组合数学幻灯片43
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组合数学课件--第一章第三节组合意义的解释(共27张PPT)
21
：应用举例
码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1.
如果存在a与a的距离小于r,那么a与b的距离大于r。 解：先将1到999的整数都看作3位数,例如2就看作是002，这样从000到999。
试求从1到1000的整数中，0出现的次数。 求方程的非负整数的解的个数. 因此不合法的0的个数为 码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1. 9 *Stirling公式 35 C(m,0)+C(m,1)+C(m,2)+…+C(m,m)=2m
6
1.6.3 线性方程的整数解的个数问题:
x1+x2+…+xn=b,n和b都是非负整数;
求方程的非负整数的解的个数. 允许重复的组合模型是r个无标志的球放进n个有 区别的盒子的情况:
方程的非负整数的个数与b个无标志的球放进n个 有区别的盒子的情况一一对应.
C(n+b-1,b)
7
1.7 组合的解释
m[C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,r)]≤2n
m
2n
C(n,0)C(n,1)...C(n,r)
***
23
1.9 司特林（Stirling公式）
n!~ 2n(n)n
e
2n (n)n
lim n
e 1 n!
***
24
1.9 例题
例：求小于10000的正整数中含有数字1的数的个数。
解：小于10000的正整数是1到9999，如果我们 把不到4位的数前面补零，
{1，2}，{1，3}， {2，3}，
如果允许重复，多了
{1，1}， {2，2}， {3，3}。
组合模型:
：应用举例
码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1.
如果存在a与a的距离小于r,那么a与b的距离大于r。 解：先将1到999的整数都看作3位数,例如2就看作是002，这样从000到999。
试求从1到1000的整数中，0出现的次数。 求方程的非负整数的解的个数. 因此不合法的0的个数为 码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1. 9 *Stirling公式 35 C(m,0)+C(m,1)+C(m,2)+…+C(m,m)=2m
6
1.6.3 线性方程的整数解的个数问题:
x1+x2+…+xn=b,n和b都是非负整数;
求方程的非负整数的解的个数. 允许重复的组合模型是r个无标志的球放进n个有 区别的盒子的情况:
方程的非负整数的个数与b个无标志的球放进n个 有区别的盒子的情况一一对应.
C(n+b-1,b)
7
1.7 组合的解释
m[C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,r)]≤2n
m
2n
C(n,0)C(n,1)...C(n,r)
***
23
1.9 司特林（Stirling公式）
n!~ 2n(n)n
e
2n (n)n
lim n
e 1 n!
***
24
1.9 例题
例：求小于10000的正整数中含有数字1的数的个数。
解：小于10000的正整数是1到9999，如果我们 把不到4位的数前面补零，
{1，2}，{1，3}， {2，3}，
如果允许重复，多了
{1，1}， {2，2}， {3，3}。
组合模型:
组合数学及其应用.ppt
前言
组合数学是一个迷人的数学分支, 它 起源于古代的游戏和美学鉴赏.
在现代科学技术的发展中, 人们会面 临各种各样的组合数学问题.
组合数学在计算机科学中发挥着出极 为重要的作用.
