练习（见教材97页）（六）课堂小结小结：

注：如何识别提问中的概率。

（七）课后作业：

1.总结独立性检验的步骤。

2.习题

3.2

六、教后反思

常见物质的检验

常见物质的检验（一）常见气体的检验（二）常见离子的检验

下列各组中的物质，能在溶液中大量共存的是（） A. KNO3 NaCl NaOH B. KOH Na2CO3 HCl C. KNO3 NaOH FeCl3 D. AgNO3 BaCl2 HNO3 体验思路：能否共存就是离子间能否反应，离子的鉴定也是利用其发生的复分解反应，B项CO32-和盐酸电离的H+反应放出气体，C项Fe3+和NaOH电离的OH-反应产生红褐色沉淀，D项Ag+和Cl-反应产生白色沉淀，故答案为A。思考2：推断可能存在的离子有一包白色固体，可能含有Na2CO3、CuSO4、CaCl2、Na2SO4、NaCl等物质中的一种或几种，现取部分该固体溶于水，可得到澄清的无色溶液，再向其中加入BaCl2产生白色沉淀，再加入足量HNO3沉淀部分消失，回答：（1）该固体一定含有、一定不含、可能含；（2）写出其中两个反应的化学方程式。思路：物质的推断应该看成离子的推断，离子是由物质电离的，离子有物质必然有。由第一步得到澄清的无色溶液，推断无CuSO4因为它电离的Cu2+在溶液中为蓝色，加BaCl2产生白色沉淀且加硝酸后部分溶解，则必有两种以上沉淀，不溶的部分必为BaSO4，溶的部分为BaCO3，所以Na2CO3、Na2SO4一定有，又因为Na2CO3和CaCl2不能共存，所以CaCl2一定没有，剩下NaCl可能有。这样后面的两个反应也很明显了。过程：（1）Na2CO3、Na2SO4；CuSO4、CaCl2；NaCl （2）略。思考3：设计鉴别离子的试验方案如上题，体验2中NaCl是可能含有的物质，请设计实验证明其是否存在。思路：本实验实际为检验Cl-是否存在，所以很多同学马上想到：加入AgNO3溶液和稀硝酸，但却没有考虑到溶液中已经有CO32-和SO42-硝酸虽可溶解掉CO32-但AgSO4微溶于水且不溶于硝酸，在溶液中也可能会产生沉淀干扰Cl-检验，所以应先设计方案除去SO42-，这样就想到了先加 Ba(NO3)2溶液除去SO42-再加AgNO3溶液和稀硝酸就可以确定Cl-是否存在了。

高一化学：常见物质的检验

常见物质的检验教学设计一、学习目标 1.学会Cl-、SO42-、CO32-、NH4+等离子检验的实验技能，能用焰色反应法、离子检验法设计简单的实验方案探究某些常见物质的组成成分。 2.初步认识实验方案设计、实验现象分析等在化学学习和科学研究中的应用。 3.初步学会独立或与同学合作完成实验，记录实验现象，并学会主动交流。逐步形成良好的实验习惯。二、教学重点及难点常见离子检验的实验技能；设计简单的探究实验方案。三、设计思路化学研究中，人们经常根据某些特征性质、特征反应、特征现象和特征条件对物质进行检验，以确定物质的组成。学生已经掌握了一定的物质检验知识，但不够系统化，需进一步总结和提炼。本节课选择Cl-、SO42-、CO32-、NH4+等常见离子作为检验对象，复习总结初中化学知识，学习常见物质的检验方法，介绍现代分析测试方法，从而让学生了解物质检验方法的多样性，进一步认识到物质检验过程中防止干扰的设计、多种物质检验方案的设计及操作技能。教学时，首先让学生明确物质检验的意义和价值，并初步明确进行物质检验的依据或策略，教学过程中充分发挥学生的自主性。其次，根据教学目标创设相应的情景，提出具体的任务。四、教学过程 [导入] 物质的检验是一个重要的工作。如为保证公平竞赛，在大型运动会上会进行兴奋剂检测；检查身体时对血糖血脂的检验；质检员对生产的产品质量标准的检验，等等。 [情景]“资料链接”——由某抗秧苗病菌的农药袋上的标签可知，该农药含

