圆的认识 (修改版)
圆的认识
圆的认识》教学设计（修改稿）【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书》(青岛版)六年制六年级上册第四单元52-54页。
【教材分析】学生在第一学段已经认识了圆，并学习了长方形、正方形、平行四边形等平面图形以及它们的周长和面积计算方法，在此基础上本单元继续学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥和绘制简单扇形统计图打好基础。
本单元最大特点是提供丰富的生活情景，引导学生在活动中感悟圆的本质特征。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征，考虑到小学生的认知水平，教材并没有直接给出圆的形状，而是提供交通工具中的、建筑物中的、降落伞等圆形物体，为学生学习圆提供丰富的感性认识和直观经验，同时让学生感受到圆的无处不在，通过画圆，组合完美图形，也让学生体会到了圆的完美之处，从而证实了希腊科学家说得”圆是完美图形”这句话。
【教学目标】1、使学生在观察、操作、探讨中感受并总结画圆的方法，能用圆规画指定大小的圆；知道圆的圆心、半径、直径及各自的表示方法；发现并总结圆的特征，并能运用圆的基础知识解释生活中的一些现象。
2、学生在经历动手操作的活动过程，能够培养学生的动手、观察能力；通过小组合作交流，培养学生自主探究的意识；学生在活动中能够得到一些学习数学图形的探究方法，增强学生的空间观念。
3、通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，了解数学知识来源于生活，应用于生活，并进一步发展学生的空间观念。
【教学重、难点】重点：学习用圆规画圆、了解圆的各部分特征、并探究圆的特征。
难点：用圆规画圆的方法的探究，以及圆的特征的探讨学习。
【教学过程】一、创设情境，提供素材教师在黑板上张贴自行车的图片——用白纸将挂图中的轮子盖住。
谈话：这幅图画的是什么？（自行车）师送给你们好不好？（拿掉遮盖纸，出现的是方形的轮子。
）预设：两个车轮是正方形的，这样的自行车骑不动！再次换一张图片，是椭圆形的轮子的自行车。
预设：椭圆形的轮子骑不快，容易倒。
圆的认识知识点
圆的认识知识点圆，是我们生活中常见的几何图形之一。
从汽车的轮子到钟表的表盘，从月亮的形状到我们手中的硬币，圆无处不在。
那么，让我们一起来深入认识一下这个神奇的图形吧。
一、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
简单来说，就是围绕着一个中心点，所有点到这个中心点的距离都相等，形成的图形就是圆。
二、圆的各部分名称1、圆心（O）：圆的中心，决定了圆的位置。
2、半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定了圆的大小。
在同一个圆中，半径都相等。
3、直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
直径是半径的2 倍，即 d ＝ 2r 。
三、圆的特征1、圆有无数条半径和直径。
2、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
3、同圆或等圆中，圆的半径相等，直径相等。
四、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π 是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）圆周率是一个固定的值，它是圆的周长与直径的比值。
五、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示面积，π 是圆周率，r 是半径）推导圆的面积公式时，我们可以把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径＝πr × r ＝πr² 。
六、圆环的面积圆环是指两个同心圆所夹的部分。
圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 圆环＝π（R² r²）（其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形扇形是圆的一部分，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成。
扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，即 S 扇形＝n°÷360°×πr² （其中 n°是圆心角的度数，r 是半径）八、圆在实际生活中的应用1、圆形的车轮能够使车辆行驶更加平稳，因为圆心到圆周上任意一点的距离相等，滚动时不会产生颠簸。
ppt课件圆的认识
05 圆的对称性
圆心对称
总结词
圆心对称是指以圆心为中心，将圆进行上下或左右翻转的对 称形式。
详细描述
圆心对称是圆的一种基本对称形式，它将圆分成两个完全相 等的部分，每个部分都是原圆的镜像。在圆心对称中，圆心 是唯一的对称中心，所有的点和线段都关于圆心对称。
详细描述
