高中数学教学论文 浅谈二次函数在高中阶段的应用
高中数学教学论文：浅谈二次函数在高中阶段的应用
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为？（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知？（x）= 2x2+x+2，求？（x+1）
这里不能把？（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设？（x+1）=x2－4x+1，求？（x）
这个问题理解为，已知对应法则？下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。
？（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1得？（x）=x2－6x+6
（2）变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而？（x）= x2－6x+6
二、二次函数的单调性，最值与图象。
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b2a ]及[－b2a ，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2|x－1|－1
（2）y=|x2－1|
（3）= x2+2|x|－1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
类型Ⅳ设？（x）=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。
求：g（t）并画出 y=g（t）的图象
解：？（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2，在x=1时取最小值－2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2
当t＞1时，g（t）=？（t）=t2－2t－1
当t＜0时，g（t）=？（t+1）=t2－2
t2－2，（t<0）
g（t）= -2，（0≤t≤1）
t2－2t－1，（t>1）
首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。
如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。
三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：
类型Ⅴ：设二次函数？（x）=ax2+bx+c（a>0）方程？（x）－x=0的两个根x1，x2满足0 （Ⅰ）当X∈（0，x1）时，证明X<？（x） （Ⅱ）设函数？（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2 . 解题思路： 本题要证明的是x<？（x），？（x） （x）－x=0可变为ax2+（b－1）x+1=0，它的两根为x1，x2，可得到x1，x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图象法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。现以思路②为例解决这道题： （Ⅰ）先证明x<？（x），令？（x）=？（x）-x，因为x1，x2是方程？（x）-x=0的根，？（x）=ax2+bx+c，所以能？（x）=a（x－x1）（x－x2） 因为0 根据韦达定理，有 x1x2=ca ∵ 0＜x1＜x2<1a ，c=ax1x2 （x1），又c=？（0），∴？（0）<？（x1），根据二次函数的性质，曲线y=？（x）是开口向上的抛物线，因此，函数y=？（x）在闭区间[0，x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到，而且不可能在区间的内部达到，由于？（x1）>？（0），所以当x∈（0，x1）时？（x）<？（x1）=x1， 即x<？（x） （Ⅱ）∵？（x）=ax2+bx+c=a（x+－b2a ）2+（c－），（a>0） 函数？（x）的图象的对称轴为直线x=－ b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a <0， ∴x0=－b2a =12 （x1+x2－1a ） 二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。 二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。 高中数学教育教学论文范文2篇 高中数学教育教学论文范文一：高中数学教育与学生人文素养的培养 一、引言 数学是高中教育的重要内容，不仅是对学生逻辑、空间等思维的训练，而且使学生在以后的学习和工作中更具有条理和规律，但是很多学校在开展数学教学的过程中往往忽略了人文素养的培养，认为这是文科的主要任务，在高中数学中怎能体现出人文精神呢? 二、存在的问题 (一)高考的压力是数学教育改革的桎梏 在国内，我们存在着高考制度，我们需要通过高考取得更好教育资源的资格，因此，在高中阶段，尤其是高三的时候，很多学生的学习压力都很大，主要原因就是要应付高考.高中的数学是高考的重要组成部分，因此，数学教育很多时候都是被高考牵着鼻子走，很多地方都是针对高考中数学试题的特点和问题，有针对性地进行教学，对于高考不考查的内容基本上没有涉及，因此对于人文素养方面存在严重的缺失.对于学生和家长而言，考上一个名牌大学就意味着自己向着社会的上层迈进了一大步，很多同龄人就被自己甩在身后了，因此高考对于学生的影响有着十分特殊的意义. (二)一些教师在人文教育方面教学方法和手段不多 新出版的高中数学标准提出了更加全面的教学内容，其中人文教育也成为了现在高中数学的一部分，很多教师在教学过程中需要不断进行知识和能力的提升，才能有效适应这种变化，因为需要讲授的知识更多了，涉及面也更广了，然而现在的高中数学教师对于人文精神这种文科内容涉及的都不是很多，在教学过程中需要不断拓展这个方面知识结构，同时在这个方面的教学手段和方法也需要不断加大观摩和学习的时间，增强自己在这个方面的认识.只有教师在数学与人文教育结合方面的知识能力有所提高，在教学过程中的手段和方法不断提升，数学与人文素养的结合才能更加紧密. (三)高中数学教材中的人文知识还是偏少 将人教版高中数学教材通读一遍之后，发现教材中关于数学历史、人物等方面的知识还是偏少，2001年出版的高中数学教材第一册只有两个内容.而且很多教师和学生反映教材中的人文知识可能过于专业化，教师讲起来没有十分枯燥，学生听起来没有什么趣味性，在教学过程中需要不断贯穿十分专业的知识，一方面是教材中缺少相应的人文知识点，另一方面教师在讲授的过程中也不是很重视，造成了现在这种数学人文知识的缺乏. 