《变量与函数》课件PPT
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了．
课堂小结
这节课你有哪些收获？
你还想继续探究吗？
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
找一找
（3）一石激起千层浪，圆形的水波慢慢地扩大， 在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm， 30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中， 哪些量是变化的？那些量是不变的？
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？
s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？DC来自yAx
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
八年级数学 下册
19.1.1 变量与函数（1）
• 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化．
•学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运
动变化过程中数量的变化．
万物皆变
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？
s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
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变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
《变量与函数》优质ppt3
2．从典型实例中抽象概括出 解：(1)常量是3000，－300；
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
《变量与函数》一次函数PPT课件
悬挂重 物的质 量m(Kg) 弹簧长 度L(cm)
1
10.5
2
11
3
11.5
4
12பைடு நூலகம்
5
12.5
L=10+0.5m
问题3
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各 多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用 含x 的式子表示 y?
t和s
，变量是
（2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m , 变量是 ；常量是 0.5和10 m和L
（3）“票房收入问题”中y=10x，常量是 10 是 x 和y ； ，变量
如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙 地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之 间有什么样的关系呢？
tv=120
变量为：时间、速度 常量为：路程
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确 定吗？ （3）怎样用关于x的代数式来表示y?
Y=2x
练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是 两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的对应值吗？
y
o
x
练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口 数可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的 年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1； 整式:全体实数.
（2）Y=x2＋4x＋12
（3）y2＝x
自变量在分母位置:使分母不等于0.
x （ 4） y x 1
1
10.5
2
11
3
11.5
4
12பைடு நூலகம்
5
12.5
L=10+0.5m
问题3
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各 多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用 含x 的式子表示 y?
t和s
，变量是
（2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m , 变量是 ；常量是 0.5和10 m和L
（3）“票房收入问题”中y=10x，常量是 10 是 x 和y ； ，变量
如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙 地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之 间有什么样的关系呢？
tv=120
变量为：时间、速度 常量为：路程
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确 定吗？ （3）怎样用关于x的代数式来表示y?
Y=2x
练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是 两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的对应值吗？
y
o
x
练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口 数可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的 年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1； 整式:全体实数.
（2）Y=x2＋4x＋12
（3）y2＝x
自变量在分母位置:使分母不等于0.
x （ 4） y x 1
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
变量与函数(第一课时)课件2021-2022学年人教版八年级数学下册
t/h 1
2
3
4
5 请说明你的道理：
s/km 60 120 180 240 300 路程 =_速__度__×__时__是 _时__间__t_、__路__程__s____．不变化的量是 速__度__6_0_千__米__/_时__． (2)试用含t的式子表示s．s=_6_0__t．
例2 观察图表，根据表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式； (2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？ (3)求n＝11时图形的周长． 解：(1)l＝3n＋2； (2)常量是3，2，变量是l，n； (3)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
这个问题反映了圆的面积S随半径R的变化过程．
4. 用 10m 长 的 绳 子 围 一 个 矩 形 . 当 矩 形 的 一 边 长 x 分 别 为
3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值
变化而变化吗 当x=3m,y=10÷2-3=2m 当x=3.5m,y=10÷2-3.5=1.5m 当x=4m,y=10÷2-4=1m
这个问题反映了匀速行驶的汽车
所行驶的路程___s_随行驶时间__t_
的变化过程.
2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，
晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售
出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？
(1)早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 请说明道理：
例题与练习
练习 1．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量( C )
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
变量与函数关系说课课件
中，变量可以表示物体的位置、速度和加 速度等，函数关系描述物体运动规律。
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等， 函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等， 函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否 认真，是否按时完成作业 和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学 生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课 堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能 否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加 深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中 的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间 的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中 的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对 变量与函数关系的思考。
家长反馈
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等， 函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等， 函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否 认真，是否按时完成作业 和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学 生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课 堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能 否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加 深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中 的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间 的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中 的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对 变量与函数关系的思考。
家长反馈