浅谈数学教学方法的运用

数 与形 是数 学教 学研 究对 象 的两个 侧面 ，把 数量 关系 和空 间形 式结 合 变 中认 识质 变 的一种 数学 思想 方法 ，它 是事物 转化 的重 要环 节 ， 了解 它有 起 来去 分析 问题 、解 决 问题 ，就是 数形 结合 思想 。 重 要意 义 。 数 形结 合 的思想 方法 现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“ 自然数” 、“ 奇 数 与 形是数 学教 学研 究对 象 的两个 侧面 ，把 数量 关 系和 空间 形式结 合 数” 、 “ 偶数” 这些概念教学时， 教师可让学生体会 自然数是数不完的， 奇数、 起 来 去分 析 问题 、解 决 问题 ，就 是数形 结合 思 想 。“ 数形 结合 ” 可 以借 助简 偶 数 的个数 有无 限 多个 ，让 学生初 步体 会“ 无 限” 思想 ；在 循环 小数 这 一部 单的 图形 、符 号和文 字所 作 的示意 图 ，促进 学 生形象 思 维和抽 象 思维 的协 分 内容 中， ｌ ÷ ３ ＝ ｏ ． ３ ３ ３ …是 一 循环 小数 ， 它 的 小数 点 后面 的数 字是 写不 完 的， 调 发展 ，沟 通数 学 知识之 间 的联 系 ，从 复杂 的 数量关 系 中 凸显最 本质 的特 是无 限的 ；在直 线 、射线 、平 行线 的教 学时 ，可 让学 生体 会线 的两 端是 可 征 。它是 小学 数学 教材 编排 的重 要原 则 ，也是 小学 数学 教材 的一 个重 要特 以无 限延 长 的。 点 ，更是 解决 问题 时常 用 的方法 ． 六 、化归 的思 想方 法 例如 ，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数 化 归是解 决数 学 问题常 用 的思想 方法 。化 归 ，是指将 有待 解 决或 未解 量关 系 的一种 方法 。我 们又 可 以通过 代数 方法 来研 究几 何 图形 的周长 、面 决 的问题 ，通 过转 化过程 ，归结 为一类 已经解 决或较 易解 决 的 问题 中去 ， 积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。 以求 得解 决 。客观 事物 是不 断发 展变 化 的，事 物之 间的 相互联 系 和转化 ， 二 、集合 的思 想 方法 是现 实世 界 的普遍 规律 。数 学 中充满 了 矛盾 ，如 已知和 未知 、复杂 和简 单 、 把 组对象放 在一起 ，作 为讨论 的范 围，这是人类 早期就有 的思想方法 ， 熟 悉和 陌生 、 困难 和 容易等 ，实现这 些 矛盾 的转化 ，化 未知 为 已知 ，化复 继而把一定程度抽象了的思维对象， 如数学上的点、 数、式放在一起作为研究 杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质 。任何数 对象 ， 这种 思想就是集 合思想 。 集 合思想作 为一种思想 ， 在 小学数学 中就有所 学 问题 的解 决过程 ，都是一 个 未知 向 已知转化 的过 程 ，是一 个等 价转 化 的 体现 。在小学数学 中 ，集合概 念是通过画集 合 图的办 法来渗透 的。 过 程 。化 归是基 本而 典型 的数 学思想 。我们 实施 教学 时 ，也 是经常 用 到它 ， 如 用 圆圈 图 （ 韦 恩 图） 向学生 直观 的渗 透集 合概 念 。让他 们感 知 圈 内 如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。 的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合 。 如：小数除法通过“ 商不变性质’ ’ 化归为除数是整数的除法； 异分母分数加 利 用 图形 间的 关系 则可 向学 生渗透 集合 之 间的 关系 ，如 长方 形集 合包含 正 减法化归为同分母分数加减法； 异分母分数比较大小通过“ 通 ’ 化归为同分母 方 形集 合 ，平行 四边 形集 合包 含长 方形 集合 ， 四边形 集合 又包 含平 行 四边 分数 比较大小等 ； 在 教学平面 图形求积 公式中，就 以化 归思想 、 转化 思想等为 行 集合 等 。 