部编人教版七年级下册数学《平移》教案
2020最新人教部编版七年级下册数学《平移》教案
因此，上述平移中，对应点是A与A′，B与B′，C与C′；
对应线段是AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′．
二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律．
活动4
如图△ABC经过平移成为△A′B′C′，在这个变化过程中，你能得到哪些量是不变的？除了这些量不变外，你还能发现哪些结论？
解答：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点
B′就是点B的对应点．
类似地，你能作出点C的对应点C′，并进一步得到平移后的三角形A′B′C′吗？
四、小结与作业．
小结：
平移特征：
（1）图形形状、大小不变；
（2）连接对应点连线平行且相等．
作业：
习题5.4．
教师活动设计：
鼓励学生解决问题，在进行图案设计时，鼓励学生充分发挥自己的想象力．
〔解答〕．
问题1（1）平移的方向是A－A′方向，距离是AA′的长度．
（2）如下右图．
问题2：如上左图．
问题3：略．
问题4：如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
分析：图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点C的对应点B′和C′，能确定△A′B′C′吗？
活动1
举出生活中的平移的现象：火车、电梯、飞机等，并用计算机演示．
学生倾听、理解、想象和欣赏．
活动2
问题1：请你举出一些生活中的平移现象．
问题2：什么样的变化才是平移？
学生活动设计：
学生可以分组讨论，举例，其他人辨别是否是平移现象，然后通过自己举的事例来归纳和总结平移的含义．
人教部编版二年级数学下册第三单元第2课时认识生活中的平移现象课件
提升点1 一些平面图形通过平移后拼成一个新图形
3．哪个小房子是由 的？圈一圈。
通过平移拼成
提升点2 在一些图形中全面找出平移后的图形
4．把可以平移到与
同一位置的长方形涂上颜色。
涂色略
（2）做直线运动。
第2课时 认识平移现象
习题
知识点 通过前后发生的现象，理解平移的特征
1．下列哪些现象是平移现象？是平移现象的在括号 里画“√”。
易错辨析
2．右边的哪个图案是由左边的图案通过平移得到的？ 在下面的括号里画“√”。
(1)
(2)
辨析：第一、四幅图，小房子中的图形与给出的图 形相比，方向都发生了变化，所以这两幅图不符合 题意；第二幅图中，小房子中的“门”上的点，发 生了改变，所以第二幅图不符合题意；第三幅图中， 每个图形的方向都没有发生变化，只是位置发生了 改变，这幅图符合题意。
()
辨析：汽车在笔直的公路上行驶时，车轮作旋转
运动，车身作平移运动。
(2)拨动计数器时珠子是平移运动。
()
3. 哪个火箭是由 出来？
、 、 、 通过平移拼成的,请圈
平移：
认识平移： 1. 物体的大小、形状、方向都没有发生变化，
只是物体的位置发生了变化，这种现象叫平移。 2. 平移特征是：（1）大小、方向、形状都不变。
物体的位置发生了变化，这种现象叫平移。 2. 平移特征是：（1）大小、方向、形状都不变。
（2）做直线运动。
小试牛刀
1. 用教材第121页中的学具画一排小汽车。
1．下列哪些现象是平移现象？是平移现象的在( ) 里画“√”。
2．我是小法官。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)汽车在笔直的公路上行驶是平移。
七年级下册数学平移教案
七班级下册数学平移教案七班级下册数学平移教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关学问，经受运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1.重点：探究这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关学问。
利润=售价-本钱; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%依据等量关系，得2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程，得x=1250例1.一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优待卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的本钱是多少元大家想一想这15元的利润是怎么来的标价的80%(即售价)-本钱=15假设设这种服装每件的本钱是x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)x每件服装的实际售价为：(1+40%)x·80%每件服装的利润为：(1+40%)x·80%-x由等量关系，列出方程：(1+40%)x·80%-x=15解方程，得x=125答：每件服装的本钱是125元。
三、稳固练习教科书第15页，练习1、2。
七年级数学下册《平移》教案
