人教版六年级数学上册圆知识点专题复习
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
第五单元 圆(期末复习讲义)六年级数学上册重难点知识点(人教版)
人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3.一个圆有无数条半径，无数条直径。
4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。
6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。
知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
2.围成圆的曲线的长是圆的周长。
3.圆的周长=直径×圆周率。
4.C=πd 或C=2πr 。
知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2.圆的面积 S=πr ²。
知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。
知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。
3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
人教版六年级数学上册总复习《-圆》整理和复习课件PPT
1
×
4
=0.785（平方厘米）
14
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆周率π就是3.14。（ × ）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩
大到原来的2倍。（ × ）
（3）半径相等的两个圆周长相等。（ √ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（ √ ）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成
3.14×12-3.14×0.22=3.0144（km2）
答：这个公园的陆地面积是
3.0144平方千米。
纪念碑
东门
小湖
南门
18
一辆自行车车轮的外直径是0.8m，它每分钟转动150周，
照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？
1时＝60分
3.14×0.8×150×60
＝22608(m)＝22.608(千米)
1.一个半圆形的养鱼池，直径4m，他的周长是（ 10.28）m，
占地面积是（ 6.28 ）m2。
2.一个圆的半径扩大了3倍，它的周长扩大了（ 3 ）倍，
面积扩大了（ 9 ）倍。
13
1
以 圆为弧的扇形的面积。
4
A
90°
o 1cm
B
整圆的圆心角是360°
1
以 圆为弧的扇形是所在
4
1
圆的面积的 。
4
. ×
距离南门有2km。
西门
纪念碑
东门
小湖
南门
17
一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪
念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的
水泥路相通，长约1.41km。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
圆 第8课时 整理和复习——2025学年六年级上册数学人教版
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长的计算公式： C＝πd或C＝2πr。
知识点3：圆的面积
1.什么是圆的面积 ？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
S = πr 2
2.什么叫圆环？怎么计算圆环的面积 ？
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2Fra bibliotek其上方的圈梁是一个直径为500 m的圆。工程师
沿着圈梁走一圈，大约是多少米？
分析：圆的周长的计算公式： C＝πd或C＝2πr。
3.14×500=1570(m)
答：大约是1570米。
(教材P76 练习十七
2.右图中的双面绣作T2品) 绣在直径是20 cm的 圆面上。这个圆的面积是多少？
r = d = 20 = 1（0 cm） 22
餐桌大约能坐多少人？ 分析：先求出这张桌子的周长（C＝πd）。 3.14×2÷0.5＝12.56≈12(人) 答：这张餐桌大约能坐12人。
一个圆形餐桌桌面的直径是2m。 （3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的
圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 分析：利用“圆环的面积＝外圆面积－内圆面积”
进行计算。 2÷2＝1(m) 3.14×(12-0.52)＝2.355(m2) 答：剩下的桌面面积是2.355平方米。
S=πr2=3.14×102=314（cm2）
答：这个圆的面积是314cm2。
(教材P76 练习十七 T3)
3.用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多 可以做多少个？
C=πd=3.14×50=157（cm）=1.57（m） 10÷1.57≈6（个）
人教版六年级上册数学第五单元圆复习
14×22=12.56（平方米）
求阴影部分的面积
4cm
5cm
o
r = 2dm
8cm
20cm
12cm
课堂小结
同学们： 我们已经学习完第五单元圆，请还没有掌握相关知识的同学多下一点功夫，查漏补缺！最后在让我们一起来回忆一下有关圆的这些公式吧！
S环=π(R2 －r2) 3.14×(42 － 22) =3.14× (16-4) =3.14×12 =37.68(cm2)
扇 形
A
B
O
圆心角
半径
半径
弧
图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
( )
√
√
×
×
√
√
判断对错，我能行
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( )，一般用字母( )表示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有( )条直径，( )条半径。并且( )条直径等于2 条半径。 5. 圆是( )图形，有( )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )。 7、圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是圆的( )。
2
12.56
3
3
9
3:4
3:4
9:16
1256
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。 A.半径长度 B.直径长度 （2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上 （3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。 A.直线 B.线段 C.射线
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
小学六年级人教版数学上册第四单元《圆》知识点汇总
第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。
(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。
2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。
(2) 在同一个圆里面，半径都相等。
(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。
(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。
(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。
(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。
(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。
(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。
(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。
(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。
三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。
2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。
我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。
2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。
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六年级数学上册圆知识点专题复习
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是直径所在的直线。
扇形的对称轴只有一条。
2、把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于（1/2圆周长的，宽相当于（圆的半径）。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（1/2圆周长×半径），用字母表示是（S= ∏r2）
3、圆的周长是直径的∏倍，周长是半径的2∏倍，直径和周长的比是（1/∏），半径和周长的比是（1/2∏），圆周率是一个无限不循环小数，约是3.1415926……
4、圆的半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍
5、小圆的直径是大圆的半径，小圆和大圆的周长比是（1：2），大圆和小圆的面积比（4：1）
6、周长相等的圆，正方形，长方形，圆的面积最大，长方形面积最小。
面积相等的圆，正方形，长方形，长方形的周长最大，圆的周长最小。
7正方形内画最大圆，圆的面积和正方形的面积比是∏：4。
圆内画最大正方形，正方形面积和圆的面积比是：∏：2。
8
大正：圆：小正=4：∏：大圆：正方：小圆=4：∏：2
9、C半圆=∏r+2r=5.14r C半圆=1/2∏d+d C半圆环= ∏R+∏r+2环宽
10、圆环中，大圆周长比小圆周长多（2∏×环宽）
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是直径所在的直线。
扇形的对称轴只有一条。
2、把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于（1/2圆周长的，宽相当于（圆的半径）。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（1/2圆周长×半径），用字母表示是（S= ∏r2）
3、圆的周长是直径的∏倍，周长是半径的2∏倍，直径和周长的比是（1/∏），半径和周长的比是（1/2∏），圆周率是一个无限不循环小数，约是3.1415926……
4、圆的半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍
5、小圆的直径是大圆的半径，小圆和大圆的周长比是（1：2），大圆和小圆的面积比（4：1）
6、周长相等的圆，正方形，长方形，圆的面积最大，长方形面积最小。
面积相等的圆，正方形，长方形，长方形的周长最大，圆的周长最小。
7、正方形内画最大圆，圆的面积和正方形的面积比是∏：4。
圆内画最大正方形，正方形面积和圆的面积比是：∏：2。
8
大正：圆：小正=4：∏：大圆：正方：小圆=4：∏：2
9、C半圆=∏r+2r=5.14r C半圆=1/2∏d+d C半圆环= ∏R+∏r+2环宽
10、圆环中，大圆周长比小圆周长多（2∏×环宽）。