有碳酸铵和硫酸铜两种成分。如何通过实验确证该农药中含有铵根离子、碳酸根离子和硫酸根离子呢？指出所用的试剂、预期将观察到的现象以及反应的化学方程式。 [实验] 完成课本“活动与探究”栏目中的实验1-4。各个实验中，依次观察到什么现象？出现这些现象的根本原因是什么？明确NH4+、Cl—、SO42—等离子的检验所采用的试剂和方法等： NH4+：加浓NaOH溶液，加热，产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体； Cl—：滴加硝酸银溶液和稀硝酸，生成不溶于稀硝酸的白色沉淀； SO42—：滴加BaCl2溶液和稀盐酸，生成不溶于稀盐酸的白色沉淀。 [讨论]在完成相关实验时，都有一些值得注意的问题。请结合实验过程及相关元素化合物知识，分析下列问题：实验1：试纸为何要润湿？实验2：为何要加稀硝酸？实验3：为什么要加稀盐酸？ [补充实验] 碳酸钾、碳酸钠分别与硝酸银、氯化钡溶液反应，并分别滴加酸溶液。结论：氨气溶于水才能电离出OH—；检验Cl—加入稀硝酸是为了避免CO32—的干扰；检验SO42—加入稀盐酸是为了排除CO32—的干扰。 [小结] 什么是物质的检验？物质的检验应根据物质独有的特性，要求反应灵敏、现象明显、操作简便、结论可靠。你还能回忆出哪些物质的检验方法呢？要求：能够独立、准确地回顾出一些物质检验的方法，尽可能多地归纳出有关物质或离子的检验方法。学生回忆常见物质的检验：碳酸盐、酸、碱、淀粉、丝绸制品等。

高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系

高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1 122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---??==??--??=-??∑∑∑∑选修1-2第一部分变量间的相关关系与统计案例【基础知识】一、回归分析 1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关 ①用散点图 (1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. ②用相关系数r (3)除用散点图外，还可用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱， n i i x y nx y r -?= ∑当r ＞0，表明两个变量正相关，当r ＜0，表明两个变量负相关，r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |0.75>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系． 2.回归方程：两个变量具有线性相关关系，数据收集如下：可用最小二乘法得到回归方程?y bx a =+,其中 3．回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报． (2)对n 个样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(xn ，yn )，(,)x y 称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。 4、回归效果的刻画：

1.1《独立性检验》习题

1-1《统计案例》习题 1．1 独立性检验双基达标限时15分钟 1．下面是一个2×2的列联表则表中a ，b 解析由a ＋21＝73，得a ＝52，由a ＋5＝b ，得b ＝57. 答案 52，57 2．为了检验两个事件A 与B 是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________ 的把握认为事件A 与B 相关．答案 95% 3．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内的高中学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：解析由χ2 ＝300 47×123－35×95 2142×158×82×218≈4.512. 答案 4.512 4．下列关于独立性检验的4个叙述，说法正确的是________． ①χ2 的值越大，说明两事件相关程度越大； ②χ2 的值越小，说明两事件相关程度越小； ③χ2 ≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关； ④χ2 >6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关．解析在独立性检验中，随机变量χ2 的取值大小只能说明“两分类变量有关”，这一结论的可靠程度，即可信度，而不表示两事件相关的程度，故①②不正确．χ2 >6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841时，若x 2 ＞2.706则有90%的把握认为事件A 与B 有关系．因

此可知③中说法是不正确的．答案 ④ 5．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设________________．解析独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设；如果χ2 很小，则不能够肯定或者否定假设．答案 H 0：喜欢参加体育活动与性别无关 6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否发作过心脏病，调查结果如下表所示：解提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病没有影响．由列联表，得 χ2＝392× 39×167－157×29 2196×196×68×324 ≈1.780＜2.706. 因为当H 0成立时，χ2 ≥1.780的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H 0，故我们没有理由说这两种手术与“又发作过心脏病”有关，故可以认为病人是否发作心脏病跟他做过何种手术无关．综合提高限时30分钟 7． 2008年10月8日为我国第十一个高血压日，主题是“在家测量您的血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据：计算χ2有关系．

