华师版八年级数学下册17.1变量与函数2PPT课件

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17.1 变量与函数华师大版数学八年级下册导学课件

感悟新知
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|. 解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
解：(1)不是函数关系，因为x 每取一个值时，y 有两个对应值，不满足唯一确定. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之对应；其中x 是自变量，y 是因变量.
感悟新知
知识点 2 函数
1. 函数的定义: 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数.
特别提醒
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值， y的值可以相同.
感悟新知
特别提醒 ●判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变
化过程中，若在，则看它在这个变化过程中的数值是否发生改变. ●指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
感悟新知
例 1 指出下列关系中的变量和常量： (1)圆面积公式S=πr2(S 表示面积，r 表示半径)； (2)若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y 与x 的关系式是y=－2x+180； (3)在△ ABC 中，它的底边长a 一定，底边上的高是h，
解得 5 <x<5.
10－2 x＞0，
2
2 x＞10－2 x.
感悟新知
(3)若x 为正整数，求函数y 的值. 解：因为x 为正整数，所以x=3 或4，当x=3 时，y=10－2x=10－2×3=4；当x=4 时，y=10－2x=10－2×4=2.

华师大版八年级数学下册17.1 变量与函数课件课件

1.举出3个日上生活中遇到的变量与函数的例子. 2.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁）
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高（cm）
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
1.常量和变量在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量. 在第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化. 在第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化.
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于 300 000，是常量.
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
体重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2Biblioteka 44.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾
的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的
增加较快？
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用
米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r 的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数.

华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图像PPT课件全套

(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中的π等 .
小结：函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。
-3 -2 -1 0 1 2 3
原点正方向单位长度
3.如何确定数轴上A、B两点的位置？
B
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
a.数轴上的点与实数是一一对应的。
的函数的本质就是唯一确定的对应关系.
研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的.
因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)
解析法，如问题3中的f
＝
300000
,问题4中的
S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式．
(2) 列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表．
在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。
练习
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
年龄组(岁)
7
8
9
10
11
12
13
14
15 16
17
男生平均身高 115.4 118.3 122.2 126.5 129.6 135.5 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2 (cm)

华东师大版八年级下册17.1变量与函数(2)课件(34张PPT)

y 10 x
(x取1到9的自然数)
解析：因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角
y
的度数x不可能大于或等于90°.
y 180o 2x
(0 x 90o)
x.Biblioteka 开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N 点重合时，MA长度达到10cm.
3y 1
x2
4 y x 2
解：（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义 . （3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式．有意义
概括
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数
2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
1 y x 1
x2
2 y x 22
(3) y
x3 ;
x2
(4) y 2 x ; x2
解：（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
（5）中x≥-3且≠-2 时，原式有意义．
（6）中-2﹤x≤ 2时，原式有意义．
解析：根据题意可得等量关系：话费＝月租费16元+ 超出40分钟部分话费，根据等量关系列出函数解析式即可．解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝ 16+0.25x﹣10＝0.25x+6，
巩固练习1 如图所示，一边靠校园院墙，另外三
边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直
墙的边长为x（m），则长方形场地面积y（m2）与x
（2）函数关系式：y＝ 10－x.

华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(第1课时-函数的表示方法)》优课件 (2)

这张图是怎样
来展示这天各时刻
4
的温度和刻画这天
的气温变化规律的?
2
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)
-2
-4
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每
取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了
利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6
cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
半径l(cm) 1 1.5
2
2.6 3.2 …
圆面积 S(cm²)
3.14
7.07
12.57 21.24 32.17 …
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应.
我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
概括
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.
一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如 x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.
根据上 t/分 0 图填表 h/米 3
1
2
3
4
5
······
11 37 45 37 11 ······
汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化
(3) 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?
t（时间） 1

17.1 第1课时变量与函数华东师大版八年级数学下册课件(共31张PPT)

