19.1.1变量与函数(第一课时)

1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x 中的y与x； 是
2
（3）在 y = x 中的y与x； 不是
2
2．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
学 校
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x
每张电影票的售价为10元，如果第一场售 出票150张，第二场售出205张，第三场售出 310张，三场电影票的票房收入一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
2 S= πr 关系式是———————————；
… r
π 其中常量是—————————— ；
S， r 变量是—————————— .
3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，
y ax ， 则 y与x满足的关系式是_________
其中的常量是_________，
a
y, x 。 变量是________
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数。 函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
(1) 行程问题：s=60t
t是自变量 ,
s是t的函数
你能发现函数 (2) 票房收入问题 ： y=10x x 是自变量 , y是x的函数 函数是变量例如y=10+0.5x，y 与函数值有什 是随x的变化而变化的量，L是m 么区别吗？ 的函数,函数值是一个变量所
取的某个具体的数值.一个 函数可能有许多不同的函数 9 8 7 长x(cm) 值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x的
函数值等于10.5 ，当x=2时，函数 2) 面积 S(cm y=10+0.5x的函数值等于 1116 9 21 6
24
应用迁移：
1、填写表格并回答问题： x y=x2 1 1 2 4 3 9 4 16
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时 间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变 量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的对应值吗？
y
o
x
在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，• 对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
2010
13.71
本节课学到哪些知识？
变量与函数
(1)在一个变化过程 中
数值不发生变化的量 常量
数值发生变化的量 变量
(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
定义：在一个变化过程中： 发生变化的量叫做 变量 不变的量叫做 ； ；
常量
1.如图，小明想用10 m 长的绳子 围一个矩形，当矩形的一边长x分别 为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻 边长y分别为多少？ x(m) y(m)
3
3.5
4
4.5
…
0.5
y 5 x
边长y与另一边长x之间的关系式是—————————；
y , x 5 其中常量是——————；变量是———————.
2.你见过水中涟漪吗？一滴水 落入水中便会形成以落水点为圆 心的一系列不断变化的圆。
注意：此处的 变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图 r 1 2 3 4 S 2是一种运算
π 4π
9π 16π … πr2
圆面积S与圆的半径r之间的
函数概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量, y是x的函数． y也叫因变量
一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且
问题：从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的，哪些量是变化的？
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
常量与变量
在上面的问题反映了不同事物的变化过程， 其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t， 路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值 始终不变（例如电影票的单价10元……）
注意：常量不一定 是具体的数，也可 以用字母表示常量
变量与函数
再来观察刚才得出的几个关系式：
S=60t
y=10x
y=5-x S R
2
y ax
1.每个式子中各有几个变量？ 都有两个变量；
2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量的取值是否唯一确定？
其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。
(3)函数值的定义： 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中 ,如 何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用函数来刻画各种运动变化.
1分钟
2分钟
t分钟
S=60
S=120
S=60t
小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度 为60米/分钟.
请你用s表示小刚在以下几个时 间段骑车的总路程.
问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的？
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 是 （2）y是x的函数吗？为什么？ 是，因为y的值是唯一的。 2、填写下表并回答问题： x y2=x 1 ±1 4 ±2 9 ±3 16 ±4
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 不是
（2）y是x的函数吗？为什么？ 不是，因为y的值不是唯一的。