七年级数学下册《平移》教案七年级数学下册《平移》教案一、内容和内容解析．内容平移作图与平移变换的应用．．内容解析平移作图是平移性质的应用．平移作图有利于培养学生观察、分析和动手操作的技能，它是应用平移变换解决问题的基础．利用平移变换分析和解决实际问题，体现了图形变换思想和转化思想．平移是本套教材首先介绍的基本的图形变换．由于平移、旋转和轴对称变换都不改变图形的形状和大小，因此我们可以将一些不规则平面图形通过变换转化为规则的平面图形，利用规则图形的性质来解决问题．对平移变换应用的研究，对今后学习其他图形变换有着“示范”的作用．本节课是在学生已经学习了平移的概念和性质的基础上，研究简单的平移作图和利用平移变换解决实际问题．由于平移在日常生活中很常见，生活中很多美丽的图案都可以利用平移制作出来，因此让学生多举一些有关平移的例子，有利于学生体会平移与生活的联系，提高对平移的认识．上节课通过模板让学生想象动手平移的过程，探索出平移的性质，本节课则既要动手操作画图，又要发挥想象，考虑平移后的情况，以利于应用规则图形解决问题，从教学要求上看是更进了一步．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：平移性质的作图应用．二、目标和目标解析．教学目标能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形．能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题．．目标解析学生能作出一个简单平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后的图形；对于网格中的平移作图，要求能作出在同时给出横向和纵向移动距离的情况下移动后的图形；学生能够灵活运用“平移时，图形的形状和大小不变”的性质，将图形平移，利用得到的规范图形解决问题．三、教学问题诊断分析平移作图实际上就是作平行线和作一条线段等于已知线段的应用，学生理解不会很困难．而运用平移变换解决简单的实际问题涉及平移的概念、平移的性质，以及相关规则图形的知识．从能力方面看，需要具有一定的观察、归纳、探索能力，因此需要教师在教学过程中进行不断地引导，让学生逐步感悟、领会，并在解题中灵活运用．所以本节课的教学难点是：利用平移变换解决实际问题．四、教学过程设计．梳理旧知，引出新多媒体显示下面两组图片．问题 1 观察这两组图片，你能说出平移具有的特征吗？师生活动学生观察、回答，说出平移的特征，若出现错误或不完整，请其他学生修正或补充．教师点评、梳理所学的知识：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．【设计意图】让学生借助图片梳理回忆，一方面避免学生死记硬背平移的特征，另一方面又能加深学生对平移的定义及性质的理解．追问1 我们在研究平移的性质时，是通过水平方向平移得出的，图形平移的方向是否紧限于水平?师生活动学生观察、回答，教师作必要说明．【设计意图】通过问题梳理上节的内容，同时意识到对于平移变换，除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，平移的基本特征对于其他方向的平移也是适用的．追问2 平移在我们生活中是很常见的，利用平移可以制作很多美丽的图案．你能举出生活中一些利用平移的例子吗？师生活动学生思考并举例，教师点评，注意例子的广泛性．【设计意图】让学生多举平移的例子，说明平移在实际生活中的广泛应用，体会平移与生活的联系，提高对平移的再认识．．动手操作，应用性质例1如图，平移三角形，使点移到到点．画出平移后的三角形．问题2 确定一个图形平移后的位置，除需要原来图形的位置外，还需要什么条件？本题中是否具备这样的条件?图形平移后的对应点有什么特征？作出点、点的对应点，，能确定三角形的位置吗？如何确定点、点平移后的位置以及平移后的三角形？师生活动教师通过不断追问，引导学生回答，让学生叙述作法，教师板书，并画图，同时学生在自己的练习本上画图，并展示学生的作品．教师提醒学生注意这里三角形的顶点是关键点，找到三角形平移后的关键点，就能完成三角形的平移．【设计意图】通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，将问题转化为作平行线和作一条线段等于已知线段．使学生明白确定一个平移后的位置需要的条件是：图形原有的位置；图形平移的方向；图形平移的距离．练习如图，将字母A按箭头所指的方向平移3c，做出平移后的图形．师生活动多媒体展示问题，学生独立在练习本上完成．【设计意图】及时训练，使学生进一步熟悉平移在作图中的应用．通过学生实际操作，进一步理解平移的基本性质，提高学生动手操作能力，更重要的是获得学习数学的经验．．例题示范，学会应用例2下图是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长为18c，上面横竖各有两道装饰红条，红条宽都是2c，请用平移知识求蓝色部分板面的面积．师生活动教师引导学生分析解题思路：⑴能否通过平移将蓝色部分集中在一起？对于这一点，学生可能出现的方案，做好预设，可以用投影进行演示；⑵学生独立完成解题过程，两名学生板书；⑶师生共同评析学生的解题过程．【设计意图】利用平移解决生活中的简单问题，提高学生的数学应用意识．让学生理解题意，想象动手平移的过程，引导学生将蓝色部分板面集中到一起，以便于集中求出蓝色部分板面的面积，使问题变得简单．练习如图，在长方形ABcD中，AD=2AB，E、F分别为AD及Bc的中点，扇形FBE、cFD的半径FB与cF的长度均为1c，请用平移知识求出阴影部分的面积和．师生活动教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导，完成后总结一般方法．【设计意图】利用平移变换解决问题有时不仅简便，而且还是必要的方法，应引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性方法．一般而言，我们习惯上把所要探究的图形，通过平移适当集中，这样可以给解决问题带来意想不到的效果．．小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：利用平移作图需要确定哪些条件？利用平移解决实际问题需要注意什么？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心----利用平移性质作图．．布置作业：教科书习题5．4第2，3，4，6题．。
