最新2018高中数学二次函数试题(含答案)
二次函数考试题目及答案
二次函数考试题目及答案1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0。
又因为函数图象经过点(1,0)和(3,0)，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)。
将点(2,-4)代入，得到-4=a(2-1)(2-3)，解得a=4。
因此，二次函数的解析式为y=4(x-1)(x-3)。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，且抛物线的顶点在直线y=-2x上，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)。
由于顶点在直线y=-2x上，设顶点坐标为(m,n)，则有n=-2m。
根据抛物线的对称性，顶点的横坐标m=(3-1)/2=1，所以n=-2。
将顶点坐标(1,-2)代入抛物线解析式，得到-2=a(1+1)(1-3)，解得a=1。
因此，抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)。
3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(0,2)和(2,0)，且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的对称轴为直线x=1，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2+k。
将点(0,2)代入，得到2=a(0-1)^2+k，即2=a+k。
又因为函数图象经过点(2,0)，代入得到0=a(2-1)^2+k，即0=a+k。
解得a=-2，k=2。
因此，二次函数的解析式为y=-2(x-1)^2+2。
4. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为A(-2,0)和B(4,0)，且抛物线经过点(1,3)，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)。
将点(1,3)代入，得到3=a(1+2)(1-4)，解得a=-1/3。
因此，抛物线的解析式为y=-1/3(x+2)(x-4)。
5. 二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点(-1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数几何方面的应用(解析版)数学2018全国中考真题-3
2018年数学全国中考真题二次函数几何方面的应用（试题一）解析版一、选择题1.（2018广西省桂林市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个一动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A 从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是( )A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤1【答案】B．【思路分析】．如下图（1），连接CN，延长NM，交y轴于点D，设AN＝x，则AD＝3－x，DB＝1b+，证明△BDA∽△ANC，可得b＝23523124x x x-+-=--+⎛⎫⎪⎝⎭≤54，从而得到b的取值范围．【解题过程】解：如下图（1），连接CN，延长NM，交y轴于点D，设AN＝x，则AD＝3－x，∵点B的坐标为（0，b），∴DB＝1b+，∵N、C两点的坐标分别为（3，1），（3，0），∴NC＝1，AN⊥NC，∴∠ACN＋∠CAN ＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAN＝90°，∴∠ACN＝∠CAN，又∵∠BDA＝∠CNA＝90°，∴△BDA∽△ANC，∴AD BDCN AN=，即131bxx+-=，213b x x+=-+，解得b＝23523124x x x-+-=--+⎛⎫⎪⎝⎭≤54，又∵当点A与点N重合时，点B与点D重合，（如下图（2）），此时b＝1，∴54-≤b≤1．，故选B．【知识点】二次函数；相似三角形的性质和判定；动点问题二、填空题1.（2018吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 + mx 交x轴的负半轴于点A. 点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A' 恰好落在抛物线上. 过点A' 作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A' 的横坐标为1，则A'C 的长为 .(第14题)【答案】3【思路分析】如下图，A'C 与y 轴交于点D. 因为点A 与点A' 关于点B 对称，则AB=A'B ；又因A'C// x 轴，则ΔABO ≌ ΔA'BD ，AO=A'D. 点A' 的横坐标为1，即A'D=AO=1.所以点A 坐标为(-1，0)，把点A (-1，0)代入函数解析式可求得m 值，进而可知A' 坐标，由A'C// x 轴，可求出点C 横坐标，即可求出A'C 的长.【解题过程】解：如图，A'C 与y 轴交于点D. ∵点A 与点A' 关于点B 对称 ∴AB=A'B 又A'C// x 轴∴∠A'DB =∠AOB =90°,∠DA'B =∠OAB ∴ΔABO ≌ ΔA'BD ∴AO=A'D∵点A' 的横坐标为1 ∴A'D=AO=1∴A 坐标为(-1，0)把(-1,0) 代入抛物线解析式y =x 2 + mx 得m=1 ∴抛物线解析式为y =x 2 + x ∴ A' 坐标为（1，2） 令y =2得，x 1 = -2 , x 2=1 ∴A'C =1-(-2)=3.