泸州市2020中考数学试题
泸州市二〇一四年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试试间：120分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．5的倒数为 A．15B ．5C ．15- D ． 5-2．计算23x x ⋅的结果为 A ．22x B ．22x C ．22x D ． 22x 3．如右下图所示的几何图形的俯视图为A ．B ．C ．D ．4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是A ．38B ．39C ．40D ．425．如图，等边ABC △中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则DEC ∠的度数为 A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 6．已知实数x 、y 满足130x y -++=，则x y +的值为A ．2-B ．2C ．4D ．4- 7．一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm 8．已知抛物线221y x x m =-++与x 轴有两个不同的交点，则函数my x=的大致图象是A ．B ．C ．D ． 9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时lO 2O 1→第5题图ABCDE10．如图，⊙1O 、⊙2O 的圆心1O 、2O 都在直线l 上，且半径分别为2cm 、3cm ，128cm O O =．若⊙1O 以 1cm/s 的速度沿直线l 向右匀速运动（⊙2O 保持静止），则在7s 时刻⊙1O 与⊙2O 的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内含D ．内切1190, AC BC ⊥，AC BC =，ABC ∠的平分A1 B ．2 C 1 D12二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：2363a a ++= ．14．使函数1(1)(2)y x x=-+有意义的自变量x 的取值范围是 ．15．一个平行四边形的一条边长为3，则它的面积为 ． 16．如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A 动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ，给出下列命题： ①若4k =，则OEF △的面积为83；②若218k =，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是012k <≤； ④若2512DE EG ⋅=，则1k =． 其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）． 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分） 170214sin 60(2)()2π-+++． 18．化简：221()a ba b b aa b -÷+--．第11题图A B C D E F19．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且AE ⊥BF ，垂足为点G ． 求证：AE=BF ．四、（本大题共2小题，每题7分，共14分） 20．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按02t <≤，23t <≤，34t <≤，4t ≥分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：各种等级人数占调查总人数的百分比统计图x%15%10%DCB45%A（1）求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足24t <≤的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率． 五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）． 21．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中A 种产品生产件数是x ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何安排A 、B 两种产品的生产件数，使总利润y 有最大值，并求出y 的最大值．22．海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）．GF A B C ED第19题图第22题图C DA B23．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根．（1）若12(1)(1)28x x --=，求m 的值；（2）已知等腰ABC △的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC △另外两边的边长，求这个三角形的周长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且2DC CE CA =⋅． （1）求证：BC CD =；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB=求DF 的长．25．如图，已知一次函数112y x b =+的图象l 与二次函数22y x mx b =-++的图象'C 都经过点(0,1)B 和点C，且图象'C 过点(2A ．（1）求二次函数的最大值；（2）设使21y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程13(1)013x a x ++=--的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象'C DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD PE +最小，求出点P 的坐标．A参考答案一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCABDCDCB二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．23(1)a +； 14．21x x >-≠且；15．45；16．②④．三．（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）．） 17．解：原式3234142=-⨯++ =5．18．解：原式()()()()a a bb a a b a b a b a b b ⎡⎤--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦()()b b aa b a b b-=⨯+- 1a b=-+． 19．证明：∵AE ⊥BF ，∴90BAE ABF ∠+∠=，在正方形ABCD 中，90ABF CBF ∠+∠=，∴BAE CBF ∠=∠，∴在BAE △和CBF △中，BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BAE CBF ≅△△， ∴AE BF =．三．（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）．） 20．解：（1）10045101530x =---=， 补全条形统计图如图所示；（2）该校共有学生2500人，估计每周课外阅读时间量满足24t <≤的人数为：2500⨯（30﹪+10﹪）=1000（人）； （3）树状图如图所示：B 1A A 2AB 2A 3A A A AB 1B 2B 2B 1A 3A A 2A 3B 1B 2开始B 1B 2A 3A 2A 1由图知，共有20种不同情况，其中符合的有12种．∴123205P == 21．解：（1）因为A 种产品生产件数是x ，所以生产B 种产品(50)x -件，根据题意的：7001200(50)y x x =+⨯-即50060000y x =-+；GF ABCED第19题图（2）依题意得：94(50)380310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解这个不等式组，得3036x ≤≤，且x 是整数，在50060000y x =-+中，y 随x 的增大而减小，因此，当x 取最小值时，y 有最大值， 故生产A 种产品30件，B 种产品20件获利最大， 最大利润为：500306000045000y =-⨯+=（元）．22． 解：作AE ⊥DC ，交CD 的延长线于点E ，过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ， ∵45ACE ∠=，∴ACE △为等腰直角三角形， ∴AE CF CE AF ===，30， 33=30， 3tan3015(3=⨯=∴30AB AF FB =+=+（海里）， ∴灯塔A 、B 间的距离是(30+海里．