第二章part1整式的乘法
新人教版七下《整式的乘法》课件
整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》精品课件.ppt
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
第2章 整式的乘法
2.1整式的乘法
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？ 小红一共列了三个代数式：
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
到 a m n b m n继续利用乘法分配
m
n
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
I II
a b m n a m a n b m b n
IIIΒιβλιοθήκη IVI IIabmnam an bm bn
III IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加．
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:57:07 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。
七年级数学整式的乘法
七年级数学整式的乘法--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m ng，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+=数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指a a数相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
最新第二章整式的乘法教案知识讲解
优秀教案
第二章 整式的乘法 2.1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 1．知识与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则； 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。 2．过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与 抽象的能力。 3．情感、态度与价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学 思想，培养学生良好的思维习惯和积极的学习态度。 教学重点、难点： 重点：掌握同底数幂的乘法法则及其简单应用。 难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 教学方法 ：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ： 1、出示问题 “ 20XX年，中国奥委会为了把奥运会办成一个环保的奥运会，决 定大面积采用太阳能，据统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能
am·an（m、n 为正整数） =
（底数、指数都改为字母的情况）
引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（ 2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？ （ 4）运算结果有什么规律？
这一环节主要是通过探索发现新知的过程，培养学生的观察、概括与抽象的能
力。
通过学生合作学习，发现了同底数幂的乘法法则。增强学生探索的信心，体验
教学难点 ：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法 ：探索、猜想、实践法
二、探究新知
1、 P31 做一做
（ 1）计算（ a3） 4＝a3 ·a3· a 3 ·a3 乘方的意义
=a3+3+3+3
同底数幂相乘的法则
=a3× 4
=a12
（2）归纳法则（ am） n＝=a mn (m 、n 为正整数 )
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的运算法则。
掌握单项式乘以单项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以单项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以单项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的运算法则。
掌握单项式乘以多项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以多项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以多项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以多项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第二章：因式分解2.1 提公因式法教学目标：了解提公因式法的概念。
掌握提公因式法的运用。
教学重点：提公因式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用提公因式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解提公因式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
2.2 公式法教学目标：了解公式法的概念。
掌握公式法的运用。
教学重点：公式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用公式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解公式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理教学目标：理解十字相乘法的原理。
掌握十字相乘法的步骤。
教学重点：十字相乘法的原理和步骤。
如何正确运用十字相乘法分解因式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾提公因式法和公式法。
讲解：讲解十字相乘法的原理和步骤，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
「湘教版七年级数学下《第二章整式的乘法》全章教教案」
第二章 整式的乘法２.1整式的乘法(6课时）第1课时 同底数幂的乘法教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析,归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结,以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点重点同底数幂相乘的法则的推理过程及运用难点同底数幂相乘的运算法则的推理过程教学过程一、温故知新1. 102表示什么意义?(是乘方运算,表示１0个2相乘；也可以用来表示运算的结果)2.下列四个式子①2522⨯,②4622⨯，③3723⨯④922⨯中，运算结果是102的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论,明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来,同时初步感受计算的方法）3．光的传播速度是每秒8310⨯米,若一年以7310⨯秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？学生列出式子87310310⨯⨯⨯。
这个式子怎样运算呢?解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解探究新知你能计算出24a a ⨯吗？学生解答，教师板书那么2m a a ⨯等于多少呢?更一般的,m n a a ⨯等于多少呢？学生回答，教师板书你发现运算的方法了吗？师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
用公式表示是：m n m n a a a+⨯=（ｍ、n 都是正整数)动脑筋当３个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?学生思考并讨论解答,最后教师总结:m n p m n p a a a a++⨯⨯=(m ，n ，p 都是正整数）三、典例剖析 例１ 计算：(1） 531010⨯;(2）34x x ⨯分析:直接运用公式计算,教师板书计算过程,强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
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5
3. (a2bm)3 = a2nb6，求m+n
5
1.4 整式的乘法
①单项式 x 单项式 ②单项式 x 多项式 ③多项式 x 多项式
①单项式 x 单项式
Eg. 5a2b∙(-2ab3c)
5∙(-2)(a2∙a)(b∙b3)c 系数 同底数幂
②单项式 x 多项式
+ Eg. 5a2b∙(-2ab3+bc) 5a2b∙(-2ab3) 5a2b∙(bc)
第二章 整 式 的
Part1 整式的乘法运算法则
1.1 同底数幂的乘法 1.2 幂的乘方 1.3 积的乘方 1.4 整式的乘法
1.1 同底数幂的乘法
① a∙a∙a∙…∙a∙a
n个a
② am ∙an = am+n
an
(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
1.2幂的乘方
a = a ( m)n
③多项式 x 多项式
Eg. (a+b)(c-d)
a∙c+a∙(-d)+b∙c +b∙(-d)
过关例题
题型一.解方程（移项）
P19 Example2 ①方程左边化简
②移项，未知量
左边，数字右边
-3
P20 Example3 ①标号，分别化到最简
②两式相加减/换元
P20 Example4 ①化简移项合并同类项
mn
(m,n都是正整数)
底数不变，指数相乘
1.3 积的乘方
(ab)n = anbn (n是正整数)
把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘
Hale Waihona Puke 过关例题①系数②同底数幂相乘
2. am=16，an=8，求am+n
am+n = am ∙an = 128
3. (am+1bn+2) (a2n-1b) = a5b3，求m+n
②所有项系数为零
过关例题
题型二.应用题
P20 Example6
3m2+10mn+8n2
易错题型
题型一.不含某一项
P21 Ecercise1
0
P21 Ecercise2 不含某一项即此项系数为零
P21 Ecercise3
m=6，n=3
homework
P15 Exercise1/(1)(4)、Exercise2(2) P19 Example1 P21 Ecercise1、3