八年级数学下册17.1变量与函数练习(含答案)
2020--2021学年华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》课时练习(含答案)
华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》课时练习一、选择题1.在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A.SB.πC.RD.S和r2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠24.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量5.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.6.对于关系式y=3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①②⑤7.某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；③y=50＋3x；④y=47＋3x，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.函数y=1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥1且x≠3C.x≠3D.1≤x≤3二、填空题9.3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．10.在函数y=中，自变量x的取值范围是．11.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是.12.若一个长方体底面积为60cm2，高为hcm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为，若h 从1cm变化到10cm时，长方体的体积由 cm3变化到 cm3；13.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．14.某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.（1）水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤10）之间的关系式为_______；（2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米；三、解答题15.如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中，自变量.因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；(3)当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？16.将长为30 cm、宽为10 cm的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3 cm.设x张白纸黏合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)，并求出当x=20时y的值.参考答案1.答案为：B.2.答案为：B.3.答案为：C4.答案为：B5.答案为：D.6.答案为：D7.答案为：B8.答案为：B.9.答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．10.答案为：x≥2．11.答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）.12.答案为：V=60h；60； 600；13.答案为：关系式为y=0.5x+12．14.答案为：（1）y=0.25x+5；（2）6；（3）5.25，7.5；15.解：(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化∴自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；(2)由题意可得y=10×10－4x2=100﹣4x2；(3)当x=1时，y=100﹣4=96，当x=3时，y=100﹣4×32=64，96﹣64=32cm2所以当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积减少32cm2.16.解：由题意，得y=27x＋3.当x=20时，y=27×20＋3=543.。
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 17.1.1变量与函数习题
变量与函数1、在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形ABC 的面积S=h a ⋅21，当底边a 为定值时，此式子中 （ ）A 、S ，h 是变量；21，a 是常量 B 、S ，a ，h 是常量；21是常量 C 、a ，h 是变量；S 是常量 D 、S 是变量；21，a ，h 是常量 2.在匀速运动中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于式子s=vt ，下列说法正确的是（ ）A 、s ，v ，t 三个量都是变量B 、s 与v 是变量，t 是常量C 、s 是常量，v ，t 是变量D 、s 与t 是变量，v 是常量3.下列关系式中，y 与x 不是函数关系的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、下列变化关系中，y 是x 的函数的个数有 （ ） ① xy=2 ② x 2+y 2=10 ③ x+y=5 ④ 13+=x y ⑤ y=x 2-4x+5A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.下列变量之间：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）x -y=3中的x 与y ；（4）32+=x y 中的y 与x ；（5）圆的面积与圆的半径.其中成函数关系的有( )A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6.小花用40元钱购买5元/件的商品，则她剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x （件）之间的关系式为y=-5x+40，其中常量是 ，变量是 .7.三角形的周长是ycm ，三边长分别是:4cm 、6cm 、xcm ，则x 为自变量表示y 的函数关系式是y= ，自变量x 的取值范围是8、运动员在400m 的一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：9、设地面气温是25℃，如果每升高1km ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：10.指出下列数学表达式中的常量、变量。
华东师大版八年级下册第17章函数及其图像17.1变量及函数同步练习
变量及函数的概念1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为______；变量分为______和________．2、看图的方法1看轴、2看点、3看线常量与变量 1. 在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器2、下列说法正确的是（ ）A 常量是指永远不变的量。
B 具体的数一定是常量C 字母一定表示变量D 、球的体积公式334r V π=中变量是π，r 。
3、在圆的周长公式r C π2=中，常量为（ ）变量为（ ）4、某人持续以a 米/分的速度经过t 分跑s 米，常量为（ ）变量为（ ）5、在t 分内，不同的人以不同的速度a 米/分跑s 米，常量为（ ）变量为（ ）6、s 米的路程，不同的人以不同的速度a 米/分各跑t 分，常量为（ ）变量为（ ）7、张明星期日骑自行车以18千米每小时的速度去郊游。
它所走的路程S 千米与时间t 小时的关系，可用式子s=18t 来表示。
常量为（ ）变量为（ ）8、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值．（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时，弹簧多长？（3）若所挂重物为7kg（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？9、烧开水时，水温与时间的关系如下表。
这个表格反映了变量（）与（）之间的关系，其中（）是自变量，（）是因变量。
函数的概念及函数关系式1、一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如X和Y，对于X 的每一个值，Y都有唯一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称y是X的函数。
换言之，一个x只有一个y值2、表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、解析式法、图象法函数的概念1、下列关系式中y不是x的函数的是()A ．y ＝－32xB ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．|y|＝x2、下列关系式中一定是函数关系的（ ）A 、正方体的棱长和体积的关系。
