2020华师大版八年级数学下册全册完整课件
华师大版八年级下册数学课件(第18章 平行四边形)
知3－讲
要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因 此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看． (1)从边看：平行四边形的对边平行且相等； (2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补． 3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据
总结
知1－讲
平行四边形的定义的功能： 平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平
行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边 形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行 四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功 能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．
对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小 到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．
总结
知2－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有 可能出现等腰三角形，如本题中AB∥CD和DE平分 ∠ADC就得到△ADE是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻的两边之和等于 它的周长的一半”会经常用到．
知2－练
1 用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边 形，各边的长度恰好都是3的整数倍，试找出 所有满足条件的平行四边形, 并分别求出各边 的长.
知1－讲
作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切 性质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内 角和为360°，外角和为360°等． 作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特 殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行； (2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的 一种判定方法； ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD， 反过来，∵ AB∥CD，∴四边形ABCADD是∥平BC行. 四边形．
知2－练
2 (2015·宁波)如图，在 ABCD中，E，F是对角线 BD上的两点，如果添加一个条件，使 △ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学课件 第20章 20.2.1 中位数和众数
太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市
3 303.78 332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份山西省这七个地市邮政快递业务量的中位数是
( C)
A．319.79万件 B．332.68万件
基础巩固练
1．【中考·宜昌】李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助 下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子，他选取 了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子的总质 量(单位：kg)分别为90，100，120，110，80.这五个 数据的中位数是( C ) A．120 B．110 C．100 D．90
基础巩固练 2．【中考·山西】近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月
平均成绩 80
众数 ■
能力提升练 9．【中考·资阳】一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5，则
这组数据的中位数为____4____．
能力提升练 10.【中考·常州改编】在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学
生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位： 元)，并绘制成下面的统计图． (1)这组数据的众数为___1_0____；
华师版 八年级下
第20章 数据的整理与初步处理
20.2 数据的集中趋势 第1课时 中位数和众数
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新知笔记
1 由小到大
2 次数最多；次数
基础巩固练 1C 2C
3B 4 1小时 5A
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6C 7C 8A 94 10 见习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形PPT课件全套
等于96cm, 则AB= 14cm , BC= 34cm , CD=14cm ,
AD= 34cm .
B
C
A
D
练习二 判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。
（√ ）
⒉平行四边形的四个内角都相等。
（ ×）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ √ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ×）
18.1 平行四边形的性质（第2课时）
平行四边形的性质
试一试
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在 其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一 条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂 线段的长度。
你能发现什么结论？试说明 其中的道理。 发现：这些垂线段的长度都相 等。
两条平行线之间的距离
两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做 两条平行线直接的距离。
AB=EF, CD=GD
BC=FG, AD=ED
∠A=∠E
A
∠B=∠F
∠C=∠G
∠ADC=∠EDG B
G (C) D C
F (B)AB= GD, CD= EF BC= ED, AD= FG ∠A=∠G
E (A) ∠B=∠EDG ∠C=∠E ∠ADC=∠F
AB=CD BC=AD ∠A=∠C ∠B=∠ADC
C
∴∠C=∠A=70° ∴ ∠ADB = 80°
∠ADC=180°- 70° 而 BC = AD = 15
B
= 110°
练习一 填空题
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= 115 °,
∠C= 65 °, ∠D= 115 °.
