北师版七年级数学下册【教学设计】 图形的全等
北师版数学七年级下册【教学设计】 图形的全等
图形的全等一、概述《图形的全等》一节取自北师版数学七年级（下）第四章第2节。
本节课是在学生学习了三角形的基本概念后引入的，它既是学习三角形全等的起始课，又是学习平面图形关系的引言课，并隐含地指出初中阶段平面几何的研究对象就是图形的形状与大小，即图形的全等与相似，把对称、平移和旋转作为研究平面几何的基本工具，把图形的分割与拼接作为研究平面几何的基本方法。
二、教学目标分析知识与能力：了解全等图形的定义，理解全等图形的性质，掌握全等图形的判断方法。
过程与方法：让学生通过观察、分析、归纳得出全等图形的定义；通过小组合作总结出全等图形的性质;通过图形的剪拼加深理解全等图形的性质。
情感、态度、价值观：丰富的图片，激发学生的学习兴趣；在独立思考的基础上，积极讨论，学会倾听，学会交流，学会合作，迸发创新的火花；通过观察、动手实验，获得运用知识解决问题的成功体验，体会数学的应用价值和美感。
三、学习者特征分析七年级的学生具有很强的好奇心和求知欲，并已具有一定的合作交流的能力，而本节内容涉及的知识点不多，切入点比较低。
因此，在学习过程中，教师可以借助多媒体辅助教学，有计划、有步骤的放手让学生动手操作，通过数学活动达到师生互动，生生互动，在活动中获取知识，在实践中进行探索，从而提高能力，发散思维。
四、教学策略选择与设计讨论策略：小组内讨论：全等图形的定义探索策略：讨论探索全等图形的性质。
协同策略：在小组内交流自己的判断结果，并说说自己读后的感受。
竞争策略：各小组推荐代表在班内汇报，其他小组评议补充。
利用这种心理，可以激发和维持学生的学习动机，最后老师总结。
自我评价策略：学完本课题后，你有哪些收获？利用合作学习评价量表进行自我评价。
五、教学资源与工具设计1、教师制作的ppt多媒体课件。
2、梯形纸片、剪刀等若干。
六、教学过程教师行为学生学习活动设计意图一、创设境情1．多媒体展示图片(见图1)。
图12．讨论问题：图中有多少条鱼?这些鱼之间有什么关系?3．明晰：(1)图中共有16条小鱼；(2)这些小鱼是能够完全重合的图形；(3)两个能够重合的图形称为全等图形。
北师大版七年级数学(下)教案：4.2图形的全等
课题：4.2 图形的全等课型：新授课年级:七年级教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．教学重、难点：重点：全等图形和全等三角形的性质．难点：利用全等三角形的性质，进行简单的推理和计算．课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？（多媒体出示）处理方式：学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出：你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在.二、合作探究，展示交流活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？（多媒体出示）教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．处理方式：教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．活动内容2：问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗？利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．问题3：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？教师板书：全等图形的形状和大小都相同．处理方式：问题1，学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确，既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同，这就是图形全等的性质．三、精题例解，举一反三活动内容1：全等三角形定义教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如图（多媒体出示上图），BCADFE∵△ABC ≌ △DEF∴A B=D E ，A C =D F ，B C =E F （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）活动内容2：全等三角形的表示△ABC 与△DEF 全等，记作：△ABC ≌△DEF ，读作：△ABC 全等于△DEF ，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．观察图中的全等三角形应怎样表示？处理方式：利用flash 播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB =DE ，AC =DF ，B C =E F ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．学生还应明确全等的记法：△ABC ≌△DEF ．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角. （1）△BCE ≌△CBF ；（2）△BOF ≌△COE .【例1】如图, 在△ABD ≌ △EBC 中，请找出对应边和对应角；如果AB =3cm,BC =5cm, 求BE 、BD 的长。
北师大版七年级数学下册教案：4.2图形的全等
-空间想象力的培养：全等图形的学习需要较强的空间想象力，而这一能力对部分学生来说是一个难点。
举例解释：
-针对判定方法的选择难点，可以通过对比练习，让学生在不同的题目中尝试使用不同的判定方法，并通过讨论和讲解明确每种方法的适用场景。
1.讨论主题：学生将围绕“图形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-全等图形的判定方法：掌握SSS、SAS、ASA三种判定方法，能够准确地识别和应用这些方法判断两个图形是否全等。
-全等图形的性质：了解全等图形的对应角相等、对应边相等的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
举例解释：
-在讲解全等图形的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观地看到两个图形如何完全重合，强化对定义的理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，让学生直观地感受全等图形的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-在全等图形性质的应用方面，可以设计一些具体的题目，如“已知三角形ABC全等于三角形DEF，求证：AB=DE，∠B=∠E”，通过这样的题目帮助学生理解性质的应用。