数学人教版七年级下册平移教案
数学人教版七年级下册平移教案平移教案教学任务分析教学过程设计一、创设情境，欣赏图形，探究图形之间的联系，引导学生发现平移现象．活动1举出生活中的平移的现象：火车、电梯、飞机等，并用计算机演示．学生倾听、理解、想象和欣赏．活动2问题1：请你举出一些生活中的平移现象．问题2：什么样的变化才是平移？学生活动设计：学生可以分组讨论，举例，其他人辨别是否是平移现象，然后通过自己举的事例来归纳和总结平移的含义．学生归纳：平移：图形的平行移动就是平移．大小和方向都不变．决定因素：方向和距离．让学生充分讨论，辨别自己的判断，同学间进行交流．活动3把一个三角形ABC ，移到三角形A ′B ′C ′的位置．你能理解下列概念吗？（1）对应点；（2）对应线段．学生活动设计：学生观察图形，可以发现经过平移能够互相重合的点就是对应点，对应点的连线就是对应线段．教师活动设计：教师在此环节主要让学生学会观察，学会分析两个图形之间的关系，引导学生发现经过变换后能够互相重合的元素就是对应元素．因此，上述平移中，对应点是A 与A ′，B 与B ′，C 与C ′；对应线段是AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′，AC 与A ′C ′．二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律．活动4如图△ABC 经过平移成为△A ′B ′C ′，在这个变化过程中，你能得到哪些量是不变的？除了这些量不变外，你还能发现哪些结论？学生活动设计：学生通过画图、度量进行猜测，得出下列结论结论：1．对应线段平行且相等；（相等、平行因为是平移，是图形的平行移动）；2．对应点所连线段平行且相等（都是平移的距离）．教师活动设计：C'C'B'此时要鼓励学生大胆猜测，引导学生归纳出平行的特征．三、应用提高、拓展创新，培养学生应用知识解决问题的能力．问题1：如图，△ABC平移到△A′B′C′的位置．（1）请指出平移的距离和方向．（2）点D、E、F经过平移到了什么位置？问题2：如图，将△ABC先下移2个格再右移4个格得到△A′B′C′．问题3：图案设计，根据如图所示的图形，通过平移设计一个图案．学生活动设计：以上三个问题，由学生自主探索，自主设计，找到解决问题的方法，从而进一步体会平移在作图中的应用，同时感受平移变化的特征．教师活动设计：鼓励学生解决问题，在进行图案设计时，鼓励学生充分发挥自己的想象力．问题1（1）平移的方向是A－A′方向，距离是AA′的长度．（2）如下右图．问题2：如上左图．问题3：略．问题4：如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．分析：图形平移后的对应点有什么特征？作出点B 和点C 的对应点B ′和C ′，能确定△A ′B ′C ′吗？解答：如图，连接AA ′，过点B 作AA ′的平行线l ，在l 上截取BB ′＝AA ′，则点B ′就是点B 的对应点．类似地，你能作出点C 的对应点C ′，并进一步得到平移后的三角形A ′B ′C ′吗？四、小结与作业．小结：平移特征：（1）图形形状、大小不变；（2）对应点连线平行且相等．（2）对应线段平行且相等，对应角相等作业：CA'C'习题5.4．平移练习题回顾归纳1．平移的要素：（1）平移的_________；（2）平移的_________．2．（1）平移：将一个图形沿某个方向_________叫平移．（2）平移的性质：对应点的连结线段_________且_________．3．平移作图方法：（1）找出已知图形上的关键点；（2）过这些点沿指定_______平移，使平移_______等于已知距离；（3）依次作出各个_______点，连结所平移后的点得平移图形．课堂检测（2）1．（1）将线段AB?向北偏东方向平移5cm，?则点A?平移方向_______，?平移距离为______．经过平移后的图形与______形状和大小都不改变．2．下列物体运动中平移的是_________（填序号）．（1）打乒乓球的运动；（2）手表上指针的运动；（3）汽车在笔直公路上运动；（4）车轮的滚动．3．如图1所示的“田”字格可以看成由________平移得到的．图1 图2 图34．如图2所示，线段b向右平移3格，再向上平移______格，能与线段______重合．5．如图3所示，三角形ABC向下（右）平移_______格，再向右（下）平移_____得到三角形A′B′C′，图形的面积相等，形状不变．6．将正方形ABCD向北偏东30°方向平移4cm，?则对角线交点O?向________?平移______cm．7．下列各组图形可以通过平移得到另一个图形的是（）A B C D8．如图5所示，BC垂直于水平面，高5.196m，现要建造阶梯，?每级台阶不超过20cm，则至少要建_______级台阶（不足20cm，按一级台阶计算）图5 图6 图79．在5×5方格纸中将图6（1）中的图形N平移后的位置如图6（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动210. 如图7所示，在网格中，有三角形ABC，将A点平移到P点，画出三角形ABC平移后的图形．（1）将A点向_______（或向______）平移______格（或_____格）．（2）再向_____（或向_____）平移______格（或_______格），得点P．（3）同理B，C与A点平移次数方向距离一样，易得B′，C′．（4）连结PB′，PC′，B′C′得到三角形ABC平移后的三角形PB′C′．11．如图4所示，长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．DE∥AC，CE ∥BC．那么三角形EDC可以看成什么三角形平移得到的，指出平移方向，并求出平移距离？图4。