圆与圆心对称是两个圆之间的一种基本对称形式，它将两个圆分成两个完全相等的部分，每个部分都是原圆的镜 像。在圆与圆心对称中，两个圆的圆心是唯一的对称中心，所有的点和线段都关于这两个圆心对称。
06 圆的拓展知识
圆的切线与半径的关系
切线与半径垂直
圆的切线与经过切点的半径垂直，这 是切线的基本性质。
这个公式是通过将圆周长展开 成一条直线，然后测量其长度 得到的。
圆的周长反映了圆的大小，与 半径的长度直接相关。
圆与扇形的关系
圆可以被分割成若干个小的扇形，每个扇形的角度相等，都等于360度除以扇形的 数量。
扇形的面积与圆的半径和圆心角有关，扇形面积占整个圆面积的比例等于圆心角占 整个圆周角的比例。
ppt课件圆的认识
• 圆的基本概念 • 圆的绘制方法 • 圆的度量 • 圆的面积和周长 • 圆的对称性 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的定义
01
圆是平面内到定点（圆心）的距 离等于定长（半径）的所有点组 成的图形。
02
圆上任一点到圆心的距离等于半 径，并且半径是唯一的。
圆的性质
圆是中心对称图形， 圆心是对称中心。
切线与半径相交
切线与半径在切点处相交，且切线与 半径的交角为直角。
圆的切线的判定与性质
圆的认识修改篇
圆的认识郑生志济南市槐荫实验小学教学内容：人教社六年制数学第十一册教学目标：根据大纲要求和教材本身的特点，同时遵循小学生的认知规律，把知识的传授、能力的培养、素质的提高有机结合起来，确定以下目标：（1）知识目标：使学生认识圆，知道圆的各部分名称。
掌握圆的特征，理解直径与半径的关系，并进行有关圆的简单计算。
学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法步骤。
（2）智能目标：让学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养观察、比较、分析、综合和抽象概括能力。
（3）情感价值目标：进行实践第一的辩证唯物主义思想的启蒙教育。
教学重点：理解圆的相关概念及其联系；教学难点：利用圆的特征解决生活实际问题。
教具准备：沙包、水桶、磁片、多媒体课件。
学具准备：每人2个大小不一的圆形纸片。
教学过程：（一）课前游戏组织学生玩投沙包的游戏，学生站成一排，同时向前方的唯一的小桶内投掷沙包。
结束时，对参与的学生都进行奖励，发放圆形奖章，让学生明白参与就是胜利。
（二）因势利导，揭示课题师：我把刚才游戏的场景用磁片在黑板上表示出来了，你能看明白吗？（能）师：在游戏过程中，你有什么体会？生：游戏不公平，两边同学距离小桶太远，中间同学离的最近。
师：是这样吗？（是）大家观察的很仔细，发现了游戏中的问题，那我们能不能改革一下，同学们如何排才能使我们的游戏更具公平性？生：能。
小组讨论探究，自主发现解决的方法。
师：大家的讨论非常热烈，哪个小组先来展示你们的改革方案？小组汇报，并在黑板上摆出了新的方案：生：因为这样排，每位同学到小桶的距离都相等，游戏也就公平了。
师：这个小组的汇报很精彩，我们谢谢他们。
（掌声）同学们，这时你能发现什么？生：我们发现同学们站成了一个圆形。
师：我们又发现了一个平面图形——圆，今天我们就一同来认识它。
（板书：圆的认识）（三）巧妙联系，探究新知师：我们在刚才的游戏改革中发现了圆，说明圆来源我们的生活，同时圆又为我们的生活服务，解决我们游戏中不公平的问题。
圆的认识[精品]
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d=4厘米
r=2厘米
o
o
厘 米
4
8厘米
6厘米
r=3厘米
车轮为什么做成圆的，车轴 应装在哪里？
课堂学习自我评价表
学习内容： 这节课 我在小 组中发 项目 了几次 言？ 这节课 我在全 班中发 了几次 言？ 日期 ： 姓名 这节课我的 学习和自己 相比是否有 进步？
这节课我 这节课我与 向老师或 本组同学的 同学提了 合作是否愉 几个问题？ 快？
我的 体会
圆 满结束
１、画圆时，圆规两脚间距离是直径的长度。 ２、两端都在圆上的线段，叫直径。 ３、直径的长度都相等。 ４、圆外任意一点到圆心的距离，都大于半径。 ５、圆的大小由圆半径的长短决定，与圆心无关。 ６、时钟上分针转动一周形成的径长度 都相等。
在同一圆中 有无数条直径， 所有直径长度 都相等。
o
A
r
d
•
o
r
d=r+r
d=2r
d r= 2
B
圆,一中同长也。
----默子
o
圆是到一定点的 距离都相等的点 的集合。
1、把圆规的两脚分开， 定好两脚间的距离 （即半径）； 2、把有针尖的一只脚 固定在一点上 3、把装有铅笔尖的一 只脚旋转一周，就画 出一个圆。
圆 的认识
圆是平面上的曲线图形。
半径：连接圆心和圆 上任意一点的线段叫 做半径。
r
d
o
直径：通过圆心并且 两端都在圆上的线段 叫做直径。
直径 d
圆心
·
O
半径 r
·
下面圆中的线段哪些是半径，哪些是 直径，请说明理由。 A A C D o o o
C B D A B C D
B
在同一圆中
圆的认识
r
d=r+r
• do
d=2r
r
直径等于半径的２倍
r=
d 2
半径等于直径的一半
拿出小圆片，选择下面的方法 量一量、折一折、画一画、比一比， 4个人一组合作完成下面学习目标
学习目标： （1）在同一个圆里可以画多少条半径，半径的长度都相等吗？