前言
组合数学的蓬勃发展则是在计算机 问世和普遍应用之后。由于组合数学涉 及面广，内容庞杂，并且仍在很快地发 展着，因而还没有一个统一而有效的理 论体系。这与数学分析形成了对照。
1.2 一一对应
例-12 给定一棵有标号的树
⑦⑥
边上的标号表示摘去叶
| 4|
的顺序。(摘去一个叶子
②—1 ③—2 ①—5 ⑤—3 ④ 相应去掉一条边)
逐个摘去标号最小的叶子，叶子的相邻
顶点(不是叶子，是内点)形成一个序列，
序列的长度为n-2
第一次摘掉②，③为②相邻的顶点， 得到序列的第一个数3
以此类推，消去23465，得到序列31551,
集合论语言： 若 |A| = m , |B| = n , AB = {(a,b) | a A,b B}, 则 |A B| = m ·n 。
1.1 加法法则与乘法法则
[例] 某种字符串由两个字符组成，第一个 字符可选自{a，b，c，d，e}，第二个字符 可选自{1，2，3}，则这种字符串共有5 3 = 15 个。
一一对应。99场比赛。
1.2 一பைடு நூலகம்对应
• 例 (Cayley定理) n个有标号的顶点的树的 数目等于 nn2。
• 两个顶点的树是唯一的。1－2 • n＝3时，数的数目3。 • 1－2－3，1－3－2，2－1－3
• 思路：n点树《一一对应》长度n-2序列 • n个字母的长度n-2序列的数目是 nn2
[例] 从A到B有三条道路，从B到C有两 条道路，则从A经B到C有32=6 条道路。
《组合的应用》课件
组合的数学模型建立
确定问题背景和目标
首先需要明确问题的背景和目标，例如在哪个领域中应用组合， 以及要解决的具体问题是什么。
确定组合的要素和限制条件
根据问题的需求，确定组合的要素和限制条件，例如在排列组合问 题中，需要考虑元素的互异性和顺序等。
建立数学模型
根据组合的要素和限制条件，建立相应的数学模型，例如使用排列 组合公式、概率论等数学工具。
THANKS。
定义迭代函数，设置初始值和终止条件，通过循环不断更新变量， 直到满足终止条件。
并查集实现组合算法
1 2
并查集思路
将问题中的元素分组，通过合并和查找操作来求 解问题。
适用场景
当问题涉及到元素分组和合并时，如连通性问题 、最小生成树等。
3
实现步骤
定义并查集数据结构，包含查找、合并等操作， 通过并查集来对元素进行分组和合并操作。
组合算法和数据结构的研究
随着计算机科学的不断发展，组合算法和数据结构的研究将更加深入和广泛。例如，如何设计更高效的算法和数据结 构来处理大规模的组合问题，如何利用组合算法和数据结构来解决实际问题等。
组合在人工智能和机器学习中的应用
随着人工智能和机器学习的不断发展，组合在其中的应用将更加广泛和深入。例如，如何利用组合来设 计更好的机器学习算法和模型，如何利用组合来解决实际的人工智能问题等。
游戏开发中的排列组合
总结词
游戏开发需要创造性和想象力，排列组合在游戏开发中可以提供无限的可能性。
详细描述
在游戏开发中，排列组合被用于设计关卡、任务和敌人等元素。例如，利用排列组合可以生成各种不 同的关卡布局和敌人配置，以增加游戏的可玩性和挑战性。此外，排列组合还可以用于设计游戏中的 随机事件和奖励系统，以增加游戏的趣味性和吸引力。
组合与组合数公式最新版ppt课件
请赛，通过单循环决出冠亚军．
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠亚军的可能情况。
（1） 中国—美国 美国—古巴
中国—古巴 美国—俄罗斯
中国—俄罗斯 古巴—俄罗斯
（2） 冠 军
中
中
中
美
美
美
古
古
古俄
俄
俄
亚 军
美
古
俄
中
古
俄
中
美
俄中
美
古
6
组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组
合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的
组合与组合数公式
1
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的
活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不
同的选法？
A
2 3
6
有顺序
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
无顺序
2
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）
个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地说，从n个不同元素中，取出m (m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列.
思考: 排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？
共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．
abd bad adb bda
acd cad adc cda
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠亚军的可能情况。
（1） 中国—美国 美国—古巴
中国—古巴 美国—俄罗斯
中国—俄罗斯 古巴—俄罗斯
（2） 冠 军
中
中
中
美
美
美
古
古
古俄
俄
俄
亚 军
美
古
俄
中
古
俄
中
美
俄中
美
古
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组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组
合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的
组合与组合数公式
1
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的
活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不
同的选法？
A
2 3
6
有顺序
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
无顺序
2
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）
个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地说，从n个不同元素中，取出m (m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列.