【知识点】待定系数法求抛物线解析式，对称的性质，平行线的性质，三角形全等，直角坐标系中求线段长度2. （2018广西贵港，12，3分）如图，抛物线y ＝14（x ＋2）（x －8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②⊙D 的面积是16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】抛物线y ＝14（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，可知A（－2，0），B（8，0）所以D（3，0），所以抛物线的对称轴是直线x＝3，即①正确；由于⊙D的半径为5，所以它的面积为25π，所以②不正确；过C作CF∥AD，则F（6，0），此时CF＝6＞5＝AD，因此在抛物线上不可能存在点E，使四边形ACED为平行四边形，故③错误；当x＝0时，y＝－4，所以C点的坐标为（0，－4），因此DC＝42＋32＝5，即C在⊙D上，又M（3，－254），所以DM＝254，CM＝32＋⎝⎛⎭⎫254－42＝154所以DC2＋CM2＝62516＝DM2，所以DC⊥CM，所以直线CM与⊙D相切，故④正确；综上，有两项正确，故选B．3.（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE 的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之问的距离最短为（结果保留根号）．【答案】23【解析】本题解答时要连接MP，PN，利用菱形的性质，得出△PMN为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA的长来表示的MN的长，最后利用二次函数的性质求出MN的最小值.连接PM，PN，∵四边形APCD，PBFE是菱形，∴P A=PC，∵AM=MC，∴PM⊥AC，同理PN⊥BE.∴∠CPM+∠CPN=119022APC BPE∠+∠=゜，∵∠DAP=60゜，∴∠CAP==∠NPB=30゜，xyOACMBDE设AP =x ，则PB =8-x ， ∴PM =12x ，PN)x -∴=∴当x =6时，MN有最小值，最小值为三、解答题1. （2018广西柳州市，26，10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于0)，B 两点(点B 在点A 的左侧)，与y 轴交于点C ，且OB ＝3OAOC ，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴垂足为F ，交直线AD 于点H. (1)求抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值；(3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14AQ ＋EQ 的最小值.【思路分析】(1)根据题意，先求出点B 、C 的坐标，运用待定系数求出抛物线的解析式； (2)用点m 表示出FH 和PF 的长，再由FH ＝HP 列关于m 的方程求解；FAP(3)连接AH ，以AH 为边构造相似三角形，将14AQ 转化为某一个固定点的线段，再由三点共线计算出14AQ ＋EQ 的最小值. 【解题过程】(1)∵OB ＝3OA ＝OC ，0)，∴点B 、C 的坐标分别为(－，0)，(－3，0).设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋x )，代入点C 的坐标，得：－3＝a ··(，解得：a ＝13.故该抛物线的解析式为y ＝13(x ＋)(x ＝13x 2x －3. ………………3分(2)在Rt △AOC 中，由tan ∠OAC ＝OCOA，∴∠OAC ＝60°.又∵AH 是∠FAC 的平分线，∴∠FAH ＝30°，则AF由点P 的横坐标为m ，则它的纵坐标为13m 2－3.∴AF m ，PF ＝3－13m 2.∴FH AF m ). ∵FH ＝HP ，则PF ＝2FH ，m )＝13m 2－3.解得：m 舍去)或m故m ………………6分 (3)连接CH.∵AF ＝AC ＝，∠FAH ＝∠CAH ，AF ＝AF ， ∴△AHF ≌△AHC(SAS)， ∴FH ＝CH ＝2. 故⊙H 的半径为1.在HA 上截取HM ＝14，则AM ＝4－14＝154. ∵HM HQ ＝14，HQ HA ＝14， ∴HM HQ ＝HQHA，且∠QHM ＝∠AHQ ， ∴△QHM ∽△AHQ ，∴AQMQ＝14，则14AQ＝MQ,∴14AQ＋QE＝QM＋QE. ………………9分∵点E、M是定点，故当点M、Q、E共线时，QM＋QE的值最小，即最小值为线段ME的长.在Rt△AEM中，由勾股定理可知：ME………………10分2.（2018海南省，24，15分）如图12-1，抛物线32++=bxaxy交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图12-2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【思路分析】将A（﹣1，0）和点B（3，0）代入32++=bxaxy，求解关于a，b的二元一次方程组即可；（2）①分别求出点C、F的坐标，S四边形ACFD=S△CDF+S△CDA；②当∠ADQ=90°时，如图24-2，设PQ交CD于点G，则PQ⊥CD，G点坐标为（t，3），作DH⊥x轴于H，则H（2，0），在Rt∠DHA中，DH=AH=3，∠DGQ为等腰三角形，GQ =GD ，()t t t -=-++-23322，求得t 的值并验证；当∠AQD =90°时，过点D 作DK ⊥PQ 于点K ，易证得∠PQA ∽△KDQ ， KQ PA KD PQ =，()323123222++--+=-++-t t t t t t ，求得t 的值并验证． 【解题过程】（1）将A （﹣1，0）和点B （3，0）代入32++=bx ax y 得，⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴该抛物线的解析式为322++-=x x y ．（2）①连接CD ，∵()413222+--=++-=x x x y ，F （1，4），当x =0时，y =3，∠C （0，3）又D （2，3），∠CD ∥x 轴，且CD =2，S 四边形ACFD =S △CDF +S △CDA =21CD ·（A F y y -）=44221=⨯⨯． ②设P （t ，0），则Q （t ，322++-t t ）．Ⅰ：若∠DAQ =90°，如图24-1，此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍去．