河南省虞城县第一初级中学八年级数学上册 第十一章 三角形的边学案
初中数学人教版八年级上册《第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边》教材教案
课题：11.1.1三角形的边教学目标：1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类.2.理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.难点：运用“三角形两边的和大于第三边”解决实际问题.教学流程：一、情境引入引言：三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.二、探究1问题：三角形是我们熟悉的图形，你能说一说三角形是怎样的图形吗？定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.边：AB，BC，AC或c，a，b．顶点：A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．简称：三角形的角三角形用“△”符号表示顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC练习1：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：5个.△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.2.说出图中△ABE的三个角及三条边.解：∠ABE、∠AEB、∠A；边AB、边AE、边BE.三、探究2定义：等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形强调：等边三角形是特殊等腰三角形问题：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？答案：练习2：1.三条边相等的三角形是()三角形.A.不等边B.等腰C.等边D.直角答案：C2.等腰三角形至少有()条边相等.A.0B.1C.2D.3答案：C3.判断正误(1)等腰三角形都是等边三角形.()(2)所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.()答案：×；√四、探究3问题：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？答案：有两条路线可以选择：(1)由点B到点C(也就是线段BC的长)(2)由点B经点A再到点C(也就是线段AB与AC的和即：AB＋AC)追问：哪一条路线更短一些呢？答案：第一条路线更短些因为：AB＋AC＞BC(两点之间，线段最短)强调：在三角形中有AC＋BC＞ABAB＋BC＞AC即：三角形两边的和大于第三边．由：BC＞AB－ACBC＞AC－AB可知：三角形两边的差小于第三边．练习3：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么?(1)3，4，8；(2)5，6，11；(3)5，6，10．解：(1)不能．因为3＋4＜8，不符合三角形两边的和大于第三边.(2)不能．因为5＋6＝11，不符合三角形两边的和大于第三边.(3)能．因为5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.五、应用提高例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm．x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．(2)有两种情况：①如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18．解得x＝7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形．六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.三角形按角怎样分类？按边呢？2.三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？七、达标测评1.图中有几个三角形？请用符号“△”表示出来，并说出△EFG的三边.解：3个，分别为：△EFH，△EHG，△EFG△EFG的三边分别为：EF、FG、EG.达标测评2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)1，10，8()(2)3，5，6()(3)5，10，10()(4)2，6，9()答案：不能；能；能；不能3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长为______cm.答案：27分析：有两种情况：(1)5，5，11，此种情况不成立，(2)11，11，5，此种情况成立，所以周长为11＋11＋5＝274.一个三角形的三边长是x、3、5，那么x的取值范围是()A.3＜x＜5B.0＜x＜5C.2＜x＜8D.0＜x＜8答案：C分析：因为三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．所以－3＜x＜5＋3即：2＜x＜8八、布置作业教材8页习题11.1第1、2题．。
(名师整理)数学八年级上册第十一章《11.1.1三角形的边》优秀教案
《与三角形有关的线段》教学设计第2课时一、内容和内容解析1．内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．2．内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情．理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念；（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线；2．教学目标解析（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．三、教学问题诊断分析三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．四、教学过程设计1．抛砖引玉，提出问题先演示画三角形的一条高，再给出问题：（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．设计意图：这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．2．从实践上升到理论，形成概念师生活动：定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．归纳：锐角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；直角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形；钝角三角形有条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形．注意：三角形的高是线段(几何语言) ∵AD是ΔABC上的高∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)逆向：∵AD⊥BC垂足是D∴AD是ΔABC的边BC上的高几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．设计意图：让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．设计意图：进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．3．类比学习，掌握几何探究的基本方法．用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．师生活动:与高线的探究类似．4．归纳总结，形成知识结构．师生活动:师生共同完成这个表格．所在的直线作垂之间的线段形设计意图：通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．5．应用巩固课本上P5第1、2题补充练习：（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为( )．A．2 B．3 C．4 D．6解析：因为AE是△ABC的中线，所以BE＝EC＝6．又因为DE＝2，所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．答案：C（2）下列说法正确的是( )．①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④ B．③ C．②③ D．①④解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B．答案：B（3）三角形的三条高在( )．A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．答案：D学生通过解决这样的应用问题，特别是（3）中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同．设计意图：除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得．6．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．（2）三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用．师生活动：教师引导，学生小结．设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．8．布置作业：教科书第8页第3，4题．。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形的边》教案
人教版八年级数学上册第十一章《三角形的边》教案一、教学目标【知识与技能】1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.学会对三角形进行分类；3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。
【过程与方法】经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。