23． 解：（1）∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根，∴1222x x m +=+，2125x x m =+， ∵12(1)(1)28x x --=,∴1212()270x x x x -+-=， 22240m m --=，解得6m =，或4m =-，∵一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根，[]222(1)4(5)8160m m m ∆=-+-+=-≥，∴2m ≥， ∴6m =；（2）①若7是ABC △的一腰长，则7是方程222(1)50x m x m -+++=的一个实数根．∴22727(1)50m m -⨯+++=， ∴214400m m -+=， ∴4m =，或10m =，当4m =时，方程为210210x x -+=，解得17x =，23x =，等腰三角形的周长为7+7+3=17； 当10m =时，方程为2221050x x -+=，解得17x =，215x =，BADC第22题图∵7715+<，所以此时ABC △不存在，②若7是ABC △的底边长，则222(1)50x m x m -+++=有两相等实数根，∴8160m ∆=-=，∴2m =， ∴123x x ==，∵337+<，此时不能构成三角形，综上，符合题意的等腰△ABC 的周长为17．24．（1）证明；∵2DC CE CA =⋅，∴DC CACE DC=， ∵DCE ACD ∠=∠， ∴CDE CAD △△，∴DAC BDC ∠=∠，又DAC DBC ∠=∠， ∴DBC CDB ∠=∠， ∴BC =CD ；（2）解：连接OC ，∵DC BC =，∴OC BD ⊥，又∵AB 是⊙O 的直径，∴AD BD ⊥， ∴//OC AD ，∴PADPCB ∠=∠，又∵P P ∠=∠， ∴PADPCB △△，∵//OC AD ∵AF DF ⊥，AC BC ⊥，∴ACB F ∠=∠，又∵ABC ADF ∠=∠， ∴ABC ADF △△，A25．解：（1）∵112y x b =+过点(0,1)B ， ∴1b =，∵图象'C过点(2A ，∴2(2(210m -++=， 解得m =4，∴2224125y x x x =-++=--+（），∴二次函数的最大值为5；（2）由1112y x =+与2241y x x =-++联立 ，得711(,)24C ， 结合图象l 与图象'C 得使21y y >成立的x 的取值范围是702x <<， 满足21y y >的x 的取值的所有整数和为6s =， ∵6是方程13(1)013x a x ++=--的根， ∴136(1)0163a ++=-- ∴a =17；（3）过点D 作DM x ⊥轴，垂足为点M ，过点E 作EN x ⊥轴，垂足为点Ｎ，过点D 作DH EN ⊥轴，垂足为点，过点D 作BI DM ⊥轴，垂足为点I ， 设点001(,1)2D x x +，∵BID DHE △△， ∴2DH =，1EH =，∴点E 的坐标为001(2,2)2E x x ++，又点G 的坐标为22000(,41)E x x x -++，点F 的坐标为200(2,5)F x x +-+， ∴22000001741(1)22GD x x x x x =-++-+=-+， ∴220000115(2)322EF x x x x =-+-+=--+， ∴四边形DEFG 的面积：2200001171()[()(3)22222S EF DG DH x x x x =+⨯=-++--+⨯，200233x x =-++，∵DE 在线段BC 上移动，∴000722x x >⎧⎪⎨+<⎪⎩，∴点0302x <<，∴当034x =时，四边形DEFG 的面积有最大值， 此时点311(,)48D ，点1119(,)48E ， 设E 关于x 轴的对称点为1119(,)48E '-， 连接PE '，则PE PE '=，PD PE PD PE DE ''++≥≥，当且仅当D 、P 、E 共线时取等号， 又直线DE '的解析式为：1589832y x =-+，当0y =时，点P 的坐标为89(,0)60．第25题图。
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时） 0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12． 故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105， 故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线． 故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位， ∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）． 故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3， 移项、合并，得：x =5−m2， ∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个， 故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MGMN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图， ∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5， ∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点， ∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4， ∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5． 故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点， ∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2， c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1， ∴b +c ＝2+1＝3， 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ． 【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ．【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4， 解得a ＝3， 故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7 所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2 故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为43．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ， ∵F 为AD 中点， ∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5， ∵AD ∥BC ， ∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4， ∴AE ＝BE ＝2， 在△QAE 和△CBE 中 {∠QEA =∠BEC∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ）， ∴AQ ＝BC ＝6， 即QF ＝6+3＝9， ∵AD ∥BC ， ∴△QMF ∽△CMB ， ∴FM BM=QF BC=96，∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5， ∵AB ∥CD ， ∴△BNE ∽△WND ， ∴BN NF=BE DW，∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3 ＝5﹣1+1+3 ＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ， 又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴BC ＝CD ． 19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40， B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）， 补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上， ∴6a ＝12， ∴a ＝2， ∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3； （2）由{y =32x +3y =12x 得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB +∠DBA ＝90°， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC ＝90°， ∴∠C +∠CAB ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∵∠AGD ＝∠ABD ， ∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC AC =CD BC ，∴6AC=46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5， ∵CE ＝2AE ， ∴AE ＝3，CE ＝6， ∵FH ⊥AB ， ∴FH ∥BC ， ∴△AHE ∽△ABC ， ∴AH AB =EH BC =AE AC ，∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0）， ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4，∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4， 过点E 作EF ⊥x 轴于F ， ∴OD ∥EF ， ∴△BOD ∽△BFE ， ∴OB BF=BD BE，∵B （4，0）， ∴OB ＝4， ∵BD ＝5DE ， ∴BD BE=BD BD+DE=5DE 5DE+BE=56，∴BF =BEBD ×OB =65×4=245， ∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
泸州2020年中考数学试题含答案
泸州市2020年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷(考试时间：只完成A卷90分钟，完成A、B卷120分钟)说明：1.本次考试试卷分为A、B卷，只参加毕业考试的考生只需完成A卷，要参加升学考试的学生必须加试8卷。
2．A卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。
A、B卷满分共150分。
3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明。
A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I卷共2页，答第I卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。
考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。
不能答在试卷上。
一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在5，3，1 ．0.001这四个数中，小于0的数是（）222.如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角0后与△AED重合，则θ的取值可能为（）A. 90°B．60° C. 45° D. 30°图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（）A.4⨯ D. 73.310⨯0.3310⨯ C. 6⨯ B. 53.31033104．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5．计算422÷的结果是（）a a()A.2aB. 5a C．6a D. 7a6．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D．等腰直角三角形7．若2+-=的解，则m的值为（）x=是关于x的方程2310x m38.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ）A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ） A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2020年四川省泸州市中考数学试卷(含详细解析)
4．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【详解】
解：867000=8.67×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和几何体得出即可．
【详解】
解：几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
【详解】
解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
2020年泸州市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年泸州市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5．故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项， ∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECBAE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x 的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6， ∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析
2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析2020年四川省泸州市初中学业水平考试数学部分共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。
在答题前，考生需在答题卡上填写姓名、准考证号和座位号，并在考试结束时一并交回。
选择题需使用2B铅笔在答题卡上涂黑对应题目的答案标号，非选择题需使用.5毫米黑色墨迹铅笔在答题卡上对应题号位置作答。
第Ⅰ卷（选择题共36分）共有12道小题，每小题3分。
其中，第一题是求2的倒数，正确答案为B。
-1/2；第二题是将用科学记数法表示，正确答案为C。
8.67×10^5；第三题是找出几何体的主视图，答案为D。
ABCD；第四题是在平面直角坐标系中将点A(-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为A。
(2,7)；第五题是找出不是中心对称图形的正多边形，正确答案为A。
ABCD；第六题是判断各式运算的正确性，正确答案为B。
x-x=x；第七题是求出角BOC的度数，正确答案为C。
80°；第八题是根据给定数据求出10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数，正确答案为D。
1.25和4；第九题是判断假命题，正确答案为C。
菱形的对角线互相垂直平分；第十题是求解分式方程的正整数解个数，正确答案为D。
6；第十一题是关于分线段的“中末比”问题，无明显错误；第十二题是求解不等式，无明显错误。
G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足$MG/GN=(\sqrt{5}+1)/2$，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点。
如图，在△ABC中，已知$AB=AC=3$，$BC=4$，若D、E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）解：首先，根据已知条件，可以求出$AB=AC=3$，$BC=4$，因此△ABC是一个等腰直角三角形，且$AB=AC<BC$。
