19.1.1变量与函数第二课时 (2)

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19.1.1 变量与函数(第2课时)课件

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.

19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝

(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加

19.1.1变量与函数(2)教案

变量与函数（2）知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ．分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2．分析函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．。

初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时函数习题课件(含答案)

（2）求距地面 3 km 处的气温 T；（3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应.x 是自变量，y 是 x 的函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的取值不一定只有一个.
例水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围；（2）7：55 时，水箱内还有多少水？（3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.

19.1.1 变量与函数(第2课时)教学反思.1.1(2)函数的概念教学反思

19.1.1 变量与函数（第2课时）教学反思1、数学概念的教学一般要经历：概念的引入、概念的形成、概念的定义、概念的应用和巩固．整个概念的生成过程都必须在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括．2、在学生对概念认识的起始阶段，给学生提供的问题情境应该以正例为主，数量要恰当，难度要适宜，不然就会影响概念的形成．在对概念的应用、巩固中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握．3、教学过程要以学生熟悉的生活实际问题为主线，引领学生通过问题，抽象、概括数学结论，要充分体现学生在学习过程中的主体性，增强学生学习数学的积极性、主动性，培养学生喜欢数学，爱学数学.4、在对问题情境的筛选、设计上，要紧扣课题，凸显课堂教学质量和教学效果，主要要考虑以下几点：（1）、有启发性，有助于创造生动愉悦的情境，产生学习的内驱力，形成理想的教学氛围，激发学生逐步进入思维的高潮，为后阶段的能力拓展创造条件；（2）、呈阶梯式，用已知为新知作辅垫，使学生的认知沿教师设置好的阶梯拾级而上，在符合学生的认知心理的前提下，能有效地引导学生的思维向纵深发展；（3）、要多角度，概念的引入和形成，要从“特殊”到“一般”，应用概念要从“一般”到“特殊”，强化概念又要从“特殊”到“一般”，通过多加反复，促使学生对概念的理解更加严密，强化教学效果；（4）、要立足生活，密切数学与生活的联系，增加数学概念教与学的实用性、生动性，使学生真切认识到数学来源于生活，又能服务于生活，感觉到数学的美无处不在. （5）、要重成效，在数学概念学习、运用的过程中，让学生觉得自己所学的数学知识学有所用，学有所值的同时，也要感觉到：要解决现实问题，运用已有的知识是远远不够的，激发学习潜能，提高课堂教学的成效.5、学生的课堂学习既包括学也包括练，课堂练习一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对所学知识的理解；另一方面能及时暴露学生对新知识理解和应用中的不足。

人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数第二课时教学课件PPT文档共33页

人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数第二课时教学课件
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
46、我们若已接受最坏的，就再没ห้องสมุดไป่ตู้什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

八年级数学下册 19.1 函数 19.1.1 变量与函数(第2课时)课件

第四页，共十三页。
新课讲解
思考
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确
定的值，纵坐标表示心脏(xīnzàng)部位的生物电流y都
知
有唯一确定的值与其对应吗？
识
答：有
点一
（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定(quèdìng)的年份x，都对应着一个确定的人口数y
吗？
答：是
归纳一些用图或表格表达的问题中，也能
看到两个变量(biànliàng)之间的联系.
12/13/2021
第五页，共十三页。
新课讲解
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的唯值一与其对应，
那么我们(wǒ men)就说是自变量,_x___ 是 ___ y的函数. x
知
识点二
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以(suǒyǐ)x不能取
.
且行驶中负的数耗油量为
，它不能超过油箱0中.1现x有汽油量的值50，即
因此，自变量x的取值范围是__________0_._1_x_≤_ 50
0≤ x ≤ 50
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数___________y_=在50x-0=.210x0时的
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位(dānwèi)： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
函数解析式为 y=0.1x
12/13/2021
第九页，共十三页。
新课讲解
（3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有(zhànyǒu)耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。

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19.1.1变量与函数（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能：了解函数概念并能结合具体实例概括函数概念。

2、过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量并判断两个变量之间
是否满足函数关系的过程。

3、情感态度与价值观：通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣；在函数概念
的形成过程中体会运动变化与对应的思想。

教学重点、难点：
1、教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系。

2、教学难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解。

教学方法：创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高．
教学过程：
一、情境引入：
那么，在实际问题中变量之间又存在着什么样的关系呢？下面，我们来共同分析几组实际问题。

二、探究问题，形成概念：
问题1：下面变化过程中,有几个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的？
（1）汽车以30 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t（h），行驶的路程为s（km）
教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？
①填写下表
②用含t的代数式表示s___________
教师引导学生共同总结：在这个变化过程中，存在两个变量s与t，s随t的变化而变化，给定一个t值，s有唯一确定的值与之对应。

再设问题，类比上述分析过程，学生自己分析以下变化过程中变量之间的关系：
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为a ，它的邻边长为b．
师问：能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试上试！
学生思考后找代表回答，最后师生共同归纳：变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一一确定的值与之对应。

问题2：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x 和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？
师问：在这个表格中你都能获知什么信息？在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个问题中对应关系的共同特征一致？
问题3：如图是北京某天的气温变化图，你能说出某时刻的气温吗?
温度T( C)
师问：综合以上现象，你能归纳出上面事例中变量之间关系有什么
共同特点？
（1）回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）
（2）都有几个变量？（两个）
（3）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）
我们就把其中的这个变量称为自变量，另一个变量是它的函数。

教师归纳函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

设计目的：让学生体会，通过表格和图像也可以唯一确定另一个变量唯一的值
练习1上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？
（1）、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。

（2）、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。

（3）、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
设计目的：学生通过前面的学习独立完成本题，完成对函数概念的初步认识
再次出示表格让学生观察所填的表格
学生通过观察讨论的出每个具体行驶时间t都对应一个具体的行驶里程s
引出函数值的概念：设y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的
值为a时的函数值。

讨论思考：1、给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？
不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
2、会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？
会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y值不一定不同，只要是有唯一值与之对应即
可.
设计目的：加深学生对函数概念中单值对应的理解
三、初步应用，巩固概念：
练习2、下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x的函数吗？为什么？
练习3：下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h 是离起点的水平距离t 的函数吗？为什么？
设计目的：前面练习1，设置了函数解析式中对函数的理解，这里给出一个表格和一个图像
让学生理解图像和表格中的函数
畅谈收获：
1、这节课你学到了哪些知识？
2、使用或学会了哪些思想方法解决问题？
课堂检测：
1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数吗？请说明理由
(1)长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y （单位：m2）随这?村人数n的变化而变化；
（3）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y 随x 的变化而变化．
2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )
3.求出1（1）中当m=3时，n的值
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题；
举出一个函数的实例．
板书设计：
19.1.1变量与函数
函数: 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

函数值：如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。