华东师大版数学八年级下册17.1变量与函数同步练习含答案
华东师大版数学八年级下册第 17 章函数及其图像17．1 变量与函数同步练习卷1．用圆的半径 r 来表示圆的周长C，其式子为 C＝2πr，则此中的常量为 ()A ．r B．πC．2D．2π2．学校计划买 100 个乒乓球，买乒乓球的总花费w(元)与单价 n(元/ 个)的关系式 w＝100n 中 ()A ．100 是常量， w，n 是变量B．100， w 是常量， n 是变量C．100， n 是常量， w 是变量D．没法确立3．骆驼被称为“荒漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_______，因变量是 _______________．4．已知长方形的宽为a，长是宽的 2 倍，则长方形的周长 C 能够表示为 _____________，此中自变量 a 的取值范围为 _________．5．已知一个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为_______________，自变量n 的取值范围为_________________________．6．一辆小汽车的油箱中有汽油60 升，工作时每小时耗油 5 升．(1)写出表示剩油量Q(升)与工作时间 t(小时 )之间的函数关系式；(2)指出自变量 t 的取值范围．7．橘子每千克售价是 1.8 元，则购置数目 x(千克 )与所付款 y(元 )之间的关系式是y＝，此中 _________是变量， _______是常量．8．察看下表并填空：n1234,y2×14×36×58×7,y 与 n 之间的关系式为 ____________________，此中变量是 ____________，常量是 ___________．9．用总长为60 m 的篱笆围成矩形场所，矩形的面积S (m2)与一边长l (m)之间的函数关系式为__________________，自变量l 的取值范围是_____________．10．已知等腰三角形的周长为20，求：(1)底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围．11．写出以下各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(1)假如直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；(2) 一支蜡烛原长为20 cm，每分钟焚烧 0.5 cm，点燃 x(分钟 )后，蜡烛的长度 y(cm)与 x(分钟 )之间的关系；(3) 有一边长为 2 cm 的正方形，若其边长增添x cm，则增添的面积 y(cm2)与 x 之间的关系．答案：1. D2. A3. 时间 骆驼的体温4. C ＝ 6aa>05. (n －2) ×180°n ≥3 且 n 为正整数6. 解： (1)Q ＝ 60－ 5t (2)0≤ t ≤ 127. x ， y8. y ＝4n 2－2n n ，y 4，－ 29. S ＝－ l 2＋30l0<l<3010. 解： (1)y ＝ 20－2x (2)5<x<1011. 解： (1) β＝ 90°－ α， 0° <α<90° (2)y ＝ － ， ≤ ≤ (3)y ＝x 2＋ 4x ，x>020 0.5x 0 x 40。
最新华东师大版下册数学八年级函数自变量的取值范围.函数值同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.1.2函数自变量的取值范围.函数值一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣13．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=14．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A．1 B．﹣2 C．D．35．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A．140 B．138 C．148 D．1607．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣48．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是_________ ．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．11．函数，当x=3时，y= _________ ．12．函数的主要表示方法有_________ 、_________ 、_________ 三种．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是_________ ．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是_________ ．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．17.1.2函数自变量的取值范围.函数值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A． x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A． x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A． 1 B．﹣2 C．D． 3考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：先根据x的值确定出符合的函数解析式，然后进行计算即可得解．解答：解：x=﹣1时，y=x2=（﹣1）2=1．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围准确确定出相应的函数解析式是解题的关键．5．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解答：解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．点评：本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A． 140 B．138 C．148 D．160考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．解答：解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．故选C．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣4考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．解答：解：∵输出数值y为1，∴①当x≤1时，0.5x+5=1，解得x=﹣8，符合，②当x＞1时，﹣0.5x+5=1，解得x=8，符合，所以，输入数值x为﹣8或8．故选C．点评：本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案是：x≥﹣2且x≠1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．11．函数，当x=3时，y= ﹣3 ．考点：函数值．菁优网版权所有分析：把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．解答：解：当x=3时，y==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．12．函数的主要表示方法有列表法、图象法、解析式法三种．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据函数的三种表示法解答即可．解答：解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．点评：本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：计算题；规律型．分析：分析可得：各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，故当输入数据是正整数n时，即可求得输出的值．解答：解：∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x﹣4 ．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．解答：解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．点评：考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：（1）根据对任意实数，多项式都有意义，即可求解；（2）根据分母不等于0，即可求解；（3）根据任意数的平方都是非负数即可求解．解答：解：（1）x是任意实数；（2）根据题意得：x+4≠0，则x≠﹣4；（3）x是任意实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．考点：函数值．菁优网版权所有分析：（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．解答：解：（1）x=﹣时，y=2×（﹣）﹣3=﹣1﹣3=﹣4，x=4时，y=2×4﹣3=8﹣3=5；（2）y=﹣5时，2x﹣3=﹣5，解得x=﹣1．点评：本题考查了函数值求解，已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？考点：函数值．菁优网版权所有分析：根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：由题意得，解得，当x=﹣时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．点评：本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t 在减小；（3）求出当h=6时温度t的值即可．解答：解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．点评：本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．考点：函数值；常量与变量．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．解答：（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）解：当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5℃．点评：本题只需利用函数的概念即可解决问题．。
