人教版六上数学《圆的认识》单元知识点
第五单元 圆(期末复习讲义)六年级数学上册重难点知识点(人教版)
人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3.一个圆有无数条半径，无数条直径。
4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。
6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。
知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
2.围成圆的曲线的长是圆的周长。
3.圆的周长=直径×圆周率。
4.C=πd 或C=2πr 。
知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2.圆的面积 S=πr ²。
知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。
知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。
3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点
◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
人教版小学数学《圆》知识点整理归纳
六年级上册数学知识点第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=21d=2d4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=直径周长=周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r 1∶r 2∶r 3=d 1∶d 2∶d 3=c 1∶c 2∶c 34、半圆周长=圆周长一半+直径=21×2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
六年级上册数学《圆》单元整理和复习
1 2 34 567 8
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
复习旧知
圆
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
r
复习旧知
圆
圆的面积
C 2 ＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r S = πr 2
o
圆心确定圆的位置。 轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，无数条对称轴。
复习旧知
圆
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什 么关系？
d
O
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
复习旧知
圆
圆的周长
什么是圆的周长？
围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
复习旧知
圆
圆的周长
你见过拉磨吗?如果一头驴绕着一个半径为1.2m的圆走一圈， 大约要走多少米？
人教版 数学 六年级 上册
圆
5圆
整理和复习
复习旧知
圆
圆的认识 圆的周长 圆的面积 圆环的面积 组合图形的面积
扇形
圆 圆心 半径 直径
外圆内方 外方内圆
复习旧知
圆
圆的认识
1.圆是一个什么样的图形？
圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。
复习旧知
圆
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
复习旧知
圆
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆，剩 下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取14.3π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
人教版六年级数学上册第五单元《 圆的认识》复习课件
认识圆 复习
一、定长
用 二、定点 圆 三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d · O 圆心
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
轴对称图形
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
按下面的要求，用圆规画圆。 （1）r＝3cm （2）d＝5cm （3）r＝3.5cm
r＝3cm
d＝5cm
r＝3.5cm
看图填空： o
d= 2×3=6㎝
6㎝ o
r= 6÷2=3㎝
看图填空： o
10cm d= 10㎝ r= 5㎝
o
高3.5㎝ r= 3.5㎝ d= 3.5×2=7㎝
用下面的方法测量圆的直径。
4．画一个圆，使A、B两点都在圆上并标出圆心O。
(答案略)
提升点2 根据半径和直径的含义解题
5．(易错题)如图，圆的半径是多少厘米？直径是多 少厘米？
16÷3＝136(cm) 136×2＝332(cm) 答：圆的半径是136 cm，直径是332 cm。
6．如图，将下面的圆周分成12等份，那么点A在O 点的( 北 )偏( 东 )( 30 )°方向，距离是( 10 )km。
知识点2 同一圆中，半径与直径的关系
2．填表。
d/cm 8
3.6
3 2
12.5 5.4
3
r/cm 4 1.8 4 6.25 2.7
3．看图填空。
(1)如左上图，大半圆的半径是( 7 )cm，小 半圆的半径是( 3.5 )cm。
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第五单元 圆 知识点
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母 O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母 r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母 d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相 等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21，用字母表示为：d ＝2r 或 r ＝2
d
8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有 2 条对称轴的图形是： 长方形。
只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形。
只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母 C 表示。
2、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
π≈ 3.14。
在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍。
4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分圆周长的一半（πr)和半圆的周长：πr+2r或者（π+2）r、πd÷2+d
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母 S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化。
把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径。
长方形的长相当于圆周长的一半（πr)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式：S=πr2
4、环形的面积： S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π（R2—r2）
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比。
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200∶
157，也可写成4：π。
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、常用各π值结果：
π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π=12.56
5π= 15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π = 25.12
9π=28.26 10π= 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π= 113.04 49π=153.86 64π=200.96 81=254.34 12、常用平方数结果
112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196
152 = 225 162 = 256 172 = 289 182= 324
192 = 361 202 =400 252=625 362=1296。