2变量与函数(2)
变量与函数2
当通话时间t 确定一个值时，余额y 就随之确定一 个值.
问题3：
1.半径为10cm的圆的面积是多少？
r
2.若圆的半径为r,面积S是多少？
s
r的取值范围是：r ≥ 0
当 半径r 确定一个值时， 面积S 就随之 确定一个值.
问题4： 如图是嘉峪关市某一天的气温变化图
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a
时的函数值
问题1：
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时 行驶里程为S千米
t(h) 0.5
1
2
3
┅
S(km) 30
60 120 180
┅
S=60t t的取值范围是：t ≥ 0
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就随之确定一个值.
问题2：
4.1函数
问题1：
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时， 行驶里程为S千米
t(h)
0.5 1
2
3
S(km) 30
60
120
180
S=60t t的取值范围是：t ≥ 0
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就随之确定一个值.
问题2：
嘉峪关市手机通话费为0.2元/min，李明在手机话
费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min, 话费卡中的余额为y元.
（2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围.
实际应用2：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，
那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子;
变量与函数
第二课时13.1.2函数变量与函数(二)教学目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．了解函数的变化规律，认识函数表示法的应用。
２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围．教学重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法． ２．确定自变量的取值范围．教学难点： 认识函数、领会函数的意义．教学过程一、提出问题，创设情境上节课(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 函数 表示;所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容．二、导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系． 如情境1中t 的变化导致了h 的变化，情境2中t 的变化导致了y 的变化，情境3中v 的变化导致了s 的变化等，或者说是一个变量随着另一个变量的变化而变化。
在这两个变量中，当给定了一个变量的允许值时，相应地也就确定了另一个变量唯一的值。
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．函数的表示方法：1列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法。
2、解析法：问题3中刹车距离s 与车速v 的函数关系是用，S=2562v 来表示的，这种用数学式子来表示函数关系的方法叫解析法。
其中等式叫做函数的解析式，如问题1中的函数也可以写成解析式。
关于函数自变量的取值范围（1）用数学式子表示的函数的自变量取值范围（课本P24页例题）思考:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?例1．求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=2x+4 (2)y ＝-2x 2 (3)y= 2_1x (4)y=3_x 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x-2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x －3)必须是非负数式子才有意义．练习、函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） 函数y =中，自变量x 的取值范围是我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．（2）实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l 排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
变量与函数2
难点：准确判断变量间的关系是否为函数。
情景导入
导入新课
“天宫二号”离地面的高 度随时间是如何变化的？
数学上可以用函数来描述这种 运动变化中的数量关系。
新知探索
问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为 S千米，行驶时间为t小时。 （1）行驶路程为S和行驶时间为t的关系是什么？ （2）根据题意填写下表：
新知探索
问题三： 你坐过湿地公园的 摩天轮吗？你在摩天轮 上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如 何变化的？请你谈一谈 自己的感受。
新知探索
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间
t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： t(分) 0 1 2 3 4 5 …
h(米) 3 10 37 45 37 10 …
解：有两个变量y和m，y是m的函数；其中0<m≤3.
当堂检测
回顾小结
这节课你有什么收获？
1、函数的定义：
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量。
2、函数的表示方法：
列表法；图像法；关系式法。
巩固运用
（2）小明按15km/h的速度匀速骑行，他走过的路程为 S，时间为t。 S /km 解：有两个变量S和t，S是t的 函数；关系式为：S=15t，其 中t≥0.