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长
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第17章分式 (2)§17.1 分式及其基本性质 (2)1.分式的概念 (2)2.分式的基本性质 (3)§17.2分式的运算 (5)1.分式的乘除法 (5)2.分式的加减法 (6)阅读材料 (9)§17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10)§17.4零指数幂与负整指数幂 (12)1.零指数幂与负整指数幂 (12)2.科学记数法 (13)小结 (14)复习题 (15)第17章 分 式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式 整式，分式.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33yx -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.例4 通分（1）ba 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xyx +21.分析 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba 21和21ab，它们的最简公分母是a 2b 2. 解 （1）ba 21与21ab 的最简公分母为a 2b 2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22ba a. （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x yx -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22yx yx --. （3）因为 x 2－y 2＝________________,x 2＋xy ＝________________, 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，因此221yx -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， xyx +21＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.练 习 1. 约分：（1）2232axyyax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-.2. 通分： （1）231x ，xy 125； （2）x x +21，xx -21. 3. 军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？ 习题17.11. 用分式填空：（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， xm -2， 3-x x ， 1394y x +3. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 21； （2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）534-x x .4. 通分：（1）ab c 、bc a 、ac b ； （2）xx +21，1212++-x x .5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？§17.2 分式的运算1.分式的乘除法试一试 计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷.解 （1）a b b a 32232⋅=a b b a 32322⋅⋅=b a32.（2）b a b a 232÷=2232a b b a ⋅=22ba.概括分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷.解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33ba .（2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33z x .例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .思 考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn）k （k 是正整数）（1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =4434421Λ个k m n m nm n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••••ΛΛ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.练 习 1.计算：（1）c a a b ⋅； （2）y x xy xy y x 234322+⋅-； （3）2226103x y x y ÷； （4）2221x x x x x +⋅-. 2.计算：（1）（x y 2-）2 ； （2）（22ca-）33.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）2.分式的加减法试一试计算：（1）aa b 2+； （2）ab a 322-.解（1）a a b 2+=a b 2+（2）ab a 322-=b a a b a b 2232-=b a a b 232- 概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+. 解xy y x 2)(+－xy y x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+＝xyy xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy4＝4.例4 计算：1624432---x x . 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x,所以最简公分母是)4)(4(-+x x .解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x＝)4)(4()4(3-+-x x x＝43+x . 练 习 1. 计算：（1）a a 21+； （2）ab ab 610-； （3）b a b b a a +++； （4）ab b b a a －+-. 2. 计算：（1）v u 11+； （2）24a ba b -；（3）a a a +--22214； （4）224-++a a .习题17.2 1. 计算： （1）nxmymx ny ⋅； （2）y x y x 28712÷； （3）x x x x x x +-÷-+-2221112； （4）223⎪⎭⎫⎝⎛-a b . 2. 计算：（1）a c b a c b ++-； （2）bc a c -； （3）xx -++1111； （4）112---x x x . 3. 计算：（1）323111x x x x⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 4. 林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？ 5. 周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？阅读材料历史上的分数运算法则（1）最早的分数运算法则 我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在世界数学发展的历史长河中，曾作出过许多杰出的贡献，远远走在世界的前列.许多光辉的成就，在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就。
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ห้องสมุดไป่ตู้
第16章 分式 1 分式 16.2 分式的运算 2 分式的加减 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 1 零指数幂与负整数指数幂 阅读材料 光年和纳米 17.1 变量与函数 1 平面直角坐标系 阅读材料 笛卡儿的故事 1 一次函数 3 一次函数的性质 阅读材料 小明算得正确吗 1 反比例函数 17.5 实践与探索 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定
16.2 分式的运算
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1 分式的乘除
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2 分式的加减
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第16章 分式
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16.1 分式及其基本性质
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1 分式
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2 分式的基本性质
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初中数学华东师大八年级下册平行四边形华师大版八年级数学下平行四边形的性质PPT
（6）高
二、平行四边形性质探究
1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D 1.平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
2.平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
D
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典型例析（一）
例：如图在
ABCD中
A
D
A基础知识：
B
C
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则 ABCD的周长=__6_c_m__
布置作业
教材P75页练习题第1题和第3题
谢谢大家！
2 2 3，
∴S ABCD＝AB·DE＝7×2 3＝14 3.