Ⅱ：若∠ADQ =90°，如图24-2，设PQ 交CD 于点G ，则PQ ⊥CD ，G 点坐标为（t ，3），作DH ⊥x 轴于H ，则H（2，0），∴在Rt∠DHA 中，DH =AH =3，∠∠DAH =45°，又CD ∥x 轴，∠∠ADC =∠DAH =45°，∠∠QDG =∠ADQ﹣∠ADC =45°，∠∠DGQ 为等腰三角形，∴GQ =GD ，()t t t -=-++-23322，整理得：0232=+-t t ，解得：11=t ，22=t ，当t=2时，D 与Q 重合，故舍去．当t =1时，4322=++-t t ，∠Q （1，4）． Ⅲ：若∠AQD =90°，如图24-3过点D 作DK ⊥PQ 于点K ，∠∠APQ =∠QKD =90°，∠∠DQK +∠PQA =90°，又∠DQK +∠KDQ =90°，∴∠PQA =∠KDQ ，∠∠PQA ∽△KDQ ，∴KQ PA KD PQ =，∴()323123222++--+=-++-t t t t t t ，∴()()()21213-+=-+--t t t t t t ，∵1-≠t ，2≠t （即Q 不与A 、D 重合），∴()tt 13=--，整理得：0132=+-t t ，解得2531+=t ，2532-=t ，经验证，1t 、2t 均符合题意，其中：321<<t ，符合图24-3的情况，212<<-t ，符合图24-4的情况． 当2531+=t 时，255322-=++-t t ；当2532-=t 时，255322+=++-t t ， ∴Q （253+，255-）或（253-，255+）． 综上所述，当∠AQD 为直角三角形时，点Q 坐标为：（1，4）或（253+，255-）或（253-，255+）． 【知识点】二次函数综合题，二次函数图象上点的存在性，相似三角形的性质与判定3. （2018黑龙江省龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2），对称轴为直线x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6． （1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，请直接写出P 点坐标．【思路分析】对于（1），根据点A 坐标可求c 的值，根据对称轴直线可求b 的值；对于（2），先确定点C 和点B 的坐标，计算出△ABC 的面积，再根据直线CP 分△ABC 面积之比确定点P 存在的可能性有两种，结合两种情况，分别确定点P 的位置即可． 【解题过程】解：（1）∵点A （0，2）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴c ＝2，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，∴221b-=-⨯，∴b ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋2． （2）点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0），理由如下：∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，BC ∥x 轴，且BC ＝6，∴点C 的横坐标为6÷2－2＝1，把x ＝1代入y ＝x 2＋4x ＋2得y ＝7，∴C （1，7），∴△ABC 中BC 边上的高为7－2＝5，∴S △ABC ＝12×6×5＝15．令y ＝7，得x 2＋4x ＋2＝7，解得x 1＝1，x 2＝－5，∴B （－5，7），∴AB＝CP 交AB 于点Q ，∵直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，∴符合题意的点P 有两个，对应的点Q 也有两个．①当AQ 1：BQ 1＝2:3时，作Q 1M 1⊥y 轴，Q 1N 1⊥BC ，则AQ 1＝Q 1M 1＝2，BQ 1＝Q 1N 1＝3，Q 1(－2，4)，∵C （1，7），∴直线CQ 1的解析式为y ＝x ＋5，令y ＝0，则x ＝－5，∴P 1（－5，0）； ②当BQ 2：AQ 2＝2:3时，作Q 2M 2⊥y 轴，Q 2N 2⊥BC ，则AQ 2＝Q 2M 2＝3，BQ 2＝，Q 2N 2＝2，Q 2(－3，5)，∵C （1，7），∴直线CQ 2的解析式为y ＝12x ＋132，令y ＝0，则x ＝－13，∴P 2（－13，0） 综上，点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0）．【知识点】待定系数法；二次函数的性质；一次函数的性质；三角形的面积公式；平行线分线段成比例25．4. （2018山东省东营市，25，12分） 如图，抛物线13()()y a x x =--（0a >）与x 轴交于A 、B 两P 的坐解得：x 1=1，x 2=3则A （1,0），B （3,0）于是OA =1，OB =3∵△OCA ∽△OBC ∴OC ∶OB =OA ∶OC ∴OC 2=OA •OB =3即OC =（2）因为C 是BM 的中点 ∴OC =BC 从而点C 的横坐标为23又OC =，点C 在x 轴下方∴C ），（2323-设直线BM 的解析式为y =kx +b ， 因其过点B （3，0），C ），（2323-，则有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.232303b k b k ，∴， ∴ 又点C 在抛物线上,代入抛物线解析式，P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,）,PQ = 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大33=k 333-=x y ），（2323-32333-x 33333322-+-x x ）（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP ）（23321-+-=x x PQ PQ 43=∴当时，有最大值，四边形ABPC 的面积最大， 此时点P 的坐标为（3）点P 存在. 