（2）在同一个圆里可以画多少条直径？直径的长度都相等呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
（1）半径是3厘米的圆 （2）直径是3厘米的圆
画圆时，针尖固定的一点
是 圆心 通常用字母O表示
连接圆心和圆上任意一点的线段
是 半径 通常用字母r表示
通过圆心并且两端都在圆上的线段
是 直径 通常用字母d表示
r
d
O
在圆规画的圆上标出 圆心，半径，直径 并标出字母。
B
O
A
OA
C
OB
OC
连接圆心和圆上任意一点的 线段是半径。通常用字母r表示
A C
同圆或等圆内， 半径长度都相等
直径长度也都相等。
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？说出想法
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
同一个圆的直径和半径有什么关系？
r
•
r
do
同一个圆的直径和半径有什么？
r r
•r do
同一个圆的直径和半径有什么？
r
• do
r r
同一个圆的直径和半径有什么？
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
r(半径) 20cm 3m 7cm 0.12m 0.39m d(直径) 40cm 6m 14cm 0.24m 0.78m
数学课件圆的认识
圆内接四边形的对角和定理
在一个圆内接四边形中，相对的两角之和为 180度。
圆幂定理
在圆内接三角形中，与三角形各边 分别平行且等长的线段之积等于该 三角形面积乘以半径的平方。
06
圆的作图
圆心
定义
圆心是圆中所有半径的公共端点，用 字母“O”表示。
性质
确定方法
通过确定两个或两个以上的点，然后 连接这些点并找到它们的中心，即为 圆心。
使用公式S=πr²计算，其中r是圆的半径，π 是一个常数约等于3.14159。
圆弧长
圆的标准方程
根据圆心角的大小，使用公式l=θ/360°×2πr 计算，其中θ是圆心角，r是圆的半径。
一般形式为x²+y²=r²，其中(x0,y0)是圆心，r 是半径。
圆的度量应用
计算圆的周长和面积
通过已知的半径或直径，计算 出圆的周长和面积。
计算圆弧长
在已知圆心角和半径的情况下 ，计算出圆弧的长度。
确定圆的位置和大小
通过给定的三个点或一个点和 两个距离，确定圆的位置和大 小。
解决实际问题
利用圆的度量知识解决实际问 题，如测量圆形物体的周长、
计算圆形区域的面积等。
04
圆的方程
圆的方程的推导
圆上三点确定一个圆的方程
通过三个不在同一直线上的点可以确定一个唯一的圆，这三个点的坐标可以用 来推导圆的方程。
数学课件圆的认识
目录
• 圆的基本定义与性质 • 圆的构成要素 • 圆的度量 • 圆的方程 • 圆的定理 • 圆的作图
01
圆的基本定义与性质
圆的基本定义
圆上三点确定一个圆
01
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯
圆的认识概念整理
圆的认识(一) 1.圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2.圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。 3.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径，用字 母r表示。 4.两端都在圆上,并通过圆心的线段叫直径，用字 母d表示。 5.同一圆内，有无数条半径，所有的半径都相等; 有无数条直径，所有的直径都相等。直径是圆 里最长的线段。 6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的认识(二)
1.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。 圆有无数条对称轴。 2.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍，可以表 示为d＝2r或r＝d÷2。 3.我们学过的轴对称图形有：长方形（2条）、正 方形（4条）、等腰三角形（1条)、等边三角形 （3条）、等腰梯形（1条）、圆（无数条）。 4、平行四边形不是轴对称图形。
圆的周长
1.圆一周的长度就是圆的周长。 2.圆的周长总是直径的3倍多一些，半径的6倍多一些。 3.圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母π表示,计算 时通常取3.14。 4.圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr 已知周长，求直径：d ＝ C÷π 已知周长，求半径：r ＝ C÷π÷2 5. π的值。 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26