思考: 排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？
共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．
abd bad adb bda
acd cad adc cda
《组合学初步》课件
概率性质
概率论中的概率性质包括可加性、可交换性 、可结合性和概率的取值范围等。
组合概率论的应用
组合概率论在统计学、计算机科学、物理学 、生物学等领域有广泛应用。
组合概率论的应用
统计学
在统计学中，组合概率论可用于样本统计量的设 计和分析，如样本均值、样本方差等。
物理学
在物理学中，组合概率论可用于量子力学、统计 物理等领域的研究。
常见的组合优化问题及其解决方法
旅行商问题
寻找最短路径，使得一个旅行商能够 访问所有给定点并回到起点。解决方 法包括启发式算法、元胞遗传算法等 。
装箱问题
排班问题
为工作人员分配任务和时间表，使得 满足各种约束条件且总成本最低。解 决方法包括混合整数规划、遗传算法 等。
将物品装入有限容量的箱子，使得总 重量最小。解决方法包括贪婪算法、 动态规划等。
《组合学初步》ppt课件
• 组合学简介 • 组合计数原理 • 组合恒等式 • 组合概率论 • 组合优化问题 • 组合学在计算机科学中的应用
01
组合学简介
组合学的定义和重要性
定义
组合学是数学的一个分支，主要研究 在一定条件下的排列、组合和选择的 规律。
重要性
组合学在数学、计算机科学、统计学 等领域有广泛应用，对于解决实际问 题、优化决策等方面具有重要意义。
人工智能是计算机科学的一个重要方向，而组合学在人工 智能中也有着重要的应用。例如，在知识表示、推理、规 划等方面，都需要用到组合学的知识。此外，在自然语言 处理、图像识别等方面，也需要用到组合学的概念和方法 。
THANKS
感谢观看
组合学的基本概念
1 2 3
排列
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
组合数学ppt
限位排列问题
主讲：唐 玮09013328
——及其推广
组员：唐 滢09013301 许丹妮09013306 赵佳珊09013307 杨乐鹏09013332
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
引入
什么是限位排列？
错位排列问题发展为限位排列问题，
如一个排列 a1,a2,a3,...,an-1,an, 对其进行重排后，使得新的排列中不出现 a1，a2，。。。，an-1，an，的排列数是多少
2
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
引入
另一种说法：
限位排列问题又称为不含连续数对的排列问题， 就是如果π=a1a2a3...an-1an,是有1,2，...，n组成的一个全排列， 其中ai+1-ai=1(1<=i<=n-1),则称π含有连续数对(ai,ai+1),
例如1243567含有3个连续数对(1,2),(5,6),(6,7)
a1， a2，...,an作成的 aiaj(i=j-1)不相邻的 全排列的个数，求Qn
5
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
环状限位排列问题
答： 问：有n个人围圆桌而坐，
如果让他们交换座位，使 得每一个人前边都不是原 来在他前面的那个人，求 不同的坐法数N。
6
P数对
3
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
限位排列数为Qn的计算
引理：由数字1，2，3，…，n组成的n级排列中不出现
12，23，…，（n-1）n的排列称为线状限位排列， 其排列数用Qn表示，则有：
主讲：唐 玮09013328
——及其推广
组员：唐 滢09013301 许丹妮09013306 赵佳珊09013307 杨乐鹏09013332
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
引入
什么是限位排列？
错位排列问题发展为限位排列问题，
如一个排列 a1,a2,a3,...,an-1,an, 对其进行重排后，使得新的排列中不出现 a1，a2，。。。，an-1，an，的排列数是多少
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Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
引入
另一种说法：