同步练习 1：.已知，如图，在 的点，且BE=DF。
ABCD中，E、F分别是边BC和AD上
求证：①△ABE≌△CDF ②AE=CF
A
F
D
B
E
C
2.如图在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且 AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由
B变式训练： 1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=—3c—m，DA=—4c—m
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=_8_c_m_，周长=_2_8_c_m_
C拓展延伸： 若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=1__3_c_m__
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有意义；
解：分母 3x≠0 即 x≠0 有意义；
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b 时，分式 解：分母 5－3b≠0 即 b≠
1 5 3b
有意义；
5 3
xy xy
答案：≠ （4 ）当x,y 满足关系
5 3
时，分式
有意义.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
答案：x≠y
【跟踪训练】 已知分式 ,
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 , x
m4 9 y , 20 5
9 y 20
1 8y 3 , ， x 9 y2
【解析】整式有9x+4,
7 x
,
m4 5
分式有
,
8y 3 y2
1 ， x 9
【例题】 （1）当x 答案：≠0 （2）当x 时，分式
x x 1
2 时，分式 3x
a 即对于任意一个分数 有： b
ห้องสมุดไป่ตู้
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质
A AC (C 0) B BC
A A C (C 0) B BC
其中A,B,C是整式.
用语言表示 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一
|x| 1 0， x 1 0，
∴
解得x=1. 答案：x=1
【跟踪训练】 （荆州·中考）若分式 A．x=1 B．x=-1
x2 1 的值为0，则（ x 1
）
C．x=±1
D．x≠1
【解析】选B．
由x2-1=0得x2=1， ∴x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， ∴x=-1.
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(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下： ∵△EBF 是等腰直角三角形， ∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°. 又∵△ABF≌△CBE， ∴∠CEB＝∠AFB＝135°， ∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°， ∴△CEF 是直角三角形．
(1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB＋∠GEF＝90°.
又∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠GEF＝∠BAE.
又∵FG⊥BC，∴∠ABE＝∠EGF＝90°.
在△ABE 和△EGF 中，
∠ABE＝∠EGF， ∠BAE＝∠GEF，∴△ABE≌△EGF(AAS)． AE＝EF，
(2)解：∵△ABE≌△EGF，AB＝2， ∴AB＝EG＝2，S△ABE＝S△EGF. ∵S△ABE＝2S△ECF， ∴S△EGF＝2S△ECF，∴EC＝CG＝1. ∵四边形 ABCD 是正方形， ∵BC＝AB＝2， ∴BE＝2－1＝1.
参考答案
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(2)解：∵在正方形 ABCD 中，AB＝3，BP＝2CP， ∴BP＝2，由折叠可得 NQ＝CQ＝BP＝2，NB＝3. 又∵∠NQB＝∠CQB＝∠ABQ，∴MQ＝MB. 设 MQ＝MB＝x，则 MN＝x－2. 在 Rt△MBN 中，MB2＝BN2＋MN2，即 x2＝32＋(x－2)2， 解得 x＝143，即 QM＝143.
【解析】(2)①∵AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的高，BC＝16，AB ＝17，
∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°， 由勾股定理得 AD＝ AC2－CD2＝ 172－82＝15， ∴S 正方形 ADCE＝AD×DC＝15×8＝120.
②当 AB＝10，BC＝10 2时，四边形 ADCE 是正方形．理由如下： ∵AB＝AC＝10，BC＝10 2， ∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－（5 2）2＝5 2＝DC. ∵AD⊥BC， ∴四边形 ADCE 是正方形．
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第16章 分式 1 分式 16.2 分式的运算 2 分式的加减 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 1 零指数幂与负整数指数幂 阅读材料 光年和纳米 17.1 变量与函数 1 平面直角坐标系 阅读材料 笛卡儿的故事 1 一次函数 3 一次函数的性质 阅读材料 小明算得正确吗 1 反比例函数 17.5 实践与探索 第18章 平行四边形0华师大版八年级数学下册全册 完整课件
16.1 分式及其基本性质
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