人教版八年级数学下册 变量与函数(配套练习附答案)
20.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别是____，____（填写序号）；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+ = ，纵坐标为120﹣60× =75，（故③正确）；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（ ）=75，y=90，（故④正确）．
故答案为①③④．
考点：一次函数的应用．
三、解答题：
19.下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题.
2019年八年级数学下册变量与函数课堂练习
一、选择题：
1.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的意义可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判定方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
【详解】根据函数的意义可；对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．
华东师大版八年级下册17.1变量和函数 典型例题精选讲义
17.1变量与函数 典型例题精选讲义知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2 函数；设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x 是自变量，y 是自变量x 的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数的图象：把一个函数的自变量x 与函数y 的每一对对应值作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.6 函数关系表示法：（1）解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法. （2）列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法. （3）图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。
在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.7 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt s =,当速度一定时,则速度v 就是常量,而时间t 和路程s 则是变量;当时间一定时,则时间t 是常量,而速度v 和路程s 则是变量;同样若路程一定,则路程s 是常量,而时间t 和速度v 就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y 是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系. (3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.典例分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6. (2)列表、描点、连线,画出函数图象. (3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析 根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时, 一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少? 分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米. (2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.(3)他12:00返回;14:00到家;返回时用了2个小时,行了30千米,返回时的平均速度为15230===t s v (千米/时) 答:张华返回时的平均速度为15千米/时. 评注: 解题关键是正确识图,能从函数图象中获取有价值的信息..例3. 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？（1）矩形的面积一定，它的长与宽；（2）任意三角形的高与底； （3）矩形的周长与面积； （4）正方形的周长与面积．解: （1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y 的值与宽对应，因此这是一个函数关系．（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系． 例4 指出下列函数中的自变量、函数和常量： （1）y=-2x ；（2）y=3x-61；（3）y=3x 2-7x+2；（4）p=q 51．分析: 本题所给的四个函数都是用解析法表示的，可根据定义说出自变量、函数和常量． 解: （1）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是－2；（2）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3和-61； （3）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3、－7和2； （4）自变量是q ，p 是q 的函数，常量是51． 例5. 下面的表分别给出了变量 与 之间的对应关系，判断是 的函数吗？如果不是，说明出理由．(1) 1 2 3 4 5 3 6 9 12 15 (2) 1 2 3 4 5 7 11 8 12 15 (3) 1 2 3 2 1 2 5 10 ﹣5 ﹣2 (4)1 2 3 4 5999 9 9解：（1）y 是x 的函数； （2）y 是x 的函数；（3）y 不是x 的函数，因为对于变量x=1，变量y 有2与－2两个值与它对应； （4）y 是x 的函数点评：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．第四个是常数函数它符合函数的定义．例6. 判断下列关系是不是函数关系？ （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； （4）关系式|y|=x 中的y 与x ．分析: 判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应．解: （1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系．（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系．（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系．（4）x每取一个正值，y 都有两个值与它对应，所以|y|=x不是函数关系．点评:年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系．例7.写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：（1）；（2）；（3）．解:（1）．当时，；（2）t为任意实数．当时，；（3）．当时，．。