优秀初中数学平移教案
优秀初中数学平移教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平移的定义，掌握平移的基本性质；2. 能够识别和判断图形是否为平移；3. 学会用平移的方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力；2. 学会用图形平移的方法，解决生活中的实际问题。
情感态度价值观：1. 感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣；2. 培养学生的团队协作能力和表达能力。
二、教学重难点：1. 平移的定义和基本性质；2. 图形平移的方法和应用。
三、教学准备：1. 课件；2. 图形卡片；3. 练习题。
四、教学过程：1. 导入：通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，如电梯、滑滑梯等，引导学生观察并思考：这些物体在运动过程中，它们的形状、大小、方向有没有发生变化？从而引出平移的概念。
2. 新课讲解：（1）平移的定义：解释平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动称为平移。
（2）平移的基本性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 平移不改变图形的方向；③ 平移的距离相等。
（3）平移的表示方法：用字母“→”表示平移的方向，用数字表示平移的距离。
3. 课堂练习：让学生分组进行讨论，每组设计一个平移的实例，并解释平移的方向和距离。
然后进行全班交流，互相评价。
4. 应用拓展：让学生运用平移的知识，解决生活中的实际问题，如设计一个平移的图案、计算物体平移的距离等。
5. 总结：本节课学习了平移的定义、基本性质和表示方法，能够识别和判断图形是否为平移。
通过实际应用，感受数学与生活的紧密联系。
五、课后作业：1. 巩固平移的知识，做好课后练习；2. 观察生活中的平移现象，收集素材，为下一节课做准备。
六、教学反思：本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生掌握了平移的基本知识，能够在实际问题中运用平移的方法。
但在课堂实践中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的空间想象能力和思维能力。
七年级数学下《平移》教案
七年级数学下《平移》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平移的概念，掌握平移的基本性质，能够判断一个图形是否经过平移，并能够根据要求画出平移后的图形。
2.过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形变换的兴趣，培养他们主动探究、合作学习的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过展示一些生活中的平移现象，如传送带上的物品、窗户的开关等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，从而引入平移的概念。
2.知识讲解：详细讲解平移的定义、性质和平移的基本操作，通过实例进行解释，帮助学生深入理解平移的概念。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平移的基本性质和平移操作的方法。
探究活动可以包括平移一个简单图形、判断一个图形是否经过平移等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如画出平移后的图形、判断一个图形是否经过平移等。
5.总结与提升：总结平移的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平移的概念和性质。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对平移知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。
五、课后作业1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解旋转的概念和应用。
【素养目标】人教版数学七年级下册5.4 平移 教案(表格式)