三、建议 (一)教师人文知识的提升 教师的水平高低是现在教学效果是否良好的主要因素，有了一桶水，才能讲出一碗水的东西，要想加强高中数学教学中的人文教育，需要教师不断提高自己的人文素养，有效拓展自己的人 例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围； （2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。 解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1( 高中数学教学论文：高中学生数学思维障碍的成因及突破 论文摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以起到抛砖引玉的作用。 关键词：数学思维、数学思维障碍 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。 然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很"明白"，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋："唉，我怎么会想不到这样做呢？"事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维障碍的形成原因 根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对"从外到内"的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。 因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利"交接"，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。 二、高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果： For the things that have been done in a certain period, the general inspection of the system is also a specific general analysis to find out the shortcomings and deficiencies 高中数学研究性学习报告 正式版 高中数学研究性学习报告正式版 下载提示：此报告资料适用于某一时期已经做过的事情，进行一次全面系统的总检查、总评价，同时也是一次具体的总分析、总研究,找出成绩、缺点和不足，并找出可提升点和教训记录成文，为以后遇到同类事项提供借鉴的经验。文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用。 研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究, 以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》。 一、问题的提出 1.背景 经济的全球化，知识经济时代的临 近，对创造性人才，对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。第三次“全教会”着眼于提高国民素质，增强综合国力的高度，明确指出：“实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。”学生创新精神和实践能力的培养受诸多因素制约，课程改革可以视为举措之一。各门课程的实施都应当有利于培养学生的创新精神和实践能力，这是开展研究性学习的宏观背景。 教育界内部对课程改革的探讨始终是教育改革的一个热点。我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的儿童中心（杜威）、结构中心（布鲁纳）和人本主义的认 [A 基础达标] 1．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋5(0≤x <5)的值域为( ) A ． (0，5] B ．[0，5] C ．[5，9] D ．(0，9] 解析：选D.f (x )＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9(0≤x <5)，当x ＝2时，f (x )最大＝9；当x >0且x 接近5时，f (x )接近0，故f (x )的值域为(0，9]． 2．已知函数y ＝x 2－6x ＋8在[1，a )上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤3 B ．0≤a ≤3 C ．a ≥3 D ．10时，f (x )的对称轴为x ＝12a ，在????－∞，12a 上是递减的，由题意(－∞，2)?? ???－∞，12a ， 所以2≤12a ，即a ≤14 ，综上，a 的取值范围是????0，14. 4．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，那么( ) A ．f (－2)＜f (0)＜f (2) B ．f (0)＜f (－2)＜f (2) C ．f (2)＜f (0)＜f (－2) D ．f (0)＜f (2)＜f (－2) 解析：选D.函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x 都有f (1＋x )＝f (－x )．可知函数f (x )图像的对称轴为x ＝12 ，又函数图像开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大，故选D. 5．设二次函数f (x )＝－x 2＋x ＋a (a <0)，若f (m )>0，则f (m ＋1)的值为( ) 高中数学-二次函数定区间上最值问题 一、二次函数知识点回顾 （一）二次函数的概念： 一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． （二）二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大； 当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小； 当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． （三）二次函数基本形式： 1、2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 二、二次函数闭区间上的最值解题思路分析 一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况. 如设： f x a x b xc a ()() =++≠2 0，求f x ()在x m n ∈[]，上的最大值与最小值。 