人教版初中九年级数学知识点09 分式方程及其应用(2)

一、选择题

1. (2019海南,4题,3分) 分式方程

1

12

x =+的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝2

D.x ＝－2 【答案】B

【解析】去分母得,1＝x+2,移项,合并,得:x ＝－1,经检验,x ＝－1是原分式方程的解,∴x －1,故选B. 【知识点】分式方程的解法

2. （2019黑龙江哈尔滨，8，3分）方程x

x 3

132=-的解为（ ）

。 A 、x=113； B 、x=311； C 、x=73； D 、x=3

7。

【答案】C 【解析】解：

x

x 3

132=- 2(31)x x x -＝331(31)

x x x --（）

，

∴2x ＝9x －3， ∴x ＝

7

3

； 将检验x ＝7

3

是方程的根， ∴方程的解为x ＝7

3

；

故选：C ．

【知识点】解分式方程

3. （2019湖北十堰，7，3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A ．6000x −6000x+20=15 B ．

6000x+20−6000x =15

C ．

6000

x

−

6000x−15

=20

D ．

6000

x−15

−

6000x

=20

【答案】A

【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程：

6000x

−

6000x+20

=15，故选：A ．

【知识点】由实际问题抽象出分式方程

4. （2019黑龙江省龙东地区，17，3）已知关于x 的分式方程213

x m

x -=- 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ＜3

C ．m ＞－3

D ．m ≥－3

【答案】A

【解析】由2

1

3

x m

x

-

=

-

得x=m-3，∵方程的解是非正数，∴m-3≤0，∴m≤3.当x-3=0即x=3时，3=m-3，m=6，

∵m=6不在m≤3内，∴m≤3.故选A.

【知识点】分式方程的增根

5. （2019辽宁本溪，9，3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是

A.360480

140

x x

=

-

B.

360480

140x x

=

-

C.

360480

140

x x

+= D.

360480

140

x x

-=

【答案】A.

【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．

【解答过程】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480

140

x x

=

-

，

故选A．

【知识点】分式方程的应用．

6.（2019湖北荆州，9，3分）已知关于x的分式方程x

x−1

−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1

【答案】B

【解析】解：∵x

x−1−

k

1−x

=2，

∴x+k

x−1

=2，

∴x＝2+k，

∵该分式方程有解，

∴2+k≠1，

∴k≠﹣1，

∵x＞0，

∴2+k＞0，

∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1，

故选：B．

【知识点】分式方程的解；解一元一次不等式二、填空题

1. （2019广西河池，T13，F3分）分式方程

1

1

2

x

=

-

的解为．

【答案】3

x=．

【解析】解：去分母得：21x -=， 解得：3x =，

经检验3x =是分式方程的解．故答案为：3x =． 【知识点】解分式方程

2. (2019黑龙江绥化,19题,8分)甲乙两辆汽车同时从A 地出发,开往相距200km 的B 地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B 地,则甲车速度为______km/h. 【答案】80

【解析】设甲车速度为4x,乙车速度为5x,根据题意得:2002001

452

x x -=,解之,得x ＝20,∴x ＝20,∴甲车速度为4x ＝80.

【知识点】分式方程的应用

3. （2019湖北孝感，12，3分）方程12x

=

2

x+3

的解为 ．

【答案】x ＝1

【解析】解：两边同时乘2x （x +3），得x +3＝4x ， 解得x ＝1．

经检验x ＝1是原分式方程的根． 【知识点】解分式方程

4. （2019北京市，9题，2分）若分式1

x x

-的值为0，则x 的值为_______. 【答案】1

【解析】方法一、分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0.即10

x x -=⎧⎨≠⎩，∴1x =.

方法二、解分式方程

1

0x x

-=，解得1x =；经检验1x =是原分式方程的解. 【知识点】分式的值为0、解分式方程.

5. （2019贵州省安顺市，14，4分） 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为 ． 【答案】

205.19

3636=+-x

x 【解析】根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，可得出分式方程 解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 依题意，得：

205.19

3636=+-x

x