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教学设计
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级下册4.2》这一节主要让学生了解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过丰富的实例和生动的图片，引导学生探究全等图形的性质和判定方法，并运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的相似和变换，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但全等图形是一个比较抽象的概念，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。
三. 教学目标1.了解全等图形的概念，理解全等图形的性质和判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.学会运用全等图形解决实际问题。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质。
2.全等图形的判定方法。
3.运用全等图形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究全等图形的性质和判定方法。
2.利用多媒体展示实例和图片，帮助学生直观理解全等图形。
3.运用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
4.采用巩固练习和拓展应用，提高学生的实际运用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和拓展应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的全等图形，如两只完全一样的铅笔、一对耳环等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么关系？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现全等图形的定义和性质，通过实例和图片让学生直观理解全等图形的概念。
同时，引导学生发现全等图形之间的对应关系，如对应边相等、对应角相等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些全等图形，并运用全等图形的性质进行验证。
教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验自己对全等图形的理解和掌握。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》
北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》一. 教材分析《图形的全等》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识的基础上进行学习的。
全等是几何中的一个重要概念，是判断两个图形是否相同的依据。
通过学习全等，可以使学生进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。
本节内容主要包括全等的定义、全等的性质和全等的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识，但全等作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。
因此，在教学过程中，需要通过具体的事例，使学生感知全等的概念，并通过实践活动，使学生理解和掌握全等的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等的定义，掌握全等的性质和判定方法。
2.能够运用全等解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等的定义和性质。
2.全等的判定方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例，使学生感知全等的概念。
2.采用实践活动法，让学生通过动手操作，理解和掌握全等的性质和判定方法。
3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，运用全等知识和方法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材（如图片、图形等）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两只完全相同的手套等，让学生感知全等的概念。
2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析这些全等现象，总结出全等的定义，并给出全等的符号表示。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，尝试判断一些给定的图形是否全等。
在此过程中，引导学生理解和掌握全等的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于全等的问题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生运用全等知识解决实际问题，如判断两个三角形是否全等，解决一些几何问题等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。
北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》这一节主要介绍了图形的全等概念和全等图形的性质。
全等是指两个图形在大小和形状上都完全相同，这是几何中的一个重要概念。
本节课通过讲解和练习，使学生理解全等的含义，能够判断两个图形是否全等，并学会使用全等性质解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的性质和平行线的性质，对于图形的认知和判断已经有一定的基础。
但是，全等概念的引入，需要学生对于图形的大小和形状都完全相同的理解，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解全等的含义，理解全等图形的性质。
2.能够判断两个图形是否全等。
3.学会使用全等性质解决问题。
四. 教学重难点1.全等概念的理解，全等图形的性质。