3、百分数的应用（四） （1）存款的类型：存款分为活期、整存整取、 零存整取等方式。 （2）本金：存入银行的钱叫做本金。 （3）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （4）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （5）利息=本金×利率×时间 （6）本息：本金与利息的总和叫做本息。 （7）国家规定，存款利息要按5％的税率纳税。 国债的利息不纳税。
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•
o
同圆内，半径有无数条， 同圆内，半径有无数条， 长度都相条， 同圆内，直径有无数条， 长度都相等。 长度都相等。
r
r
d
•
r
o
r
d=r+r
d
•
o
r
d=2r r=
d 2
·
O
·
O
等圆的半径相等， 等圆的半径相等，直径相等
圆心
O
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 圆直径所在的直线就是它的对称轴。
执教：孙文军
你注意过这样的自然现象吗？
说说生活中哪些地方还 能看到圆。
圆外
圆内 圆上
圆
你能想办法画出一个圆吗？
长方形
正方形
平行四边形
直线图形
梯形 三角形
圆是平面上的一种
曲线图形
圆的变化.gsp※
圆
直径
d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 圆上的线段叫做
◆
确定针尖脚的位置 确定针尖脚至画笔脚的 距离（开口的大小） 固定针尖脚的位置，将 画笔脚旋转一周
◆
定点 定长 旋转
◆
◆
标出圆心等其他要素
定点：确定圆心
定长：确定半径
圆心确定圆的位置
半径确定圆的大小
○
一起动手： 一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟 秒钟， 1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看 请同学们在圆纸片上画出半径 能画出多少条？ 能画出多少条？用直尺量一量画出的半径有多 少厘米？你发现了什么？ 少厘米？你发现了什么？ 2. 用同样的方法研究直径，你发现了什么？ 用同样的方法研究直径，你发现了什么？ 在同一个圆里，半径有什么特征？ 3. 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有 什么特征？它们之间有什么关系？ 什么特征？它们之间有什么关系？ 圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 4. 圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
圆心O 圆心 直径 d
连接圆心和圆上任意一 点的线段叫做半径 半径。 点的线段叫做半径。半径用 字母r表示 字母 表示 。 通过圆心并且两端 都在圆上的线段叫做直 都在圆上的线段叫做直 直径用字母d 径。直径用字母 表示。
0厘米 1 厘米
2
3
4
5
6
在一个圆里，直径是最长的线段。 在一个圆里，直径是最长的线段。
o
说说哪一条是直径，哪条不是， 并说明理由。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 圆上任意一点的线段叫做半径
F
H
G
D
o
E
A B
C
说说哪一条是半径，哪条不是， 并说明理由。
圆中心的一点叫圆 圆中心的一点叫圆 圆心用字母O表示 表示。 心。圆心用字母 表示。
× ×
) ) ) ) ) )
√
× ×
（6）同圆里，圆心到圆上各点的距离都相等 ( ）同圆里，圆心到圆上各点的距离都相等.
√
填表（口答） 填表（口答）
（米） 0.24
r
0.43
1.42
0.52
2.6
（米） 0.48
d
0.86
2.84
1.04
5.2
员
圆是一种看来简单实际上却很神奇的图形。古代人最早是从阳， 圆是一种看来简单实际上却很神奇的图形。古代人最早是从阳， 阴历十五的月亮得到圆的概念。 阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打 的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动重物时可以省力； 的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动重物时可以省力； 大约六千年前，美索不达米亚人制成了第一个轮子；大约四千多年前， 大约六千年前，美索不达米亚人制成了第一个轮子；大约四千多年前， 人们发明了车子；古埃及人认为圆是神赐予的， 人们发明了车子；古埃及人认为圆是神赐予的，我国古代的思想家墨子 在描述圆时说到： 一中同长也” 也就是说圆有一个圆心， 在描述圆时说到：“一中同长也”，也就是说圆有一个圆心，圆心到圆 周的长都相等。 周的长都相等。
判断： 判断：
条直径。 （1）在同一个圆内只可以画 ）在同一个圆内只可以画100条直径。 条直径 （2）两端都在圆上的线段叫做直径。 ）两端都在圆上的线段叫做直径。 （3）等圆的半径都相等。 ）等圆的半径都相等。 直径是条直线. （4）半径是条射线 直径是条直线 ）半径是条射线,直径是条直线 所有直径都相等. （5）所有半径都相等 所有直径都相等 ）所有半径都相等,所有直径都相等 ( ( ( ( (