设点P 坐标为（x ，），过点P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,）,PQ = 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大∴当时，有最大值，四边形ABPC 的面积最大， 此时点P 的坐标为43943923 2-+-=x x 492=-=a b x BCP S △）385-，49（323383322+-x x 333-x 33333322-+-x x ）（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP ）（23321-+-=x x PQ PQ 43=43943923 2-+-=x x 492=-=a b x BCP S △）385-，49（【知识点】一元二次方程与二次函数的关系，中点坐标公式，相似三角形性质，待定系数法求直线与抛物线的解5. （2018四川乐山，1，3） 在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C（0，43-），OA =1，OB =4，直线l 过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且满足tan ∠OAD =34. （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿射线AE 以每秒1个单位长度的速度向点E 运动，当点P 运动到点A 时，点Q 也停止运动，设运动为t 秒. ①在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.【思路分析】本题是代数几何综合题，以平面直角坐标系为背景，考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，，方程组的解法，几何图形面积的表示，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想，三角形的面积的最值问题，综合性强，难度大，解题的关键是需要学生有良好的运算能力及分析问题和解决问题的能力，还得富有耐心．（1）利用A 、B 、C 三点的坐标确定二次函数的解析式．（2）利用题目的已知条件表示出相关线段的长，①中利用三角函数值探索出∠P AQ =∠ACD ，再根据题目中的要求使得△ADC 与△PQA 相似，进行分类讨论得到对应线段成xyQ PEDCBAOyxQMC BA O P(第25题答案图2)比例，列出关于t 的方程求解即可；②直接利用三角形的面积公式列出△APQ 与△CAQ 的面积之和与时间t 之间的函数关系式，再将所得的二次函数的解析式配方确定最值即可得到答案. 【解题过程】解：（1）∵OA =1，OB =4，∴A （1，0），B （-4，0）， -------------------- 1分 设所示抛物线的解析式为()()41y a x x =+-， ∵C （0，43-）在抛物线上， ∴()4413a -=⨯⨯-， 解得13a =， ∴抛物线的解析式为()()1413y x x =+-或21433y x x =+- ----------------------------- 3分 （2）存在t ，使得△ADC 与△PQA 相似，其理由如下： ①在Rt △AOC 中，OA =1，43OC =， 则3tan 4OA ACO OC ∠==， 又∵3tan 4OAD ∠=， ∴∠OAD =∠ACO ， ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵直线l 的解析式为()314y x =- ，∴D （0，34-）， 又∵C （0，43-）， ∴CD =4373412-= 由AC 2=OC 2+OA 2，得53AC =. ---------------------------------------------------------------------- 5分 在△AQP 中，AP =AB -PB =5-2t ，AQ =t ， 由∠P AQ =∠ACD ，要使△ADC 与△PQA 相似，只需AP CD AQ AC =或AP ACAQ CD=， ------------------------------------------------------------------- 6分 则有7521253t t -=或5523712t t -=， ----------------------------------------------------------------- 7分 解得110047t =，23534t =， ∵t 1＜2.5，t 2＜2.5， ∴存在10047t =或3534t =， 使得△APQ 与△PQA 相似 -------------------------------------- 9分 ②存在t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大，其理由如下：作PF ⊥AQ 于点F ，CN ⊥AQ 于点N ， 如图6所示，在△APF 中，()3sin 525PF AP PAF t =⋅∠=-， 在△AOD 中，由AD 2=OD 2+OA 2，得54AD =------------------------------------------------- 10分 在△ADC 中，由1122ADC S AD CN CD OA ∆=⋅=⋅， ∴717125154CD OA CN AD ⨯⋅=== ------------------------------------------------------------------- 11分∴()()11375222515APQ CAQS S AQ PF CN t t ∆∆⎡⎤+=+=-+⎢⎥⎣⎦231316959135t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当139t =时，△APQ 与△CAQ 的面积之和最大. ------------------------------------------- 12分图6【知识点】二次函数 ；勾股定理；三角形相似的判定与性质；三角形面积；待定系数法；转化思想；数形结合思想；分类讨论思想6.(2018甘肃省兰州市,28,12分)如图,抛物线42-+=bx ax y 经过A (-3,0),B (5,-4)两点,与y 轴交于点C ,连接AB ,AC ,BC .