方法思路分析：将f x ()配方，得顶点为--?? ???b a a c b a 2442，、对称轴为x b a =- 2 当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m ，n]上 f x ()的最值： 高中数学立体几何学习的几点建议 一逐渐提高逻辑论证能力 立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确 无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充 分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出 二立足课本，夯实基础 直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线 与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处： （1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。 （2）培养空间想象力。 （3）得出一些解题方面的启示。 在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。 三“转化”思想的应用 我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如： 1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影 所成的角。 2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转 博文论文为您专业服务—— 高中数学论文 【摘要】数系在高中数学的教学中主要是讲解复数的引入。在这一部分教学中，引导学生充分思考，自由发挥，增加对超越数论知识的接触，了解数论发展的历史，从而激发学生对数论知识的求知欲和探索欲。 【关键词】数系；数论；学习兴趣 从数系学习引发学生对数论的兴趣 引言 数论在数学史上产生较晚，在十五世纪末十六世纪初才渐有雏形，但到十九世纪，已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对于高中生的学习来说，素数的学习将知识面由有原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本知识，鼓励有志于此的学生对数论难题发起挑战，也是我们高中数学教学的一个艰巨任务。 一数论前沿理论与高中数学课程 数论，顾名思义，是研究数字特性的一个数学分支学科。数论产生的早期主要是由欧几里得关于素数无穷多个的证明，欧几里得发现的求最大公约数的辗转相除法以及中国南北朝时期发现的的孙子定理。之后，由于生产生活水平的限制，人们并不需要更多地理论去支持生产，于是数论理论一度停滞不前，直到由费马，梅森，欧拉，高斯等人的发展，他们研究数论的主要目标是素数，主线思想是寻找素数的通项公式。数学家发现初等数论无法解决这一问题，于是数论发展成了更多分支。 高中数学的数系学习中引入了复数的概念，这是在学生已有的数系知识中添加的全新内容。在学习复数之前，学生对数的认识仅限于实数范围。学生对于数 的认识还表现在日常所能接触的范围内，尽管诸如 、2、e等一系列无理数 的存在对于学生的理解有一定的难度，但它们都可以结合现实生活中的实例来分析理解。 哥德巴赫猜想作为数论伟大猜想，曾在我国引起很大关注。我国著名数学家陈景润在1966年发表了《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之 高中数学-二次函数的性质与图象练习课时过关·能力提升 1函数y=x2-2x+m的单调递增区间为() A.(-∞,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1] D.[-2,+∞) 解析因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为x=1, 所以单调递增区间为[1,+∞). 答案B 2函数f(x)=x2-mx+4(m>0)在(-∞,0]上的最小值是() A.4 B.-4 C.与m的取值有关 D.不存在 解析因为函数f(x)的图象开口向上,且对称轴x=>0, 所以f(x)在(-∞,0]上为减函数, 所以f(x)min=f(0)=4. 答案A 3二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为() A.-7 B.1 C.17 D.25 解析由已知得-=-2,解得m=-16, 故y=4x2+16x+5.当x=1时,y=4×12+16×1+5=25. 答案D 4已知二次函数f(x)=x2-ax+7,若f(x-2)是偶函数,则a的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析由已知得f(x-2)=(x-2)2-a(x-2)+7=x2-(a+4)x+2a+11. 因为f(x-2)是偶函数, 所以其图象关于y轴对称, 即=0,所以a=-4. 答案B 5已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是() 答案D 6已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是() A.[1,+∞) B.[1,2) C.[1,2] D.(-∞,2] 解析由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图象如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图象可知m的取值 范围是[1,2]. 答案C 7已知二次函数f(x)=ax2+bx-1(a≠0).若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于() A.- B.- C.-1 D.0 解析由f(x1)=f(x2)可得f(x)图象的对称轴为x=, 故=-,即x1+x2=-, 二次函数的最值问题 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家 本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x 在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用． 二次函数求最值（一般范围类） 例1． 当22x -≤≤时，求函数2 23y x x =--的最大值和最小值． 例2． 当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． 例3． 当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围． 