(优选)小升初奥数几何部分教案课件
小升初教案——平面图形
学科教师辅导讲义
一、知识框架
长方形、正方形
三角形
平面图形平行四边形、梯形
圆
二、知识要点
1、长方形
（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式： c=2(a+b) s=ab
2、正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式： c=4a s=a²
3、三角形
（1）特征：由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式： s=ah/2
（3）分类
7、直径总比半径长。
（）
8、圆的对称轴就是直径所在的直线。
（）
三、求图形面积。
1、求阴影的面积。
（单位：cm）
2 6
2
2、、如图，三角形AOC是边长为3厘米的正三角形，求阴影部分的面积。
3、如图中阴影部分的面积是2000平方厘米，求两个圆之间的环形的面积。
4、一辆自行车，轮胎外直径60厘米，如果每分钟转100周，要通过一座471米的大桥，约需几分钟？
5、如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分。
人教版六年级下册数学小升初奥数：几何五大模型模型(课件)
02 三角形：燕尾模型
A
O
B
D
A
F
E O
B D
S△ABD：S△ACD=BD：CD S△OBD：S△OC?B：D?：CD
C
S△ABO：S△CBO=AE：CE S△ACO：S△BCO=AF：BF S△ABO：S△ACO=BD：CD
C
02 三角形：燕尾模型
（1）
例、如图，已知 BD=DC，EC=2AE，三角形 是 30，求阴影部分面积？
01 长方形：一半模型（犬齿模型）
（1）
1 S阴影 2 S长方形
例 、（长郡系）如图，ABFE 和 CDEF 都是矩形，AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米。
解题思路： 将大长方形分成若干个小长方形；
每个阴影面积都=对应长方形的一半； 全部阴影面积=长方形ABCD的一半； S阴影=3×4÷2=6cm2；
几何五大模型
二、鸟头（共角）定理模型
1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点
则有：S△ABC：S△ADE=（AB×AC）：（AD×AE）
ABC
的面积
1 G①
③ ②
③ ⑥③
解题思路： 构建完整燕尾模型，利用份数思维；
AE:CE=1:2
BD:CD=1:1
2
AE:CE=1:2
设S△AEF为1份，则S△CEF为2份 S△ABF:S△ACF=1:1，S△ABF为3份 S△ABF:S△CBF=1:2，S△CBF为6份
小升初奥数--点招必备系列课程之三-第3讲-平面几何
4000-636-566
QQ:646615660
7 / 10
如图，在△ABC 中，M 为 AB 边的中点，MD、EC 平行。若△BDE 的面积是 3 平方 厘米，则△ ABC 的面积是多少？
如图，△ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD=3AE，EF=3BF。那么△AEF 的面积是多少平方厘米？
1 正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，F 是 DC 边上的点，且 DF= DC，AE 与 4
BF 相交于 G 点。那么三角形 ABG 的面积是多少？
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【答案】 例 1：1/7 例 2：22/45 例 3：5/12 例 4:4.8 例 5:59:24 例 6:10 例 7:略 例 8:略 例 9:24 例 10:8 例 11：5/24 例 12:5 例 13:1:4 思考题：6 练习 1：22.5 练习 2：1/4 练习 3：120 练习 4：6 练习 5：14 练习 6：32/11
◆长方形相关结论(三大面积关系)
S1 S 4 S 2 S3
S 上＋S 下=S 左＋S 右
在梯形中（如上右图） ，E、F 为 BC、AD 的中点， 则有 EF∥DC∥AB，2EF=AB+DC
（1） 锯齿定理(左下图)： 阴影=空白面积=矩形 面积的一半。 （2）右下图的三个平等四边形面 积相等。
小升初奥数--点招必备系列课程之三 第 3 讲—平面几何
知识点概述
1、 定理一： 如图， ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 在 AD 连接 （或其延长线上） ， 那么
S ABE BD 。 S ACE CD
小学奥数-几何五大模型(等高模型)教学教材
小学奥数-几何五大模型(等高模型)模型一 三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图 12::S S a b =baS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．三角形等高模型与鸟头模型④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。
【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：CEDBAFC DB A G D B A⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：⑸⑷⑶⑵⑴⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：【例 2】 如图，长12厘米，长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
小升初奥数常考内容讲义：几何问题
小升初奥数常考内容讲义：几何问题
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第四讲几何综合
内容概述
勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系.与上述知识相关的几何计算问题.各种具有相当难度的几何综合题.