(1)求抛物线的表达式; (2)求证:AB 平分CAO ∠;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形.若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.【思路分析】(1)根据A ,B 两点的坐标利用待定系数法求解即可.(2)通过证明点B 到直线AC 的距离等于点B 到x 轴的距离即可证明结论.(3)分AM 为该直角边的斜边和BM 为该直角三角形的斜边两种情况,分别计算即可.【解题过程】(1)将A ,B 两点的坐标分别代入42-+=bx ax y ,得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y =465612--=x x y . xyN F Q PED CBAOACBxyO第28题图(2)证明:设直线AB 的表达式为y =kx +b ′,则3'0,5'4,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k 故直线AB 的表达式为y =2321--x .设直线AB 与y 轴的交点为点D ,则点D 的坐标为(0,23-).易得点C 的坐标为(0,-4),则由勾股定理,可得AC =5)04(]30[22=--+--）（. 设点B 到直线AC 的距离为h , 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h =4.易得点B 到x 轴的距离为4, 故AB 平分∠CAO . (3)存在.易得抛物线的对称轴为直线25=x , 设点M 的坐标为(m ，25).由勾股定理,得AB 2=[5-(-3)]2+(-4-0)2=80,AM 2=[25-(-3)]2+(m -0)2=4121+m 2,BM 2=(25-5)2+[m -(-4)]2=m 2+8m +489. 当AM 为该直角三角形的斜边时, 有AM 2=AB 2+BM 2,即4121+m 2=80+m 2+8m +489, 解得m =-9,故此时点M 的坐标为(25,-9).当BM 为该直角三角形的斜边时, 有BM 2=AB 2+AM 2,即m 2+8m +489=80+4121+m 2, 解得m =11,故此时点M 的坐标为(25,11). 综上所述,点M 的坐标为(25,-9)或(25,11). 【知识点】二次函数的图象和性质 角平分线的判定与性质 勾股定理 分类讨论7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号24，分值14）如图1所示，直线y=x+c 与x 轴交于点A （-4,0），与y 轴交于点C ，抛物线y=-x ²+bx+c 经过点A ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值；（3）如图2所示，M 是线段OA 上的一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AC 和抛物线分别交于点P 、N.①若以C ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，则△CPN 的面积为_________;②若点P 恰好是线段MN 的中点，点F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D ，使以点D ，F ，P ，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.注：二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（24,24b ac b aa --）【思路分析】(1)根据一次函数求出c 的值，再将A （-4,0）和c 值代入抛物线解析式求得b 值，进而得出抛物线解析式;(2)先作对称确定最小值的情况，进而求出答案.（3）①根据直角与对顶角找出两种相似的情况，进而得出△CPN 的面积；②根据菱形的判定定理作出菱形，进而得出D 点坐标. 【解题过程】解：（1）将A （-4,0）代入y=x+c ，得c=4.将A （-4,0）和c=4代入y=-x²+bx+c，得b=-3. ∴抛物线的解析式为y=-x ²-3x+4.（2）如图所示，作点C 关于抛物线的对称轴直线l 的对称点C ’，连接OC 交直线l 于点E ，连接CE ，此时CE+OE 的值最小.∵抛物线额对称轴为x=332(1)2--=-⨯-，则C ’C=3，在Rt △C ’CO 中，由勾股定理，得OC ’22(')CC OC +∴CE+OE 的最小值为5.（3）①∵抛物线解析式为y=-x ²-3x+4，∴A （-4,0），B （1,0），C （0,4），△APM 为等腰直角三角形. 设M 为（a ，0），则N （a ，-a ²-3a+4），P(a ，a+4).当△AMP ∽△CNP 时，则AM MP CN NP=，得24434(4)a a a a a a ++=---+-+，解得a=-4（舍）或a=-3或a=0（舍）. ∴CN=3,PN=3. ∴△CPN 的面积为12CN PN =92. 当△AMP∽△NCP时，则AM APNC NP=,得22222(4)34(4)(344)()a a a a a a a +=--+-+--+-+-，解得a=0（舍）或a=-2.∴.∴△CPN 的面积为12CN PC =4. 故答案为92或4.②存在. 1D (22-+,2),2D (22--,-2), 3D （-4,3）,4D （12，32）. 理由如下：当点P 是线段MN 的中点，则-a ²-3a+4=2（a+4）， 解得a=-4（舍），或a=-1. ∴M （-1,0），P （-1,3），N （-1,6）.设F(f ，f+4)，过点M 作AC 的平行线，则此直线的解析式为 y=x+1.∵PM=3，当PM 为菱形的边时，作PF=PM ，过F 作FD 平行PM ，交AC 平行线于点D ， ∴D （f ，f+1）.∴3²=2（f+1）²，解得f=22-±.则1D 2D ). ∵PM=AM=3,∴当点F 与点A 重合时，过点F 在x 轴上方作DF ∥PM ，且DF=PM ，连接DP ，可得出四边形DPMF 为菱形.∴点D 的坐标为（-4,3）.