2.判断两个图形是否全等的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和练习，引导学生主动探索和发现全等的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.图形的全等的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些生活中的实例，如折纸、拼图等，引导学生思考：如何判断两个图形是否完全相同？引出全等概念。
2.呈现（10分钟）讲解全等的含义，通过PPT展示全等图形的性质，如对应边相等，对应角相等，对应点之间的距离相等。
引导学生理解和记忆全等的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取一些图形，判断它们是否全等。
引导学生运用全等的性质进行判断，并互相交流判断的方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断全等的练习题，巩固全等的性质和判断方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：全等图形在实际生活中的应用。
举例说明全等性质在解决实际问题中的作用，如在制作模型、设计图案等方面的应用。
6.小结（5分钟）回顾本节课的学习内容，总结全等的含义和性质，全等的判断方法。
北师版七年级数学下教案 图形的全等
4.2 图形的全等教学目标1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)教学过程一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等图形下列四个图形是全等图形的是()A．(1)和(3) B．(2)和(3)C．(2)和(4) D．(3)和(4)解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．探究点二：全等三角形【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO 的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、板书设计1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．教学反思首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教学设计
北师大版七年级数学下册《4.2 图形的全等》教学设计一. 教材分析《4.2 图形的全等》是北师大版七年级数学下册的一个重要内容。
全等是几何中的一个基本概念，是研究图形相似、变换的基础。
本节课主要通过探究图形的全等，让学生掌握全等的概念，学会用全等来描述图形之间的关系，为后续学习几何变换、证明等知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于全等这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对全等与相似、等价等概念混淆，需要在本节课中进行澄清。
三. 教学目标1.了解全等的概念，理解全等与相似、等价的关系。
2.学会用全等来描述图形之间的关系。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等概念的理解。
2.全等与相似、等价的区别。
3.用全等来描述图形之间的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来理解全等概念。
2.利用多媒体课件，展示实例，帮助学生直观地理解全等。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对全等的理解。
4.注重实践操作，让学生通过动手操作来巩固全等概念。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.图形的全等实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的全等现象，如两只完全一样的铅笔、两只完全一样的鞋子等，引导学生观察和思考。
2.呈现（10分钟）呈现全等的定义，解释全等的概念，让学生理解全等是一种图形之间的特殊关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些全等的图形，并用语言描述全等的关系。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些全等的判断练习，巩固对全等的理解。
教师及时给予反馈，指出学生的错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考全等与相似、等价的关系，让学生明白全等是描述图形之间特殊关系的一种方式。
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图形的全等
一、概述
《图形的全等》一节取自北师版数学七年级（下）第四章第2节。
本节课是在学生学习了三角形的基本概念后引入的，它既是学习三角形全等的起始课，又是学习平面图形关系的引言课，并隐含地指出初中阶段平面几何的研究对象就是图形的形状与大小，即图形的全等与相似，把对称、平移和旋转作为研究平面几何的基本工具，把图形的分割与拼接作为研究平面几何的基本方法。
二、教学目标分析
知识与能力：了解全等图形的定义，理解全等图形的性质，掌握全等图形的判断方法。
过程与方法：让学生通过观察、分析、归纳得出全等图形的定义；
通过小组合作总结出全等图形的性质;
通过图形的剪拼加深理解全等图形的性质。
情感、态度、价值观：
丰富的图片，激发学生的学习兴趣；
在独立思考的基础上，积极讨论，学会倾听，学会交流，学会合作，迸发创新的火花；
通过观察、动手实验，获得运用知识解决问题的成功体验，体会数学的应用价值和美感。
三、学习者特征分析
七年级的学生具有很强的好奇心和求知欲，并已具有一定的合作交流的能力，而本节内容涉及的知识点不多，切入点比较低。
因此，在学习过程中，教师可以借助多媒体辅助教学，有计划、有步骤的放手让学生动手操作，通过数学活动达到师生互动，生生互动，在活动中获取知识，在实践中进行探索，从而提高能力，发散思维。
四、教学策略选择与设计
讨论策略：小组内讨论：全等图形的定义
探索策略：讨论探索全等图形的性质。
协同策略：在小组内交流自己的判断结果，并说说自己读后的感受。
竞争策略：各小组推荐代表在班内汇报，其他小组评议补充。
利用这种心理，可以激发和维持学生的学习动机，最后老师总结。
自我评价策略：学完本课题后，你有哪些收获？利用合作学习评价量表进行
自我评价。
五、教学资源与工具设计
1、教师制作的ppt多媒体课件。
2、梯形纸片、剪刀等若干。
六、教学过程。