典型问题
1.如图30-2，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【分析与解】我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边
长递增的方式一一列出。
小升初六年级奥数——几何（平面图形）
⼩升初六年级奥数——⼏何（平⾯图形）⼀、分数百分数问题，⽐和⽐例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占⽐例⾮常⾼，重点应该掌握好以下内容：对单位1的正确理解，知道甲⽐⼄多百分之⼏和⼄⽐甲少百分之⼏的区别；求单位1的正确⽅法，⽤具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；分数⽐和整数⽐的转化，了解正⽐和反⽐关系；通过对“份数”的理解结合⽐例解决和倍（按⽐例分配）和差倍问题；⼆、⾏程问题应⽤题⾥最重要的内容，因为综合考察了学⽣⽐例，⽅程的运⽤以及分析复杂问题的能⼒，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的⽐例关系，即当路程⼀定时，速度与时间成反⽐；速度⼀定时，路程与时间成正⽐；时间⼀定时，速度与路程成正⽐。
特别需要强调的是在很多题⽬中⼀定要先去找到这个“⼀定”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的⽐例关系求第三个量的⽐；学会⽤⽐例的⽅法分析解决⼀般的⾏程问题；有了以上基础，进⼀步加强多次相遇追及问题及⽕车过桥流⽔⾏船等特殊⾏程问题的理解，重点是学会如何去分析⼀个复杂的题⽬，⽽不是⼀味的做题；三、⼏何问题⼏何问题是各个学校考察的重点内容，分为平⾯⼏何和⽴体⼏何两⼤块，具体的平⾯⼏何⾥分为直线形问题和圆与扇形；⽴体⼏何⾥分为表⾯积和体积两⼤部分内容。
学⽣应重点掌握以下内容：等积变换及⾯积中⽐例的应⽤；与圆和扇形的周长⾯积相关的⼏何问题，处理不规则图形问题的相关⽅法；⽴体图形⾯积：染⾊问题、切⾯问题、投影法、切挖问题；⽴体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；四、数论问题常考内容，⽽且可以应⽤于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数⼀定是9的倍数等；最好了解其中的道理，因为这个⽅法可以⽤在许多题⽬中，包括⼀些数字谜问题；掌握约数倍数的性质，会⽤分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最⼤公因数和最⼩公倍数；学会求约数个数的⽅法，为了提⾼灵活运⽤的能⼒，需了解这个⽅法的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下⾯的这个性质是⾮常有⽤的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；能够解决求⼀个多位数除以⼀个较⼩的⾃然数所得的余数问题，例如求1011121314 (9)899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；五、计算问题计算问题通常在前⼏个题⽬中出现概率较⾼，主要考察两个⽅⾯，⼀个是基本的四则运算能⼒，同时，⼀些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。
小升初几何专题小学数学奥数六年级讲课上课PPT教学课件
一.已知图形间的面积关 系，求长度
平面几何综合（笔记）
☆先看问题求什么！ 1.求长度→面积反求长度！ 思路：求长度先找面积，再已知长度求面积转化！
例1：下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯 形的面积。
练 ：已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面 积。
例2：图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大33cm2，AB＝60cm ，CB垂直于AB。求BC的长。
基础加油站
S ② 扇形= 圆心角/360°×S圆
注意：分率领头！
基础加油站
③求长度先找面积→面积能反求长度
注意：S三角形×2÷底=高！
基础加油站
④连对角线先找蝴蝶→同方向对角线平行
注意：一对平行线所夹两块相等！
平面几何
认识： 要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运
用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。 技巧： 从问题求什么进行方法分类！
②圆环面积→找隐藏R²-r²！ ③S月牙=S内套三角形
例1：知圆中有一个最大的正方形，正方形中又有一个最大的 圆，求大圆和小圆的面积比。
ห้องสมุดไป่ตู้
练：在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆， 这个圆的面积是多少平方厘米；再在这个圆内画一个最大的 正方形，正方形的面积是多少平方厘米。
例2：已知阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
例2：如图，长方形ABCD，三角形ABG的面积是20，三角形 CDQ的面积是35，求阴影部分面积。
拓：如图，在长方形内画一些线段，已知边上有三块面积分 别是13，35，49。求图中阴影部分的面积。
例3：三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长 度是ED的2倍，求阴影部分的面积。
小升初奥数几何部分教案
小升初奥数几何部分教案一、教学目标：1. 让学生掌握几何图形的性质和判定方法。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生解决几何问题的能力，为小升初考试做好准备。
二、教学内容：1. 平面几何图形的性质和判定2. 立体几何图形的性质和判定3. 几何图形的对称性4. 几何图形的变换5. 几何问题的解决方法三、教学重点与难点：1. 重点：几何图形的性质和判定方法，几何图形的对称性，几何图形的变换。
2. 难点：立体几何图形的性质和判定，几何问题的解决方法。
四、教学方法：1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的空间想象能力。
3. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
五、教学安排：1. 平面几何图形的性质和判定：2课时2. 立体几何图形的性质和判定：2课时3. 几何图形的对称性：1课时4. 几何图形的变换：1课时5. 几何问题的解决方法：2课时六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评估学生对几何图形性质和判定方法的掌握程度。
2. 利用测试和竞赛等形式，检验学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 关注学生在解决实际几何问题时的表现，综合评价学生的学习效果。
七、教学策略：1. 采用分层次教学，针对不同学生的认知水平，提供相应的教学内容和难度。
2. 创设生动有趣的情境，引导学生主动探究几何图形的性质和判定方法。
3. 注重培养学生的团队协作能力和竞争意识，组织小组讨论和竞赛活动。
八、教学资源：1. 教材：选用权威、实用的几何教材，为学生提供系统的学习资料。
2. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，帮助学生直观地理解几何图形和变换。
3. 练习题库：整理一批具有代表性的几何练习题，供学生课后巩固和实践。
九、教学建议：1. 加强课后辅导，针对学生在学习中遇到的问题，提供个性化的指导和建议。
2. 鼓励学生参加各类奥数竞赛和数学活动，提升他们的数学素养和解决问题的能力。
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例题3
图1