当PM 为菱形的对角线时，作PM 的垂直平分线，交直线AC 于点F ，作点F 关于PM 的对称点D ，连接MF,MD,PD,此时四边形DMFP 为菱形. ∴将32代入直线AC 的解析式可得，点F 的坐标为（-52，32）. ∵直线PM 为x=-1， ∴点D 的坐标为（12，32）.综上所述， 1D (22-+,2),2D (22--,-2), 3D （-4,3）,4D （12，32）.【知识点】待定系数法，二次函数图象的性质，两点之间线段最短，对称图形的性质，勾股定理.8. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，26，12分）抛物线y =137322-+-x x 与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为D ．将抛物线位于直线l ：y =t （2524t <）上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M ”形的新图象．（1）点A ，B ，D 的坐标分别为 ， ， ；（2）如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处．当点E 在△ABC 内（含边界）时，求t 的取值范围；（3）如图②，当t =0时，若Q 是“M ”形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）点A ，B 的坐标可以令y ＝0，解一元二次方程求出，点D 的坐标利用公式可求；（2）点E 可能在边界上也可能在边界内，∴要分情况讨论；（3）点Q 可能在原抛物线上也可能在翻折下来的部分抛物线上，∴要分情况讨论．要证明点Q 在圆上，只需证明QA 与QB 垂直即可． 【解题过程】（1）令y =137322-+-x x ＝0，解得x 1＝21，x 1＝3．∴A （21，0），B （3，0）．根据抛物线顶点公式可得D （47，2425）． 3分 （2）如图①，作直线DE ，交x 轴于点M ，交BC 于点N ． ∵直线BC 经过B （3，0），C （0，－1）两点， ∴直线BC 的解析式为：y ＝31x －1． 又∵抛物线对称轴DE 为：x ＝47， ∴点N 的坐标为（47，－125）． 4分 讨论：①当点D 与点M 重合时，此时点E 落在x 轴上的点M 处，图①lE yA B O D C· ·图②第25题图O ACBxy· D x∴t ＝21DM ＝21×2425＝4825． 5分 ②当点D 与点N 重合时，此时点E 落在BC 边上的点N 处． ∵DN ＝DM ＋MN ＝丨2425丨＋丨－125丨＝2435． ∴21DN ＝4835＞MN ． ∴t ＝21DN －MN ＝4835－125＝165． ∴t 的取值范围是：165≤t ≤4825． 7分（3）存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ．如图②，设以CQ 为直径的⊙G 与x 轴相切于点P ，连接PC ，PG ，PQ ． 并作QH ⊥x 轴于点H ，则GC ＝GP ＝GQ ，且GP ⊥x 轴． ∴OC ∥PG ∥HQ ．∴OP ＝PH ． ∵CQ 为直径，∴∠CPQ ＝90°． ∴∠OPC ＝∠HQP ． ∵tan ∠OPC ＝OPOC ，tan ∠HQP ＝HQ HP．∴OPOC ＝HQ HP． 即OC ·HQ ＝OP ·HP ． 9分 讨论：①当点Q 在抛物线y =137322-+-x x 上时， 依题意有x ≤21或x ＞3． 设点Q 的坐标为（x ，137322-+-x x ）． 第25题答图①lE yA B O DC· ·x则OH ＝|x |，HQ ＝|137322-+-x x |，OP ＝PH ＝21|x |．∵OC ＝1，∴|137322-+-x x |＝21|x |·21|x |，即|137322-+-x x |＝41x 2．∵点Q 位于x 轴下方，∴137322-+-x x ≤0．∴137322-+-x x ＝－41x 2．解得x 1＝534214+，x 2＝534214-． 10分 ②当点Q 在抛物线y ＝137322+-x x 上时，依题意有21＜x ≤3．同理可得：|137322+-x x |＝41x 2．∵点Q 位于x 轴下方，∴137322+-x x ＝－41x 2．解得x 3＝116，x 4＝2． 11分 ∴满足条件的x 的值有x 1＝534214+，x 2＝534214-，x 3＝116，x 4＝2． ∵OP ＝21OH ＝21|x |， ∴符合条件的点P 的坐标有4个，即： P 1（5347+，0），P 2（5347-，0），P 3（113，0），P 4（1，0）． 12分【知识点】二次函数压轴题，存在性问题第25题答图②O ACBxy· D PQG9.（湖北省咸宁市，24，12）如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
最新-2018二次函数[1]中考真题汇总(总复习专用) 精品
![最新-2018二次函数[1]中考真题汇总(总复习专用) 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/1564b003b7360b4c2e3f64a8.png)
【关键词】二次函数
【答案】⑴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则有：
解得： ，所以抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
⑵令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3,所以B点坐标为（3，0）.
设直线BC的解析式为y＝kx2＋b,
解得 ∴这个二次函数的解析式为
（2）∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为（4，0）∴ ∴
34
★★
Ⅰ
题号
属性
类型
作业布置
35
★
Ⅱ
24．（2018江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
【答案】B
11
★★
Ⅰ
12
★★
Ⅲ
题号
属性
类型
作业布置
13
★★
Ⅲ
11、二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】抛物线顶点
【答案】A