t /h
巩固运用
（3）在国内投寄快递应付邮资如下表：
信件质量m/千克 邮资y/元 0<m≤1 12 1<m≤2 18 2<m≤3 24
t（小时） S（千米）
1
60
2
120
3
云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学上册 变量与函数(2)—函数课件 新人教版PPT22页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
云南省红河州弥勒县庆来学校八年级 数学上册 变量与函数（2）—函数课
件 像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
初中数学_《变量与函数2》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计（一）、情境导入师：上节课我们学习了常量和变量，通过充分的学习，我们知道了世界万物皆变，在每一个变化中都蕴含着量的变化，这节课我们来研究学习变量之间的变化。
因为研究学习变量之间的变化是把握运动变化规律的关键。
这节课我们学习19.1.2 函数（板书课题）师：哪什么是函数？（引起学生思考）我们研究学习了变量之间的关系后就知道了。
所以我们先从最熟悉的变化开始研究。
（二）、新学新知1.合作探究，形成概念。
用课件展示教材第71页第一个问题下面变化过程中的变量之间有什么关系1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶里程为 s 千米。
生：是师：思考它们每个问题中是否有两个变量？变量之间存在什么联系？生：在问题1中，观察填出的表格，可以发现问题1中有两个变量t和s．问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，里程s就有唯一确定的值与之对应．例如t=1，则s=60；……师：在其他熟悉的变化过程中，大家用类似的方法研究变量，能不能研究？生：能师：大家试试，看能够得到什么结论，我给出三个变化下面变化过程中的变量之间有什么关系2.每张电影票的售价为10元，设某场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元。
3.圆形水波慢慢地扩大。
在这一过程中，当圆的半径为r，圆的面积为s。
4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边为y。
大家独立思考，写出结论，在小组内交流讨论。
好大家开始。
师：好！大家停下来。
能仿照问题1分析2、3、4中两个变量的关系吗？生：在问题2中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应．生：在问题3中可以发现有r、s两个变量，经计算可以发现：每当r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应．生：在问题4中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当边长x 取定一个值时，另一边y都有唯一确定的值与之对应．师：综合起来看，这四个变化过程有什么共同特点？各小组交流讨论生：共同特点： 1.四个变化过程都有两个变量 2.当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
变量与函数 (2)
下图是某港口的一天从0时至24时的水深情况示意图
h/m
10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
t/时
由图可知变量
h
是变量
t
的函数 ,
t
是自变量，
自变量t的取值范围是从 0 时至 24 时 即 .
0≤t ≤24
知识驿站
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数． (1)两个变量； (2)两个变量之间有对应关系． (3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应. 对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应， 此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
创设情景 1、为了刻画事物变化规律，数 函数 学上常用＿＿＿表示． 2、函数关系的三种表示方法： 图象法、列表法、解析法
合作探究: （1）涂格子:填写如图所示的加法表， 然后把所有填有10的格子涂黑，看看你 能发现什么?
y 10 x
合作探究: （2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
自我挑战
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x 中的y与x； 是
2
（3）在 y = x 中的y与x； 不是
2
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？
x, 求:
x 的函数解析式;
人教版八年级数学下册《变量与函数(第2课时)》教学课件
解：自变量：r ; C是r的函数.
巩固提升
1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变 量的函数？
（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都 放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
解：自变量：x ; y是x的函数.
巩固提升
2．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两 个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
巩固提升
3.下列各曲线中那些表示y是x的函数:
是
不是
是
是
巩固提升
4．已知2x－3y＝1，若把 y看成x的函数，则可以表示为 __y___23__x___13__．
2x 3y 1 3y 1 2x 3y 2x 1 y 2x1
33
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是自变量？什么叫函数？ 2、通过本课的学习，你能举出一个函数的实例．
布置作业
1
1 2 3 4 5 6 水平距离 t/cm
新课讲解
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
离地高度 h/cm 6 5 4 3 2 1
解：t是h 的函数. 当h 每取一个值时，t都 有唯一的值与其对应，所 以t是h的函数.
