19.1.1变量与函数(第2课件)
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《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
《变量与函数》课件PPT 2
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户 居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月 应交水费为 y 元；
（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费 卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话 费卡中的余额为w 元；
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 π；
变量与函数
（1）汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
数值不断变化的量 运动变化问题
数值固定不变的量
变量 常量
变量与函数
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
售出x张票，票房收入为y 元是变量 售价为10 元是常量
变量与函数
单值对应的关系 对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（1）汽车以60 千米/时 的速度匀速行驶，行驶时间 为t 小时，行驶路程为 s千米 ．
t是自变量 行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 … 行驶路程s/km 60 180 204 240 540 …
s是t的函数
课后作业
作业：课堂10分钟．
单值对应的关系 对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应
观察思考 分析变化
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
x是自变量 售出票数 x /张 100 120 140 160 180 … 票房收入y/元 1000 1200 1400 1600 1800 …
八年级 下册
19.1 变量与函数（1）
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)课件 (新版)新人教版
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃
0 10
10 25
20 40
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部 分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里 ）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什 么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应.
1 x 1
（3） y
x2
问
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ） 题 ，怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？ y y y y 探
究
O
x
O
x
O
x
O
x
ABLeabharlann CD选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x 的函数.
30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
列表法、解析法
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
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甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
题 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x 探 （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
究 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为 什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
系式分别为：
究 （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
活动四：辨析概念 问 题
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
探 究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
活动四：辨析概念
问
题
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
探 y
y
y
y
究
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
教材例1：
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动三：形成概念
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.
探
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ox
O
x
Байду номын сангаас
O
x
O
x
A
B
C
D
3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出
发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度
为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设
八年级下册 数学 第19单元
兴城市初中数学教研团队
19.1 (2) 变量与函数
执教教师：辽工大附中 雷明
活动一：创设情境
问 问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都
题
存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
题
（1） y 2x 3
（2）
y
1 x 1
（3） y x 2
探
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
究
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2
或 y x 2 ，都能使y是x的函数.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.