12、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
【答案】2π
30
★★★
Ⅳ
题号
属性
类型
作业布置
31
★
Ⅰ
21、（2018年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
2018二次函数经典100题
2018二次函数经典100题2018年二次函数经典100题题型一：二次函数解析式及定义型问题1.如果二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是y=(x+1)^2-2，那么原二次函数的解析式为什么？2.如果二次函数的图像顶点坐标为(2,1)，形状与抛物线y=-2x^2相同，那么这个函数的解析式是什么？3.如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值是多少？4.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x^2-1上，下列说法中正确的是（）A。
若y1=y2，则x1=x2B。
若x1=-x2，则y1=-y2C。
若x1y2D。
若x1>x2，则y1<y25.抛物线y=x+bx+c的图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x^2-2x-3，那么b、c的值分别是多少？A。
b=2，c=2B。
b=2，c=0C。
b=-2，c=-1D。
b=-3，c=26.抛物线y=(m+1)x^2+(m^2-3m-4)x+5以Y轴为对称轴，那么m的值是多少？7.二次函数y=ax^2+a-5的图像顶点在Y轴负半轴上，且函数值有最小值，那么m的取值范围是多少？8.函数y=(a-5)x/(a^2+4a+5)+2x-1，当a=5时，它是一次函数；当a≠5时，它是二次函数。
求a的值。
9.抛物线y=(3x-1)^2，当x增大时，y也随之增大。
10.抛物线y=x^2+ax+4的顶点在x轴上，那么x的值是多少？11.已知二次函数y=-2(x-3)^2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为12.求x1和x2的值。
12.如果二次函数y=ax^2+k，当X取X1和X2（x1≠x2）时函数值相等，那么当X取X1+X2时，函数值为多少？13.如果函数y=a(x-3)^2过(2.9)点，那么当X=4时，函数值Y=多少？14.如果函数y=-(x-h)^2-k的顶点在第二象限，那么h>0，k>0.15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1，且过(3,0)点，求解析式？16.将y=2x^2-12x-12变为y=a(x-m)^2+n的形式，那么m×n=多少？17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6，顶点坐标为（2，3），求解析式。
2018二次函数经典100题
2018二次函数经典100题1.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。
3.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k是二次函数,则k 的值是______4.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >5.抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=26.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。
M ＝7.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。
且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245(5)21a a y a xx ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.9.抛物线2)13(-=x y 当x 时，y 随x 的增大而增大 10.抛物线42++=ax x y 的顶点在x 轴上，则x 值为11.已知二次函数2)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为12.若二次函数k ax y +=2，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝ 14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=_____。
二次函数数学试题及答案
二次函数数学试题及答案一、选择题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（h, k），则该函数的顶点式为（）。
A. y=a(x-h)^2+kB. y=a(x+h)^2+kC. y=a(x-h)^2-kD. y=a(x+h)^2-k答案：A3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，若b^2-4ac>0，则该函数的图象与x 轴的交点个数为（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C二、填空题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=2，且图象经过点（1，3），则a+b+c=______。
答案：32. 若二次函数y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（h，k），则h=______，k=______。
答案：1，3三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（-1，0）和（3，0），且图象开口向下，求a的取值范围。
解：由题意可知，二次函数的两个根为-1和3，因此可以设二次函数为y=a(x+1)(x-3)。
由于图象开口向下，所以a<0。
因此，a的取值范围为a<0。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且图象经过点（0，5），求该二次函数的解析式。