5.4 平移师生活动【情境导入】仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？这些图案都可以通过平行移动下方对应的图形得到，今天我们将要探索这种图形变换中隐藏的奥秘.探究点1平移的性质与概念问题1如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如下图的雪人呢？答：可以把半透明的纸盖在图片上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……问题2把第二个雪人、第三个雪人……与第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没改变？答：雪人的位置改变了，雪人的形状和大小均未改变.归纳总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.（平移的性质1）问题3在上面的操作中，第二个雪人和第三个雪人都可以看成是第一个雪人沿某一直线方向移动得到的，它们和第一个雪人的形状、大小完全相同，但是它们的位置不同.根据平移的性质，（1）你认为位置不同的原因是什么？答：它们移动的距离不同.（2）如何刻画它们移动的距离呢？以图②中的雪人a，b为例，你能说明测量方法吗？答：测量两个雪人鼻尖到鼻尖（或帽顶到帽顶）的距离.问题4如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点(例如，它们的鼻尖A与A′，帽顶B与B′，纽扣C与C′)，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？答：如图，连接后得到线段AA′，BB′，CC′，这三条线段平行且相等，即AA′∥BB′∥CC′，并且AA′=BB′=CC′.归纳总结：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.（平移的性质2）概念引入：通过对上述图形变换的研究，我们总结出如下概念：一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移.问题5问题1中的画法是唯一的吗？是否还有其他画法？答：不唯一，纸的移动方向不同，呈现出的结果也不同（如图）.图形平移的方向，不限于是水平的，如图.【对应训练】1.下列运动属于平移的是（B ）A.树叶随风飘落B.电梯升降C.钟表指针转动D.车轮转动2.下列哪个图形是由左图平移得到的（C ）3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离.师生活动解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长.∵EF=7cm，CE=3cm，∴CF=EF-EC=7-3=4(cm).∴平移的距离为4cm.探究点2平移作图例1（教材P29例题）如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.在作图前，请先思考以下几个问题：（1）结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A′这个条件的？答：连接点A与点A′，点A到点A′的方向就是平移的方向，线段AA′的长度就是平移的距离.（2）三角形A′B′C′的一个顶点A′已经确定，你认为最少还需要找到几个对应点就可以画出三角形A′B′C′？答：由三个顶点可以确定三角形的形状，则最少还需要找到两个对应点，即点B′和点C′.（3）根据平移的性质，如何作出点B的对应点B′？答：根据平移的性质，由平移方向和平移距离确认点B的对应点B′.按此方法也可以作出点C的对应点C′.（4）平移前后的“对应点”与“对应顶点”相同吗？它们有什么联系和区别？答：不相同，“对应顶点”是“对应点”中比较特殊的一部分点，起到决定图形形状的作用.请结合以上思考，画出平移后的图形.解：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点.类似地，作出点C的对应点C′，进一步连接A′B′，B′C′，C′A′就得到平移后的三角形A′B′C′.平移作图的一般思路：①确定平移的方向和距离；②找出表示图形的关键点（通常情况下是顶点）；③过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；④按原图形的顺序连接对应点.【对应训练】1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到了点A′处，请作出平移后的四边形A′B′C′D′.解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求.2.教材P30习题5.4第3题.【教学建议】学生思考问题后独立完成作图.作图时需要注意平移方向，不要在反方向上取对应点；画出全部关键点后，需要对照原图形顺次连接各关键点，打乱顺序会导致图形错误.对于网格中的平移作图，可将平移拆分成水平和竖直两个方向，通过数格子的方式来确认关键点，然后画出图形.活动三：重点突破，提升探究例2如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距离等于AD的长，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，C G=3，求【教学建议】设计意图利用平移的性质解决面积问题或周长问题. 图中阴影部分的面积.解：根据平移的性质可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC=S三角形DEF.∴B G=BC-C G=8-3=5.