例4． 当1t x t ≤≤+时，求函数215 22 y x x =--的最小值(其中t 为常数)． 在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题： 二次函数求最值(经济类问题) 例1．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式； （3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值． 例2．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去. （1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 分段函数的几个问题 分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅，本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下： 1、 分段函数的含义 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识： （1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 2、 求分段函数的函数值 例1 已知函数1 32(0)()1)log (1) x x f x x x x ?<=≤≤?>? ? ,求{[()]}f f f a (a <0)的值。、 分析 求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。()f x 是分段函数，要求{[()]}f f f a ，需要确定[()]f f a 的取值范围，为此又需确定()f a 的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解。 解 ∵a <0, ∴()2a f a =, ∵0<2a <1, ∴[()]f f a =(2)a f =3, ∵3>1, ∴{[()]}f f f a =f =1 3 lo g =－ 2 1, 3、 求分段函数的解析式 4、 例2 已知奇函数()f x (x R ∈)，当x >0时，()f x =x (5－x )+1.求()f x 在R 上的表达式。 解 ∵()f x 是定义域在R 上的奇函数， ∴(0)f =0. 又当x ＜0时，－x >0, 故有()f x -=－x [5－(－x )]+1=－x (5+x )+1。 第1课 二次函数在闭区间上的最值 一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。 一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况. 设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f ，求)(x f 在][n m x ，∈上的最大值与最小值。 分析：将)(x f 配方，得顶点为???? ? ?--a b ac a b 4422，、对称轴为a b x 2-= 当0>a 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m ，n]上)(x f 的最值： （1）当[]n m a b ，∈-2时，)(x f 的最小值是 a b ac a b f 4422 -= ?? ? ??-， )(x f 的最大值是)()(n f m f 、中的较大者。 （2）当),(2m a b -∞∈- 时，)(x f 在[]n m ，上是增函数则)(x f 的最小值是)(m f ，最大值是)(n f （3）当),(2+∞∈-n a b 时，)(x f 在[]n m ，上是减函数则)(x f 的最大值是)(m f ，最小值是)(n f 当0 二次函数在闭区间上的最值 一、 知识要点： 一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况. 设f x ax bx c a ()()=++≠2 0，求f x ()在x m n ∈[]，上的最大值与最小值。 分析：将f x ()配方，得顶点为- -?? ???b a ac b a 2442 ，、对称轴为x b a =-2 当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m ，n]上f x ()的最值： （1）当[] -∈b a m n 2，时，f x ()的最小值是 f b a ac b a f x -?? ???=-2442 ，()的最大值是f m f n ()()、中的较大者。 （2）当[] - ?b a m n 2，时 若-< b a m 2，由f x ()在[] m n ，上是增函数则f x ()的最小值是f m ()，最大值是f n () 若n b a <-2，由f x ()在[] m n ，上是减函数则f x ()的最大值是f m ()，最小值是f n () 当a <0时，可类比得结论。 二、例题分析归类： （一）、正向型 是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。 1. 轴定区间定 二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。 例1. 函数y x x =-+-2 42在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。 练习. 已知232 x x ≤，求函数f x x x ()=++2 1的最值。 2、轴定区间变 二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的 最值”。 例2. 如果函数f x x ()()=-+112 定义在区间[] t t ，+1上，求f x ()的最值。 例3. 已知2 ()43f x x x =--+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最值． 对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下： 当a >0时??? ???? +<-+≥-=) )((212)())((2 12)()(21max 如图如图，，n m a b n f n m a b m f x f ?? ? ? ? ? ??? <-≤-≤->-=)(2)()(2)2()(2)()(543min 如图如图如图，，，m a b m f n a b m a b f n a b n f x f 含有函数记号“()f x ”有关问题解法 由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例1：已知 ( )211 x f x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =- ∴2()2111u u f u u u -=+=-- ∴2()1x f x x -=- 2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例2：已知3311()f x x x x +=+，求()f x 解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x +=+-+=++- 又∵11||||1|| x x x x +=+≥ ∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。