浙江省义乌市第三中学化学必修教学设计：课时常见物质的检验苏教版

第２单元课时２常见物质的检验教学设计一、学习目标１．学会Cl—、SO４２—、CO３２—、NH４+等离子检验的实验技能，能用焰色反应法、离子检验法设计简单的实验方案探究某些常见物质的组成成分。２．初步认识实验方案设计、实验现象分析等在化学学习和科学研究中的应用。３．初步学会独立或与同学合作完成实验，记录实验现象，并学会主动交流。逐步形成良好的实验习惯。二、教学重点及难点常见离子检验的实验技能；设计简单的探究实验方案。三、设计思路化学研究中，人们经常根据某些特征性质、特征反应、特征现象和特征条件对物质进行检验，以确定物质的组成。学生已经掌握了一定的物质检验知识，但不够系统化，需进一步总结和提炼。本节课选择Cl—、SO４２—、CO３２—、NH４+等常见离子作为检验对象，复习总结初中化学知识，学习常见物质的检验方法，介绍现代分析测试方法，从而让学生了解物质检验方法的多样性，进一步认识到物质检验过程中防止干扰的设计、多种物质检验方案的设计及操作技能。教学时，首先让学生明确物质检验的意义和价值，并初步明确进行物质检验的依据或策略，教学过程中充分发挥学生的自主性。其次，根据教学目标创设相应的情景，提出具体的任务。四、教学过程 [导入] 物质的检验是一个重要的工作。如为保证公平竞赛，在大型运动会上会进行兴奋剂检测；检查身体时对血糖血脂的检验；质检员对生产的产品质量标准的检验，等等。

[情景]“资料链接”——由某抗秧苗病菌的农药袋上的标签可知，该农药含有碳酸铵和硫酸铜两种成分。如何通过实验确证该农药中含有铵根离子、碳酸根离子和硫酸根离子呢？指出所用的试剂、预期将观察到的现象以及反应的化学方程式。 [实验] 完成课本“活动与探究”栏目中的实验１—４。各个次观察到什么现象？出现这些现象的根本原因是什么？明确NH４+、Cl—、SO４２—等离子的检验所采用的试剂和方法等： NH４+：加浓NaOH溶液，加热，产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体；Cl—：滴加硝酸银溶液和稀硝酸，生成不溶于稀硝酸的白色沉淀； SO４２—：滴加BaCl２溶液和稀盐酸，生成不溶于稀盐酸的白色沉淀。 [讨论]在完成相关实验时，都有一些值得注意的问题。请结合实验过程及相关元素化合物知识，分析下列问题：实验１：试纸为何要润湿？实验２：为何要加稀硝酸？实验３：为什么要加稀盐酸？ [补充实验] 碳酸钾、碳酸钠分别与硝酸银、氯化钡溶液反应，并分别滴加酸溶液。结论：氨气溶于水才能电离出OH—；检验Cl—加入稀硝酸是为了避免CO３２—的干扰；检验SO４２—加入稀盐酸是为了排除CO３２—的干扰。

高中数学统计案例--独立性检验同步练习

统计案例--独立性检验同步练习 1、下列关于卡方2χ的说法正确的是（） A.2χ在任何相互独立问题中都可用与检验是否相关 B. 2χ的值越大，两个事件的相关性越大 C.2χ是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这类问题 D. ) )()()(() (2d b c a d c b a bc ad n ++++-= χ. 2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是（） A. 若统计量635.62>χ，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 B. 若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病 C. 若从统计量中求出有95%把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误 D. 以上说法均错误 3 A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的 4、若由一个22?列联表中的数据计算得013.42=χ，那么有的把握认为两个变量有关系. 5、独立性检验所采用的思路是：要研究A 、B 两类型因子彼此相关，首先假设这两类因子彼此，在此假设下构造2χ统计量.如果2χ的观测值较大，那么在一定程度上说明假设 . 6、某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该搜集那些数据？ . 7、打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打与患心脏病有关吗？有多大把握认为你的结论成立？