体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在 1-2岁增加较快.
问题4 如图，用热气球探测高空气象.
获取新知
问题1 用10m长的绳子围成一个长方形,当长方形的一边长x分别为3m,3.5m,4m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
若长方形一边长为3m,则它的邻边长为 5-3=2(m) .）若长方形一边长为3.5m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m. ) 若长方形一边长为4m,则它的邻边长为 5-4=1 (m) . 若长方形一边长为xm,则它的邻边长为 y=5-x(m).
例2 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
热气球上升的速度50m/min
不断变化的量热气球升空的时间t min
（变量）气球升空的高度h m
在上面的四个问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值不变的量和数值发生变化的量.
哪些是数值不变的量？哪些是数值发生变化的量？
图象法、列表法、解析法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
定义
用数学式子表示函数关系的方法
通过列出自变量的用图象来表示两值，与对应函数值个变量间的函数

八年级数学下册 17.1.1 变量与函数(2)课件华东师大版

（3） y=
1；
x2
（2） y＝2x2＋7；
（4） y＝ x 2 ．
解：（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．（4）中x≥2时，原式有意义．
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
例2 在上面试一试的问题（3）中，当 MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
1
y= 2
x2
当x＝1时，y= 1 12 1
22Biblioteka 1答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 2 cm2
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x 的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s（米）由下式给出： s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
y 10 x
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y 180 2x

华师大版八年级下册课件：17.1(2)自变量与函数(19页)

解：∵PC＝RC＝9－x，∴QD＝RD＝RC－DC＝9－x－4 1
＝5－x，∴y＝2[(5－x)＋(9－x)]×4＝－4x＋28， 0<x<5
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
17．1 变量与函数
第2课时自变量与函数
灿若寒星
在研究函数时，必须注意自变量的 ____取_值__范__围__．实际问题中，自变量的取值必须符合____实_际__意__义_．
灿若寒星
自变量的取值范围
1.(2 分)(2014·抚顺)函数 y＝x－1 2中，自变量 x 的取值范围是__x_≠_2___． 2.(2 分)函数 y＝ x－4中自变量 x 的取值范围是_x_≥_4_． 3.(2 分)(2014·营口)函数 y＝ x－1＋(x－2)0 中，自变量 x 的取值范围是__x_≥_1_且__x_≠_2___．
灿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ寒星
13.(8 分)已知函数 y＝2x－7. (1)试求当 x＝1，2，t 时，函数 y 的值； (2)当 x 为何值时，函数 y＝2x－7 与函数 y＝4x＋1 的函数值相同？并求出这个相同的函数值．
解：(1)当 x＝1 时，y＝－5；当 x＝2 时，y＝－3；当 x＝t 时，y＝2t－7 (2)由题意得 2x－7＝4x＋1，x＝－4，当 x ＝－4 时，函数 y＝2x－7 与函数 y＝4x＋1 的函数值相同，此时 y＝2×(－4)－7＝－15
则油箱中剩油量 Q(升)与流出时间 t(秒)之间的函数关系式是
( C)
A．Q＝40－5t
B．Q＝40－2t
C．Q＝40－15t
D．Q＝15t
16.已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y(cm)，腰长为

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；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
9
例2 在上面试一试的问题（3）中，当 MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
y=
1 2
x2
当x＝1时，y= 1 12 1
2
21
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 2
1
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数．
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法
2
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看看你能发现什么?
y
6
25
y10x
x
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，
纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系
式．
3
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y1802x
y
x
等腰三角形两底角相等
4
（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积 ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
11
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s（米）由下式给出： s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
12
1.已知长途汽车开始两小时的速度是 45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
cm2
10
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x 的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
7
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；
（3） y=
x
1
；
2
（2） y＝2x2＋7；
（4） y＝ x 2 ．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．（4）中x≥2时，原式有意义．
8
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
13
2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油 2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
14
y 1 x2 2
演示
5
1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。
y10x (x取1到9的自然
y1802x数(0) x90) y 1 x 2 (0x10)
2
6
2.在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 时，横向的加数是多少？