华师大版初中数学八年级下册《17.1 变量与函数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《17.1 变量与函数》同步练习卷一．选择题（共11小题）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼2．下列说法正确的是（）A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量C．字母一定表示变量D．球的体积公式中，变量是π，r3．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm6．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x 的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）7．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．下列图象中表示y是x的函数的（）A．B．C．D．9．如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（）A．用表格可以表示任意两个变量之间的关系B．用关系式可以表示任意两个变量之间的关系C．用图象可以表示任意两个变量之间的关系D．在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量11．我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（）A．B．C．f（x）=3x2﹣3D．二．填空题（共20小题）12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．函数y=的自变量x的取值范围是．14．函数y=+的自变量的取值范围是．15．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是．16．圆的周长与半径的关系为：C=2πr，其中自变量是．17．如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=．18．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是，常量是．19．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．试写出该公司从西安到南昌快递樱桃的费用y（元）与所寄樱桃x（kg）之间的函数关系式：．20．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为21．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C 点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为（要写出自变量的取值范围）．22．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了cm3．23．若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=．24．某计算程序编辑如图所示，当输入x=时，输出的y=3．25．若f（x）=，让x=1，2，3，…，n（n为整数），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=．26．如果f（x）=kx，f（2）=﹣4，那么f（x﹣2）=．27．下列是三种化合物的结构式及分子式，（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式．28．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也发生变化．（1）在这个变化中，自变量为．因变量为．（2）如果高为h（cm）时，体积为V（cm3），则V与h的关系为．（3）当高为5cm时，棱柱体积为．（4）棱柱的高由1cm变到5cm时，体积由cm3变到cm3．29．如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式．30．已知：，则的值为．31．已知恒等式：（x2﹣x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=．三．解答题（共4小题）32．如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．33．如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为x m，菜园的面积为y m2．（1）试写出y与x之间的关系式；（2）当AB的长分别为10m和20m时，菜园的面积各是多少？34．如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是．（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由cm3变化到cm3．35．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．华师大新版八年级下学期《17.1 变量与函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．【点评】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．下列说法正确的是（）A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量C．字母一定表示变量D．球的体积公式中，变量是π，r【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，错误；B、具体的数一定为常量，正确；C、字母π是一个常量，错误；D、π是常量，故错误，故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：h=v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，﹣4.9是定值，故v0和﹣4.9是常量，t、h是变量，故选：C．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．6．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x 的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．【解答】解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．8．下列图象中表示y是x的函数的（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y 相对应，所以A、B、D错误．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．10．表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（）A．用表格可以表示任意两个变量之间的关系B．用关系式可以表示任意两个变量之间的关系C．用图象可以表示任意两个变量之间的关系D．在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量【分析】根据函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法解答即可．【解答】解：用表格可以表示任意两个变量之间的关系，说法正确，A不合题意；用关系式可以表示任意两个变量之间的关系，说法正确，B不合题意；用图象可以表示任意两个变量之间的关系，说法正确，C不合题意；在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量，是常量的概念，不能表示两个变量之间的关系，说法错误，D符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是函数的表示方法，掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法是解题的关键．11．我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（）A．B．C．f（x）=3x2﹣3D．【分析】将x=1代入f（3x）=3x2+b可以求得b=﹣3，然后将3x代入四个答案验证即可得到答案．【解答】解：∵f（3x）=3x2+b=（3x）2+b∴f（x）=x2+b，∵f（1）=0，∴×12+b=0，解得b=﹣，∴f（x）=x2﹣．故选：A．【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．二．填空题（共20小题）12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得3x+9≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．函数y=的自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．14．函数y=+的自变量的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1，故函数y=+的自变量的取值范围是x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．函数y=﹣（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是x＞3且x≠4．【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．【解答】解：在函数y=﹣（x﹣4）0中，x﹣3＞0且x﹣4≠0，解得x＞3且x≠4，∴自变量x的取值范围是x＞3且x≠4，故答案为：x＞3且x≠4．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16．圆的周长与半径的关系为：C=2πr，其中自变量是r．【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．