【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】理解三角形定义、证明三角形三边关系。
【教学难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）1.你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.2.这些三角形有什么共同特点？（二）探索新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4）教师问1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.教师问2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.教师问3：什么叫三角形？学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形.教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？学生回答：这样的不是三角形.教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？学生讨论回答:需要满足以下条件：三角形的特征有：(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.教师画出图形：如图所示：教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件5） 2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.教师问6：根据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？学生回答：如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 教师总结（出示课件6）：①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角.(2)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答：△ABC的边AB为∠C 所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b 表示，边BC可用a表示.教师出示下图边讲解： (3)如何用符号表示三角形ABC?（出示课件7）学生回答：三角形用符号“△”表示. 记作“△ABC”读作“三角形ABC”.例1：说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. （出示课件8）师生共同讨论解答如下：解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.总结点拨：（出示课件9）在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.出示课件10，找学生读出三角形。
八年级数学上册 第十一章 三角形的边学案 新人教版
八年级数学上册第十一章三角形的边学案新人教版1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形、难点:1、在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形、2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形、教学过程一、看一看1、图形见章前图、教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一、(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P1的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影、结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中、学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形、(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中、2、板书:在黑板上老师画出以下几个图形、(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的、图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接、(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”、教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视、学生回答:a、不在一直线上的三条线段、b、首尾顺次相接、二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________、(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________、三角形有三条边,三个内角,三个顶点、组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB 可用边AB的所对的角C的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示、三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线、a、从B→Cb、从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长、从B 沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC、经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的、四、议一议1、在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2、在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边、五、想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?(1)三角形按边分类如下: 不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类如下: 直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形、(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm 和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形、错导:∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm 的木棒可以构成一个三角形、错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成、七、忆一忆：今天我们学了哪些内容:1、三角形的有关概念(边、角、顶点)2、会用符号表示一个三角形、3、通过实践了解三角形的三边不等关系、八、作业课本P8练习1、2。
初二数学人教版八上第十一章第一节第一课时三角形的边学案
课题名称：11.1.1 三角形的边学案1.学习目标：1）知识目标1.认识三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.识记三角形的分类。
3. 理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关问题。
2）能力目标借助生活经验和实际操作活动探索三角形三边关系，在其应用过程中利用了分类讨论思想。
2.学习重难点：1.三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.3.学习过程1）自主学习：学生活动一阅读课本P 1～P 2思考上面的部分，并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.2）即时巩固：自主学习后，先独立完成以下题目，然后小组合作。
3）要点理解：1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. （1）图中有几个三角形？怎样表示？（2）以AB 为边的三角形有哪些？ （3）以E 为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D 为角的三角形有哪些？ （5）说出⊿BCD 的三个角.（6）∠DBC 的对边是哪条边？（7）CD 边的对角是哪个角？ AD CB E注意：a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接.2. 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
3.三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.学生活动二阅读课本P 2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下问题:(1)三角形按角的大小怎样分类? (2)三角形按边的关系怎样分类?即时巩固：等腰三角形与等边三角形的关系是（ ）要点理解：1.三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
【数学】人教版八年级上册第11章三角形【教学设计】三角形的边
11.1.1 三角形的边一、内容和内容解析1、内容三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系2、内容解析《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的。
三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：1、能用符号语言表示三角形。
2、能从图中识别三角形 3、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系二、目标和目标解析1、目标（1）.认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.能识别不同形状的三角形。