解：根据顶点式，二次函数可以表示为y=a(x-2)^2+1。
将点（0，5）代入，得到5=a(0-2)^2+1，解得a=2。
因此，该二次函数的解析式为y=2(x-2)^2+1。
结束语：通过以上题目的练习，可以加深对二次函数性质的理解，提高解题能力。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、二次函数（命题人：华师附中 郭键）
1．（人教A 版第27页A 组第6题）解析式、待定系数法
若()2
f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值． 变式1：若二次函数()2
f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为(0,11)，则
A ．1,4,11a b c ==-=-
B ．3,12,11a b c ===
C ．3,6,11a b c ==-=
D ．3,12,11a b c ==-=
变式2：若()()2
23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称，则c =_______． 变式3：若二次函数()2
f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、()2,0B x ，且2212269x x +=，试问该二次函数的图像由()()231f x x =--的图像向上平移几个单位得到？
2．（北师大版第52页例2）图像特征
将函数()2
361f x x x =--+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．
变式1：已知二次函数()2f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则
122x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭
A ．2b a -
B ．b a
- C ． c D ．244ac b a - 变式2：函数()2
f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、()1f 的大小关系是
A ．()()()110f f f <-<
B ．()()()011f f f <-<
C ．()()()101f f f <<-
D ．()()()101f f f -<<
变式3：已知函数()2f x ax bx c =++的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________．
3．（人教A 版第43页B 组第1题）单调性 x
y
O
已知函数()22f x x x =-，()()2
2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．
变式1：已知函数()2
42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．3a ≤ C ．3a <- D ．3a ≤-
变式2：已知函数()()215f x x a x =--+在区间(12
,1)上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．
变式3：已知函数()2
f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．
4．（人教A 版第43页B 组第1题）最值
已知函数()22f x x x =-，()()2
2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．
变式1：已知函数()2
23f x x x =-+在区间[0,m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是
A ．[)1,+∞
B ．[]0,2
C ．[]1,2
D ．(),2-∞
变式2：若函数y =M ，最小值为m ，则M + m 的值等于________． 变式3：已知函数()22
4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．
5．（人教A 版第43页A 组第6题）奇偶性
已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．画出函数()f x 的图像，并求出函数的解析式．
变式1：若函数()()()
22111f x m x m x =-+-+是偶函数，则在区间(],0-∞上()f x 是
A ．增函数
B ．减函数
C ．常数
D ．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数()()2
312f x ax bx a b a x a =+++-≤≤是偶函数，则点(),a b 的坐标是________．
变式3：设a 为实数，函数1||)(2
+-+=a x x x f ，R x ∈．
(I)讨论)(x f 的奇偶性；(II)求)(x f 的最小值．
6．（北师大版第64页A 组第9题）图像变换 已知2243,30()33,0165,16
x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩．
(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．
变式1：指出函数223y x x =-++的单调区间．
变式2：已知函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．
给下列命题：①)(x f 必是偶函数；
② 当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x =1对称；
③ 若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数； ④)(x f 有最大值||2
b a -．
其中正确的序号是________．③
变式3：设函数,||)(c bx x x x f ++=给出下列4个命题：。