8、为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50名患者服用 9、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了189名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的54人，工作一般的32人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的40人，工作一般的63人. (1)根据以上数据建立一个2 2 的列联表； (2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？

初中化学常见物质的鉴别

初中化学常见物质的鉴别 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

（一）初中化学物质的检验 1、气体的检验 [1]氧气：带火星的木条放入瓶中，若木条复燃，则是氧气．？ [2]氢气：在玻璃尖嘴点燃气体，罩一干冷小烧杯，观察杯壁是否有水滴，往烧杯中倒入澄清的石灰水，若不变浑浊，则是氢气．？ [3]二氧化碳：通入澄清的石灰水，若变浑浊则是二氧化碳．？ [4]氨气：湿润的紫红色石蕊试纸，若试纸变蓝，则是氨气．？ [5]水蒸气：通过无水硫酸铜，若白色固体变蓝，则含水蒸气． [6]一氧化碳：在玻璃尖嘴点燃气体，在火焰上方罩一干冷小烧杯，观察烧杯内壁无水珠生成，然后将烧杯迅速倒转，往烧杯中倒入澄清的石灰水，若澄清的石灰水变浑浊，则是一氧化碳． [7] 氮气：将燃烧的木条伸入集气瓶中，木条熄灭，然后向集气瓶中倒入澄清石灰水，石灰水不变浑浊。 2、离子的检验. （1）酸液（H+）：⑴用紫色石蕊试液或PH试纸 ⑵活泼金属（如：镁条、锌粒等） ⑶不溶性碱（如：氢氧化铜等） ⑷某些金属氧化物（如：铁锈） [5]碳酸盐（如：碳酸钠等）（2）碱液（OH-）：⑴紫色石蕊试液或无色酚酞或PH试纸

⑵某些可溶性盐（如：硫酸铜、氯化铁）（3）盐酸和Cl-：用AgNO3溶液和稀HNO3，若产生白色沉淀，则是氯离子 (4)硫酸和SO42-：硝酸钡溶液Ba(NO3)2和稀硝酸／先滴加稀盐酸再滴入氯化钡BaCl2 区别Cl-和SO42-:先用 Ba(NO3)2溶液再用AgNO3溶液 (5)CO32-：用盐酸和石灰水 (6)铵盐（NH4+）：氢氧化钠溶液并加热，把湿润的红色石蕊试纸放在试管口，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体。 (7)Cu2+：用可溶性碱（如：氢氧化钠、氢氧化钙）若产生蓝色沉淀则是铜离子 (8)Fe2+：用可溶性碱（如：氢氧化钠、氢氧化钙）若产生红褐色沉淀则是铁离子 (9)Ca2+：用可溶性碳酸盐（如：碳酸钠）若产生白色沉淀则是钙离子 *相关例题 [1]如何检验NaOH是否变质:滴加稀盐酸，若产生气泡则变质？ [2]检验生石灰中是否含有石灰石：滴加稀盐酸，若产生气泡则含有石灰石？ [3]检验NaOH中是否含有NaCl：先滴加足量稀硝酸，再滴加AgNO3溶液，若产生白色沉淀，则含有NaCl。？ [4]检验三瓶试液分别是稀HNO3,稀HCl,稀H2SO4？

高中数学选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验教学目标班级____姓名________ 1.了解分类变量、列联表、随机变量2 K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程一、知识要点. 1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同. 2.列联表：两个分类变量的频数表. 3.随机变量：) )()()(()(22 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2 ≈≥K P （小概率事件） 4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”；（2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”；（3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的）（4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥. 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （5）拓展： ①令|| d c c b a a W +-+=，则) )(() )((22d b c a d c b a n W K ++++?=； ②令) )(() )((00d c b a n d b c a k w ++++? = ； ③02 k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02 k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据. 二、例题分析. 例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.