[ 例3． 已知()f x 二次实函数，且2 (1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x . 解:设()f x =2ax bx c ++，则 22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+ =22 222()24ax bx a c x x +++=++ 高中数学教师年度述职报告范文4篇 高中数学教师年度述职报告一 一、思想方面： 能够认真参加学校组织的各项活动，工作踏踏实实、勤勤恳恳，没有缺勤，基本做到每天“五到班”，即早自习前到班、课间操到班、中午课前到班、下午自习课到班、晚自习前到班。思想上积极进取，团结同事，并积极参加学校组织的党员学习活动，把xx附中的发展与自己的发展紧密结合起来。 二、工作方面： 1、班主任工作：作为高一5班的班主任，深感自己责任的重大，五班基础差的学生多，家庭特殊的学生多，上学期末出现几个转学的学生，自己感觉压力很大，但是我及时调整好自己的状态，本学期班级学习风气取得了较大的转变。对每一位学生，我能够做到认真负责，全心全意为班级的每一位学生的发展而工作。 始终把育人放在第一位，有计划地针对不同的学生进行谈话，或批评、或鼓励，让他们明白做人的道理。我先后在班里制定了《高一5班班规》、《高一5班迟到量化表》《高一5班未交作业登记表》等班纪班规和相应的栏目，坚持自习课班干部值班制度，使教师管理逐 步转变为学生的自我管理，经过一个学期的锻炼，我班学生在日常行为习惯方面有了很大的进步，基本上都能自觉做到早、中、晚提前10分钟到班，班级的凝聚力得到进一步加强，同学们的集体观念得到进一步的提升，所以在学校组织的各项活动中都取得了较好的成绩，学校组织的“辩论赛”，“红歌唱响校园”、“开发区征文比赛”“班级文化建设”“校园文化建设”等活动中都取得了较好成绩。 2、教学工作：我担任高一(5)班和高一(6)班两个班的数学课，我能够认真备好每一节课，上课过程中，努力使自己的讲解能够通俗易懂，不仅传授知识，更重要的是传授方法，因此深得学生的喜爱。对于后进生的转化，我采取了一下几个措施： (1)强化基础知识，重视基本技能的训练; (2)对每一次考试不及格学生的作业进行面批面改; (3)中午放学后，进班对学生辅导; (4)每周抽出2-3次，让不及格的学生听写基本公式、定理、概念等。这样，在本学期期末考试中，高一5班的数学平均分97.2，6班99.2，两个教学班都取得了一定的进步。 3、教研工作：我担任学校的数学教研组长，坚持召开每一周的备课组会和教研组会，本学期举行了见习教师汇报课和其他老师的录像课，课后都及时给予认真的总结和评价，促使授课人不断总结、进 二次函数 一、考纲要求 1、掌握二次函数的概念、图像特征 2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上 的最值 3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式（三个二次）之间的紧 密关系，提高解综合问题的能力。 二、高考趋势 由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。 三、知识回顾 1、二次函数的解析式 （1）一般式： （2）顶点式： （3）双根式： 求二次函数解析式的方法： ○1已知时，宜用一般式○2已知时，常使用顶点式○3已知时，用双根式更方便 2、 二次函数的图像和性质 二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 顶点坐标是（ ） 。 （1）当0>a 时，抛物线的开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当a b x 2- =时，函数有最 值为 （2）当0x f ， 当 时，恒有 ()0. 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 构造函数证明不等式 函数是高中数学的基础，是联系各个数学分支的桥梁和纽带.在不等式的证明中，我们可根据不等式的结构特点，建立起适当的函数模型，利用函数的单调性、凸性等性质，灵活、巧妙地证明不等式. 一、 二次函数型： 1. 作差构造法. 例1.(新教材第二册（上）（以下同）16P 习题1（2）)求证:222 .a b c ab bc ca ++≥++ 分析:将a 视为变量,考察函数()()222 .f a a b c a b bc c =-++-+由于该二次函数的图象开口向上,且()2 30,b c ?=--≤故()0.f a ≥结论获证. 例2.( 教材31.P 复习参考题6)设,,a b c 为A B C ?的三条边,求证:222 a b c ++＜()2a b b c ca ++. 分析:构造函数()()()2 2 2.f x x b c x b c =-++-∵()f x 图象开口向上,对称轴x b c =+.∴()f x 在(],b c -∞+上单调递减.∵,,a b c 为A B C ?的三条边,∴b c -＜a ＜b c + (不妨设b ≥c )∴ ()()f a f b c <-. ∵()()()()()()2 2 240.f b c b c b c b c b c c b c -=--+-+-=--≤ ∴()0.f a <即结论成立. 2. 判别式构造法. 例3.(教材27.P 例1)已知,,,a b c d 都是实数,且22 1,a b +=22 1.c d +=求证: 1.a c b d +≤ 分析：所证结论即是()()()2 2 2 2 2 240.a c b d a b c d +-++≤????故可构造函数 ()()()2 2 2 2 2 2.f x a b x ac bd x c d =+-+++ 由于()()() 22 2 2 2 2 22f x a x a cx c b x b d x d =-++-+()() 2 2 0.ax c bx d =-+-≥ 当且仅当c d x a b = = 时取“=”号.又因为()f x 的图象开口向上,故必有0.?≤ 结论成立. 练习1.(教材16.P 练习2)求证:()()()2 2 2 2 2 .a c b d a b c d +≤++ 点拨:证法同例3.该题是柯西不等式的特殊情形.