【解答】解：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知r是自变量，2π是常量．故答案为：r．【点评】本题主要考查常量与变量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．17．如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=﹣2．【分析】因为y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，所以m+2=0，即可求得m的值．【解答】解：由题意得，m+2=0，m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数的概念﹣常值函数，是指函数值是固定不变的．18．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是C，F，常量是，32．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：℃，则其中的变量是C，F，常量是，﹣32，故答案为：C，F；，﹣32；【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．19．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．试写出该公司从西安到南昌快递樱桃的费用y（元）与所寄樱桃x（kg）之间的函数关系式：y=．【分析】樱桃不超过1kg，即0＜x≤1时，y=22+6=28，当超过1kg，即x＞1时，y=22+6+10（x﹣1）=10x+18，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：当0＜x≤1时，y=22+6=28，当x＞1时，y=22+6+10（x﹣1）=10x+18，即y与x之间的函数关系式为：y=，故答案为：y=．【点评】本题考查函数关系式，正确找出等量关系，列出函数关系式是解题的关键．20．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为﹣【分析】由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．【解答】解：∵当x=﹣时，y=x﹣1，∴y=﹣﹣1=﹣故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．21．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C 点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y=﹣x+2（0≤x＜）（要写出自变量的取值范围）．【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．【解答】解：∵PB=x，正方形边长为，∴梯形APCD的面积y=×（+﹣x）×=﹣x+2，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x+2（0≤x＜）．故答案为：y=﹣x+2（0≤x＜）．【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．22．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是半径，因变量是体积；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了297cm3．【分析】（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．（2）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．【解答】解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102﹣π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【点评】本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．23．若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=2015.5．【分析】先根据已知的y代入计算求出f（2）、f（3）、f（），发现f（2）+f（）=+=1，f（3）+f（）=+=1，…，f（2016）+f（）=1；一共有2015个1，由此可以得出结果．【解答】解：∵f（1）==；f（2）==，f（）==；f（3）==，f（）==…∴f（2）+f（）=+=1，f（3）+f（）=+=1，…，f（2016）+f（）=1；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（），=+1+1+ (1)=+2015，=2015.5，故答案为：2015.5．【点评】本题既是求函数值问题，也是找规律问题，是数字类变化规律；此类题的解题思路为：根据已知所给式子，依次从1开始求值，并认真观察，总结规律，注意每个结果之间的关系；如果看不出来，尽量多计算几个函数值．24．某计算程序编辑如图所示，当输入x=12或﹣时，输出的y=3．【分析】由y=3可知或3x+5=3，然后求得x的值即可．【解答】解：当x≥3时，y=3即，解得x=12；当x＜3时，y=3即3x+5=3，解得：x=﹣．故答案为：12或﹣．【点评】本题主要考查的是函数值，分类讨论是解题的关键．25．若f（x）=，让x=1，2，3，…，n（n为整数），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=．【分析】将x=1，2，3，…，2013分别代入f（x）=，再拆分抵消法化简即可求解．【解答】解：∵若f（x）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是熟悉=﹣的知识点．26．如果f（x）=kx，f（2）=﹣4，那么f（x﹣2）=﹣2x+4．【分析】将x=2代入kx=﹣4，求得k值，用x﹣2代替x即可求得答案．【解答】解：将x=2代入kx=﹣4得：2k=﹣4，解得：k=﹣2，∴f（x﹣2）=k（x﹣2）=﹣2（x﹣2）=﹣2x+4．故答案为：﹣2x+4．【点评】本题主要考查的是求函数关系式，利用待定系数法求解是解题的关键．27．下列是三种化合物的结构式及分子式，（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式C4H10．（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式m=2n+2．【分析】（1）由图片可知，第2个化合物的结构式比第一个多1个C和2个H，第三个化合物的结构式比第二个也多出1个C和2个H，那么下一个化合物就应该比第三个同样多出1个C和2个H，即为C4H10．（2）根据（1）的规律来找m、n的关系式．【解答】解：（1）第四种化合物的分子式为C4H10；（2）m=2n+2．【点评】本题考查的是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．28．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也发生变化．（1）在这个变化中，自变量为高．因变量为体积．（2）如果高为h（cm）时，体积为V（cm3），则V与h的关系为V=100h．（3）当高为5cm时，棱柱体积为500cm3．（4）棱柱的高由1cm变到5cm时，体积由100cm3变到500cm3．【分析】（1）在这个变化中，棱柱的体积随着高的变化而变化可知自变量、因变量；（2）根据棱柱的体积公式：V=Sh可得答案；（3）利用待定系数法把高为5cm代入函数关系式即可；（4）利用待定系数法把高为1cm代入函数关系式，高为5cm代入函数关系式计算即可．【解答】解：（1）∵它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．∴自变量、因变量分别是：高，体积；（2）高为h（cm）时，体积为V（cm3），则V与h的关系为：V=100h；（3）当高为5cm时，棱柱的体积是：500cm3；（4）棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由100cm3变化到500cm3．故答案为：①高，体积；②v=100h；③500cm3；④100变化到500．【点评】此题主要考查了列函数关系式，求函数值，题目比较简单，代数时认真一些，然后计算即可．29．如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式y=4x+6（x≤11）．【分析】根据题意将a=1，b=10代入运算程序即可得到原坐标为（1，10），新坐标为（2，14）（3，18）（4，22）（5，26）…（11，50）停止，从而得到解析式即可．【解答】解：将a=1，b=10代入运算程序即可得到原坐标为（1，10），新坐标为（2，14）（3，18）（4，22）（5，26）…（11，50）停止，故y与x之间的函数关系为：y=10+4（x﹣1）=4x+6（x≤11），故答案为：y=4x+6（x≤11），【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是仔细观察运算程序并从中找到两个变量之间的关系．30．已知：，则的值为﹣39．【分析】令x=1求出a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9的值，令x=﹣1求出a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9的值，再根据平方差公式展开，然后代入计算即可得解．