动量定理2008动力

l vC 2 lw 2w 2lw 2 l 5 K m w m2lw ml w 2 2
w
C2
mvC2
wr=w
B
方向水平向右。
2. 质点系的动量定理
设有n个质点M1、M2、…、Mn 所组成的质点系。 质点系内各质点所受的力可以分为内力和外力。 质点系内各质点间互相作用的力称为质点系的内力，以F i表示； 质点系以外的物体作用于质点系内各质点的力称为质点系的外力， 以F e表示。
解：设AB杆质心的速度为 ， c 由运动学可知： c e r e r cosq i r sin qj O l e A ; r w 速度一定要 2 K mi ci m1 A m2 c 用绝对速度
A w
A r
x
q
C
C e
s
工程中的实际问题
偏心转子电动机工作时会不会有运动； 为什么会左右运动；
这种运动有什么规律； 会不会上下跳动；
？
工程中的实际问题
？
放在光滑水平 面上的人车系 统，当人向前 移动时，小车 怎么运动。
工程中的实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化
？
工程中的实际问题
隔板
水池
抽去隔板后将会 发生什么现象

x
45
P
C
0 0 (P sin 45 NC mg cos30 )t
由(2)式得
(2)

NC
F
30
mg
NC P sin 45 mgcos30

A
从而摩擦力为
F fNC f ( P sin 45 mgcos30 )
代入(1)式，求得所需时间为
解：各物体的运动速度分列如下：
物块1的相对速度为： 1r 1
其绝对速度沿图中x、y方向的投影为 1x 3 1 cos 600 3 1
2
y
2 B r
1
O 60O
3
3 x
1 y
物块2的相对速度为： 2 r 1
其绝对速度沿图中x、y方向的投影为
3 1 sin 60 0 1 2
y N F a O G 图11－2
A
x
解：取小车为研究对象，并视为质点。受力分析如图所 示。坐标如图所示，设小车到达O处的速度为,根据质 m 2 x m1x S x 点动量定理在x轴的投影有
G 0 ( F G sin a )t g
F 0.01G
阻力
G (G sin a 0.01G)t 7.56m/s g
？
水
光滑台面
§11-1 动力学普遍定理
应用运动微分方程，是解决动力学问题的基本方法 但是在许多实际问题中，由微分方程求积分会遇到困难。 且质点系的动力学问题需要列出质点系中每一质点的运动微分方 程，并根据边界条件确定质点间相互作用力和运动的关系， 然后求解联立方程，一般很困难，有时甚至不可能。 圆轮作纯滚动，求角加速度a 。
习题 锤的质量m＝3000 kg，从高度h＝1.5 m
处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变 形历时 t ＝0.01 s ；求锤对工件的平均压力。
解：以锤为研究对象，和工件接触后受力如图。工件 反力是变力，在短暂时间迅速变化，用平均反力 N*表示。 锤自由下落时间
y
G
h
2h t g
0 0 G(t ) N
微 分 形 式
e K x K0x S x
e K y K0 y S y
K z K 0 z S ze
积 分 形 式
3. 质点系动量守恒定律
dK Fi e dt
若作用于质点系的外力的主矢恒等于零， 即F e＝0质点系的动量保持不变。
O
w1
R C B
30
w2
A
O
w1
ve C va B v
30