独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案

数学·选修1－2(人教A版) 独立性检验的基本思想及其初步应用 ?达标训练 1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A．散点图B．等高条形图 C．2×2列联表 D．以上均不对答案：B 2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) 与 d c＋d 与 a c＋d 与 c c＋d 与 c b＋c 答案：C 3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( ) A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小 B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小 D．k越大，“X与Y无关”程度越大答案：B 4．下面是一个2×2列联表：

则表中a、b的值分别为( ) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 答案：C 5．性别与身高列联表如下：那么，检验随机变量K2的值约等于 ( ) A． B． C．22 D．答案：C 6．给出列联表如下：根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( ) A．B．0.5 C．D．答案：B

?素能提高 1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( ) A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为、 B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3 260 C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的 D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6 520 大，其差值为?? ???? 38480－6520≈ 6，差值较大．答案：C 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝算得， K 2＝≈. 附表：参照附表，得到的正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性

专题一物质的检验、鉴别与分离、除杂教案

专题一物质的检验、鉴别与分离、除杂教案引入：这节课我们接着进入“第二部分专题一”的学习，首先我们学习中考方向：（投影，并作解说）【考点说明】 1、了解物质的特殊性质、物质检验的一般步骤； 2、能根据组内物质的不同特性，用实验或其他方法将其一一区别； 3、根据不增杂、不减主、易分、复原的原理对气体进行提纯。【重难点】 1、常见气体的检验；鉴别的方法；提纯的基本原则。 2、能正确鉴别和分离目标物质。四、教学过程考点一：（引入物质的检验及鉴别，讲解基本思路）投影（让学生完成“常见离子的检验”和“物质的鉴别”填空）

2、物质的鉴别 (1)不另用任何试剂的鉴别题。 ①根据物理性质鉴别。从给出的几种待鉴别物质的颜色、状态、气味等物理性质确定出一种物质，并用它作为起始鉴别试剂去鉴别其他物质。例如：四种未知溶液分别是氢氧化钠、氯化钡、硫酸铜和硫酸钾，在不外加其他试剂的情况下，将它们鉴别出来：四种溶液中硫酸铜溶液是蓝色的，首先找出硫酸铜溶液并用它作为鉴别试剂与其他三种物质一一混合，出现蓝色沉淀的是氢氧化钠溶液，出现白色沉淀的是氯化钡溶液，无明显现象的是硫酸钾溶液 ②两两混合反应法。当从外观上不能辨别出一种未知物质时，用两两相混合的方法，根据它们之间出现的现象来鉴别。例如：不用外加其他试剂，鉴别BaCl2 、Na2CO3 、HCl、先给四种溶液编号，再分别取每种溶液少许于试管中，然后进行两两混合，记录出现的现象，进行判断。 (2)只用一种试剂的鉴别题。 ①指示剂法(适用于几种待鉴物之间有明显的酸碱性差别的试题)。选择适当的指示剂，使各溶液显示不同的颜色，从而得以鉴别。例如：只用一种试剂____________鉴别氢氧化钠、水和稀硫酸三瓶液体。 ②强酸法(适用于待鉴物含有不稳定性酸根或是碱性氧化物的试题)。选用一种强酸作为鉴别

高中数学选修2-3-独立性检验

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（共计3课时）授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。 ②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。二. 学习目标 1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。 2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。 3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。三．教学重点、难点教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K2的含义； 3、独立性检验的步骤。四、教学策略教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：

高考试题回归分析,独立性检验

回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过（） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑，回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：