∵S三角形ABC = S阴影+ S三角形BDG，S三角形DEF = S梯形BEFG + S三角形BDG，∴S阴影= S梯形BEFG.S梯形BEFG=12(B G+EF)·BE=12×(5+8)×6=39.故图中阴影部分的面积是39.例3如图，已知三角形ABC的周长为10cm，将三角形ABC沿边BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长.解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm.∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15（cm）.【对应训练】1.教材P31习题5.4第4题.2.如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm.求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距离；（2）四边形AEFC的周长.解：（1）观察图形可知，线段AD的长即为平移的距离.根据平移的性质可知，AD=BE.∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=12(AE-BD)=12×(8-2)=3（cm），即三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.（2）由平移的性质可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm.∵AE=8cm，AC=4cm，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.学生独立思考完成，教师可适当提示将所求图形的面积转化为其他规则图形的面积.平移前后，图形的面积不变，对应线段相等，平移距离相等，由此可得到相关条件.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：平移的性质是什么？在探究平移性质的过程中，你能归纳探究平移性质的思路吗？画平移图形时需要注意哪些地方？【知识结构】【作业布置】1.教材P30习题5.4第1，2，5，6题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动1.判断平移：平移前后图形形状不变，大小不变，连接各组对应点的线段相等.例1泉城济南，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到（A ）2.利用平移的性质计算：根据平移的性质、平行线的性质进行求解.例2如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD，其中正确的有（D ）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE=AD，故①④正确.∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEF.又∠B=∠DEF,∴∠B=∠ADE，故②正确.∵∠BAC=90°，∴∠EDF=90°.∴ED⊥DF.∵AC∥DF，∴DE⊥AC，故③正确.故选D.3.平移作图以及计算：根据平移要素进行平移作图，根据平移的性质进行计算.在网格中求图形的面积时，常把图形补成长方形，然后用长方形的面积减去旁边的小三角形的面积即可得所求图形的面积.例3在网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将三角形ABC平移得三角形EDF，使点B的对应点为点D，点A的对应点为点E.（1）画出三角形EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD，BD，则四边形ABDC的面积为 6 .解：（1）三角形EDF如图所示.（2）BD与AE平行且相等.（3）6解析:利用点A，D所在网格竖线和点B，C所在网格水平线，构造出一个长方板书设计5.4平移1.平移.2.平移两要素：①平移方向；②平移距离.3.平移的性质.4.平移作图.教学反思本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在教学过程中，注意引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解，为后面学习“轴对称，旋转”等图形变换埋下伏笔.平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.形.则四边形ABDC 的面积=4×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3-12×1×1=12-3-1-32-12=6.故答案为6.例1如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的顶点都在格点上.将三角形ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A ′B ′C ′.（注：格点指网格线的交点）（1）请在图中画出平移后的三角形A ′B ′C ′；（2）画出平移后的三角形A ′B ′C ′的中线B ′D ′；（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是平行且相等； （4）在三角形ABC 的整个平移过程中，线段AB 扫过的面积为12；（5）若三角形ABC 与三角形ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有10个.