限位排列问题又称为不含连续数对的排列问题， 就是如果π=a1a2a3...an-1an,是有1,2，...，n组成的一个全排列， 其中ai+1-ai=1(1<=i<=n-1),则称π含有连续数对(ai,ai+1),
例如1243567含有3个连续数对(1,2),(5,6),(6,7)
a1， a2，...,an作成的 aiaj(i=j-1)不相邻的 全排列的个数，求Qn
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Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
环状限位排列问题
答： 问：有n个人围圆桌而坐，
如果让他们交换座位，使 得每一个人前边都不是原 来在他前面的那个人，求 不同的坐法数N。
6
P数对
3
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
限位排列数为Qn的计算
引理：由数字1，2，3，…，n组成的n级排列中不出现
12，23，…，（n-1）n的排列称为线状限位排列， 其排列数用Qn表示，则有：
组合数学讲义.ppt
6
思考题
给了n个数据元素，问这n个数据元素依次进出栈的情况有多少种？
Eg: 1个数据元素：进出。 2个数据元素：进进出出，进出进出。
3个数据元素：进进进出出出，进进出出进出，进进出进出出，
进出进进出出，进出进出进出。4个数据元素：
进进进进出出出出
进进出出进进出出
进进进出进出出出
进进出出进出进出
进进进出出进出出
进出进进进出出出
进进进出出出进出
进出进进出进出出
进进出进进出出出
进出进进出出进出
进进出进出进出出
进出进出进进出出
进进出进出出进出
进出进出进出进出
（需满足：自左向右，“进”的个数不少于“出”的个数）
7
组合数学与离散数学
• 由于组合数学研究的是离散的对象， 故从概念上讲组合数学是离散数学的一部分。
• 讨论一下两门课/教材的相同点与不同点。 • 相同点：研究的都是离散的对象，都涉及部分图论的内容。 • 不同点：
3
幻方问题
2200BC
4 9 2神 3 5 7农
幻
8 1 6方
15世纪
４
1 15 14 4
阶
幻
12 6 7 9
方
8 10 11 5
13 3 2 16
• 组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。 • 1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船
带上了幻方以作为人类智慧的信号。
4
各类问题举例
计数问题：满足要求的安排显然存在或已经证明存在，
求出这些安排究竟有多少种（组合数学的最主要内容）。 3. 构造/设计问题：将满足要求的部分或全部安排具体构造出来。 4. 最优化问题：给出一个最优化标准，求出最优的安排。 随着研究的不断深入，内容不断增多，有些成熟的部分已分离
思考题
给了n个数据元素，问这n个数据元素依次进出栈的情况有多少种？
Eg: 1个数据元素：进出。 2个数据元素：进进出出，进出进出。
3个数据元素：进进进出出出，进进出出进出，进进出进出出，
进出进进出出，进出进出进出。4个数据元素：
进进进进出出出出
进进出出进进出出
进进进出进出出出
进进出出进出进出
进进进出出进出出
进出进进进出出出
进进进出出出进出
进出进进出进出出
进进出进进出出出
进出进进出出进出
进进出进出进出出
进出进出进进出出
进进出进出出进出
进出进出进出进出
（需满足：自左向右，“进”的个数不少于“出”的个数）
7
组合数学与离散数学
• 由于组合数学研究的是离散的对象， 故从概念上讲组合数学是离散数学的一部分。
• 讨论一下两门课/教材的相同点与不同点。 • 相同点：研究的都是离散的对象，都涉及部分图论的内容。 • 不同点：
3
幻方问题
2200BC
4 9 2神 3 5 7农
幻
8 1 6方
15世纪
４
1 15 14 4
阶
幻
12 6 7 9
方
8 10 11 5
13 3 2 16
• 组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。 • 1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船
带上了幻方以作为人类智慧的信号。
4
各类问题举例
计数问题：满足要求的安排显然存在或已经证明存在，
求出这些安排究竟有多少种（组合数学的最主要内容）。 3. 构造/设计问题：将满足要求的部分或全部安排具体构造出来。 4. 最优化问题：给出一个最优化标准，求出最优的安排。 随着研究的不断深入，内容不断增多，有些成熟的部分已分离