沪教版化学九年级《物质的检验、鉴别、推断教学案》教学设计

物质的检验、鉴别与推断姓名：学号：班级：一．例题分析： 1．某盐溶中滴入BaCl2溶液后，生成白色沉淀，再加稀HNO3，沉淀不溶解。则白色沉淀一定是BaSO4吗？该盐溶液一定是硫酸盐溶液吗？ 2．有四瓶澄清透明的溶液。①MgCl2溶液；②Cu(NO3)2溶液；③K2SO4溶液；④NaOH溶液。不用其它试剂即可将它们一一鉴别出来，鉴别出来的顺序是( ) A、④②①③ B、①④③② C、②③①④ D、② 3．某淡黄色单质A的粉末与一种灰黑色的单质B的粉末混合后，用灼热的玻璃棒迅速与其接触，发生剧烈反应，生成一种黑色化合物C(B显+2价)；A、B可在一种无色气体单质E中燃烧，A产生蓝紫色火焰，且生成一种有刺激性气味的气体F；B在E中燃烧，火星四射，生成一种黑色固体化合物G (1)写出C、E、F、G的名称：C 、E 、F 、G (2)写出四个可以生成气体E ①；②； ③；④。 4．现有A、B、C、D四种元素，A为地壳中含量最多的元素；B元素少量的存在于煤中，它燃烧产生的气体是导致酸雨或大气污染的主要原因；C元素的原子核通常无中子；D是组成石蜡 (1)元素名称：A 、B 、C 、D (2)写化学式：A的单质；C的单质；由其中两元素组成的常温呈液态的氧化物；由其中两元素组成，且质量比为1：1的化合物二．能力训练 1、现有四组气体(1)N2和CO2 (2)O2和CO2 (3)H2和CO2 (4)HCl和CO2。分别加以区别，可用的同一种方法是( ) A、燃着的木条 B、滴入酚酞试液 C、滴入紫色石蕊试液 D、加入澄清石灰水 2、鉴别H2、O2、CO2三种气体的最简便的方法是( ) A、将气体分别通入石灰水 B C、试验三种气体的溶解性 D 3、鉴别氢氧化钡、氢氧化钠、碳酸钠溶液的一种试剂是 4、鉴别下列各组物质，括号内是所选试剂，选用试剂错误的是( ) A、NaCl和NaOH（无色的酚酞试剂） B、氧化铜和炭黑两种黑色粉末（稀硫酸） C、Na2SO4和AgNO3两种溶液（BaCl2溶液） D、H2SO4和NaCl溶液（Ba(NO3)2溶液） 5、下列各组物质用水就能鉴别出来的是( ) A、固体：Na2SO4、NaCl、CaCO3 B、气体：O2、H2、CO2 C、固体：NaCl、AgCl、CuSO 4 D 6、用一种试剂鉴别出硝酸铜溶液、硫酸钠溶液和盐酸。下列可选用的试剂是( )

卡方独立性检验

第八章记数数据统计法—卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况：卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。

化学《中考专题复习常见物质的检验和鉴别》优质教案、教学设计

物质的检验与鉴别专题复习中考类型：选择题物质检验与鉴别(必考) 中考要求：综合应用：能够分析知识之间联系和区别；能够综合运用知识解决一些简单的化学问题。能根据某些常见物质的性质进行物质的检验、鉴别和净化。【学习目标】： 1：初步学会离子（物质）的鉴别方法 2：学会利用物质或离子的特性差异来区别物质（离子）【学习过程】：壱、构建动场：现有失去标签的五瓶溶液，分别是氯化铁、硫酸铜、稀盐酸、氢氧化钙、氯化钠溶液中的一种，请同学们设计实验方案，选择适当的方法和试剂把它们区别出来。（要求现象要明显，操作要尽量简便易行）学生活动一：小组合作交流设计方案。学生展示：小组展示设计的实验方案、方法。【归纳总结】:常见物质的检验、鉴别方法。

4 3 学生活动二：【自主学习】重点知识：常见离子的检验 1. 硫酸根离子（SO 2-）的检验取少量溶液于试管中，先加入，观察是否有，再加入，观察沉淀是否溶解。 2. 氯离子（Cl -）的检验取少量溶液于试管中，先加入，观察是否有，再加入，观察沉淀是否溶解。 3. 碳酸根离子（CO 2-）的检验在试管中加入Na 2CO 3 固体，然后加入稀盐酸，并把生成的气体通入澄清石灰水，现象

3 4 ，有关的反应方程式：，小结：碳酸根离子（CO 2-）的检验：取少量固体或溶液于试管中，先加入，观察是否有，再把生成的气体通入澄清石灰水，观察是否有沉淀产生。 4.铵根离子（NH + ）的检验取少量溶液于试管中，先加入溶液、加热，闻是否有气味产生,在试管口放一片湿润的 ,若变色,则含有铵根离子。【典型例题讲解】 1.（07 济南）下列试剂中，能把 KOH 溶液、稀硫酸、CaCl 2 溶液一次鉴别出来的是（） A.KCl 溶液 B. K 2CO 3 溶液 C. NaNO 3 溶液 D.稀盐酸 2. （17 济南）某无色溶液 X 是稀盐酸、稀硫酸、NaOH 溶液、Na 2CO 3 溶液中的一种，取三份等质量的 X 溶液，向其中分別加入酚酞试液、