2020年四川省泸州市中考数学试题和答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 7．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时0.51 1.52间（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4 9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣8 12．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b 的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD ＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．参考答案解：2的倒数是．故选：A．2．参考答案解：867000＝8.67×105，故选：C．3．参考答案解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．参考答案解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C．5．参考答案解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．参考答案解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．参考答案解：∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．参考答案解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．参考答案解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．参考答案解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．11．参考答案解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，在Rt△ABH中，AH＝＝，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2，∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4，∴DE＝2HE＝4﹣8∴S △ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．参考答案解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x＝﹣＝b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），b＝，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．参考答案解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．参考答案解：∵x a+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．参考答案解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．参考答案解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴＝＝，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DW＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．参考答案解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．参考答案证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．参考答案解：原式＝．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．参考答案解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．参考答案解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．参考答案解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．参考答案解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC＝，∴BM＝＝CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN＝＝＝10，∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．参考答案（1）证明：如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴＝，∴AC＝9，∴AB＝＝3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴＝＝，∴AH＝，EH＝2，如图2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴EF＝﹣2．25．参考答案解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b'，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴＝＝，∴BF＝×OB＝×4＝，∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝，将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（﹣）+4＝，∴E（﹣，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（﹣x2+x+4，2﹣x）由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴﹣（﹣x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q＝﹣x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴﹣（x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（舍），当x＝﹣1+时，y＝﹣x2+x+4＝2﹣4，∴P'（﹣1+，2﹣4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+，2﹣4）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）7．（3分）如图，⊙O中，ABA．100°B．90°C．80°D．70°̂=AĈ，【解答】解：∵AB∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5． 故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②， ②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y=12x的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y=32x+b中得：32×2+b=6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC ＝45°，∠ABC ＝37°，∠DBF ＝60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C 、D 分别作CM ⊥EF ，DN ⊥EF ，垂足为M 、N ，在Rt △AMC 中，∵∠BAC ＝45°，∴AM ＝MC ，在Rt △BMC 中，∵∠ABC ＝37°，tan ∠ABC =CM BM ，∴BM =CM tan37°=43CM ，∵AB ＝70＝AM +BM ＝CM +43CM ，∴CM ＝30＝DN ，在Rt △BDN 中，∵∠DBN ＝60°，∴BN =DN tan60°=30√3=10√3， ∴CD ＝MN ＝MB +BN =43×30+10√3=40+10√3， 答：C ，D 两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD 的延长线与过点B 的切线交于点C ，E 为线段AD 上的点，过点E 的弦FG ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠C ＝∠AGD ；（2）已知BC ＝6．CD ＝4，且CE ＝2AE ，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH6=39，∴AH =√5，EH ＝2，连接AF ，BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∴∠AEH +∠BFH ＝∠AFH +∠F AH ＝90°，∴∠F AH ＝∠BFH ，∴△AFH ∽△FBH ，∴FH AH =BH FH ， ∴√5=2√5FH， ∴FH =√10，∴EF =√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B 的直线交y 轴于点D ，交线段AC 于点E ，若BD ＝5DE ．①求直线BD 的解析式；②已知点Q 在该抛物线的对称轴l 上，且纵坐标为1，点P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l 右侧，点R 是直线BD 上的动点，若△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45， 将x =−45代入直线AC ：y ＝2x +4中，得y ＝2×（−45）+4=125，∴E （−45，125），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，∴{4m +n =0−45m +n =125， ∴{m =−12n =2， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +2；②Ⅰ、当点R 在直线l 右侧时，∵抛物线与x 轴的交点坐标为A （﹣2，0）和B （4，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点Q （1，1），如图2，设点P （x ，−12x 2+x +4）（1＜x ＜4），过点P 作PG ⊥l 于G ，过点R 作RH ⊥l 于H ，∴PG ＝x ﹣1，GQ =−12x 2+x +4﹣1=−12x 2+x +3，∵PG ⊥l ，∴∠PGQ ＝90°，∴∠GPQ +∠PQG ＝90°，∵△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ ＝RQ ，∠PQR ＝90°，∴∠PQG +∠RQH ＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷
A'的坐标为（ ）
A．（2，7）
B．（﹣6，3）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣1）
5．（3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列各式运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5
B．x3﹣x2＝x
C．x2•x3＝x6
D．（x3）2＝x6
7．（3 分）如图，⊙O 中，
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（1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12≤x＜12.5，14≤x＜14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21．（7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
D．4
13．（3 分）函数 y
的自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）若 xa+1y3 与 x4y3 是同类项，则 a 的值是
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 7．（3分）如图，⊙O中，，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：0.51 1.52课外阅读时间（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4 9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN 的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．35C．D．20﹣812．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y的自变量x的取值范围是．14．（3分）若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（1）．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：2的倒数是．故选：A．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间0.51 1.52（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为 1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．（3分）已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．35C．D．20﹣8【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH BC＝2，在Rt△ABH中，AH，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE BC＝2（1）＝22，∴HE＝BE﹣BH＝22﹣2＝24，∴DE＝2HE＝48∴S△ADE（48）10﹣4．故选：A．12．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），b，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．（3分）若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是3．【解答】解：∵x a+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2．【解答】解：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴，∴，解得：BN，∴MN＝BN﹣BM2，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+23＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．（6分）化简：（1）．【解答】解：原式．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y x+b中得：6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC，∴BM CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN10，∴CD＝MN＝MB+BN30+1040+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴，∴AC＝9，∴AB3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴，∴AH，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴，∴，∴FH，∴EF2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a，∴抛物线的解析式为y（x+2）（x﹣4）x2+x+4；（2）①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b'，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴，∴BF OB4，∴OF＝BF﹣OB4，将x代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（）+4，∴E（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ x2+x+4﹣1x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y x+2，∴（x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y x2+x+44+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q x2+x+4﹣1x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y x+2，∴（x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1或x＝﹣1（舍），当x＝﹣1时，y x2+x+4＝24，∴P'（﹣1，24），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1，24）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5．故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项， ∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECBAE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x 的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6， ∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=30√3=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。