1 2 3 4 5 6 水平距离 t/cm
巩固提升
1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变 量的函数？
新课讲解
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
变量与函数2教学设计（精选3篇）
变量与函数2教学设计变量与函数2教学设计（精选3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的变量与函数2教学设计，希望对大家有所帮助。
变量与函数2教学设计1一、教学目的1、使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2、使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3、使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4、通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程复习提问1、函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2、什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。
）3、什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4、举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课1、结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2、结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3、讲解P93中例2。
并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
八年级数学上册 变量与函数(2)-函数课件 新人教版
例3：小刚现有60元钱，到商店买笔记本，笔 记本每本3元，小刚买了x 本笔记本，问小刚 现在剩余的钱y（元）与买笔记本的数量x （本）之间的函数关系是什么？自变量的取 值范围是？
Y=60-3 x
(0≤x≤20)
注意：确定函数自变量的取值范围， 不仅要考虑函数关系式的意义，还要 注意问题的实际意义。
（2）在以上基础上，变量x，y中，把x叫做自 变量，y叫做x的函数。如果当x=a时，求得y=b， 那么b就叫做自变量为a时的函数值。
1、问题(1)中，S=60t，自变量是______， _____是____的函数。t=1时的函数值是 ____。
2、问题(2)中，y=10x，自变量是______， _____是_____的函数。X=150时的函数值是 ____。
(B)y= (D)y=
x (x<0)
x(x≥0);
2.下列变量之间的关系（1）凸边形的对角线条 数与边数；（2）三角形面积与它的底边；（3） 2 x-y=3中的x与y；（4） x 3中的x与y；（5）圆 的面积与圆的半径。其中成函数关系的有（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
（1）y=
（A）x≠0 (C) x≠±1
4x 1 x
自变量x的取值范围是（
2
C
）
(B)x≠1 (D)x为一切实数
5 x （2）函数y= 中，自变量x的取值 x 1
范围是_______。
X≥-5
综 合 练 习 1.下列关系中，不是函数的是（ ）
（A）y=± (C) y=—
x
x
(x≥0); (x≥0);
的值
一、填空 1.已知函数y=-x+1，当x=-2时，y= _____. 2.函数y= 2 x . 2 x 中，自变量x 的取值范围是______。 3.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数， 则可以表示为_______。 4.在男子1500米赛跑中，运动员的平均 1500 速度V= ，在这个关系式中____是 t 自变量， _____是函数。
人教版八年级数学下册19.1.1《变量与函数(2) 》习题含答案
19.1.1 变量与函数第2课时《函数》习题含答案1、下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ）A 、521-=x y B 、x y 2= C 、x y 253=+ D 、822+=x y 2、根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )第2题图A 、32B 、25C 、425D 、2543、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s （千米）与行驶时间t 的函数关系式及自变量的取值范围为（ ）A 、s=120-30t(0≤t ≤4)B 、s=30t(0≤t ≤4)C 、s=120-30t(t>0)D 、3=30t(t=4)4、已知函数y ＝2x +5,当自变量x 增加m 时，相应的函数值增加（ ）A 、2m+1B 、2mC 、mD 、2m-15、小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x(cm)表示脚长，用y(码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．6、写出自变量的取值范围(1)在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是________________；(2)在函数y ＝31－x中，自变量x 的取值范围是________________； (3)在函数y ＝4－x 中，自变量x 的取值范围是________________；(4)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是________________. 7、直角三角形的一个锐角的度数y 与另一锐角的度数x 之间的函数关系为____________，则x 的取值范围为____________.8、已知函数y=2x2-1.(1)求出当x=2时的函数值；(2)求出当y=3时x的值.9、箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？10、某学校组织学生到离校6km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：（1）写出出租车行驶的路程x(x≥3)与收费y（元）之间的函数关系式；（2）小明身上有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说理由.参考答案1、D2、B3、A4、B5、416、(1)全体实数；(2)x≠1；(3)x≤4；(4)x≥1且x≠2.7、y=90-x,0<x<908、当x=2时y=7，当y=3时x=29、(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25分钟时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．10、(1）y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6(x≥3)(2)当x=6时，y=13.4<14,车费够.。
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当堂检测
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34Ｒ3．其中变量是_______、•_______，常量是________ ．自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 与年数n 之间的 函数关系式__________其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、
•_______，
常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、•_____， 常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是
5、等腰△ABC 中，AB=AC ，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_____________．其中变量是
_______、•
_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间 t 小时的关系是_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量
是 ，是 的函数,t 的取值范围是。