【解答】解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（2×1﹣1）9=1，①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9=[2×（﹣1）﹣1]9=﹣39，②所以，（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7+a9）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9）=1×（﹣39）=﹣39．故答案为：﹣39．【点评】本题考查了函数值的求解，根据脚码的偶数与奇数特点，令x=1与x=﹣1，分别求出相应的值是解题的关键．31．已知恒等式：（x2﹣x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=729．【分析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．【解答】解：根据平方差公式，原式=（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a1+a3+a5+a7+a9+a11）（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12﹣a1﹣a3﹣a5﹣a7﹣a9﹣a11），=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9+a10﹣a11+a12），当x=1时，（1﹣1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12，当x=﹣1时，（1+1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9+a10﹣a11+a12，∴原式=16×36=729．故答案为：729．【点评】本题考查了函数值的知识，先根据平方差公式将原式因式分解，再根据式子特点，将1或﹣1代入求值．三．解答题（共4小题）32．如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．【分析】根据梯形的面积可得函数关系式，【解答】解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确确定自变量的取值范围．33．如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为x m，菜园的面积为y m2．（1）试写出y与x之间的关系式；（2）当AB的长分别为10m和20m时，菜园的面积各是多少？【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）AD的长为（30﹣）m，y=x（30﹣），即y=﹣x2+30x，（2）当x=10m时，y=250m2，当x=20m时y=400m2．【点评】本题考查了函数关系式，矩形的面积公式得出函数解析式是解题关键．34．如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2．（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3．【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；（3）根据自变量于函数值的关系，可得答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2．（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3．故答案为：r，V；V=4πr2；16π，256π．【点评】本题考查了函数关系式，利用圆柱的体积公式得出函数关系式是解题关键．35．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；。
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第17章函数及其图象
17.1 变量与函数
1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )
(A)x≠1 (B)x≠-5
(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠9
2.下列说法正确的是( D )
(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数
(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数
(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数
(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数
3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度
h(千米)之间的表达式为( A )
(A)T=21-6h (B)T=6h-21
(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h
4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )
5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .
6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .
7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .
8.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .
9.分别指出下列表达式中的变量与常量.
(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;
(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.
解:(1)变量为S与h,常量为4.
(2)变量为S和r,常量为π.
10.求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=-8x;(2)y=-x+10;
(3)y=x2+2x-3;(4)y=.
解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.
(2)自变量x的取值范围是全体实数.
(3)自变量x的取值范围是全体实数.
(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.
所以自变量x的取值范围是x≠8.
11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.
解:根据题意可知所付车费为
y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).
12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,
即总油量减少0.07x,
则油箱中的油剩下49-0.07x,
所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,
所以x不能为负数,即x≥0;
又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,
解得x≤700.
综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.
(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,
y=49-0.07×200=35.
所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.
13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:
(1)y是x的函数吗?
(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.
解:(1)由2x-3y+1=0,得
y=,
因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
所以y是x的函数.
(2)由2x-3y+1=0,得
x=,
因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,
所以x是y的函数.
14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.
(1)求y关于n之间的函数表达式;
(2)当n=2 019时,求y的值;
(3)当y=2 021时,求n的值.
解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,
所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.
(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.
(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.
所以n=1 010.。