解：（1）如图，三角形A ′B ′C ′为所作. （2）如图，中线B ′D ′为所作.例2如图，直线CB ∥OA ，∠C =∠OAB =112°，点E ，F 在CB 上，且满足∠FOB =∠AOB ，OE 平分∠COF .（1）求∠EOB 的度数.（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.解：（1）∵CB ∥OA ，∴∠AOC =180°-∠C =180°-112°=68°. ∵OE 平分∠COF ，∴∠COE =∠EOF .∵∠FOB =∠AOB ，∴∠EOB =∠EOF +∠FOB =12∠AOC =12×68°=34°.（2）∠OBC ∶∠OFC 的值不变.∵CB ∥OA ，∴∠AOB =∠OBC ，∠AOF =∠OFC . ∵∠FOB =∠AOB ，∴∠OBC =∠FOB . 又∠AOF =∠AOB +∠BOF ，∴∠OFC =∠AOF =∠AOB +∠FOB =∠OBC +∠OBC =2∠OBC . ∴∠OBC ∶∠OFC =1∶2，是定值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4．2 平移
1．通过实例了解平移的概念；
2．理解并掌握平移的性质；(重点、难点)
3．能按要求作出平移后的图形．(重点)
一、情境导入
如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？
二、合作探究
探究点一：平移的概念
【类型一】生活中的平移
下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()
A．摆动的钟摆
B．在笔直的铁路上行驶的火车
C．随风摆动的旗帜
D．汽车玻璃上雨刷的运动
解析：选项A、C、D中图形的所有点不是按同一方向移动相同的距离，所以不是平移．选项B符合平移的条件，故选B.
方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移．
【类型二】图形平移的判断
下列哪个图形是由左图平移得到的()
解析：选项A、B、D是由图形通过旋转得到，只有选项C是平移得到的，故选C.
方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，
同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【类型三】 求平移的距离
如图，三角形ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置，若EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，求平移的
距离．
解析：平移的距离可以看作是线段CF 的长．
解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF 的长．因为EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，所以平移的距离为CF ＝EF －EC ＝7－3＝4(cm)．
方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行，平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．
探究点二：平移的性质
(2015·湘潭县期末)如图，已知△ABC 的面积为16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移
m 个单位到△A ′B ′C ′的位置．若四边形ABB ′A ′的面积为20，求m 的值．
解析：首先根据三角形的面积，求出△ABC 的边BC 上的高；然后根据平行四边形的面积，求出BB ′的值，即可求出m 的值．
解：设△ABC 的边BC 上的高为h ，则平行四边形ABB ′A ′的边BB ′上的高为h .∵△ABC 的面积为16，
BC ＝8，∴12×BC ×h ＝16，∴12
×8×h ＝16，解得h ＝4.又∵四边形ABB ′A ′的面积为20，∴BB ′×4＝20，∴BB ′＝20÷4＝5，∴m ＝BB ′＝5，即m 的值是5.
方法总结：(1)此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．(2)此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．
探究点三：平移的作图
将图中的三角形ABC 向右平移6格．
解析：分别作出点A 、B 、C 三点向右平移6格后的对应点A ′、B ′、C ′，再顺次连接即可．
解：如图所示．
方法总结：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出平移后的关键点的对应点．
三、板书设计 平移⎩⎪⎨⎪⎧平移的概念
平移的性质⎩⎪⎨⎪⎧平移不改变图形的形状和大小
平移不改变直线的方向
一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.平移的作图
本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在学习中，引导学生观察、分析、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因。