理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、 梯形和圆形的面积计 三 、对应 的思 想方 法 算公式间 的同化和顺应 ，从而构建和 完善了学生 的认 知结构 。 对 应 是人 的思 维对 两个 集合 间 问题联 系 的把握 ，是 现代 数学 的一 个最 七 、归纳 的思 想方 法 基本 的概 念 。小学 数学 教学 中主 要利用 虚 线 、实线 、箭 头 、计数 器等 图形 在研 究一般 性 性 问题 之 前，先研 究几个 简 单的 、个 别 的、特 殊 的情况 ， 将元素与元素、实物与实物 、数与算式 、量与量联系起来，渗透对应思想。 从而 归纳 出一般 的规律和 性 质 ，这种 从特殊 到 一般 的思维 方式 称 为归纳 思 如教 材 中，分 别将 小兔 和砖 头 、小猪 和木 头 、小 白兔和 萝 、苹 果和 想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运 梨～一对应后 ，进行多少的比较学习，向学生渗透 了事物间的对应关系， 用归 纳 思想 ，既可 认 由此发 现给 定 问题 的解题 规律 ，又 能在 实践 的基础 上 为学 生解 决 问题提 供 了思想 方法 。 发现 新 的客观 规律 ，提 出新 的原 理或 命题 。 因此 ，归纳 是探 索 问题、 发现 四 、函数 的思 想方 法 数学 定理 或 公式 的重要 思想 方法 ，也 是思 维过 程中 的一 次飞跃 。 恩格斯说：“ 数学中的转折点是笛卡儿的变数 。有了变数 ，运动进入了 如 ：在教 学 “ 三角 形 内角和 ” 时，先 由直 角三 角形 、等 边三 角形 算 出 数学 ，有 了变 数 ，辩证 法进 入 了数 学 ，有 了变 数 ，微分 和积 分 也就立 刻 成 其 内角和 度数 ，再 用猜 测 、操作 、验 证等 方法 推导 一般 三角 形 的 内角 和 ， 为必 要 的 了。” 我们 知道 ，运动 、变化 是客 观事 物 的本质 属性 。函数 思想 的 最后 归 纳得 出所有 三角 形 的 内角 和 为 １ ８ ０度 。这就 运用 归纳 的思 想方 法 。 可 贵之 处正在 于 它是运 动 、变化 的观 点去反 映客 观事 物数 量 间的相 互联 系 小 学数 学除 渗透运 用 了上述 各数 学 思想方 法外 ，还 渗透 运用 了转 化 的 和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程 。在小学数学教学中， 思想 方 法 、假 设 的思想 方法 、比较 的思想 方法 、分 类 的思想 方法 、类 比的 教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透 函数思想 。 思想 方 法等 。从 教学效 果看 ，在 教 学 中渗 透和 运用 这些 教学 思想 方法 ， 能 函数思想在教材中就有渗透 。如让学生观察 ｛ ２ ｏ以内进位加法表》， 增 加学 习 的趣味 性 ，激 发 学生 的学 习兴趣 和 学 习的主动 性 ：能 启迪 思维 ， 发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想 ， 发 展学 生 的数学 智 能；有 利 于学生 形成 牢 固、完 善 的认识 结构 。总之 ，在 其 目的都在 于帮 助 学生形 成初 步 的函数 概念 。 教 学 中 ，教师要 既 重视数 学 知识 、技 能的教 学 ，又注 重数 学思 想 、方 法 的 五 、极 限 的思想 方法 渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生 极 限 的思想 方法 是人 们 从有 限中 认识无 限 ，从近 似 中认识 精 确 ，从量 的终 身学 习和 发展 。
浅谈数学教学方法的运用
江 爱红
（ 河北省涉县实验小学
０ ５ ６ ４ ０ ０） 源自【 摘 要】 对应是人的思维对两个集合 间问题联系的把握 ，是现代数学的一个最基本的概念。小学数 学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器 等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联 系起来，渗透对应思想。 ’ 【 关键词 】 数形结合；集合 ；对应