r
vr Rw2 0.1 4 0.4 m/s
于是
A
3 vC va vr sin 60 0.4 0.3464 m/s 2

所以
K mvC 20 0.3464 6.93N s
方向水平向右。
力的冲量 —— 作用力与作用时间的乘积
S Ft
力的冲量是矢量，它的方向与力的方向一致。 其单位为 N· s(牛顿•秒）
变力的冲量为： t
0
S Fdt
t t
冲量可以在直角坐标轴的投影，即：
S x Fx dt , S y Fy dt , S z Fz dt
0 0 0
l l m1 m2 A m2 cosq i m2 sin q j 2 2
B
求图示各质点系的动量 v
w1
O O1
(a)
A
m
O
m
B
K=0 K=2mυ
(b)
O
w
2l
m
O
vC
C
w
m
C
(c)
(d) K=m υC
K=mlω
(e) K=0
习题 椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为 m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 w 绕O轴 旋转。图示位置时，角度 w t 为任意值。求：图示位置时，系统的
为了解决这类问题，需要研究动力学普遍定理，它们有动量定理、 动量矩定理和动能定理。 动力学的普遍定理都可以由牛顿定律推导出。
§11-2 质点动量定理
1 动 量
质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积
K m
质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点 速度的方向一致。 其单位为 kg· 或 N· m/s s 1 冲 量
知识回顾
1、点的速度合成定理
a e r
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它 在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
2、平面图形内各点速度 基点法 速度投影定理 速度瞬心法
3、质点的运动微分方程
ma F
d r m 2 F dt
2
本章重点、难点
⒈重点
刚体的平动及其运动特征。 质点系动量的计算。 刚体的定轴转动，转动方程、角速度与角加 质点系的动量定理及其守恒的应用。 速度。 质心运动定理及其守恒的应用。 转动刚体内各点的速度和加速度。 ⒉难点 ⒉难点 质点系的动量定理及其守恒的应用。 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。 质心运动定理及其守恒的应用。
总动量。 解：第一种方法：先计算各个质点的动量， 再求其矢量和。
A
A
wAB C
D
K mA A mB B
wAB = w
w
O
C
A w AB DA 2lw cos wt B w AB DB 2lw sin wt
B
B
wt
K mA A mB B 2mlw ( sin wt i cos wt j )
动量定理都可以使用投影形式。
质点的动量守恒：若作用于质点上的力恒等于零， 则该质点的动量保持不变。在某轴上也成立。
m 常矢量
m x 常量
例题11－1 小车自A处依靠重力从静止沿着与水平面成倾角的轨 道滑下（图11－2）。已知小车的运动阻力为车重的1％，小车自 A处到O处的时间为t＝10s。求小车到达O处时的速度。
1 w 滑轮的相对角速度为： r
棱柱3的绝对速度为： 3 x 3
轴心B的决对速度为： 4 x 3
2 x 3 1 2 y 0
m1 3 m2 1 i m11 j 整个系统的动量为：K m1 m2 m3 m4 3 2 2
动量
机械运动量的度量
物体之间的机械运动的相互传递：
球拍击球；
铁锤打击锻件；
物体在传递机械运动时产生的相互 作用力不仅与物体的速度变化有关，而 且与它们的质量有关。 例如：枪弹质量虽小，但速度很大，对 障碍物可以产生很大的冲击力； 轮船靠岸时，速度虽小，但质量 很大，操纵稍有疏忽，足以将船撞坏。
习题 滑块C的质量为m＝19.6 kg ，在力P＝866 N的作用下沿倾角为30 的
导杆AB运动。已知力P与导杆AB之间的夹角为45 ，滑块与导杆的动摩擦 系数f＝0.2 ，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2 m/s 所需的时间。 解：以滑块C为研究对象，建立坐标系。 由动量定理得
o
o
y
B
mv 0 (P cos 45 mg sin30 F )t (1)
习题 OA杆绕O轴逆时针转动，均质
圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质 量m＝20 kg，半径R＝100 mm。在图 o 示位置时，OA杆的倾角为30 ，其角 速度w1＝1 rad/s，圆盘相对OA杆转动 的角速度w2＝4 rad/s， 100 3 mm , 求 OB 圆盘的动量。
解:取C为动点，动系与OA固连 K ve OC w1 0.2 1 0.2 m/s
t
3 质点的动量定理 设质点的质量为m，作用力为F，由牛顿第二定律得
d ma F m F dt
d m Fdt
上式就是质点动量定理的微分形式，即质点动量的增 量等于作用于质点上的力的元冲量。
对上式积分得：
m 2 m1 Fdt S
0
t
上式就是质点动量定理的有限形式，即在某一时间 间隔，质点动量的变化等于作用于质点的力在同一时间 内的冲量。－－又称为冲量定理。 应用动量定理时只要知道运动的开始和终了的瞬时， 而不必考虑质点在这个过程中运动的状态。