如图1所示，四个圆的半径都 是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影 部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中 的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学 过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影 部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4 个半圆（即2个圆）的面积之和，
（优选）小升初奥数几何部分 教案课件
多边形
在平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接围成的图形叫做 多边形 ，
N边形有
条边，
个顶点，
个内角。
多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°
这个就是多边形的一个 外角
怎么证明多边形的内角和呢？
①在多边形内任取一点，连 接这一点和所有顶点
②过其中的一个顶点，连接 所有的对角线
练习题
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圆和扇形
例题1
如左图所示，200米赛跑的起点 和终点都在直跑道上，中间的弯 道是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22米，那么外道的起点在内道 起点前面多少米？（精确到0.01 米）
半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距 离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于内外跑道的半个圆的周长。虽然弯道 的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯 道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
例题7
用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n—1）条 直线都相交，此时将增加n块。因为一开始的圆算1块，所以n条直线最 多将圆分成
1＋（1＋2＋3＋…＋n） =1＋n（n+1）÷2（块）。 当n=100时，可分成 1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）。
为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257 （厘米2）。
例题4 例题5
正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑 动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几 圈？
如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若 使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈， 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
三角形三边关系：任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边。
已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次 以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成 互不全等的三角形（ ）个
解：先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可 构成三角形，由此易得，可构成的三角形的三边长为11、 3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、 5、7；7、3、5；共7个。
多边形的分类
多边形
正多边形 非正多边形 凸多边形 凹多边形
凸多边形的性质：
1. 内角均小于180°，内角和为(n-2)×180°，外角和为360° 2. 凸多边形内角中锐角的个数不能多于三个 3. 凸多边形的对角线都在多边形的内部，对角线的条数为n×(n-3)÷2
1.一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的 边数。
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用多边形铺地板
满足的条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好 组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。
当为一种图形进行拼接时： 正多边形的个数×正多边形的内角度数=360°
两种多边形拼接时满足的条件：
正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+正多边形2的个数×正多边形2的内 角度数=360°
2.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2160°， 那么原来多边形的边数是
3 某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°， 老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算 的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？
4.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为 3：8，则这两个多边形的边数之和为多少？
②如果有N张纸片呢？
例题2 例题3
正方形的性质
如图，在大正方形中画一个最大的圆，圆内画一 个最大的正方形，如此下去，共画了4个正方形， 求最大正方形和最小正方形的面积之比。
正方形ABCD的边长为6，点E、F分别为AD、 BC的中点，M、N、K分别是AB、CD的三等 分点，P为正方形ABCD内任意一点，求阴影 部分的面积。
πR-πr＝π（R-r） ＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例题2
有七根直径5厘米 的塑料管，用一根 橡皮筋把它们勒紧 成一捆，此时橡皮 筋的长度是多少厘 米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧 类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对 的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的 直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
由于齿轮齿数与圈数成反比，所以甲、乙、丙三 个齿轮的齿数有如下关系：
甲：乙=7：5=14：10 乙：丙=2：7=10：35 甲：乙：丙=14：10：35
例题 6
草场上有一个长20米、宽 10米的关闭着的羊圈，在 羊圈的一角用长30米的绳 子拴着一只羊（见左图）。 问：这只羊能够活动的范 围有多大？
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例题1 A
O
正方形的性质
如图，正方形ABCD的边长是6，O是正方形的中
B
心，其中EO垂直于OF，求四边形EOFD的面积
E
C 引申拓展
D F
桌面上有若干张大小相等的正方形纸片，按照顺 序一张一张的摆放，要求后摆的纸片必须有一个 顶点与前一张纸片的中心重合。
求：
①如果有5张纸片，桌面被覆盖的面积是多少？
5.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点 发出的对角线有
6.一个多边形截去一个角后，变为16边形， 则原来的多边形的边数为（ ）
不同的截法，有不同的结果，以四边形ABCD为例，设E、F分别为AB、AD上的点。 （1）若沿EF截下去，则FEBCD是一个五边形，有五个角。 （2）若沿BF截下去，则FBCD是一个四边形，有四个角。 （3）若沿BD截下去，则BDC是一个三角形，有三个角。 因此本题的答案，可能是17边形，可能是16边形也可能是15边形。