其一般形式是: 2 22 11 1 .n n n i i i i i i i a b a b ===?? ≤ ??? ∑∑∑ 可构造函数()22 2111 2n n n i i i i i i i f x a x a b x b ===??=-+ ??? ∑∑∑ 证之. 练习2.(教材17.P 习题6)已知,a b 是不相等的两个正数,求证: ()()() 2 3 3 2 2 .a b a b a b ++>+ 高一数学教学论文 导语：高中数学是学生新的转折点，在教学方面应注意平等教育，面对全体高中生。下面是小编为你准备的高一数学教学论文，希望对你有帮助！ 高一数学教学论文高中数学是初中数学的继续和延伸。在高中数学学习的起始阶段，如何引导学生准确把握好学习起点，寻找到适合自己的学习方法，调整好学习心态，至关重要。为此，在高一新生入学后，我通过问卷调查、访谈等形式，初步了解了学生的初中数学学习情况（特别是与高中数学学习密切关联的一些基础知识的掌握程度）后，针对学生存在的预习习惯和能力缺失、解题的随意性大、反思意识薄弱等问题，重点采取了以下三项措施： 一、指导预习方法 与初中相比，高中数学知识点更多、知识的抽象程度更强，学习节奏也相应加快，若缺乏有效的预习，课堂学习时就可能处于一种盲目、被动的状态，影响对知识的吸收、理解和掌握；若课前做了充分的预习，对所学知识有了大致的了解，对重点概念、学习难点等心中有数，课堂上便能够更深入地思考、有针对性地质疑，更好地内化新知识。正确的预习方法才能保证预习的成效。课前预习时，应要求学生做到： （1）粗读，即先把新学内容粗读一遍，了解所要学习的大致内容。 （2）细读，即仔细推敲概念要点，找出例题中的关键条件、解 题突破口、所得结论等，然后自己把例题做一遍，并努力简化解题过程。对不能理解的概念、解题步骤等，做上记号（如果通过课堂学习还不能解惑，则要请教同学或老师）。 （3）试做练习，即分类型与梯度进行练习，一般来说，基本题1道、变式题1道即可。 （4）将预习结果列表归类。比如，学习苏教版高中数学必修5第一章第一节“正弦定理”，可列表如下： 当然，预习可以要求学生独立完成，也可以让学生小组合作完成，应视学习内容而定。 二、严格解题规范 解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范地解题能够帮助学生更好地理解与回顾解题思路，是提高学生思维的逻辑性、严密性的必然要求。而且，规范地解题，可以避免考试中的无谓失分。(数学教学论文)教师应通过亲身示范和明确要求，让学生养成规范解题的习惯。 解题规范主要包括： （1）审题的规范。审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。审题的过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。比如，找出题目中明确告诉的已知条件，发现题中隐含的条件并加以揭示；或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出条件和目标之间的内在联系；寻找解题的突破口——解题的实质 高中数学论文范文 2 篇 高中数学论文范文一：高中数学课堂教学创新策略摘要：数 学是一门富有创新内涵的学科，要实现创新教学，教师必须注重 在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新 以及积极评价中鼓励创新。 关键词：高中数学; 课堂创新; 教育现状 一、我国高中数学教育现状由于高中学习任务较重，学生学习压力很大，加之自身学习能力较差，常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下，教师作为知识的传播者，在课前要准备把握数学知识，形成数学知识体系，充分了解学生的实际情况，要做数学学习能力差的学生的知心朋友，让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视，并用有效的方法积极引导他们，激发他们学习数学的兴趣。但是，在高中数学教学中，做到这些还是不够的，对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发，实现教和学的和谐统一。 二、教学中师生角色的改变 首先，作为新时代的教师，要积极接受和更新教学理念，树 立全新的教学观和服务观，要贯彻以人为本的新理念，改变课堂 教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中，努力 让学生动起来，注重学生能力的培养，引领学生自主获取知识， 充分发挥他们的主观能动性。其次，教师要引导学生学会从实际 问题中发现数学问题，并用数学知识去解决这些问题。所以，教师不但要搞好数学教学活动，把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所，还要把教学内容和生活实践有机结合在一起，让学生在活动中发现和运用数学知识，发展学生的创新思维能力，提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题，只要学生善于观察，教师积极引导，学生就能形成数学问题的初步印象。此外，要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义，使他们对数学学习有一个正确的认识，教师必须让学生自己去探究，不能只是被动地接受教师传授的知识，这样才能培养学生的自主学习能力，使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。 三、新课程改革对高中数学教师提出的要求教师作为教学活动的组织者和实施者，应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者，教师自身要深入研究教材，准确领悟新课程标准精神，并以新课程标准思想为指导，贯彻以人为本的教学理念，让学生亲自去实践、去探索、去创新，提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会，让学生在解释和理解数学问题的同时，提高思维能力和创新能力，这样教师才能在实际教学中做到有的放矢，为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神，教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段，教材发生了很大的变化，这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上，实现新旧教材的有效衔接，明白新旧教材的变化的地方，了解教材改革的要求，进而采用新的教学方法，整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材，运用教材，提高探索和高中数学教育教学论文范文2篇
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