（2）.再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法。
（3）.理解三角形三边的不等关系，经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.2、目标解析达成目标（1）的标志是：会根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形。
达成目标（2）的标志是：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法。
目标（3）是掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领。
三、教学问题诊断分析三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用．在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫．所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种的性质．在教学过程中，教师应注意把握教学要求．与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．本课的教学难点：1. 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.四、教学过程设计1.设置情景、巧妙引入：教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑等,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中.哪些地方可以看到三角形？活动目的：这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。
八年级数学上册 第十一章 三角形 三角形的边导学案 (新版)新人教版
三角形的边【学习目标】1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．【学习重点】理解三角形三边关系．【学习难点】三角形三边的运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：数三角形个数的方法(列举法)：1．按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；2．按照三角形的大小顺序去数；3．按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数；4．先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．行为提示：学生自主编写两道例题进行练习．情景导入生成问题情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？自学互研生成能力知识模块一三角形及相关概念(一)自主学习阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．边：如图，线段AB 、BC 、CA 是三角形的边．3．顶点：点A 、B 、C 是三角形的顶点．4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．5．三角形的读法：如图，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作△ABC ，读作“三角形ABC”．(二)合作探究范例：如图，用符号表示以点B 为顶点的三角形：△BDF 、△BDA、△BEA、△BCA． 知识模块二 三角形的分类(一)自主学习阅读教材P 2思考至P 3探究之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形等边三角形 2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．(二)合作探究1．下列说法正确的是( B )A ．所有的等腰三角形都是锐角三角形B ．等边三角形属于等腰三角形C ．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D ．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形设计意图：借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系．注意：只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.(2015·白银中考)△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且(a ＋b －c)(a －c)＝0，那么△ABC 为( C )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形知识模块三 探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C2．从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC>ABAB＋AC>BCAB＋BC>AC即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P3例题．分析：(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义．(2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm?师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形及相关概念知识模块二三角形的分类知识模块三探究三角形的三边关系检测反馈达成目标1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．4．如图三角形的个数是( D)A．2个B．3个C．4个D．5个课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.1.1三角形的边(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对三角形的边这一概念表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解抽象的数学概念。在讲授理论时，我注意到有些学生对于“两边之和大于第三边”这一性质的理解存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了线段模型和实际测量相结合的方法，让学生在动手操作中感受三角形的稳定性。
3.三角形边的性质：理解三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边的差小于第三边。
本节课将结合实际例子，让学生通过观察、分析、归纳，掌握三角形的基本概念和性质，为后续学习三角形的其他知识打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察和分析三角形实物模型，让学生形成对三角形直观的认识，提高空间想象能力。
-三角形边的性质：学生需要理解并能够应用“两边之和大于第三边”和“两边之差小于第三边”这两个基本性质。
举例：通过实际测量和画图，让学生直观感受三角形的稳定性，强调三角形的这三个重点是后续学习的基础。
2.教学难点
-理解三角形两边之和大于第三边的证明过程：这是学生理解的难点，需要通过具体实例和几何图形来辅助理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。它是几何图形中最基本、最常见的元素之一，具有很多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形பைடு நூலகம்桥梁建筑中的应用，了解三角形如何帮助解决实际问题。
b.类型判断：提供多种三角形图形，让学生通过观察、比较，找出等腰三角形和等边三角形的区别和联系，加强记忆。
c.实际应用：设计一些涉及三角形边的性质的实际问题，如测量距离、计算面积等，让学生在实际操作中加深理解。
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第十一章：三角形的边
三维目标
知识与能力:认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
情感态度与价值观:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.图形见章前图.
教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P1的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)C B A (2)C B A
(3)E D C B A
(4)E D B A (5)D C
B
A
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC 用符号表示________.
(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB 可用边AB 的所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示.
三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.
从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:
不等边三角形
三角形 底和腰不等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.
⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨
⎩⎧⎨⎩
(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
七、忆一忆：今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
八、作业课本P8练习1、2。