学年高中数学人教B版选修独立性检验

第三章统计案例 §3.1独立性检验一、基础过关 1．下面是一个2×2 则表中a、b处的值分别为() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 2．在2×2列联表中，四个变量的取值n11，n12，n21，n22应是() A．任意实数B．正整数 C．不小于5的整数D．非负整数 3．如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么χ2满足() A．χ2>6.635 B．χ2≥5.024 C．χ2≥7.879 D．χ2>3.841 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)2 23×27×20×30 ≈4.844，因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________. 二、能力提升 6．在2×2列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为() A.n11 n11＋n12与 n21 n21＋n22 B. n11 n21＋n22 与 n21 n11＋n12 C.n11 n11＋n22与 n21 n12＋n21 D. n11 n12＋n22 与 n21 n11＋n21

随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

数学学科自习卷（二）一、选择题 1．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，() P B A 分别是（） A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12 2．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 A ．73 B ．53 C ．5 D ．3 3．已知随机变量ξ～)2,3(2N ，若23ξη=+,则D η= A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 4 4．同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（） A ．20 B ．25 C. 30 D ．40 5．甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得1分, 负者得0分, 比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为 23,乙在每局中获胜的概率为13 ,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数ξ的期望()E ξ为（） A ．24181 B ．26681 C ．27481 D ．670243 6．现在有10奖券，82元的，25元的，某人从中随机无放回地抽取3奖券,则此人得奖金额的数学期望为（） A ．6 B ．395 C ．415 D ．9 7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为（） A ．148 B ．124 C ．112 D ．16 8．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是（） A ．4243 B ．8243 C ．40243 D ．80243

人教版高中化学必修一常见物质的检验方法

高中化学学习材料金戈铁骑整理制作第二单元研究物质的实验方法（二）常见物质的检验方法教学目的 1、学会Cl－、SO42－、CO32－、NH4＋等离子检验的实验技能，能用焰色反应法、离子检验法设计简单的实验方案探究某些常见物质的组成成分。 2、初步认识实验方案设计、实验条件控制、实验现象分析和实验数据处理等方法在化学学习和科学研究中的应用。教学重难点能设计简单的实验方案探究某些常见物质的组成成分。教具准备【实验1、2、3、4仪器、试剂】教学过程【复习提问】 1、怎样检验某固体物质是否为碳酸盐？ 2、怎样区别纤维与蛋白质？讲述可以根据不同原子、分子或离子的某些特征反应对物质进行检验，以确定物质的组成。【讲授新课】一、物质检验的要求和步骤：讲述物质的检验——根据其目的和要求的不同，通常可分为：鉴定、鉴别和推断三类。 1、鉴定、鉴别和推断的比较不同点相同点鉴定一定要根据物质的化学性质对其组成进行全分析，对于离子化合物而言，即不仅要检出阳离子，又要检出阴离子:如鉴定某一物质是否是硫酸钾。均要根据待检物质的特征反应，选用适当的试剂和方法，准确观察反应中颜色变化、沉淀的生成或溶解、气体的生成、焰色等现加以判定。鉴别对两种或两种以上物质进行区别的过程。推断通过已知实验事实，根据物质的性质进行分析、推理，确认被检验是什么物质或什么物质可能存在，什么物质一定不存在的过程。 2、物质检验时对反应的一般要求――所用方法简便，反应现象明显：（1）反应要有良好的选择性，反应速率要快，并能反应完全。（2）反应要有明显的外部特征：如溶液颜色的改变，沉淀的生成或溶解、气体的生成等。（3）要排除干扰物质的影响。 3、物质检验的基本步骤：（1）对试样进行外观观察：主要目的是利用被检验物质的颜色和状态，对可能含有的组分进行推断，进而排除某些组分存在的可能性。（2）试样的准备：不论是固体试样，还是液体试样，都只能取少量用于配制溶液或用于检验。（3）检验：各取少许溶液，根据要求在试样中加入已知成分和性质的试剂，并根据所发生的现